SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG) Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 01/06/2018 Câu (2,0 điểm): Tính giá trị biểu thức: N ( 1) M 36 25 P 1 x x x , với x �0 x �1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x , biết P Câu (2,0 điểm): Cho parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y x a) Vẽ parabol ( P ) đường thẳng (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng (d ) phép tính 3x y � � x y 10 Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: � Câu (2,5 điểm): Cho phương trình: x 2mx 2m ( m tham số ) (1) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho: x 2mx1 3 x22 2mx2 50 Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km / h , nên xe thứ đến B trước xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc xe Câu (1,0 điểm): Biết Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AC 8cm, BC 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BH , CH AH AH H �BC Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O O , từ điểm M bên ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M D; O B nằm hai phía so với cát tuyến MCD ) a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh: MB MC.MD � c) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh: AB phân giác CHD Hết Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………….SBD………………… Họ tên, chữ ký giám thị 1:…………………………………………… Họ tên, chữ ký giám thị 2:…………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (CHUNG) Câu (2,0 điểm): Tính giá trị biểu thức: N ( 1) M 36 25 P 1 x x x , với x �0 x �1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x , biết P Lời giải M 11 N 1 1 2a P 1 x ( x 1) 1 x x 1 b P � x � x thỏa mãn Vậy x P Câu (2,0 điểm): Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng (d ) : y x a) Vẽ parabol ( P ) đường thẳng (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng (d ) phép tính 3x y � � x y 10 Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: � Lời giải 1a Bảng giá trị x -2 y=x x y=-x+2 -1 0 1 2 b.Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d ): x = -x + � x + x - = � x+2 x 1 x 2 � y � �� x 1� y 1 � Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) ( -2; 4), ( 1; 1) x 15 � �� �y 3x �x �� �y 3.3 �x �� �y 4 Vậy nghiệm (x; y) hệ (3 ; - 4) Câu (2,5 điểm): Cho phương trình: x 2mx 2m ( m tham số ) (1) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho: x 2mx1 3 x22 2mx2 50 Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km / h , nên xe thứ đến B trước xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc xe Lời giải a.Thay m ta có phương trình x 1 � �� x3 � x – x � x – x – 3 Vậy tập nghiệm phương trình S 1;3 2 b ' m 2m ( m 1) �0 � Phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 với m Vì x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) nên ta có: x 2mx1 2m x22 2mx2 1 2m Theo đề bai tao có x 2mx1 3 x22 2mx2 50 � 2m 1 2m 50 � 4m 6m 54 m 3 � � m 2m � � � m � � 9� m ��3; � � 2� Vậy Gọi vận tốc xe thứ x km/h ( x >10) Thì vận tốc xe thứ hai x - 10 km/h 50 Thời gian xe thứ từ A đến B x h 50 Thời gian xe thứ hai từ A đến B x 10 h 50 50 Theo đề ta có phương trình x 10 x � x 10 x 2000 � ( x 50)( x 40) Vậy vận tốc xe thứ 50 km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h Câu (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A , Biết đường cao AC 8cm, BC 10cm Tính độ AH H �BC dài đoạn thẳng AB, BH , CH AH Lời giải x 50 ( N ) � �� x 40 ( L) � AH = BH CH 3,6.6,4 4,8(cm) 2 2 AB BC AC 10 6(cm) Theo định lí Py-ta-go ta có ABC có � A 900 ; AH BC AB 2 � AB BH BC � BH 3,6(cm) BC 10 CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm) Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O O , từ điểm M bên đường tròn kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M D; O B nằm hai phía so với cát tuyến MCD ) a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh: MB MC.MD � c) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh: AB phân giác CHD Vẽ hình đến câu a Ta có: � OBM � 180O � OAM O � � OAM OBM 90 (vì MA, MB tiếp tuyến (O) ) � tứ giác MAOB nội tiếp Xét MBC MDB có: b � chung �BMD � �� � ( sd BC � ) MBC MDB � � c � MBC : MDB (g-g) MB MC � MD MB � MB MC.MD (1) � 900 ; BH OM � MB MH MO MOB có B � DHB � � CHB � AB � phân giác CHD (2) (1) & (2) � MC.MD = MH.MO Xét MCH & MOD có: � �DMO chung � �MC MH (vì MC.MD = MH.MO) � �MO MD � ODM � � MCH : MOD (c.g.c) � MHC (3) � tứ giác OHCD nội tiếp � OCD � ; mà � � � ODM � � OHD OCD ODM (OCD cân) � OHD (4) � OHD � MHC � CHB � OHD � DHB � 900 (3) & (4) � MHC ... km/h ( x >10) Thì vận tốc xe thứ hai x - 10 km/h 50 Thời gian xe thứ từ A đến B x h 50 Thời gian xe thứ hai từ A đến B x 10 h 50 50 Theo đề ta có phương trình x 10 x � x 10 x 2000... đường cao AC 8cm, BC 10cm Tính độ AH H �BC dài đoạn thẳng AB, BH , CH AH Lời giải x 50 ( N ) � �� x 40 ( L) � AH = BH CH 3,6.6,4 4,8(cm) 2 2 AB BC AC 10 6(cm) Theo định... lí Py-ta-go ta có ABC có � A 900 ; AH BC AB 2 � AB BH BC � BH 3,6(cm) BC 10 CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm) Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O O , từ điểm M bên ngồi đường