1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

13 DE VA HDC TS10 THPT CHUYÊN sư PHẠM hà nội 2016 2017

4 112 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 193,5 KB

Nội dung

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM NỘI CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2016 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh thi vào Trường Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút � � � 1 a 1 a 1�    Câu (2 điểm) Cho biểu thức P  � � � �với < a < Chứng minh � 1 a  1 a � a2 a�  a2 1  a � � � � � P = –1 Câu (2,5 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng d: y = 2mx – với m tham số a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) m = b) Chứng minh với giá trị m, d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Gọi y1, y2 tung độ A, B Tìm m cho | y12  y22 | Câu (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 120 km Vận tốc quãng 1 đường AB đầu không đổi, vận tốc quãng đường AB sau vận tốc quãng đường AB đầu Khi 4 đến B, người nghỉ 30 phút trở lại A với vận tốc lớn vận tốc quãng đường AB lúc 10 km/h Thời gian kể từ lúc xuất phát A đến xe trở A 8,5 Tính vận tốc xe máy quãng đường người từ B A? Câu (3,0 điểm) Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng M nằm A, B Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB, dựng hai tam giác AMC BMD Gọi P giao điểm AD BC a) Chứng minh AMPC BMPD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CP.CB  DP.DA  AB c) Đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC BMPD cắt PA, PB tương ứng E, F Chứng minh CDFE hình thang Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh 5a   5b   5c  �7 ––––––––Hết––––––– Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ĐÁP ÁN Câu Với < a < ta có: � 1 a P�  �1  a   a � �  1 a   1 a  1 a   � 1 a �  �1  a   a 1 a � �    �� ��  a  � � 2� � a2 � a  a �� � �  � �� (1  a )(1  a )  � � � a2 a�  a   a �� � � 1 a  � � � 1 a  a � 1 a 1 a �   � �� � � a2 a� 1 a  1 a � �1  a   a �   a   a  a  a  (1  a)  (1  a) 2a 1 a  1 a 1 a  1 a   1 a  1 a   1 a  1 a  1 a  1 a  2a  1 a  1 a  2a 1 a 1 a 2a    1 2a 2a Câu a) Khi m = ta có d : y = 2x – (P): y = –x2 Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) là: Với x  1  � y  3  2 Với x  1  � y  3  2   Vậy giao điểm 1  2; 3  2 ; 1  2; 3  2  b) Phương trình hồnh độ giao điểm d (P):  x  2mx  � x  2mx   (*) Phương trình (*) có ∆’ = m2 + > ⇒ (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∀ m hay d cắt (P) hai điểm phân biệt �x1  x2  2m Áp dụng Viét ta có: � �| x1  x2 | ( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2  4m   m  x x   �1 2 �y1  2mx1  �| y12  y22 || (2mx1  1)  (2mx2  1) | Khi ta có � �y2  2mx2  �| y12  y22 || (2mx1   2mx2  1)(2mx1   2mx2  1) || 4m( x1  x2 )[m( x1  x2 )  1] | | 4m(2m  1)( x1  x2 ) | m(2m  1) | x1  x2 | | m | (2m  1)2 m  Ta có | y12  y22 | � 64m2 (2m2  1) ( m2  1)  45 � 64(4 m4  4m2  1)( m4  m )  45 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Đặt m  m  t �0 có phương trình 64t (4t  1)  45 � 256t  64t  45  � t  Suy m  m  (vì t ≥ 0) 16 � 16m4  16m2   � m  � 16 Vậy m  � Câu Gọi vận tốc người xe máy quãng đường AB đầu (90 km) x (km/h) (x > 0) quãng đường AB sau 0,5x (km/h) Vận tốc người xe máy quay trở lại A x + 10 (km/h) 90 30 120    8,5 Tổng thời gian chuyến  x 0,5x x  10 90 60 120 150 120 �   8�   � 75( x  10)  60 x  x( x  10) x x x  10 x x  10 � x  95 x  750  � x  30 (do x > 0) Vậy vận tốc xe máy quãng đường người từ B A 30 + 10 = 40 (km/h) Vận tốc người xe máy Câu a) Vì CMA  DMB  60o � CMB  DMA  120o Xét ∆ CMB ∆ AMD có CM  AM � �MCB  MAD � CMB  DMA � CMB  AMD (c.g c ) � � � �MBC  MDA �MB  MD � Suy AMPC BMPD tứ giác nội tiếp b) Vì AMPC tứ giác nội tiếp nên CPM  180o  CAM  120o  CMB � CPM : CMB( g.g ) � CP CM  CM CB � CP.CB  CM � CP.CB  CM Tương tự DP.DA  DM Vậy CP.CB  DP.DA  CM  DM  AM  BM  AB c) Ta có EF đường trung trực PM ⇒ EP = EM ⇒ ∆ EPM cân E Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Mặt khác EPM = ACM = 60o (do AMPC tứ giác nội tiếp) nên ∆ EPM ⇒ PE = PM Tương tự PF = PM Ta có CM // DB nên PCM = PBD Mà BMPD tứ giác nội tiếp nên PBD = PMD Suy PCM = PMD CP PM CP PE  �  Ta lại có CPM = DPM = 120o � CPM : MPD ( g g ) � MP PD PF PD Theo định lý Talét đảo ta có CE // DF ⇒ CDFE hình thang Câu a (1  a ) �0 � � a , b��� ,c � b(1 b) Vì a, b, c khơng âm có tổng nên  � � c(1  c) �0 � Suy 5a  � a  4a   (a  2)  a  Tương tự 5b  �b  2; 5c  �c  Do 5a   5b   5c  �(a  b  c)   (đpcm) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt � a �a � b b � � c �c � ... cân E Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Mặt khác EPM = ACM = 60o (do AMPC tứ giác nội tiếp) nên... m4  4m2  1)( m4  m )  45 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Đặt m  m  t �0 có phương trình... 5c  �(a  b  c)   (đpcm) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt � a �a � b b � � c �c �

Ngày đăng: 22/03/2019, 16:54

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w