SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2015-2016 Mơn thi: TỐN Thời gian thi: 120 phút a +1 a + 2 P= − − ÷ ÷: a −1 a a − a −1÷ Câu Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P P> b) Tìm a để Câu Cho phương trình x − 2(m− 1)x + m+ 1= a) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương tình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 3x2 Câu Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Câu Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB; C điểm ) Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa cung AB M thuộc cung AC ( đường tròn, gọi H giao điểm BM OC Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d E a) Chứng minh OHME tứ giác nội tiêps b) Chứng minh EH = R c) Kẻ MK vng góc với OC K Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK M ≠ A;M ≠ C Câu Tìm giá trị lớn A = x − + y − , biết x + y = DAP AN DE VAO 10 HA GIANG 2015-2016 C© u1 a +1 a + 2 a > a)P= − : − ÷ ÷ ÷ ÷ a − a ≠ 1;a ≠ 4 a −1 a a − = = ) ( a( a − 1) ( a − 2) ( ( a − 2) ( a − 1) = a− a+1 a( a − 1) : ( )( a +1 a −1 − a− 1− a+ )( a − 1) a+ ) a−2 a−2 a a− 16 ⇔ > ⇔ a − 12 > a ⇔ a > 12 ⇔ a > ⇔ a > 6 a 16 Vậya > vàa 4thìP > C© u2: a)x − 2(m− 1)x + m+ 1= b)V×P > ∆ ' = (m− 1)2 − m− 1= m2 − 2m+ 1− m− 1= m2 3m m > Đ ểptrinhcó2nghiệmphâ nbiệtthì ' > ⇔ m2 − 3m > ⇔ m< x + x = 2m− b)¸pdơngViet ⇒ x1x2 = m+ x1 = 3x2 4x2 = 2m− x2 = m− Tacãx1 + x2 = 2m− ⇔ x1 = 3x2 ⇔ x x = m+ x x = m+ x = 3m− m− 1 x1x2 = m+ 1⇔ ÷ (m− 1) = m+ ⇔ (m2 − 2m+ 1) = m+ 5+ m= (chän) ⇔ m − m− = ⇔ 4 (loại) m= Bài 3.Gọi x(giờ)làthời gianxongviƯccđang êi thø1(x > 16) Gäi y(giê)lµthêi gianxongviƯccđang êi thøII (y > 16) 1giờngư ời thứI làmđ ợ c: x 1giờngư ời thứII làmđ ợ c: y 1 1 1 x + y = 16 x = 24 x = 24 Theođ ềtacóhệphư ơngtrinh: (chọn) 1 x = 48 + = = x y y 48 vËyng êi thønhÊtmÊt24hxong;ng êi thøhai mÊt48hxong Cau · a)EM lµtiÕptuyÕn⇒ EMO = 900 ã TacóC làđ iểmchínhgiữa CO BA ⇒ AOC = 900 · mµHE / /AB ⇒ EHO = 900 ã ã TứgiácEMHOcóEMO = EHO = 900,có2đ ỉ nhM,H liêntiếpcù ngnhì nEOdư i1góc900 EMHOlàtứgiácnội tiếp ã ã b)VìEMHOlàtứgiácnội tiếp MHE = MOE (cù ngnhì nME)(1) ã ã ã ã màMHE = MBA (đồngvị)(2)màMBA = BMO ( ∆MOBc©ndoOM = OB = R ) (3) · · · ã BMO = HEO(cù ngnhì nHO)(4)vàHEO = EOA (soletrong)(5) ã · tõ(1);(2);(3);(4);(5) ⇒ MOE = EOA µ =M µ = 900 vµOE chung;OA = OM = R ⇒ ∆EMO = EAO(cgc) A TứgiácAEHOcó3gócvuôngnê nlàhì nhchữnhật EH = AO = R 1ã ã c)Tagọi Dlàtâ mđườngtrònnội tiếpOMK DOC = MOK 1· · ¼ ⇒ DBC · · màDBC = MOK (gócnội tiếpvàgócởtâ mcù ngchắnMC) = DOC ã ã MàDBC,DOCcó2đ ỉ nhliêntiếpO,Bcù ngnhì ncạ nhDCdư i1gócbằngnhau ODCBnội tiếp Đ ờngtrònngoại tiếpOBC đ i quatâ mD Cau ápdụnghệthứcBunhiacopxki A = x 1+ y − ≤ ( + ) ( x − 1+ y − 2) = 2 2.(4 − 3) = x= x − = y − ⇒ MaxA = 2.DÊu" = "x¶yra ⇔ ⇔ x + y = y = x = VËyMaxA = ⇔ y = ...DAP AN DE VAO 10 HA GIANG 2015-2016 C© u1 a +1 a + 2 a > a)P= − : − ÷ ÷ ÷ ÷ a − a ≠ 1;a