SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 07/06/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu a) So sánh + 27 74 1 x− − = (với x ≥ 0;x ≠ ) b) Chứng minh đẳng thức ÷ x + 2 x−2 c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 3x + m qua điểm A(1;2) Câu Cho phương trình x2 + 2x + m− 1= 0(*) m tham số a) Giải phương trình (*) m = - b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2 Câu Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 100 học sinh khối tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái” Sau thời gian phát động, tổng số sách hai khối quyên góp 540 Biết học sinh khối quyên góp nhiều học sinh khối Hỏi khối quyên góp sách (Mỗi học sinh khối quyên góp số lượng sách nhau) Câu Cho đường tròn (O) có dây BC cố định khơng qua tâm O Điểm A di động (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao BE, CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt H Gọi K giao điểm hai đường thẳng EF BC, đoạn thẳng KA cắt (O) điểm M Chứng minh rằng: a) BCEF tứ giác nội tiếp b) KM.KA = KE.KF c) Đường thẳng MH qua điểm cố định A thay đổi x(2x − 2y + 1) = y Câu Giải hệ phương trình 2 y + 1− x − 2x = 2(1+ y) Cau1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN NGHỆ AN 2018-2019 a)2 + 27 = + 3 = = 25.3 = 75 b)Ví i x ≥ 0;x ≠ x− ⇒ − = ÷ x + 2 x−2 = ( x + 2− x + x − x−2 x+2 )( ) x− = 1(®pcm) x− 4 x = c)Vìd:y = 3x+ mđiquaA(1;2) thayvµo(d)tacã y = 2 = 3.1+ m ⇒ m = Câ u2:a)khi m=- 2thìpt(*)thành:x2 + 2x = ∆ ' = (−1)2 + = > nê nph ơngtrì nhcó2nghiệm x1 = = −3 VËyS = { −3;1} x2 = −1+ = b)pt(*):x2 + 2x + m− = ∆ ' = (−1)2 − (m− 1) = m Đ ểpt(*)cónghiệmthì ' − m ≥ ⇔ m ≤ x + x = Khi đóápdụngVi et,tacó: x1x2 = m− −4 x1 = x1 + x2 = Kếthợ pvsđềtacóhệx1x2 = m− 1⇔ x2 = x = 2x m− 1= x1x2 = − ÷ − ÷ 17 ⇒ m = + 1= (thỏa) 9 Câ u3:Gọi x(quyểnsách)làsốsáchkhối 8quyê ngóp(x Ơ *;x < 540) ⇒ Sès¸chkhèi 9:540− x 540− x Sès¸ch1häcsinhkhèi 9: 100 x Sốsách1họcsinhkhối 8: 120 540 x x Theođ ềtacóph ơngtrì nh: =1 100 120 6(540 x) 5x ⇔ = 1⇔ −11x − 3240 = 600 600 ⇔ x = 240(tháa) VËykhèi 8gãp:240s¸ch,khèi 9: 540 − 240 = 300cuốnsách Cau ã ã a)tacó:BE,CF là2đờngcao BFC = BEC = 900 ⇒ BEFC cã2® Ø nhF,E cï ngnhì nBCd i1góc900 BEFC làtứgiácnội tiếp ã ã b)VìBMAC làtứgiácnội tiếp KMB = ACB (gócngoài tại1đ ỉ nhbằnggóctrongđ ối diện) chung;KMB ã ã Xét MKBvàCKA có: K = ACB(cmt) MK KB = ⇒ KM.KA = KC.KB(1) CK KA ã ã VìEFBC làtứgiácnội tiếp KBF = FEC XÐt ∆KBF vµ∆KECcã: CKF chung · · KBF = KEC(cmt) ⇒ ∆KBF : ∆KEC(g − g) ⇒ ∆MKB : ∆CKA (g − g) ⇒ KB KF = ⇒ KB.KC = KF.KE (2) KE KC Tõ(1)vµ(2) ⇒ KM.KA = KE.KF c)KÐodµi MH cắtđờngtròntại I KM KE Tacó:KM KA = K E.KF (cmt) ⇒ = KF KA KM KE µ XÐt ∆KME vµ∆KFA cã: = ;K chung KF KA · · · · ⇒ ∆KME : ∆KFC(c.g.c) ⇒ KAF = KEM hayMEF = MAF và2gócnàycù ngnhì nMF MAEF làtứgiácnội tiếp A;M;F;H;E cù ngthuộcmộtđờngtròn ã ã Lại có:AFH = AEH = 900 AH đờngkínhcủađờngtrònđ i qua5đ iểmA,M,F,E,H ã ã Mặ tkhácAMH làgócnội tiếpchắnnửađờngtròn AMH = 900 hayAMI = 900 AI làđờngkínhcủađờngtròn(O) ABI = 900 hayAB BI ⇒ BI / /CF hayBC / /CF Cmtt ⇒ CI / /BE hayCI / /BH BHCI làhì nhbì nhhành BC ∩ HI = J nª nBC ∩ MH = J vớ i J làtrungđ iểmBC MàBCcốđịnhnênJ cốđ ịnh Vậykhi A thayđ ổitacóMH luônđiquatrungđiểmJ củaBCcốđ ịnh Cõu x(2x 2y + 1) = y (1) 2 y + 1− x − 2x = 1+ y ( ) (2) § iỊukiƯn:1− x − 2x2 ≥ ⇔ ( x + 1) ( 2x − 1) ≤ ⇒ −1≤ x ≤ Tacã:(1) ⇔ x(2x − 2y + 1) = y ⇔ 2x2 − 2xy + x − y = ⇔ 2x(x − y) + (x − y) = x= − ⇔ ( 2x + 1) ( x − y) = ⇔ x = y 1 *)Ví i x = − ⇒ (2) ⇔ y + 1+ − = 2(1+ y)2 2 y = ⇔ 2y − y = ⇔ y = *)x = y ⇒ (2) ⇔ x + 1− x − 2x2 = 2(1+ x2 ) ⇔ 1− x − 2x2 = 4x2 − 2x2 − x + 1+ ⇔ 4x2 − 2x2 − x + 1− 1− x − 2x2 + 1= ( ) ⇔ 4x2 + −2x2 − x + 1− 1− x − 2x2 1+ 12 = 4x2 = 2x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x= 2 1− x − 2x − = 1− x − 2x = 2x + x = 1 Vậyhệph ơngtrì nhcónghiệm(x;y) ∈ − ;0÷; − ; ÷;( 0;0) 2 ( ) ...Cau1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN NGHỆ AN 2018- 2019 a)2 + 27 = + 3 = = 25.3 = 75 b)Ví i x ≥ 0;x ≠ x− ⇒ − = ÷ x + 2 x−2... *;x < 540) Sès¸chkhèi 9:540− x 540− x Sès¸ch1häcsinhkhèi 9: 100 x Sès¸ch1häcsinhkhèi 8: 120 540 x x Theođ ềtacóph ơngtrì nh: =1 100 120 6(540− x) − 5x ⇔ = 1⇔ −11x − 3240 = 600 600 ⇔ x = 240(tháa)... ≥ ⇔ m ≤ x + x = −2 Khi ®ã¸pdơngVi et,tacã: x1x2 = m− −4 x1 = x1 + x2 = −2 Kếthợ pvsđềtacóhệx1x2 = m x2 = x = 2x m− 1= x1x2 = − ÷ − ÷ 17 ⇒ m = + 1= (tháa)