24 hà nội đề vào 10 toán 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 07 tháng năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x +4 x −1 x +1 − x + x −3 x +3 Cho hai biểu thức A = B = 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = với x ≥ 0, x ≠ 1 x −1 A x ≥ +5 B 3) Tìm tất giá trị x để Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét Bài III (2,0 điểm) 4 x − y + =   x + y + = 1) Giải hệ phương trình 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + parabol (P): y = x2 a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ số ngun Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB (S khác A) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) cho điểm C nằm cung nhỏ AB (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB 1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO · CSD 2) Khi SO = 2R, tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo 3) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD điểm K Chứng minh tứ giác ADHK tứ giác nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC 4) Gọi E trung điểm đoạn thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh rằng, điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường tròn cố định Bài V (0,5 điểm) 1− x + 1+ x + x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ………………………Hết……………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 1: số 2: Họ tên, chữ kí cán coi thi Câu Đáp án tham khảo chi tiết a) x=9 Thay thỏa mãn điều kiện xác định vào biểu thức A ta có: 9+4 = −1 A= Vậy b) B= A= x=9 x +1 − = x + x −3 x +3 ⇔B= ⇔B= x +1− x + ( )( x −1 x +3 x +1 ( )( x −1 x +3 ) x +3 = ) ( )( x −1 x +3 − x +3 ) x −1 x ≥ 0; x ≠ Với Suy điều phải chứng minh c) x +4 : = x + ( x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 3) x −1 x −1 A = B A x x x ≥ + ⇔ x + ≥ + ⇔ − x +1 ≤ B 4 ⇔ x−4 x +4≤0⇔ Mà ⇒ ( ( ) ( x −2 ) ≤0 x −2 ≥0 x −2 ) với x thỏa mãn điều kiện xác định ≤0⇒ x −2 = ⇔ x = 2⇔ x = So với điều kiện, thỏa mãn A x ≥ +5 x=4 B Vậy Nửa chu vi là: 28 : = 14 (m) Gọi chiều dài mảnh đất x (mét) Điều kiện: < x < 14 => Chiều rộng mảnh đất 14 – x (mét) Ta có chiều dài lớn chiều rộng nên x > 14 – x => x > Vì độ dài đường chéo 10 mét nên ta có phương trình x2 + (14 – x)2 = 102 ⇔ 2x2 – 28x + 196 = 100 ⇔ x2 – 14x + 48 =  x = > (TM )   x = < 7( L) ⇔ Vậy chiều dài mảnh đất mét, chiều rộng 14 – = (mét) 1) 4 x − y + = 8 x − y + = ⇔    x + y + =  x + y + = Ta có: 9 x = x =1 ⇔  ⇔   x + y + =  y + = − =  x =  x =   y = −1  x =  y + = ⇔ ⇔ ⇔   x =1 x =1  y + =       y + = −1   y = −3 2) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (1; -1) (1; -3) a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = ( m+ 2) x + ⇔ x2 − ( m+ 2) x − = 0(*) Vì ac = -3 < nên phương trình ln có nghiệm phân biệt trái dấu  (d) cắt (P) điểm phân biệt (đpcm) b) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*)  x1 + x2 = m+   x1x2 = −3 Vì x1; x2 nguyên => x1; x2 ∈ U (−3) , ta có bảng sau: x1 -3 -1 -3 x2 -3 x1 + x2 -2 -2 2 m -4 -4 Kết luận: Vậy m = m = -4… 1) 2) 1) Ta có OH ⊥ HS (Tính chất trung điểm dây cung) => H nằm đường tròn đường kính SO Ta có C, D tiếp điểm nên OC ⊥ SC; OD ⊥ SD => C, D nằm đường tròn đường kính SO Ta có OD = R; SO = 2R SO − OD = R − R = R Do đó, SD = Và ta có OSD = 300 (Cạnh đối diện nửa cạnh huyền) R Tương tự, ta có SC = SD = ; OSC = 300 Do đó, tam giác SCD cân có CSD = 600  Tam giác SCD 3) Ta có 3.1) AK // SC nên AKD = SCD = ½ cung SD đường tròn đường kính SO Ta có SHD = ½ cung SD đường tròn đường kính SO => AKD = AHD => Tứ giác ADHK nội tiếp 3.2) Chứng minh BK qua trung điểm SC - Gọi I giao điểm tia AK đoạn thẳng BC, P giao điểm tia BK SC Ta chứng minh K trung điểm AI, AI//SC từ suy BK qua trung điểm P CS (Dùng hệ định lý Ta-let) 4) - Gọi M trung điểm OH, R trung điểm OA, dễ chứng minh M cố định, MR đường trung bình ∆ OAH, từ suy MR // HA, mà HA vng góc OH => MR vng góc OH => - Có ∠ MOR = 1/2 ∠ AOB = ∠ ADB =  ∆ DFE đồng dạng ∆ OMR (g-g) => ∠ ∠ OMR vuông EDF DF DE DB = = OM OR OA  ∆ DFB đồng dạng ∆ OMA(c-g-c) => ∠ DFB = ∠ OMA (góc tương ứng) ∠ ∠ ∠ ∠  Mà DFB kề bù AFB; OMA kề bù AMH ∠ ∠ ∠ ∠  AFB = AMH => AFB = 1/2 AMB Xét đường tròn (M;MA) có: ∠ ∠  ∠ AMB góc tâm chắn cung AB AFB = 1/2 ∠ AMB (cmt) AFB góc nội tiếp chắn cung AB đường tròn (M;MA) Mà M, A cố định  F ln thuộc đường tròn (M;MA) cố định S di chuyển tia đối tia AB Bài V: Tìm giá trị nhỏ Điều kiện : P = 1− x + 1+ x + x ≤ x ≤ a + b ≥ a + b, ∀a, b ≥ Dùng : Ta có  − x + x ≥ − x + x = ⇒ P ≥ ⇒ MinP = ⇔ x =   + x + x ≥ + = ... dài lớn chiều rộng nên x > 14 – x => x > Vì độ dài đường chéo 10 mét nên ta có phương trình x2 + (14 – x)2 = 102 ⇔ 2x2 – 28x + 196 = 100 ⇔ x2 – 14x + 48 =  x = > (TM )   x = < 7( L) ⇔ Vậy chiều... Họ tên, chữ kí cán coi thi Câu Đáp án tham khảo chi tiết a) x=9 Thay thỏa mãn điều kiện xác định vào biểu thức A ta có: 9+4 = −1 A= Vậy b) B= A= x=9 x +1 − = x + x −3 x +3 ⇔B= ⇔B= x +1− x + (