1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

TS10 20 LAI CHAU

6 14 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 395,32 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC : 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi có 01 trang ) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a)  25  Mơn thi : Tốn Thới gian :120 phút Ngày thi :07/6/2019 b) 3  12  27 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   �x  y  b) � 2x  y  � 1 x   x 2 x 2 4 x 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x  16 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức M  Câu 3: (2,5 điểm) 1) Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa quãng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa qng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 2) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m   (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12  x22  x1 x2  Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC  KE.KF 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M �A) Chứng minh MH  AK Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca   � (a  b  c) a  b  2c b  c  2a c  a  2b LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a)  25  b) 3  12  27 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: �x  y  b) � 2x  y  � a) x  x   Lời giải 1) a)  25   3.2  2.5  4.3  b) 3  12  27  3  5.2  2.3  3  10   2) a) x  x   � x  x  x   � x( x  5)  ( x  5)  x5  x5 � � � ( x  5)( x  1)  � � �� x 1  x 1 � � 3x  �x  y  � �x  �x  b) � �� �� �� x  y  �y   x � �y   �y  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) (1;1) 1 x   x 2 x 2 4 x 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x  16 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức M  Lời giải 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? �x �0 � � x  �0 �x �0 �� (*) Điều kiện: � � x  �0 �x �4 �  x �0 � Vậy x �0, x �0 biểu thức M có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức Điều kiện: x �0 x �4 1 x M   x 2 x 2 4 x = = x 2 x 2 x   ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) x 2 x 2 x xx x ( x  2) = = = ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) Vậy M  x x 2 x x 2 3) Tính giá trị M biết x  16 Điều kiện: x �0 x �4 16  2 Với x  16 M  16   Vậy với x  16 M = Câu 3: (2,5 điểm) 1) Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa quãng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa quãng đường lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 2) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m   (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12  x22  x1 x2  Lời giải 1) Gọi vận tốc quy định người x (km/h), (x > 5) � Thời gian quy định để người hết quãng đường 60 (h) x 30 Nửa quảng đường đầu là: 60:  30(km) nên thời gian nửa quãng đường đầu là: (h) x Nửa quãng đường sau, vận tốc người giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x  5(km/ h) 30 � Thời gian nửa quãng đường sau (h) x Vì người đến chậm so với thời gian dự định nên ta có phương trình: 30 30 60 30 30   1 �   1 x x x x x 30x  30(x  5)  x(x  5) � 0 x(x  5) � 30x  30x  150 x2  5x  � x2  5x  150  � x2  15x  10x  150  � x(x  15)  10(x  15)  � (x  15)(x  10)  � x  15  � x  15 (tm) �� �� x  10  � x  10 (ktm) � Vậy vận tốc quy định người 15km/h thời gian quy định người là: 60 : 15 = 2) Cho phương trình x  (2m  1) x  m   (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m Khi m = (1) trở thành: x  x   có hệ số a  2; b  3; c  c Dễ thấy a  b  c     nên phương trình có hai nghiệm x1  1; x2     a 1� � 1;  � Vậy với m  phưng trình có tập nghiệm S  � � b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12  x22  x1 x2  Phương trình (1) có nghiệm �  �0 Ta có:   (2m  1)  4.2.( m  1)  4m  4m   8m   4m  12m   (2m  3) Dễ thấy   (3m  3) �0, m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2 � 1 2m x1  x2  � � Theo định lí Vi-ét ta có: � m  �x x  �1 2 Theo đề ta có: x12  x22  x1 x2  � 4( x12  x22 )  x1 x2  � � ( x  x )  x1 x2 � x1 x2  �1 � � 4( x1  x2 )  x1 x2  x1x2  � 4( x1  x2 )  x1 x2  Câu 4:  2m � m 1 � � 4�  � (2 m  1)  3( m  1)   � � � m 1 � 2 � � 4m  m   3m    � 4m  m   � � m � 3� Vậy m �� 1; �thỏa mãn tốn � �4 (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC  KE.KF 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M �A) Chứng minh MH  AK Lời giải 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp �  900 � �BE  AC � BEC Do � �  900 CF  AB � CFB � �  CFB �  900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn Tứ giác BCEF có BEC cạnh góc nhau) 2) Chứng minh: KB.KC  KE.KF �  ECB � Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Xét tam giác KFB KCE có: � chung � �K � KFB KCE (g - g) � � � �KFB  KCE (cmt) KF KB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  � KF KE  KB.KC (đpcm) KC KE 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M �A) Chứng minh MH  AK Kéo dài AH cắt BC D AD  BC � � ADB  900 � Xét tam giác AFH ADB có: � A chung AF AH (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ��  � AFH ADB (g - g) � � � � AD AB AFH  ADB = 90 � � AF AB  AD AH (1) Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên � AMB  � ACB  1800 (tính chất) (2) �  BCE �  1800 Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE Mà BFE � � AFK (đối đỉnh) �� AFK  � ACB = 1800 (3) Từ (2) (3) suy � ACB ) AMB  � AFK (cùng bù với � Xét tam giác AMB AFK có: � A chung AM AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ��  � AMB AFK (g - g) � � � � AF AK AMB AFK (cmt) � � AM AK  AB AF (4) Từ (1) (4) suy AM AK  AD AH � AM AD  AH AK Xét tam giác AMH ADK có: �� A chung � (hai góc tương ứng) � AMH ADK (c - g - c) � � �AM AH AMH  � ADK (cmt) � = �AD AK Mà � ADK  900 � � AMH  900 hay HM  AK (đpcm) Câu 5: (3,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca   � (a  b  c) a  b  2c b  c  2a c  a  2b Lời giải Ta chứng minh bất đẳng thức 1 �1 � � �  �với x, y > x  y �x y � Thậy vậy, với x, y > thì: 1 �1 � + �+�  �  �  �� � x  y �x y � x  y x y xy (x y )2 xy x 2 xy y xy � x  xy  y �0 � ( x  y )2 �0 (ln đúng) Do đó: 1 �1 � � �  �với x, y > x  y �x y � Áp dụng bất đẳng thức ta có: 1 1  � ( ) a  b  2c (a  c)  (b  c) a  c b  c ab a  b  2c ab � 1 � � � �a  c b  c � � bc bc � 1 � �b  c  2a � �b  a  c  a � � � � Tương tự ta có: � ca � 1 � � ca � �  � � �c  a  2b �c  b a  b � Cộng vế với vế bất đẳng thức với ta được: ab bc ca ab � 1 � bc � 1 � ca � 1 �   � �    �  � � � � a  b  2c b c  2a c  a  2b �a  c b  c � �b  a c  a � �c  b a  b �  �ab ab bc bc ca ca �      � 4� a  c b  c b  a c  a c  b a  b� � 1� ab  bc ab  ca bc  ca� � b(a  c) a(b  c) c(b  a) �    �    (a  b c) � � �a  c c b b a � � a  c c b b a � � Do VT � VP (đpcm) Dấu “=” xảy a = b = c  ...LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 201 9 -202 0 Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a)  25  b) 3  12  27 2) Giải phương

Ngày đăng: 06/02/2021, 10:08

w