SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Thí sinh làm câu sau Bài (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 75 48 27 2x y � 3x 2y � Giải hệ phương trình � Giải phương trình 3x2 7x Bài (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = - x +2 y x2 có đồ thị (d) (P) 1) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ 2) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bài (1 điểm) Cho phương trình x2 (m 1)x m (với m tham số) 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân với m 2) Tìm số nguyên m để phương trình có nghiệm ngun Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H �BC) Biết BH = 3,6 cm HC= 6,4 cm Tính độ dài BC, AH, AB, AC Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), M trung điểm cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường trịn đường kính MC D 1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp 2) Chứng minh DB phân giác góc AND 3) BA CD kéo dài cắt P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TỐN TRÀ VINH 2018-2019 Bài 1) Ta có : 75 48 27 52.3 42.3 32.3 10 12 12 10 2x y y 2x 7x 21 x x � � � � � �� �� �� �� 2) � 3x 2y � 3x 2(2x 8) � y 2x � y 2.3 � y 2 � Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y 3;2 3) Giải phương trình 3x2 7x Ta có a =3; b = - ; c = � b2 4ac 7 4.3.2 25 � Khi phương trình cho có hai nghiệm phân biệt � 7 x1 � � 7 � x2 2 � � �3 � � Vậy tập nghiệm phương trình cho S � ;2� Bài 1.) Vẽ (P) (d) trục tọa độ +)Vẽ đồ thị hàm số (d): y = - x +2 x y= - x + 2 +) Vẽ đồ thị hàm số (P): y x2 x y= x2 - - 1 0 1 +)Đồ thị hàm số 2.) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x x2 � x2 x 12 4.1.(2) � 1 x1 2 � y � �� � 1 x2 1� y � � Vậy hai đồ thị cắt điểm phân biệt A(2;4) B(1;1) Bài 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có: m 1 4 m 2 m2 2m 1 4m m2 2m 1 m 1 V� (m 1)2 �0(v� i m� i m) � (m 1)2 0(v� i m� i m) Hay 0n�nph� � ngtr� nhlu� nc�hai nghi� mph� nbi� tv� i m� im 2) Ta có: x2 (m 1)x m � x2 mx x m � x2 x m(x 1) x2 x 2 � m x x 1 x 1 � � � m��� � x ��� �� � x 1 � x 1� Dox ��� (x 1) �U(2) Mà Ư(2) = 2;1;1;2 x 1 2 � x 1 � m � � � � x 1 1 � x0 m � m 0(t / m) �� � �� �� � � � x 1 x2 m � m 2(t / m) � � � x 1 x3 m � � � Vậy m=0; m=2 thỏa đề Bài Ta có BC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A, có đường cao AH ta có AB2 BH.BC � AB2 3,6.10 36 � AB 36 6(cm) Vì tam giác ABH vng H, áp dụng định lý Pytago ta có AB2 AH2 HB2 � AH AB2 HB2 62 3,62 23,04 4,8(cm) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vng H ta có: AC2 AH2 HC2 4,82 6,42 64 � AC 64 8(cm) Vậy AH = 4,8 cm; AC = cm; BC = 10 cm; AB = 6cm Bài � 900 1) Ta có góc MDC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên BDC Từ ta có tứ giác BADC có hai đỉnh liên tiếp A, D nhìn BC góc 900 nên tứ giác BADC nội tiếp � ACB � 2) Xét tứ giác BADC nội tiếp có ADB (cùng chắn cung AB) � ACB � Mà BDN (cùng chắn cung MN đường tròn đường kính MC ) � � Nên ADB BDN BD phân giác góc AND 3) Xét tam giac BDC có CA BD đường cao cắt M Nên M trực tâm tam giác BDC Suy PN BC(1) Mà MC đường kính nên góc MNC = 900 � PN BC (2) Từ (1) (2) suy P, M, N thẳng hàng ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN TRÀ VINH 2018- 2019 Bài 1) Ta có : 75 48 27 52.3 42.3 32.3 10 12 12 10 2x y y 2x 7x 21 x x � � � � �... x3 m � � � Vậy m=0; m=2 thỏa đề Bài Ta có BC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vng A, có đường cao AH ta có AB2 BH.BC � AB2 3,6 .10 36 � AB 36 6(cm) Vì tam... 23,04 4,8(cm) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vuông H ta có: AC2 AH2 HC2 4,82 6,42 64 � AC 64 8(cm) Vậy AH = 4,8 cm; AC = cm; BC = 10 cm; AB = 6cm Bài � 900 1) Ta có góc