051 toán vào 10 chuyên bà rịa vũng tàu 2016 2017

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/5/2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) 1 2   1 3 3 x  y 1 b) Giải hệ phương trình   x  y 8 a) Rút gọn biểu thức A  c) Giải phương trình x  x  0 Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để (d) (P) có điểm chung Câu (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + = (m tham số) Tìm tất giá trị m để 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | x1  x2 |15 b) Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB = 2R CD dây cung thay đổi nửa đường tròn cho CD = R C thuộc cung AD (C khác A D khác B) AD cắt BC H, hai đường thẳng AC BD cắt F a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I trung diểm HF Chứng minh tia OI tia phân giác góc COD d) Chứng minh điểm I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh rằng: a b c    a  bc b  ca c  ab ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu   1 2(2  3)        2 a) A  3 (  1)(  1) 3 x  y 1  y 3x   y 3 x   y 3x   x 1     b)   x  y 8 2 x  3(3 x  1) 8 11x 11  x 1  y 2 Hệ có nghiệm (1;2) c) x2 + 2x – = Có ∆’ = + = > Câu a) Bảng giá trị x y = –x2 -2 -4 -1 -1 0 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt -1 -4 Đồ thị: b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = (1) (d) (P) có điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) =  + m = ⇔ m = –4 Vậy m = –4 Câu a) x2 – 5x + 3m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > ⇔ 21 – 12m > 21 12 21 Với m < , ta có hệ thức 12 m<  x1  x2 5 (Viét)   x1 x2 3m  => | x1  x2 | ( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2  52  4(3m 1)  21  12m | x12  x22 || ( x1  x2 )( x1  x2 ) || 5( x1  x2 ) |5 | x1  x2 |5 21  12m Ta có | x12  x22 |15  21  12m 15  Vậy m = giá trị cần tìm 21  12m 3  21  12m 9  12m 12  m 1 tm b) ( x  1)  x  x  3(1) (1)   ( x  1)   x  x   ( x  x  1) x  x  (2) 2 Đặt t = x2 – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành t t   t  t  0  (t  2)(t  1) 0  t = (tm) t = –1 (loại) Với t = có x  x  2  x  x  0  x 1   Vậy tập nghiệm phương trình (1)  2;1   Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu a) Vì C, D thuộc nửa đường trịn đường kính AB nên ACB  ADB 90o  FCH FDH 90o  FCH  FDH 180o Suy tứ giác CHDF nội tiếp b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB CF CH  CFH CBA(90o  CAB )  CFH CBA( g g )    CF CA CH CB CB CA c) Vì FCH FDH 90o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH => IC = ID Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI => OI phân giác góc COD d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD => COD = 60o o o o Có CAD  COD 30  CFD 90  CAD 60 Xét góc nội tiếp góc tâm chắn cung CD (I), có CID 60o CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = COD 30o  OID  DOI 90o  OID vuông D Mặt khác COI = DOI = OD 2R  Suy OI  sin 60o  2R  Vậy I ln thuộc đường trịn  O;  3  Câu ab  bc  ca 1 3    3 Từ điều kiện đề ta có abc a b c Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: a a  bc 2 a bc 2a bc    a  bc 2a bc bc Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 1 1 1 a 1 1         a  bc  b c  b c 2 b c b 11 1 c 1 1    ;     Tương tự ta có: b  ca  c a  c  ab  a b  a b c 1 1 1        Suy a  bc b  ca c  ab  a b c  Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt