SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG) Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 01/06/2018 Câu (2,0 điểm): Tính giá trị biểu thức: M = 36 + 25 Cho biểu thức P = + N = ( − 1) − x− x , với x ≥ x ≠ x −1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x , biết P > Câu (2,0 điểm): Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d ) : y = − x + a) Vẽ parabol ( P ) đường thẳng (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng (d ) phép tính 3 x + y = 2 x − y = 10 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: Câu (2,5 điểm): Cho phương trình: x − 2mx + 2m − = ( m tham số ) (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho: (x − 2mx1 + 3) ( x22 − 2mx2 − ) = 50 Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km / h , nên xe thứ đến B trước xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc xe Câu (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H ∈ BC ) Biết AC = 8cm, BC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BH , CH AH Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm ( O ) , từ điểm M bên đường tròn ( O ) kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M D; O B nằm hai phía so với cát tuyến MCD ) a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh: MB = MC.MD · c) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh: AB phân giác CHD Hết Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………….SBD………………… Họ tên, chữ ký giám thị 1:…………………………………………… Họ tên, chữ ký giám thị 2:…………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TỐN (CHUNG) Câu (2,0 điểm): Tính giá trị biểu thức: M = 36 + 25 Cho biểu thức P = + N = ( − 1) − x− x , với x ≥ x ≠ x −1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x , biết P > M = + = 11 Lời giải N = − 1− = − x ( x − 1) =1+ x x −1 b P > ⇔ + x > ⇔ x > thỏa mãn Vậy x > P > 2a P = + Câu (2,0 điểm): Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d ) : y = − x + a) Vẽ parabol ( P ) đường thẳng (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng (d ) phép tính 3 x + y = 2 x − y = 10 Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: Lời giải 1a Bảng giá trị x -2 y=x x y=-x+2 -1 0 1 2 b.Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d ): x = -x + ⇔ x + x - = ⇔ ( x+2 ) ( x − 1) = x = −2 ⇒ y = ⇔ x =1⇒ y =1 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) ( -2; 4), ( 1; 1) 5 x = 15 ⇔ y = − 3x x = ⇔ y = − 3.3 x = ⇔ y = −4 Vậy nghiệm (x; y) hệ (3 ; - 4) Câu (2,5 điểm): Cho phương trình: x − 2mx + 2m − = ( m tham số ) (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho: (x − 2mx1 + 3) ( x22 − 2mx2 − ) = 50 Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km / h , nên xe thứ đến B trước xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc xe Lời giải a.Thay m = ta có phương trình x2 – x + = ⇔ ( x – )( x =1 x = x – 3) = ⇔ Vậy tập nghiệm phương trình S = { 1;3} 2 b ∆ ' = m − m + = ( m − 1) ≥ ⇒ Phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 với m Vì x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) nên ta có: x12 − 2mx1 + = − 2m x22 − 2mx2 − = −1 − 2m 2 Theo đề bai tao có ( x1 − 2mx1 + 3) ( x2 − 2mx2 − ) = 50 ⇒ ( − 2m ) ( −1 − 2m ) = 50 ⇔ 4m − 6m − 54 = m = −3 ⇔ ( m + ) ( 2m − ) = ⇔ m = 9 m ∈ −3; 2 Vậy Gọi vận tốc xe thứ x km/h ( x >10) Thì vận tốc xe thứ hai x - 10 km/h 50 h x 50 Thời gian xe thứ hai từ A đến B h x − 10 50 50 − = Theo đề ta có phương trình x − 10 x ⇔ x − 10 x − 2000 = ⇔ ( x − 50)( x + 40) = Thời gian xe thứ từ A đến B x = 50 ( N ) ⇔ x = − 40 ( L) Vậy vận tốc xe thứ 50 km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h Câu (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H ∈ BC ) Biết AC = 8cm, BC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BH , CH AH Lời giải AH = BH CH = 3,6.6,4 = 4,8(cm) Theo định lí Py-ta-go ta có AB = BC − AC = 102 − 82 = 6(cm) ∆ABC có µA = 900 ; AH ⊥ BC AB 62 ⇒ AB = BH BC ⇒ BH = = = 3,6(cm) BC 10 CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm) Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm ( O ) , từ điểm M bên đường tròn ( O ) kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M D; O B nằm hai phía so với cát tuyến MCD ) a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh: MB = MC.MD · c) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh: AB phân giác CHD Vẽ hình đến câu a Ta có: · · OAM = OBM = 90 (vì MA, MB tiếp tuyến (O) ) O · · ⇒ OAM + OBM = 180O b Xét ∆MBC ∆MDB có: · BMD chung · » · MBC = MDB (= sd BC ) ⇒ tứ giác MAOB nội tiếp ⇒ ∆MBC : ∆MDB (g-g) MB MC ⇒ = MD MB ⇒ MB = MC.MD (1) µ = 900 ; BH ⊥ OM ⇒ MB = MH MO c ∆MOB có B (1) & (2) ⇒ MC.MD = MH.MO · · ⇒ AB ⇒ CHB = DHB · phân giác CHD (2) Xét ∆MCH & ∆MOD có: · DMO chung MC MH = (vì MC.MD = MH.MO) MO MD · · ⇒ ∆MCH : ∆MOD (c.g.c) ⇒ MHC = ODM (3) ⇒ tứ giác OHCD nội tiếp · · · · · ⇒ OHD = OCD ; mà ·OCD = ODM (∆OCD cân) ⇒ OHD = ODM (4) · · · · · · (3) & (4) ⇒ MHC = OHD MHC + CHB = OHD + DHB = 90 ... vận tốc xe thứ x km/h ( x >10) Thì vận tốc xe thứ hai x - 10 km/h 50 h x 50 Thời gian xe thứ hai từ A đến B h x − 10 50 50 − = Theo đề ta có phương trình x − 10 x ⇔ x − 10 x − 2000 = ⇔ ( x − 50)(... ( H ∈ BC ) Biết AC = 8cm, BC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BH , CH AH Lời giải AH = BH CH = 3,6.6,4 = 4,8(cm) Theo định lí Py-ta-go ta có AB = BC − AC = 102 − 82 = 6(cm) ∆ABC có µA = 900... = 102 − 82 = 6(cm) ∆ABC có µA = 900 ; AH ⊥ BC AB 62 ⇒ AB = BH BC ⇒ BH = = = 3,6(cm) BC 10 CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm) Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm ( O ) , từ điểm M bên ngồi đường