KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/5/2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) 1 2 1 3 3 x y 1 b) Giải hệ phương trình x y 8 a) Rút gọn biểu thức A c) Giải phương trình x x 0 Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để (d) (P) có điểm chung Câu (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + = (m tham số) Tìm tất giá trị m để 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | x1 x2 |15 b) Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB = 2R CD dây cung thay đổi nửa đường tròn cho CD = R C thuộc cung AD (C khác A D khác B) AD cắt BC H, hai đường thẳng AC BD cắt F a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I trung diểm HF Chứng minh tia OI tia phân giác góc COD d) Chứng minh điểm I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh rằng: a b c a bc b ca c ab ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 2(2 3) 2 a) A 3 ( 1)( 1) 3 x y 1 y 3x y 3 x y 3x x 1 b) x y 8 2 x 3(3 x 1) 8 11x 11 x 1 y 2 Hệ có nghiệm (1;2) c) x2 + 2x – = Có ∆’ = + = > Câu a) Bảng giá trị x y = –x2 -2 -4 -1 -1 0 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt -1 -4 Đồ thị: b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = (1) (d) (P) có điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) = + m = ⇔ m = –4 Vậy m = –4 Câu a) x2 – 5x + 3m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > ⇔ 21 – 12m > 21 12 21 Với m < , ta có hệ thức 12 m< x1 x2 5 (Viét) x1 x2 3m => | x1 x2 | ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 52 4(3m 1) 21 12m | x12 x22 || ( x1 x2 )( x1 x2 ) || 5( x1 x2 ) |5 | x1 x2 |5 21 12m Ta có | x12 x22 |15 21 12m 15 Vậy m = giá trị cần tìm 21 12m 3 21 12m 9 12m 12 m 1 tm b) ( x 1) x x 3(1) (1) ( x 1) x x ( x x 1) x x (2) 2 Đặt t = x2 – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành t t t t 0 (t 2)(t 1) 0 t = (tm) t = –1 (loại) Với t = có x x 2 x x 0 x 1 Vậy tập nghiệm phương trình (1) 2;1 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu a) Vì C, D thuộc nửa đường trịn đường kính AB nên ACB ADB 90o FCH FDH 90o FCH FDH 180o Suy tứ giác CHDF nội tiếp b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB CF CH CFH CBA(90o CAB ) CFH CBA( g g ) CF CA CH CB CB CA c) Vì FCH FDH 90o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH => IC = ID Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI => OI phân giác góc COD d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD => COD = 60o o o o Có CAD COD 30 CFD 90 CAD 60 Xét góc nội tiếp góc tâm chắn cung CD (I), có CID 60o CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = COD 30o OID DOI 90o OID vuông D Mặt khác COI = DOI = OD 2R Suy OI sin 60o 2R Vậy I ln thuộc đường trịn O; 3 Câu ab bc ca 1 3 3 Từ điều kiện đề ta có abc a b c Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: a a bc 2 a bc 2a bc a bc 2a bc bc Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 1 1 1 a 1 1 a bc b c b c 2 b c b 11 1 c 1 1 ; Tương tự ta có: b ca c a c ab a b a b c 1 1 1 Suy a bc b ca c ab a b c Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt