SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CƠNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể phát đề) Câu (2.5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 12 27 48 �x 1 � B� với x �0 x ��1 �: x 1 � x 1 � x 1 �x y 12 b) Giải hệ phương trình: � 3x y � Câu (2 điểm) Cho phương trình: x x m (*) (m tham số) a) Giải phương trình (*) m 3 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 18 Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2m 1 x a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm E 7;12 c) Đường thẳng y cắt parabol (P) hai điểm A, B Tìm tọa độ A, B tính diện tích tam giác OAB Câu (3.5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K (K khác A), hai dây MN BK cắt E a) Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vng góc với AC, (d) cắt tia MK F Chứng minh tam giác NFK cân d) Khi KE = KC Chứng minh rằng: OK // MN HẾT BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÔNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (chung) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu Câu Nội dung a) Rút gọn biểu thức: A 12 27 48 Điểm 1,5đ 0,5đ A 3 4 0,25 A 0,25 �x 1 � B� với x �0 x ��1 �: x �x 1 � x 1 1,0 đ B x 1 x 1 x 1 : x 1 x 1 x x 1 x 1 : 0,25 x 1 x 1 0,25 x 1 x 1 x B x 1 0,25 0,25 �x y 12 b) Giải hệ phương trình: � 3x y � 1,0 đ �x y 12 �� 6x y � 0,25 (Phương pháp thế: x 12 y ) � x 14 � x x 2� y 5 0,25 0,25 �x �y Câu Vậy hệ phương trình có nghiệm là: � 0,25 Cho phương trình: x x m (*) (m tham số) a) Giải phương trình (*) m 3 2,0 đ Với m = -3 ta có phương trình: x x Ta có: 37 0,25 � 5 37 x � Phương trình có nghiệm phân biệt: � � 5 37 x � � b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 18 Ta có 25 4m 25 25 4m m Phương trình (*) có nghiệm ���� �x1 x2 5 � x1.x2 m Theo hệ thức Viet, ta có : � �x1 x2 5 �x ��1 x1 x2 18 � �x2 9 Ta có hệ phương trình: � 1,0 đ 0,25 0,5 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 Ghi nên m x1.x2 4( 9) 36 (thỏa điều kiện) Vậy m = -36 Câu 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y (d): y 2m 1 x a) Vẽ đồ thị (P) Bảng giá trị : x -2 y x2 Đồ thị x đường thẳng 2,0đ 1,0đ -1 0 1 2 0,5 0,5 b) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm E 7;12 Đường thẳng (d): y 2m 1 x qua điểm E 7;12 , ta có 12 2m 1 0,25 � 2m � m c) Đường thẳng y cắt parabol (P) hai điểm A, B Tìm tọa độ A, B tính diện tích tam giác OAB Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng y = : 0,25 �x 2 x � x2 � � x 2 � Vậy A(-2 ;2), B(2 ;2) AB = 4, H(0 ;2) giao điểm đường thẳng y = trục tung Diện tích tam giác OAB : SOAB AB.OH (đvdt) Câu 0,5 Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K (K khác A), hai dây MN BK cắt E 0,5 0,25 0,25 3,5đ 0,25 a) Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp Ta có : � AHE 900 � AKB 900 0,25 0,25 (1) �� AHE � AKB 1800 Hai góc � (2) AHE , � AKB đối Từ (1), (2) ta có tứ giác AHEK nội tiếp đường trịn đường kính AE b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH � � Do tứ giác AHEK nội tiếp nên HAK KEN � chung HAK � � CKE ∽ CHA C KEN 0,25 0,25 0,25 � 90 �AHC EKC CK CE = � CK CA CH C E CH CA c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vng góc với AC, (d) cắt tia MK F Chứng minh tam giác NFK cân � KNF � , MKB � KFN � Do KB // FN nên EKN (3) � � mà MKB (góc nội tiếp chắn cung nhau) (4) EKN � KFN � (3), (4) � KNF nên tam giác KFN cân K d) Khi KE = KC Chứng minh rằng: OK // MN � 900 � KEC vuông K Ta có � AKB 900 � BKC � 450 mà KE = KC nên tam giác KEC vuông cân K � KEC � OKA � KEC � 450 � � OAK AOK 900 hay OK AB nên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 mà MN AB nên OK //MN HẾT - 0,25 ...BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CƠNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (chung) (Hướng dẫn chấm gồm