14 DE VA HDC TS10 THPT CHUYÊN bà rịa VŨNG tàu 2016 2017

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/5/2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) 1 2− + + +1 −1 3 x − y = b) Giải hệ phương trình  2 x + y = a) Rút gọn biểu thức A = c) Giải phương trình x + x − = Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để (d) (P) có điểm chung Câu (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + = (m tham số) Tìm tất giá trị m để 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | x1 − x2 |= 15 b) Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R CD dây cung thay đổi nửa đường tròn cho CD = R C thuộc cung AD (C khác A D khác B) AD cắt BC H, hai đường thẳng AC BD cắt F a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I trung diểm HF Chứng minh tia OI tia phân giác góc COD d) Chứng minh điểm I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh rằng: a b c + + ≤ a + bc b + ca c + ab ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu −1 + +1 2(2 − 3) + = +2− = 3+2− = a) A = −1 ( + 1)( − 1) 3 x − y =  y = 3x −  y = 3x −  y = x −  x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ b)  2 x + y = 2 x + 3(3 x − 1) = 11x = 11 x = y = Hệ có nghiệm (1;2) c) x2 + 2x – = Có ∆’ = + = > Câu a) Bảng giá trị x y = –x2 -2 -4 -1 -1 0 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt -1 -4 Đồ thị: b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = (1) (d) (P) có điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) =  + m = ⇔ m = –4 Vậy m = –4 Câu a) x2 – 5x + 3m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > ⇔ 21 – 12m > 21 12 21 Với m < , ta có hệ thức 12 m<  x1 + x2 = (Viét)   x1 x2 = 3m + => | x1 − x2 |= ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 52 − 4(3m + 1) = 21 − 12m =>| x12 − x22 |=| ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) |=| 5( x1 − x2 ) |= | x1 − x2 |= 21 − 12m Ta có | x12 − x22 |= 15 ⇔ 21 − 12m = 15 ⇔ 21 − 12m = ⇔ 21 − 12m = ⇔ 12m = 12 ⇔ m = tm Vậy m = giá trị cần tìm b) ( x − 1) = x − x + 3(1) (1)  ( x − 1)  = x − x + ⇔ ( x − x + 1) = x − x + (2) Đặt t = x2 – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành t = t + ⇔ t − t − = ⇔ (t − 2)(t + 1) =  t = (tm) t = –1 (loại) Với t = có x − x + = ⇔ x − x − = ⇔ x = ± Vậy tập nghiệm phương trình (1) − 2;1 + { } Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên ACB = ADB = 90o ⇒ FCH = FDH = 90o ⇒ FCH + FDH = 180o Suy tứ giác CHDF nội tiếp b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB CF CH ⇒ CFH = CBA(= 90o − CAB ) ⇒ ∆CFH : ∆CBA( g g ) ⇒ = ⇒ CF CA = CH CB CB CA c) Vì FCH = FDH = 90o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH => IC = ID Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI => OI phân giác góc COD d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD => COD = 60o o o o Có CAD = COD = 30 => CFD = 90 − CAD = 60 Xét góc nội tiếp góc tâm chắn cung CD (I), có CID = 60o CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = COD = 30o => OID + DOI = 90o => ∆OID vuông D Mặt khác COI = DOI = OD 2R = Suy OI = sin 60o  2R  Vậy I ln thuộc đường tròn  O; ÷ 3  Câu ab + bc + ca 1 =3⇔ + + =3 Từ điều kiện đề ta có abc a b c Áp dụng hai lần bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương, ta có: a a + bc ≥ a bc = 2a bc ⇒ ≤ = a + bc 2a bc bc Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 1 11 1 a 11 1 ≤  + ÷⇒ ≤  + ÷ b c  b c  a + bc  b c  b 11 1 c 11 1 ≤  + ÷; ≤  + ÷ Tương tự ta có: b + ca  c a  c + ab  a b  a b c 11 1 + + ≤  + + ÷= Suy a + bc b + ca c + ab  a b c  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... phương trình (1) − 2;1 + { } Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu a) Vì C, D thuộc nửa đường... 2a bc ⇒ ≤ = a + bc 2a bc bc Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 1 11 1 a 11 1 ≤  + ÷⇒ ≤ ... + bc b + ca c + ab  a b c  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt