TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYEN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ THI MƠN : TỐN (Chun) Năm học: 2021-2022 Câu (3, điếm) P a) Rút gon biểu thức x x 1 x 1 x 2 x x x 1 x x với x 0, x 1, x b) Giadi phương trình x ( x 4) x x y xy x y x y x y 1 c) Giai hế phương trinh Câu (2, điểm) 2 a) Cho hai da thức P( x) x ax bx c Q( x) 3x 2ax b(a, b, c ¡ ) Biết P ( x) có ba nghiệm phân biệt Chưng minh Q( x) có hai nghiềm phân biệt 2 b) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thơa mần phương trình ( xy 1) x y 2 Câu (1, điểm) Xét số thực a, b, c khơng âm, thịa măn a b c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S a b c bc ac ab Câu (3, điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) Một đường trơn qua B, C khỏng qua A cat cạnh AB, AC E , F ( E khác B; F khác C ); BF cảt CE D Gọi P trung điểm BC K điềm đối xứng với D qua P AE DE a) Chứng minh tam giác KBC đồng dạng với tam giác DFE AC CK b) Gọi M , N hình chiếu vng góc D AB, AC Chửng minh MN 2 2 vng góc với AK MA NK NA MK c) Gọi I , J lần lựt trung điềm AD MN , Chứng minh ba điếm I , J , P thẳng hàng d) Đường thẳng IJ cát đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN T ( T khade l ) Chưng minh AD tićp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DTJ Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC điểm O thay đổi tam giác.Tia Ox song song với AB cắt BC D , tia Oy song song vói BC cắt AC tai E , tia Oz song song vói AC cắt AB 2 AB BC AC S OD OE OF tạ F Tìm giá trị nhỏ biểu thức HƯỚNG DẪN Câu (3.0 điêm) P a) Rút gọn biểu thức sau x x 1 x x 2 x x x 1 x x với x 0, x 1, x b) Giải phương trình x ( x 4) x c) Giải hệ phương trình P x y xy x y x y x y ( x )3 x 1 x 2 x x ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 1) x 1 x 1 ( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 Điều kiện: x Đặi t x 1(t 0) Ta có phương trình t 5t 7t t (t 1) t 4t t (nhận) * Vơi t x x (thỏa) * Với t x x (thỏa) 2x y 3xy x y x2 y x y Điềù kiện: (1) (2) x2 y x y 1 2 (1): y (3 x 3) y x x y 2 x (1) y ( x 1) y x nên * TH1: y x thay vào (2) ta có phương trình x y 1 x2 x x 1 y (nhận) * TH2: y 2 x thay vào (2) ta có phương trình x x x ( x 1) ( x 1) Ta có ( x 1) ( x 1) , với giá trị x 1 Dấu xảy x 1 y (nhận) Vậy hệ phương trình có nghiệm (0; 1), ( 1;0) Câu (2, điểm) 2 a) Cho hai đa thức P( x) x ax bx c Q( x) 3x 2ax b(a, b, c ¡ ) Biết P ( x) có ba nghiệm phân biệt Chứng minh Q( x) có hai nghiệm phân biệt 2 b) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) ihỏa mãn phương trình ( xy 1) x y P( x) x x1 x x2 x x3 a) Gọi x1 , x2 , x3 ba nghiệm phân biệt P ( x) , ta có x x1 x2 x3 x x1 x2 x1 x3 x2 x3 x x1 x2 x3 Đồng hệ số P ( x) ta có: Vậy Q(x có hai nghiệm phân biệt Lưu y: hs sử dụng Viet cho điểm tối đa b/ Ta có: (xy-1)2=x2+y2 Giải hệ (1) ta cặp nghiệm (0;1),(1;0) Giải hệ (2) ta cặp nghiệm (0;-1),(-1;0) Câu 3: Ta có : Khi a=b=thì S = Vậy giá trị lớn S Theo BĐT AM-GM: Từ : a b c a Tuong tu b2 ; c S a b c Khi a 1; b c S bc ac ab Vậy giá trị nhỏ S Câu 4:(3 điểm) Chưa vẽ hình · · · · Tứ giác BCFE nội tiếp nên ta có: DEF DBC ; DFE DCB Mặt khác: BDCK hình bình hành nên Do : · · · · BCK DBC CBK DCB ; · ¶ BK KBC : DFE ( gg ) DFE C DE EF FE AE ·DEF BC ¶ K KBC : DFE CK BC (1); AEF : ACB BC AC (2) Từ (1) ; (2) AE DE AC CK · · Gọi Q giao điểm MN AK Ta có: AEC ABK (đồng vi) ·ABK ·ABD DBK · · ·ACE DCK ·ACK · · · · (Do ABD ACE ; DBK DCK ) ·AED ·ACK , DE AE AED ACK (c g c) CK AC Xét AED ACK có: · · · · KAC DAE hay QAC DAM · · · · · b) Có AMD AND 180 AMDN nội tiếp DNM DAM QAN · · · · · Mà DNM MNA 90 QAN MNA 90 AQN 90 AK MN Do đó: MA2 NK QM QA2 QN QK QN QA2 QM QK NA2 MK Ta có MI AD NI I thuộc đường trung trực MN (3) c) Ta có IP đường trung bình tam giác ADK IP / / AK IP MN (4) Từ (3) (4) suy IP đường trung trực MN I , J , P thẳng hàng Từ (3) Ta có IMN cân I , IJ MN nên IT đường kính đường tròn ngoại · tiếp IMN INT 90 IJ IT IN · · Mà IN ID IJ IT ID IDJ ITD ( g g ) IDJ ITD ID tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp DTJ Câu 5(1, điểm) Cho tam giác ABC điểm O thay đổi tam giác Tia Ox song song với AB cắt BC D , tia Oy song song với BC cắt AC E , tia Oz song song 2 AB BC AC S OD OE OF với AC cắt AB F Tìm giá trị nhỏ biểu thức Kẻ DM / / OF ( M AB), EN / / OD( N BC ), FP / /OE ( P AC ) OD EN NC OE DN OF MD BD (1); BC BC (2); AC AC BC (3) Ta có: AB AB BC Từ (1), (2), (3) OD OE OF NC DN BD 1 AB BC AC BC BC BC Theo bất đẳng thức AM-GM: 1 OD OE OF OD OE OF 33 AB BC AC AB BC AC 2 AB BC AC OD OE OF 27 AB BC AC AB BC AC S 33 27 OD OE OF OD OE OF Đẳng thức xảy O trọng tâm ABC Vậy giá trị nhỏ S 27