SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC : 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi có 01 trang ) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) 25 Mơn thi : Tốn Thới gian :120 phút Ngày thi :07/6/2019 b) 3 12 27 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x �x y b) � 2x y � 1 x x 2 x 2 4 x 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x 16 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức M Câu 3: (2,5 điểm) 1) Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa quãng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa qng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 2) Cho phương trình: x (2m 1) x m (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 x22 x1 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC KE.KF 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M �A) Chứng minh MH AK Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca � (a b c) a b 2c b c 2a c a 2b LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) 25 b) 3 12 27 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: �x y b) � 2x y � a) x x Lời giải 1) a) 25 3.2 2.5 4.3 b) 3 12 27 3 5.2 2.3 3 10 2) a) x x � x x x � x( x 5) ( x 5) x5 x5 � � � ( x 5)( x 1) � � �� x 1 x 1 � � 3x �x y � �x �x b) � �� �� �� x y �y x � �y �y Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) (1;1) 1 x x 2 x 2 4 x 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x 16 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức M Lời giải 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? �x �0 � � x �0 �x �0 �� (*) Điều kiện: � � x �0 �x �4 � x �0 � Vậy x �0, x �0 biểu thức M có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức Điều kiện: x �0 x �4 1 x M x 2 x 2 4 x = = x 2 x 2 x ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 x 2 x xx x ( x 2) = = = ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) Vậy M x x 2 x x 2 3) Tính giá trị M biết x 16 Điều kiện: x �0 x �4 16 2 Với x 16 M 16 Vậy với x 16 M = Câu 3: (2,5 điểm) 1) Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa quãng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa quãng đường lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 2) Cho phương trình: x (2m 1) x m (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 x22 x1 x2 Lời giải 1) Gọi vận tốc quy định người x (km/h), (x > 5) � Thời gian quy định để người hết quãng đường 60 (h) x 30 Nửa quảng đường đầu là: 60: 30(km) nên thời gian nửa quãng đường đầu là: (h) x Nửa quãng đường sau, vận tốc người giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x 5(km/ h) 30 � Thời gian nửa quãng đường sau (h) x Vì người đến chậm so với thời gian dự định nên ta có phương trình: 30 30 60 30 30 1 � 1 x x x x x 30x 30(x 5) x(x 5) � 0 x(x 5) � 30x 30x 150 x2 5x � x2 5x 150 � x2 15x 10x 150 � x(x 15) 10(x 15) � (x 15)(x 10) � x 15 � x 15 (tm) �� �� x 10 � x 10 (ktm) � Vậy vận tốc quy định người 15km/h thời gian quy định người là: 60 : 15 = 2) Cho phương trình x (2m 1) x m (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m Khi m = (1) trở thành: x x có hệ số a 2; b 3; c c Dễ thấy a b c nên phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 a 1� � 1; � Vậy với m phưng trình có tập nghiệm S � � b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12 x22 x1 x2 Phương trình (1) có nghiệm � �0 Ta có: (2m 1) 4.2.( m 1) 4m 4m 8m 4m 12m (2m 3) Dễ thấy (3m 3) �0, m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2 � 1 2m x1 x2 � � Theo định lí Vi-ét ta có: � m �x x �1 2 Theo đề ta có: x12 x22 x1 x2 � 4( x12 x22 ) x1 x2 � � ( x x ) x1 x2 � x1 x2 �1 � � 4( x1 x2 ) x1 x2 x1x2 � 4( x1 x2 ) x1 x2 Câu 4: 2m � m 1 � � 4� � (2 m 1) 3( m 1) � � � m 1 � 2 � � 4m m 3m � 4m m � � m � 3� Vậy m �� 1; �thỏa mãn tốn � �4 (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC KE.KF 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M �A) Chứng minh MH AK Lời giải 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp � 900 � �BE AC � BEC Do � � 900 CF AB � CFB � � CFB � 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn Tứ giác BCEF có BEC cạnh góc nhau) 2) Chứng minh: KB.KC KE.KF � ECB � Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Xét tam giác KFB KCE có: � chung � �K � KFB KCE (g - g) � � � �KFB KCE (cmt) KF KB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) � KF KE KB.KC (đpcm) KC KE 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M �A) Chứng minh MH AK Kéo dài AH cắt BC D AD BC � � ADB 900 � Xét tam giác AFH ADB có: � A chung AF AH (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) �� � AFH ADB (g - g) � � � � AD AB AFH ADB = 90 � � AF AB AD AH (1) Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên � AMB � ACB 1800 (tính chất) (2) � BCE � 1800 Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE Mà BFE � � AFK (đối đỉnh) �� AFK � ACB = 1800 (3) Từ (2) (3) suy � ACB ) AMB � AFK (cùng bù với � Xét tam giác AMB AFK có: � A chung AM AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) �� � AMB AFK (g - g) � � � � AF AK AMB AFK (cmt) � � AM AK AB AF (4) Từ (1) (4) suy AM AK AD AH � AM AD AH AK Xét tam giác AMH ADK có: �� A chung � (hai góc tương ứng) � AMH ADK (c - g - c) � � �AM AH AMH � ADK (cmt) � = �AD AK Mà � ADK 900 � � AMH 900 hay HM AK (đpcm) Câu 5: (3,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca � (a b c) a b 2c b c 2a c a 2b Lời giải Ta chứng minh bất đẳng thức 1 �1 � � � �với x, y > x y �x y � Thậy vậy, với x, y > thì: 1 �1 � + �+� � � �� � x y �x y � x y x y xy (x y )2 xy x 2 xy y xy � x xy y �0 � ( x y )2 �0 (ln đúng) Do đó: 1 �1 � � � �với x, y > x y �x y � Áp dụng bất đẳng thức ta có: 1 1 � ( ) a b 2c (a c) (b c) a c b c ab a b 2c ab � 1 � � � �a c b c � � bc bc � 1 � �b c 2a � �b a c a � � � � Tương tự ta có: � ca � 1 � � ca � � � � �c a 2b �c b a b � Cộng vế với vế bất đẳng thức với ta được: ab bc ca ab � 1 � bc � 1 � ca � 1 � � � � � � � � a b 2c b c 2a c a 2b �a c b c � �b a c a � �c b a b � �ab ab bc bc ca ca � � 4� a c b c b a c a c b a b� � 1� ab bc ab ca bc ca� � b(a c) a(b c) c(b a) � � (a b c) � � �a c c b b a � � a c c b b a � � Do VT � VP (đpcm) Dấu “=” xảy a = b = c ...LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 201 9 -202 0 Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) 25 b) 3 12 27 2) Giải phương