TS10 20 BINH PHUOC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (Chung) Ngày thi: 01/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: A  49  25 B  (3  5)  20 � x x � x 1 P�  : � x 1 x  x � � � � với x  0; x �1 2) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P  Câu (2,0 điểm) 1) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  a) Vẽ parabol ( P) đường thẳng (d ) hệ trục tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y  ax  b song song với (d ) cắt ( P) điểm A có hồnh độ 2 �2 x  y  � 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: �x  y  Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x  (m  2) x  m   (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m  8 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thỏa x1  x2  2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 mũ thời gian định Trên thực tế, ngày nông trường khai thác vượt định mức Do đó, nơng trường khai thác 261 song trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nông trường khai thác mũ cao su Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH đường trung tuyến AM Biết AH  3cm; HB  4cm Hãy tính AB, AC , AM diện tích tam giác ABC Câu (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB  R Gọi C trung điểm OA , qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M ) Gọi H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH  R c) Trên tia KN lấy điểm I cho KI  KM Chứng minh NI  BK HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: A  49  25 A   52 A  3.7  A  21  A  16 B  (3  5)  20 B    22.5 B  (3  5)  B  3   B  3 � x x � x 1 P�  : � x 1 x  x � � � � với x  0; x �1 2) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P  Lời giải a) Rút gọn biểu thức P � x x � x 1 P�  : � x 1 x  x � � � � � x � x 1 x P�  � � x 1 �: x ( x  1) � � � x x � x 1 x P�  �: � x ( x  1) x ( x  1) � � � P x x x 1 : x ( x  1) P x x � x ( x  1) x  P x ( x  1).3 x ( x  1)( x  1) P x 1 b) Tìm giá trị x để P  P 1� 1 x 1 � x 1  � x 4 � x  16 Vậy x  16 P  Câu (2,0 điểm) 1) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  a) Vẽ parabol ( P) đường thẳng (d ) hệ trục tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y  ax  b song song với (d ) cắt ( P) điểm A có hồnh độ 2 Lời giải a) Vẽ parabol ( P) đường thẳng (d ) hệ trục tọa độ Oxy Bảng giá trị: y x 4 2 x 2 y x đường Parabol qua điểm ( 4;8);( 2;2) ; (0;0) ; (2; 2);(4;8) nhận Đồ thị hàm số Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số y  x  đường thẳng qua điểm (0; 2) điểm (2;0) b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y  ax  b song song với (d ) cắt ( P) điểm A có hồnh độ 2 Lời giải Vì đường thẳng ( d1 ) : y  ax  b song song với (d ) nên ta có phương trình đường thẳng (d1 ) : y  x  b (b �2) Gọi A( 2; y A ) giao điểm parabol ( P) đường thẳng ( d1 ) � A �( P) � yA  � (2)  2 � A(2; 2) Mặt khác, A �(d1 ) , thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ( d1 ) , ta được:  2  b � b  (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (d1 ) : y  x  �2 x  y  � 2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: �x  y  2x  y  x  y  10 3x  � � � �x  �� �� �� � �x  y  �x  y  �x  y  �x  y  �x  �x  �x  �� �� �� 2y  �2  y  � �y  Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( x; y )  (2;1) Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x  (m  2) x  m   (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m  8 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thỏa x1  x2  Lời giải a) Giải phương trình (1) m  8 Thay m  8 vào phương trình (1), ta được: x  (8  2) x    � x2  6x  � x( x  6)  x0 x0 � � �� �� x6  x  6 � � Vậy m  8 phương trình (1) có nghiệm: x  6; x  b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thỏa x1  x2  Lời giải   (m  2)  4(m  8)  m  4m   4m  32  m  28 0 � � �S  �P  Phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt � � � m  28  m  2 hoaëc m  � � �� m20 � � m  2 �m2 � � m8  m  8 � � Theo đề bài, ta có: x13  x2  � x13  x2 � x1 x2  x14  m  � x1  m  � x2  (m  8)3 � x1  x2  m  � m   ( m  8)3  m   Đặt m   t (t �0) , ta có: t  t  t  � t4  t3  t   � t  16  (t  t  10)  � (t  4)(t  4)  (t   t  2)  � (t  2)(t  2)(t  4)  � (t  2)(t  2t  4)  (t  2) � � � � (t  2)(t  2)(t  4)  (t  2)(t  2t  5)  � (t  2)(t  2t  4t   t  2t  5)  � (t  2)(t  t  2t  3)  � t  (vì t �0 � t  t  2t   ) � m   � m    16 � m  (nhận) 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 mũ thời gian định Trên thực tế, ngày nông trường khai thác vượt định mức Do đó, nơng trường khai thác 261 song trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nông trường khai thác mũ cao su Lời giải Gọi số mũ cao su ngày nông trường khai thác x (tấn) (Điều kiện:  x  260 ) 260 Thời gian dự định khai thác mũ cao su nông trường là: x (ngày) Trên thực tế, ngày nông trường khai thác được: x  (tấn) 261 Thời gian thực tế khai thác mũ cao su nông trường là: x  (ngày) 261 260 1  x Theo đề bài, ta có phương trình: x  � 261x x ( x  3) 260( x  3)   x( x  3) x( x  3) x( x  3) � 261x  x( x  3)  260( x  3) � 261x  x  3x  260 x  780 � 261x  x  3x  260 x  780  � x  x  780  (1)  '   780  784  �  '  784  28 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1  2  28 2  28  26 x2   30 1 (nhận) (loại) Vậy theo kế hoạch, ngày nông trường cao su khai thác 26 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH đường trung tuyến AM Biết AH  3cm; HB  4cm Hãy tính AB, AC , AM diện tích tam giác ABC Lời giải 2 Xét AHB vuông H , theo định lí Pitago, ta có: AB  AH  HB AB  32  42   16  25 � AB  25  (cm) Xét ABC vng A , có đường cao AH 1   2 AB AC Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: AH � 1 1 1    2   2 AC AH AB 25 � 16 225  � AC  AC 225 16 � AC  225 15  (cm) 16 2 Xét ABC vuông A , theo định lí Pitago, ta có: BC  AB  AC 15 � 225 625 � BC   � � 25   16 16 �4 � 2 � BC  625 25  (cm) 16 ABC vuông A , AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC � AM  1 25 25 BC  �  (cm) 2 1 15 75 S ABC  � AB � AC  ��  (cm2 ) 2 Diện tích tam giác ABC : Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB  R Gọi C trung điểm OA , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M ) Gọi H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH  R c) Trên tia KN lấy điểm I cho KI  KM Chứng minh NI  BK Lời giải a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường trịn � Vì AB  HC C nên BCH  90 ; 0 � � Ta có: AKB  90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) � BKH  90 0 � � Xét tứ giác BCHK có: BCH  BKH  90  90  180 � � Mà BCH ; BKH hai góc đối Suy ra: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp 2 b) Chứng minh AK AH  R Xét ACH AKB có: � ACH  � AKB  900 ; � BAK góc chung; Do đó: ACH #AKB ( g g ) � AH AC  AB AK R � AH AK  AB AC  R �  R 2 Vậy AK AH  R c) Trên tia KN lấy điểm I cho KI  KM Chứng minh NI  BK Trên tia đối tia KB lấy điểm E cho KE  KM  KI Xét OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (vì C trung điểm OA ) � OAM cân M � AM  OM Mà OA  OM  R � OA  OM  AM �  600 � OAM tam giác � OAM � Ta có: AMB  90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) � AMB vng M �� ABM  300 � � Xét BMC vuông C có: BMC  MBC  90 �  900  MBC �  900  300  600 � BMN �  600 � BMC (1) � � Vì tứ giác ABKM tứ giác nội tiếp nên EKM  MAB  60 Mặt khác: KM  KE (cách dựng) � EKM cân K 0 � � Và EKM  60 � EKM tam giác � KME  60 (2) � � Từ (1) (2) suy ra: BMN  KME  60 �  BMK �  KME �  BMK � � BMN � � � NMK  BME � Xét BCM vng C có: sin CBM  s in30 � CM  � BM  2CM BM Mà OA  MN C � C trung điểm MN (đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung) � MN  2CM � MN  BM (vì  2CM ) Xét MNK MBE có: �  MBE � � MNK (Hai góc nội tiếp chắn MK ) MN  BM (cmt ) � � (cmt ) NMK  BME Do đó: MNK  MBE ( g c.g ) � NK  BE (Hai cạnh tương ứng) � IN  IK  BK  KE Mà IK  KE (vẽ hình) Suy ra: IN  BK ... điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: A  49  25 A   52 A  3.7  A  21  A  16 B  (3  5)  20 B    22.5 B  (3  5)  B  3   B  3 � x x � x 1 P�  : � x 1 x  x � � � � với x