UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, câu 01 điểm ) A = + − ( − 1) + 2018 a −1 b − b + Câu Chứng minh A = P = số nguyên b − a − 2a + 1 Câu Rút gọn biểu thức với a < b > ≠ Câu Tìm giá trị m x = để hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn ≠ Câu Cho hàm số y = ax + b với a Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 cắt trục tung điểm có tung độ 2020 Câu Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I 8ha giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: + Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 tấn; + Sản lượng thu từ 4ha giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ 3ha giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) loại giống lúa Câu Cho phương trình x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC Câu Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) A Trên d lấy điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) điểm C ( C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến (O) Câu Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Lấy điểm P, Q thuộc cung nhỏ AC, AB cho BP vng góc với AC, CQ vng góc với AB Gọi I, J giao điểm PQ với AB AC Chứng minh IJ.AC = AI.CB Câu 10 Từ điểm A nằm ngồi đường tròn ( O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OA BC a b Chứng minh OB2 = OH OA EF dây cung (O) qua H cho A, E, F không thẳng hàng Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn Hết - ) (minh ) Câu( Chứng ĐÁP ÁN = +1 − − + 2018 A = + − ( − 1) + 2018 = + − + + 2018 = 2020 Vậy A số nguyên Câu P= a −1 b − b +1 b − a − 2a + ( ) b −1 = a −1 b −1 = b −1 a −1 b −1 a −1 ( a − 1) 2 a −1 b −1 b −1 1− a = −1 = ( a < b > 1) Câu Hàm số y = (2m1 – 1) x2 đạt giá trị lớn x = Khi 2m – < m< Câu ( d): y = ax + b ( a a=2 b ≠ ≠ 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 (1) 2019 + (d) cắt Oy điểm có tung độ 2020 b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 Câu Gọi suất lúa trung bình loại I x ( < x < 139) Gọi suất lúa trung bình loại II y (0 < y < 139) Theo ta có hệ phương trình Vậy suất lúa trung bình loại I là: 7,5 (tấn / ha) Vậy suất lúa trung bình loại II là: (tấn / ha) Câu Cho phương trình x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020 ∆’ = 4-m-1 = 3-m + PT có nghiệm ∆’ ≥ 3-m ≥ m ≤ + Theo viet (1) Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020 (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = (2) Thế (1) vào (2) 16 - 12(m+1) – 2020 = -12m - 2016 = m = -168 ( t/m) Câu Ta có: 1 = + 2 AH AB AC 1 ⇔ = 2+ 10 AC 1 ⇔ = + 36 100 AC 64 ⇔ = 36.100 AC 15 ⇔ AC = (cm) Ta có: AH.BC = AB.AC ⇔ ⇔ 6.BC = 10 BC = 15 25 (cm) Câu ⊥ Theo ta có AB tiếp tuyến đường tròn (O) AB OA (1) Xét hai tam giác ∆OAB ∆OCB có: OA = OC BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2) OB chung Từ (1), (2) suy = (=900) hay ⊥ =900 nên BC OC Vậy BClà tiếp tuyến (O) Câu Tứ giác HECB nội tiếp đường tròn ( đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định góc vng) = ( Nội tiếp chắn cung HE) = »AP = »AQ »AB =( »AP + BQ » )= »AB (vì »AP = »AQ ) = Xét tam giác ∆AIJ ∆ ACB Có chung = (cmt) Vậy ∆AIJ ∆ ACB (g.g) = IJ.AC = AI.CB Câu 10 a Xét tam giác ∆OBA ∆OHB có: chung = = 900 → ∆OBA ∆OHB → = → OB2 = OH OA b theo cmt: OB2 = OH OA → OE2 = OH OA → = lại có: →∆OEH ∆OAE → ( 1) Vì ∆OEF cân nên: (2) Từ (1), (2) suy ra: ( hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định OE) → Tứ giác OEAF nội tiếp đường tròn Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn