UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG PHỔ THÔNG DTNT VÀ THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 07/06/2019 Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: b)3 12 27 a) 25 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: �x y � 2x y a) x x b) � 1 x M x 2 x 2 4x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x 16 Câu (2,5 điểm) 1) Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa quãng đường người giảm vận tốc 5km / h nửa quãng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 2) Cho phương trình x 2m 1 x m 1 , m tham số a) Giải phương trình 1 m 2 b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC AB AC cho ABC nhọn Các đường cao BE , CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh KB.KC KE.KF 3) Gọi M giao điểm AK với O M �A Chứng minh MH AK Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca � a b c a b 2c b c 2a c a 2b ĐÁP AN Câu 1) a) 25 3.2 2.5 4.3 3 12 27 3 5.2 2.3 b) 3 10 2) a) x x � x x x � x x x x 5 � x5 � � x x 1 � � �� x 1 x 1 � � Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;5 3x �x y � �x b) � �� �� x y �y x � �y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;1 Câu �x �0 � �x �0 � x �0 � (*) � � x � x � � � � x �0 � 1) Điều kiện Vậy x �0, x �4 biểu thức M có nghĩa 2) Điều kiện x �0, x �4 M x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x x x 2 4 x x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 3) Điều kiện x �0, x �4 M Với x 16(tm) Vậy với x 16 � M x M x 2 Vậy Câu 16 2 16 1) Gọi vận tốc quy định người x km / h ( x 5) 60 (h) � Thời gian quy định để người hết quãng đường x 30 (h) 60 : 30( km ) x Nửa quãng đường đầu nên thời gian nửa quãng đường đầu Nửa quãng đường sau vận tốc người giảm 5km / h nên vận tốc lúc sau x 5( km / h) 30 ( h) � Thời gian nửa quãng đường sau x Vì người đến chậm so với thời gian quy định nên ta có phương trình: 30 30 60 30 30 1 � 1 x x 5 x x5 x 30 x 30 x x x � 0 x x 5 � 30 x 30 x 150 x x � x x 150 � x 15 x 10 x 150 � x x 15 10 x 15 � x 15 x 10 x 15 x 15(tm) � � �� �� x 10 x 10(ktm) � � Vậy vận tốc quy định người 15km / h thời gian quy định 60 :15 2) a) Khi m (1) trở thành: x x Ta có dạng a b c nên phương trình cho có hai nghiệm c x1 1, x2 a 1� � S �1; � � Vậy với m phương trình có tập nghiệm b) Phương trình 1 có nghiệm � �0 2 Ta có 2m 1 4.2. m 1 4m 4m 8m 4m 12m 2m 3 m �0m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1 , x2 Dễ thấy 2m � x x � � � �x x m 1 2 Theo định lý Viet ta có: � Theo đề ta có: x12 x22 x1 x2 � x12 x22 x1 x2 � x1 x2 x1 x2 x1 x2 � x1 x2 x1 x2 2 2m � m 1 � � 4� � 2m 1 m 1 � � � m 1 � 2 � 4m 4m 3m � 4m m � � � m � � 3� m �� 1; � thỏa mãn toán � Vậy Câu � 900 � �BE AC � BEC � � 900 CF AB � CFB 1) Do � � � Do BEC BFC 90 nhìn cạnh BC góc � BEFC tứ giác nội tiếp � � 2) Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB ECB (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) � KCE � g g � chung; KFB Xét KFB KCE có: K KF KB KC KE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) � KF KE KB.KC (dfcm) � 3) Kéo dài AH cắt BC D AD BC � ADB 90 Xét tam giác AFH ADB có: � A chung, � AFH � ADB 90 � � AFH : ADB( g.g ) � � AF AB AD AH (1) AF AH AD AB (Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) � � Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB ACB 180 (tính chất ) (2) � � � � AFK (đối đỉnh) Tứ giác BCEF nội tiếp (cmt) nên BFE BCE 180 mà BFE �� AFK � ACB 1800 (3) � AMB � AFK (cùng bù với ACB) Từ (2) (3) suy � Xét AMB AFK có: � � � A chung; AMB AFK (cmt ) � AMB : AFK (g.g) � AM AK AB AF (4) Từ (1) (4) suy Câu � AM AB AF AK (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AM AK AD AH � AM AD AH AK 1 �1 � � � � x y �x y � x, y Ta chứng minh bất đẳng thức với 1 �1 � x y + �+.� � x y �x y � x y xy Thật vậy, với x, y � x y �4 xy � x xy y xy �0 � x xy y �0 � x y �0 (luôn đúng) 1 �1 � � � � x y �x y � x, y Do : với Áp dụng bất đẳng thức ta có: 1 �1 � � a b 2c a c b c �a c � ab � b c � a b 2c � bc bc � 1 � � �b c 2a �b c c a � � � � � ca � 1 � � ca � � � � Tương tự ta có: �c a 2b �c b a b � ab � � �a c � � bc� Cộng vế bất đẳng thức với ta được: ab bc ca ab � 1 � bc � 1 � ca � 1 � � � � � � � � a c 2c b c 2a c a 2b �a c b c � �b c c a � �c b a b � �ab ab bc bc ca ca � � 4� a c b c b a c a c b a b� � 1� ab bc ab ca bc ca � � �a c cb ba � � b a c a b c c a b � 1� � � a b c �a c cb ba � Do VT �VP(dfcm) Dấu " " xảy a b c ... x x � x x 150 � x 15 x 10 x 150 � x x 15 10 x 15 � x 15 x 10 x 15 x 15(tm) � � �� �� x 10 x ? ?10( ktm) � � Vậy vận tốc quy định người... 2a c a 2b ĐÁP AN Câu 1) a) 25 3.2 2.5 4.3 3 12 27 3 5.2 2.3 b) 3 10 2) a) x x � x x x � x x x x 5 � x5 � � x x 1... 1 � � � m 1 � 2 � 4m 4m 3m � 4m m � � � m � � 3� m �� 1; � thỏa mãn toán � Vậy Câu � 900 � �BE AC � BEC � � 900 CF AB � CFB 1) Do � � � Do BEC BFC 90 nhìn