SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 07/06/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu a) So sánh 27 74 1 x4 b) Chứng minh đẳng thức (với x 0;x ) x 2 x 2 c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y 3x m qua điểm A(1;2) Câu Cho phương trình x2 2x m 0(*) m tham số a) Giải phương trình (*) m = - b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1 2x2 Câu Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 100 học sinh khối tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái” Sau thời gian phát động, tổng số sách hai khối quyên góp 540 Biết học sinh khối quyên góp nhiều học sinh khối Hỏi khối quyên góp sách (Mỗi học sinh khối quyên góp số lượng sách nhau) Câu Cho đường tròn (O) có dây BC cố định khơng qua tâm O Điểm A di động (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao BE, CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt H Gọi K giao điểm hai đường thẳng EF BC, đoạn thẳng KA cắt (O) điểm M Chứng minh rằng: a) BCEF tứ giác nội tiếp b) KM.KA = KE.KF c) Đường thẳng MH qua điểm cố định A thay đổi x(2x 2y 1) y Câu Giải hệ phương trình 2 y x 2x 2(1 y) ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN NGHỆ AN 2018-2019 Cau1 a) 27 3 25.3 75 b) Víi x 0;x x4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x4 x 2 x4 1(®pcm) x4 x c) V× d :y 3x m qua A(1;2) thay vào (d) ta cã y 2 3.1 m m 1 C©u 2:a) m= - pt (*) thành :x 2x ' (1)2 nê n phương trình có nghiệm x1 1 3 VËy S 3;1 x 1 b) pt (*) :x 2x m ' (1)2 (m 1) m Để pt (*) có nghiệm ' m m x x 2 Khi ®ã ¸p dơng Vi et, ta cã : x1x m 4 x1 x1 x 2 2 Kết hợp vs đề ta cóhệ x1x m x x 2x m x1x 17 m 1 (tháa) 9 Câu :Gọi x (quyển sách) số sách khối 8quyª n gãp (x *;x 540) Sè s¸ch khèi :540 x 540 x Sè s¸ch1häcsinh khèi : 100 x Sè s¸ch1häcsinh khèi : 120 540 x x Theo ®Ị ta cã phương trình: 100 120 6(540 x) 5x 11x 3240 600 600 x 240(tháa) VËy khèi 8gãp :240s¸ch, khèi : 540 240 300 cuèn s¸ch Cau A E M O F C H J B K I a) ta có :BE,CF đường cao BFC BEC 900 BEFC cã ®Ønh F, E cïng nh×n BC díi1gãc 900 BEFC tứ giác nội tiếp b) Vì BMAC tứ giác nội tiếp KMB ACB (góc tại1đỉnh góctrongđối diện) Xét MKB CKA có : K chung;KMB ACB (cmt) MKB CKA (g g) MK KB KM.KA KC.KB (1) CK KA Vì EFBC tứ giác nội tiếp KBF FEC XÐt KBF vµ KEC cã : CKF chung KBF KEC (cmt) KBF KEC (g g) KB KF KB.KC KF.KE (2) KE KC Tõ (1) vµ (2) KM.KA KE.KF c) Kéo dài MH cắt đường tròn I KM KE KF KA KM KE XÐt KME vµ KFA cã : ;K chung KF KA Ta cã :KM KA KE KF (cmt) KME KFC (c.g.c) KAF KEM hay MEF MAF vµ gãc nhìn MF MAEF tứ giác nội tiếp A;M;F;H;E thuộc đường tròn Lại có :AFH AEH 900 AH ®êng kÝnh cđa đường tròn qua 5điểm A,M, F, E, H Mặt khác AMH góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AMH 900 hay AMI 900 AI đường kính đường tròn (O) ABI 900 hay AB BI BI / /CF hay BC / /CF Cmtt CI / /BE hay CI / /BH BHCI hình bình hành BC HI J nª n BC MH J với J trung điểm BC Mà BC cố định nên J cố định Vậy A thay đổi ta có MH qua trung điểm J BC cố định Cõu x(2x 2y 1) y (1) 2 y x 2x y (2) § iỊu kiƯn:1 x 2x x 1 2x 1 1 x Ta cã :(1) x(2x 2y 1) y 2x 2xy x y 2x(x y) (x y) x 2x 1 x y x y 1 *) Víi x (2) y 2(1 y)2 2 y 2y y y *) x y (2) x x 2x 2(1 x ) x 2x 4x 2x x 4x 2x x x 2x 4x 2x x x 2x 12 4x 2x x x0 2 x 2x x 2x 2x x 1 VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm (x;y) ;0 ; ; ; 0;0 2 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN NGHỆ AN 2018- 2019 Cau1 a) 27 3 25.3 75 b) Víi x 0;x x4 x 2 ... 540) Sè s¸ch khèi :540 x 540 x Sè s¸ch1häcsinh khèi : 100 x Sè s¸ch1häcsinh khèi : 120 540 x x Theo đề ta có phương trình: 100 120 6(540 x) 5x 11x 3240 600 600 x 240(tháa)... m m x x Khi áp dụng Vi et, ta cã : x1x m 4 x1 x1 x 2 Kết hợp vs đề ta cãhÖ x1x m x x 2x m x1x 17 m 1