SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho A x x 1 B x x2 x 1 x x x x x với x �0 , x �1 a).Tính giá trị biếu thức A x b).Rút gọn biểu thức B c).Tìm x cho C A.B nhận giá trị số nguyên Câu (2,0 điểm) 4x y � � x y (khơng sử dụng máy tính cầm tay) a).Giải hệ phương trình � b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn m Tính chiều rộng mảnh vườn Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y m 4 x m ( m tham số) a).Tìm m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến � b).Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho cắt parabol hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm, tìm m cho x1 x1 1 x2 x2 1 18 P : y x2 c).Gọi đồ thị hàm số cho đường thẳng d không lớn 65 d Chứng minh khoảng cách từ điểm O 0;0 đến Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O , H khác A O ) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C H ), tia AG cắt đường tròn E khác A a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp b).Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD Chứng minh: KC KD KE.KB c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh HE H F MN Câu Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a b c ab bc ac Chứng minh rằng: a b3 c �3 b c a Hướng dẫn giải Câu (2,0 điểm) Cho A x x 1 B x x2 x 1 x x x x x với x �0 , x �1 a).Tính giá trị biếu thức A x b).Rút gọn biểu thức B c).Tìm x cho C A.B nhận giá trị số nguyên Lời giải Cho A x x 1 B x x2 x 1 x x x x x với x �0 , x �1 a).Tính giá trị biếu thức A x A Có x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x3 x 1 Khi x � A 2 b).Rút gọn biểu thức B c).Tìm x cho C A.B nhận giá trị số nguyên B Có B x2 x 1 x 1 x x 1 x x x x 1 x 2 x 1 x C A.B Có x 1 x 1 x 1 x3 � x � � � � x 1 � �x x � x x x 1 x x x 1 x 1 x 1 x x x 1 Có x �1 , x �0 , x �1 C nhận giá trị số nguyên � x � x (nhận) Câu (2,0 điểm) 4x y � � x y (không sử dụng máy tính cầm tay) a).Giải hệ phương trình � b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn m Tính chiều rộng mảnh vườn Lời giải 4x y � � x y (không sử dụng máy tính cầm tay) a).Giải hệ phương trình � � x � � � 6x � � 4x y � �y �� � x y x y � � Có � �2 � �; � Vậy nghiệm hệ �3 � b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn m Tính chiều rộng mảnh vườn Gọi x , y chiều dài, chiều rộng mảnh vườn, điều kiện x y , x y �x y �x y � � � � xy 150 �y y 5 150 1 � Có � y 10 nhaä n �� y 15 loaïi 1 � y2 5y 150 � � Vậy chiều rộng mảnh vườn 10 m Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y m 4 x m ( m tham số) a).Tìm m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến � b).Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho ln cắt parabol hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hồnh độ giao điểm, tìm m cho x1 x1 1 x2 x2 1 18 P : y x2 c).Gọi đồ thị hàm số cho đường thẳng d không lớn 65 d Chứng minh khoảng cách từ điểm O 0;0 đến Lời giải a).Tìm m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến � y m 4 x m đồng biến � � m � m Vậy m hàm số đồng biến � b).Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho cắt parabol hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm, tìm m cho x1 x1 1 x2 x2 1 18 P : y x2 d : y m 4 x m , P : y x2 d , P : x m 4 x m Phương trình hồnh độ giao điểm � x2 m 4 x m 4 1 , Có a 1�0 m 4 4 m 4 m2 4m 32 m 2 28 0,m�� Có � a �0 � 0, m�� Do có � Suy Có d cắt ln cắt P hai điểm phân biệt 2 x1 x1 1 x2 x2 1 18 � x1 x2 x1 x2 18 � x1 x2 � �x1 x2 m � x x m 4 2x1x2 x1 x2 18 , mà �1 � m �� � m 4 2 m 4 m 4 18 � m2 7m 10 � m 5 m 2 m � Vậy m 5, m thỏa yêu cầu d Chứng minh khoảng cách từ điểm c).Gọi đồ thị hàm số cho đường thẳng d không lớn 65 O 0;0 đến � m � A� ;0 d : y m x m cắt trục Ox , Oy � m � �và B 0; m 4 d : y 8, d song song trục Ox , d cắt trục Oy *Trường hơp 1: Xét m � m , B 0;8 d OB Có khoảng cách từ O đến đường thẳng d Gọi H hình chiếu O lên đường thẳng OAB vng O có OH AB , Có OH AB OAOB m 4 m 4 1 1 OH OA2 OB2 m 4 m 4 m 4 2 m 4 m 4 � OH 2 m 4 65 � � m 8m 16 65 m 8m 17 65 m 4 Giả sử OH 65 � OH 2 2 � 64m2 528m 1089 � 8m 2.16.8m 33 � 8m 33 (sai) 2 Vậy OH � 65 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O , H khác A O ) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C H ), tia AG cắt đường tròn E khác A a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp b).Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD Chứng minh: KC.KD KE.KB c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh HE H F MN Lời giải a).Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp � � � � Có BHG BEG 90�� BHG BEG 180� � Tứ giác BEGH nội tiếp đường tròn đường kính BG b).Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD Chứng minh: KC.KD KE.KB KE KC � � � � � KD KB � KC.KD KE.KB Có KEC KDB , EKC DKB (góc chung) � KEC ∽ KDB c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF KAB có ba đường cao AE , BF , KH đồng qui G Suy G trực tâm KAB � GBE � sđGE � GHE Có (trong đường tròn BEGH ) � GAF � sđEF � GBE O ) Có (trong đường tròn � GHF � sđEG � GAF Có (tứ giác AFGH nội tiếp đường tròn đường kính AG ) � � � Suy GHE GHF � HG tia phân giác EHF � Tương tự EG tia phân giác FEG EHF có hai tia phân giác HG EG cắt G Suy G tâm đường tròn nội tiếp EHF d).Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh HE H F MN O Gọi Q giao điểm tia EH đường tròn � � � � � � Có EOB 2EFB sñEB , 2EFB EFO (do FG tia phân giác EFH ) � EFH � � EOB � Tứ giác EFHO nội tiếp đường tròn � FEH � sñEQ � FOQ � � FOH � FOQ � � FOH 2 � � OH tia phân giác FOQ � QOH � OFH , OQH có OH chung, OF OQ , FOH � OFH OQH � HF HQ Do HE H F HE HQ EQ � � � Có AMN MNT NTA 90� Suy AMNT hình chữ nhật, nên AT MN � � � O Suy AQ FA ET � AE // QT , mà AETQ nội tiếp đường tròn � AETQ hình thang cân � EQ AT MN Vậy HE H F MN Câu Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a b c ab bc ac Chứng minh rằng: a b3 c �3 b c a Lời giải Đặt P a3 b3 c3 b c a Có a , b , c số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có: �a3 � ab �2a �b �b3 � bc �2b �c �c3 a3 b3 c3 �a ac �2c � P �2 a2 b2 c2 ab bc ac � b c a , mà a b c ab bc ac P a2 b2 c2 a b c a b b c a c Có � a2 b2 c2 � a b c 2 �0 � a b c �2 ab bc ca 2 P � a b c a b c Suy 2 � 3 ab bc ac � a b c Có ab bc ca �a b c Do a b c ab bc ac �a b c � a b c �3 a b c , �9 2 a b c � a b c a b c �0 3 P � 3 3 Suy Dấu đẳng thức xảy a b c a b3 c �3 Vậy b c a