SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn : TỐN Thời gian 120 phút Câu Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 3x − 2x = + x + y = 101 b) − x + y = −1 c)x2 + 3x + = Câu Cho hàm số y = 0,5x2 có đồ thị parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho b) Xác định hệ số a, b phương trình (d): y = ax+b , biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (d) cắt (P) điểm có hồnh độ Chứng tỏ (P) (d) tiếp xúc Câu Cho phương trình bậc hai x2 − 3x + m = với m tham số a) Tìm m để phương trình có nghiệm x= - Tính nghiệm lại ứng với m vừa tìm b) Gọi x1;x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 − 3x1x2 Câu 4.Cho tam giác ABCnội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AN cắt đường tròn (O) G khác A Chứng minh ON = NG · c) PN cắt cung nhỏ BG đường tròn (O) F Tính số đo OFP Câu Cầu vòm dạng cầu đẹp hình dáng cầu uốn lượn theo cung tròn tạo hài hòa thiết kế cảnh quan, đặt biệt là khu thị có dòng sơng chảy qua, tạo điểm nhấn cơng trình giao thơng đại ¼ Một cầu vòm thiết kế hình vẽ, vòm cầu cung tròn AMB Độ dài đoạn AB 30m, khoảng cách từ vị trí cao vòm cầu so với mặt sàn cầu đoạn MK có độ dài 5m Tính chiều dài vòm cầu ĐÁP ÁN VÀO 10 AN GIANG 2018-2019 C© u1 a) 3x − 2x = + ⇔ ⇔ x= 3+ 3− = ( ( ( ) 3− x = 3+ 3+ )( 3+ ) 3− ) = 5+ x + y = 101 x = y + x = y + x = 50+ x = 51 b) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −x + y = −1 y + 1+ y = 101 2y = 100 y = 50 y = 50 c)x2 + 3x + tacã: ∆ = ( 3) − 2= x = − − suyraptcã2nghiÖm VËyS = − ± x2 = − + C© u2a)Häcsinh tựvẽ (P) { } b)(d)cắttrụchoànhtại đ iểmcóhoànhđ ộbằng1 x = 1;y = a+ b = 0(1) (d)căt(P)tại đ iểmcóhoànhđ ộlà2 x = 2;y = 2a + b = 2(2) a+ b = a = Tõ(1)vµ(2)tacãhƯ ⇔ 2a+ b = b = −2 (d)y = 2x Tacóph ơngtrì nhhoànhđ ộgiaođiểm(P)và(d)là: x2 2x + 2 có = (2)2 .2 = Vậy(d)và(P)tiếpxúcnhau Câ u3 a)khi ph ơngtrì nhcónghiệmx = 2tacó: (2)2 3.(2) + m =⇔ m = −10 x = ⇒ ptrinh:x2 − 3x − 10 ⇔ = −5 b)x2 − 3x + m = 0(1) ∆ = ( −3) 4m = 4m Đ ểptrinhcónghiệmthì ⇔ − 4m ≥ ⇔ m ≤ x1 + x2 = Khi m ≤ ¸pdôngvi et ⇔ x1x2 = m A = x12 + x22 − 3x1x2 = (x1 + x2 )2 − 5x1x2 = 32 − 5m = 9− 5m −45 −9 ⇒ −5m ≥ ⇔ − 5m ≥ ⇔A≥− 4 4 9 VËyMinA = − ⇔ m = 4 Cãm ≤ Cau OM AB ã ã a)DoABC đ ềuvàM,N lầnl ợ tlàtrungđ iểmAB,AC OMB + ONB = 900 ON ⊥ BC · · XÐttøgi¸cBMON cã:OMB + ONB = 900 + 900 = 1800 BMON làtứgiácnội tiếp OA R = (tínhchấtđờngtrungtuyến) 2 R R MàOG = ON + NG ⇒ NG = OG− ON = R − = 2 R VËyNO = NG = (dpcm) c)Gọi E làgiaođ iểmOC vàPN Do ABC đ ềunê nOC ABmàNO / /AB(doNPlàđờngtrungbì nhtamgiácABC) suyraOC NP E nê n OEF vuôngtại E b)DoOlàtrọngtâ mABC nê nON = Xét ONC vuôngtại N cóNE đờngcao NO2 = OE.OC OE = ON2 R = (ápdụnghệthứcl ợ ng) OC R OE · · · XÐt ∆ vu«ngOEF cã:sinOFE = sinOFP = = = ⇒ OFP ≈ 14028' OF R Cõu Gi ảsửAMBlàcungtròncủađờngtròntâ mO.Tavẽ đờngkínhMN đóM làđiểmchínhgiữacủacungAB OM AB AB vàK làtrungđiểmcủaAB ⇒ AK = = 15(m) AK 15 · XÐt AKM vuôngtại K tacó:tanAMK = = =3 MK ã ã TamgiácOMA câ ntại OdoOA = OM = R OMA = OAM = arctan3 · OM = 1800 − (OMA · · ⇒A + OAM) = 1800 − 2arctan3 OABcóOA = OB = R AOBcâ ntại Osuyrađờngcaođồngthời phâ ngiác ã ã Khi đó:AOB = 2AOK = 3600 4arctan73,70 Vậyđộdài cungAMBlà:l = R.n .25.73,70 = 32,18(m) 1800 1800 ...ĐÁP ÁN VÀO 10 AN GIANG 2018-2019 C© u1 a) 3x − 2x = + ⇔ ⇔ x= 3+ 3− = ( ( ( ) 3− x = 3+ 3+ )( 3+ ) 3− ) = 5+ x + y = 101 x = y + x = y + x = 50+ x = 51 b)... x + y = 101 x = y + x = y + x = 50+ x = 51 b) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −x + y = −1 y + 1+ y = 101 2y = 100 y = 50 y = 50 c)x2 + 3x + tacã: ∆ = ( 3) − 2= x = − − suyraptcã2nghiÖm VËyS = − ± x2... Vậy(d)và(P)tiếpxúcnhau Câ u3 a)khi ph ơngtrì nhcãnghiÖmx = −2tacã: (−2)2 − 3.(−2) + m =⇔ m = 10 x = ⇒ ptrinh:x2 − 3x − 10 ⇔ = −5 b)x2 − 3x + m = 0(1) ∆ = ( −3) − 4m = 4m Đ ểptrinhcónghiệmthì 4m