Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TOÁN) Ngày thi: 07 tháng năm 2015 Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: 15 a) A 1 5 b) B 22 1 2 1 2) Rút gọn biểu thức: a2 a a2 a a 1 a a 1 a a 1 Câu II (2,0 điểm) 1 1 1) Giải phương trình: 3x x x x �x y z 2) Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình: �3 �x y z Câu III (2,0 điểm) Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách 6km với vận tốc 10km/h chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h gặp vận động viên A chạy xuống Hỏi điểm hai người gặp cách đỉnh đồi ki-lô-mét, biết B chạy sau A 15 phút Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB dây MN có độ dài bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B) Các tia AM BN cắt I, dây AN BM cắt K 1) Chứng minh rằng: IK vng góc với AB 2) Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB2 3) Tìm vị trí dây MN để diện tích tam giác IAB lớn Câu V (1,0 điểm) 1) Chứng minh p (p+2) hai số nguyên tố lớn tổng chúng chia hết cho 12 1 �x 0, y 0, z �1 2) Cho � Chứng minh rằng: x y 1 y z 1 z x 1 �xyz C Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị (Họ tên, chữ ký): Giám thị (Họ tên, chữ ký): Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPTCHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (DÀNH CHO CHUN TỐN) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần ý 15 A 1 5 Nội dung Điểm 0,5đ 4(3 5) 8(1 5) 15 3 2 3 4 B 22 1 ( 1) ( 2 1 0,5đ 1) 1 11 1 2 a2 a a2 a C a 1 a a 1 a a 1 (DK : a �0) 0,5đ a� ( a )3 1� a� ( a )3 1� � � � � a C a a 1 a a 1 a ( a 1) a ( a 1) a 0,5đ a a a a a 1 ( a 1) Câu II (2,0 điểm) Phần Nội dung ý 1 1 1 : ĐK: x � , x �2, x � , x � 3x x x x Điểm 0,25đ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 5x 5x Ta có pt: (3 x 1)(2 x 4) (9 x 2)(5 x) � � 3 x x � � 5 � � (3 x 1)(2 x 4) (9 x 2)(5 x) x 12 x x 36 x 45 x x 10 � � � x (TM ) � � � x (TM ) � � � x (TM ) � Vậy phương trình có có nghiệm phân biệt Ta có: x3 y ( x y )2 ( x y )( x xy y x y ) 0,25đ 0,5đ 0,25đ Vì x, y nguyên dương nên x+y 0, ta có: x xy y x y 2( x xy y x y ) ( x y ) ( x 1) (y 1) Vì x, y nguyên nên có trường hợp: �x y � ( x 1) x y 2, z + Trường hợp 1: � � ( y 1) � 0,25đ 0,25đ �x � ( x y ) x 1, y 2, z + Trường hợp 2: � � ( y 1) � �y � ( x y ) x 2, y 1, z + Trường hợp 3: � � (x 1) � Vậy hệ có nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4) Câu III (2,0 điểm) Phần Nội dung ý Gọi điểm vận động viên gặp cách đỉnh đồi x km (x>0) 6 x Thời gian B chạy Đổi 15p = (giờ) 12 (giờ) Thời gian A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi 10 x Thời gian A chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp 15 6 x x Ta có phương trình 12 15 Giải phương trình x= 1(km) KL 0,25đ Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu IV (3,0 điểm) Phần Nội dung ý Điểm Ta thấy AN BI ,BM AI , nên K trực tâm tam giác IAB Do IK AB Vì AEK∽ ANB ∽ nên AK AN =AE AB Tương BEK∽ BMA ∽ nên BK BM =BE BA Vậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB2 Chỉ sđ MN=60o nên tính AIB=60o , điểm I thuộc cung chứa góc 60o dựng đoạn AB Diện tích tam giác IAB lớn IE lớn (IE đường cao tam giác IAB), I nằm cung chứa góc 60o dựng đoạn AB tương ứng với MN song song với AB Câu V (1,0 điểm) Phần Nội dung ý Ta có: p+(p+2)=2(p+1) Vì p lẻ nên ( p 1)M2 2( p 1)M4 (1) Vì p, (p+1), (p+2) số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p (p+2) nguyên tố nên ( p 1) M3 (2) 12 (đpcm) Từ (1) (2) suy p ( p 2) M 2 �x a � Đặt �y b , �z c � Ta có 0,5đ Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ a , b, c �x, y, z � � � abc �xyz � x y a b3 (a b)(a ab b ) �(a b)ab ab( a b c) 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ abc c Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Do c � x y 1 a b c Tương tự ta có a � y z 1 a b c b � z x 1 a b c Cộng bất đẳng thức theo vế ta có đpcm * Chú ý: Các lời giải khác xem xét cho điểm tương ứng 0,25đ ...Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN... 3x x x x Điểm 0,25đ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 5x 5x Ta có pt: (3 x 1)(2... 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu IV (3,0 điểm) Phần Nội dung