SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút Ngày thi:21/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (3,5 điểm) a) Giải phương trình : x x b) Giải hệ phương trình: 3x y � � �x y 5 A c) Rút gọn biểu thức : 20 5 3 �x � 30 � � x x � � d) Giải phương trình : Bài (2,0 điểm) P : y x đường thẳng d : y mx (với m tham số) P Vẽ parabol d P Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân x x2 biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn Cho parabol a) b) Bài (0,5 điểm) Đoạn đường AB dài 5km, thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô hết đoạn đường khoảng 30 phút Do người ta xây tuyến đường cao từ A đến B qua C D hình vẽ Hỏi mơ tơ từ A đến B tuyến đường tiết kiệm khoảng thời gian so với đường cũ ? O có đường kính AB Lấy điểm C thuộc cung AB O cho AC BC (C khác A, C �B) Hai tiếp tuyến nửa đường tròn A C cắt M a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp � AOM � ABC Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn b) Chứng minh c) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt MO H Chứng minh CM CH � d) Hai tia AB MC cắt P, đặt COP PA Chứng minh giá trị biểu thức Bài (0,5 điểm) PC.PM sin S MCP số Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P ab bc a c a b c ĐÁP ÁN Bài a) Giải phương trình x x Phương trình có dạng a b c nên có hai nghiệm phân biệt: x 1 � � x 3 � Vậy S 3;1 b) Giải hệ phương trình 3x y x 4 � � �x 1 �� �� � �x y 5 �y 3x �y c) Rút gọn biểu thức 3 3 20 A 5 5 5 32 3 2 Vậy A 2 �x � 30 � � x x � � d) Giải phương trình Điều kiện: x �1 2 �x � � x x 1 x 1 � � �x � x � x x x 3x x � 2 x x x (tm) � � x x 3 � � � x (tm) � �3 � S � ;0 � � Vậy Bài a) Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số b) Tìm giá trị m……… 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x mx � x mx * * m 4.1. 2 m m Phương trình có: , phương trình * ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Nên đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Áp dụng định lý Vi – et ta có: �x1 x2 m � �x1 x2 2 Theo ta có: x1 x2 � x1x2 x1 x2 2 2. m � 2m � m Vậy m Bài Gọi M , N hình chiếu vng góc D C AB Áp dụng định lý Pytago cho ACN vng N ta có: 891 11 AN AC CN 0,32 0,032 km 10000 100 Ta có: CDMN hình chữ nhật � NM CD 4km 11 100 11 ( km) 100 100 Áp dụng định lý Pytago cho BDM vuông M ta có: � MB AB AN MN � 100 11 � DB MB DM � � 0,03 �0,702(km) � 100 � 0,3 t1 0,03( h) 1,8 10 Thời gian mô tô hết quãng đường AC : (phút) t2 h 30 15 Thời gian mô tô hết quãng đường CD : (phút) 0,702 t3 �0,02(h) 1,2 35 DB Thời gian mô tô hết quãng đường là: (phút) Nên thời gian mô tô tuyến đường : 1,8 1,2 11 (phút) Vậy thời gian mô tô tuyến đường tiết kiệm được: 30 11 19 (phút) Bài a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp � � Vì MA, MB tiếp tuyến O nên MAO MCO 90 0 � � Xét tứ giác AOCM có : MAO MCO 90 90 180 � Tứ giác AOCM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh �AOM �ABC � Vì AOCM tứ giác nội tiếp cmt nên AOM �ACM (hai góc nội tiếp chắn � AM ) � � � Lại có: ACM ABC (cùng chắn AC ) � �AOM �ABC c) Chứng minh CM CH Gọi CH �AB N � Theo ý b, ta có: AOM �ABC Mà hai góc vi trí đồng nên OM / / BC � � BCN � 1 � BC / / MH � CHM BCH (so le trong) Ta lại có: �BCN �ABC 900 ( BCN vuông N) �CAB �ABC 900 (phụ nhau) � �BCN �CAB (cùng phụ với �ABC ) Lại có: �CAB �CAO �CMO �CMH (hai góc nội tiếp chắn cung OC ) � CMH � 2 � BCN � � Từ (1) (2) suy CHM CMH � CMH cân C � CH CM (dfcm) d) Chứng minh giá trị biểu thức … số � �PMA 900 PCO � � POC : PMA( g.g ) Xét POC PMA có: APM chung; PC PO � � PC.PM PO.PA S ACP CN AP PA PM Lại có: Khi ta có: PA PO.PA sin S ACP CN AP PA. PA PO sin 2.OA.sin CN CN AP CN CN OA sin � OC OA CN sin Xét OCN vng ta có: PC.PM sin PA � PC.PM sin PA Vậy Bài PA S MCP 2sin PC PM sin S MCP Xét biểu thức : 2 sin constast dfcm M ab bc a c ab 4bc a c ab � ab � � � � � 4bc �4b c Áp dụng bất đẳng thức Co si ta có: � 5 a b c � M ab 4b.c a c 2� 1 � P� � � �a b c abc � t a b c Đặt 2 2 �2 1� 2� 1� P� t t t 2.t t � � � � 5� � 10 � � 10 � � � ab a b � � � b c � � � � � c � � a b c Dấu " " xảy � 10 10 Vậy MinP � a b ;c 10 3 ... 100 11 ( km) 100 100 Áp dụng định lý Pytago cho BDM vng M ta có: � MB AB AN MN � 100 11 � DB MB DM � � 0,03 �0,702(km) � 100 � 0,3 t1 0,03( h) 1,8 10 Thời gian mô... P� t t t 2.t t � � � � 5� � 10 � � 10 � � � ab a b � � � b c � � � � � c � � a b c Dấu " " xảy � 10 10 Vậy MinP � a b ;c 10 3 ... Bài Gọi M , N hình chiếu vng góc D C AB Áp dụng định lý Pytago cho ACN vng N ta có: 891 11 AN AC CN 0,32 0,032 km 100 00 100 Ta có: CDMN hình chữ nhật � NM CD 4km 11 100