SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019- 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) Thời gian làm : 120 phút Ngày thi : 13/ 06/ 2019 Bài (3.5 điểm) a) giải phương trình: x − x + = x + 3y = 4 x − y = −18 b) giải hệ phương trình: c) Rút gọn biểu thức: A = ( 28 + −2 3+ d) giải phương trình: x − x ) + ( x − 1) 2 − 13 = Bài (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y = −2 x đường thẳng (d): y = x − m (với m tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = x1 x2 Bài (1.0 điểm) Có vụ tai nạn vị trí B chân núi (chân núi có dạng đường trịn tâm O, bán kính km) trạm cứu hộ vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đường để đến vị trí tai nạn nhanh nên đội cứu hộ định điều hai xe cứu thương xuất phát trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : theo đường thẳng từ A đến B, đường xấu nên vận tốc trung bình xe 40 km/h Xe thứ hai: theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, từ C đến B theo đường cung nhỏ CB chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( điểm A, O, C thẳng hàng C chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km ·ABO = 900 a) Tính độ dài quãng đường xe thứ từ A đến B b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát lúc A xe xe đến vị trí tai nạn trước ? C O A B Chân núi Bài (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB E điểm tùy ý nửa đường trịn (E khác A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai F Kéo dài tia AE tia BF cắt I Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn P cắt AB K a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn · b) chứng minh ·AIH = ABE PK + BK PA + PB c) Chứng minh: cos ·ABP = d) Gọi S giao điểm tia BF tiếp tuyến A nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường trịn , chứng minh EF vng góc với EK Bài (0.5 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= + xy x + y + HẾT HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài (3.5 điểm) a) giải phương trình: x − x + = có a + b + c = − + = nên pt có nghiệm phân biệt x1 = , x2 = x + 3y = 4 x − y = −18 b) giải hệ phương trình: x + 3y = 5 x = −15 x = −3 x = −3 ⇔ ⇔ ⇔ 4 x − y = −18 x + 3y = −3 + y = y = x = −3 Vậy hệ pt có nghiệm : y = c) Rút gọn biểu thức: A = A= 28 + −2 3+ ( ) − 28 + −2= + −2 2 3+ 3+ 3− ( A = 3− + − =1 ( d) giải phương trình: x − x (x ⇔(x )( ) + ( x − 1) 2 ) − 13 = − x ) + ( x − 1) − 13 = − x ) + ( x − x + 1) − 13 = 2 t = t = −4 Đặt t = x − x , ta có t + t − 12 = ⇔ x = −1 x = 2 * Với t = ⇒ x − x = ⇔ x − x − = ⇔ * Với t = −4 ⇒ x − x = −4 ⇔ x − x + = (pt vơ nghiệm) Vậy pt cho có hai nghiệm: x = −1, x = Bài (1.5 điểm) a) vẽ Parabol (P): y = −2 x Bảng giá trị: x y = −2 x −2 −8 −1 −2 0 −2 −8 -2 -1 O -2 -8 b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = x1 x2 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: −2x = x − m ⇔ 2x2 + x − m = ∆ = + 8m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ⇔ m > −1 - Vì x1 , x2 hai nghiệm pt hoành độ giao điểm, nên ta có: −1 −m ; x1.x2 = 2 −1 −m = ⇔ m = (Thỏa ĐK) Khi : x1 + x2 = x1 x2 ⇔ 2 x1 + x2 = Bài (1.0 điểm) a) OA = AC + R = 27 + = 30 km Xét ∆ABO vng B, có: AB = OA2 − OB = 302 − 32 = 11 km 11 ≈ 0.75 (giờ) 40 27 = 0.45 (giờ) t/gian xe thứ hai từ A đến C là: 60 Xét ∆ABO vuông B, có: b) t/gian xe thứ từ A đến B là: µ = tan O AB 11 µ ≈ 84.30 = ⇒O OB Độ dài đoạn đường từ C đến B lCB » = T/gian từ C đến B : 3.π.84,3 ≈ 4, 41 km 180 4, 41 ≈ 0,15 30 Suy thời gian xe thứ hai từ A đến B : 0,45 + 0,15 = 0,6 Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ Bài (3.5 điểm) I P F E H A K O a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường trịn Ta có: ·AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) B · ⇒ HEI = 900 (kề bù với ·AEB ) · T tự, ta có: HFI = 900 · · Suy ra: ⇒ HEI + HFI = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác IEHF nội tiếp đường trịn (tổng hai góc đối 1800 ) · b) chứng minh ·AIH = ABE · Ta có: ·AIH = AFE (cùng chắn cung EH) Mà: ·ABE = ·AFE (cùng chắn cung AE) · Suy ra: ·AIH = ABE PK + BK PA + PB AF ⊥ BI , BE ⊥ AI ta có: nên suy H trực tâm VIAB ⇒ IH ⊥ AB ⇒ PK ⊥ AB c) Chứng minh: cos ·ABP = Tam giác ABP vuông P có PK đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK BP = AB.BK Suy ra: BP.PA + BP = AB.BK + AB.PK ⇔ BP.( PA + BP ) = AB.( PK + BK ) BP PK + BK PK + BK ⇔ = ⇔ cos ·ABP = AB PA + BP PA + BP d) Gọi S giao điểm tia BF tiếp tuyến A nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn , chứng minh EF vng góc với EK S I F E H A K B O Ta có: SA // IH (cùng vng góc với AB) ⇒ Tứ giác AHIS hình thang Mà tứ giác AHIS nội tiếp đường tròn (gt) Suy ra: AHIS hình thang cân ⇒ ∆ASF vng cân F ⇒ ∆AFB vuông cân F · · · Ta lại có: FEB = FAB = BEK = 450 · · ⇒ FEK = 2.FEB = 900 ⇒ EF ⊥ EK Bài (0.5 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= + xy x + y + 5 5 + + ≥ + = xy x + y + 5 xy ( x + y ) + y + 5 xy y + xy y + xy + y + ⇔P≥ + + + − xy 20 y + 20 20 P= Ta lại có: xy + y + 20 = y ( x + 1) + ≤ 20 ( x + y + 1) 20 Khi đó: xy y + xy + y + P≥ + ÷+ + ÷− 20 20 xy 20 y + 3 ⇔ P ≥ +1− ⇔ P ≥ 5 x = Vậy PMin = ⇔ y = +8 ≤ ... y + xy + y + ⇔P≥ + + + − xy 20 y + 20 20 P= Ta lại có: xy + y + 20 = y ( x + 1) + ≤ 20 ( x + y + 1) 20 Khi đó: xy y + xy + y + P≥ + ÷+ + ÷− 20 20 xy 20 y + 3 ⇔ P ≥ +1− ⇔ P ≥