UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau Câu Phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 bằng: A B −3 C D −6 Câu Đường thẳng y = x + m − qua điểm E ( 1;0 ) khi: A m = −1 B m = C m = D m = Câu Cho tam giác ABC vuông A , ·ACB = 30° , cạnh AB = 5cm Độ dài cạnh AC là: 5 cm C cm D cm Câu Hình vng cạnh 1, bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng là: A B C D 2 Câu Phương trình x + x + a = (với x ẩn, a tham số) có nghiệm kép khi: −1 A a = B a = C a = D a = −4 4 A 10 cm B a3 ta kết quả: a B a C ± a Câu Cho a > , rút gọn biểu thức A a II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,5 điểm) D −a x + y = a) Giải hệ phương trình 3 x − y = b) Tìm tọa độ giao điểm A , B đồ thị hai hàm số y = x y = x + Gọi D , C hình chiếu vng góc A , B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu (1,0 điểm) Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, nhóm học sinh cần chia số lượng thành phần quà để tặng cho em nhỏ mái ấm tình thương Nếu phần quà giảm em có thêm phần q nữa, cịn phần quà giảm em có thêm phần quà Hỏi ban đầu có phần quà phần quà có Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn đường kính AB , điểm C , D nằm đường trịn cho C , D nằm khác phía đường thẳng AB , đồng thời AD > AC Gọi điểm cung nhỏ »AC , »AD M , N ; giao điểm MN với AC , AD H , I ; giao điểm MD CN K · a) Chứng minh ·ACN = DMN Từ suy tứ giác MCKH nội tiếp b) Chứng minh KH song song với AD c) Tìm hệ thức liên hệ sđ »AC sđ »AD để AK song song với ND Câu 10 (1,0 điểm) a) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 4a + 6b + 3c b) Tìm số nguyên dương a, b biết phương trình x − 2ax − 3b = x − 2bx − 3a = (với x ẩn) có nghiệm nguyên Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: S UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lười 0,5 điểm Câu Đáp án A D C PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Đáp án 7.a x + y = x + y = 7 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x − y = 6 x − y = x + y = y = D B B Điểm 1,0 1,0 7.b 1,5 Phương trình hồnh độ giao điểm x − x − = Giải phương trình tìm x1 = −1 ; x2 = Ta xác định điểm A ( −1;1) , B ( 2; ) (Chú ý: Nếu học sinh vẽ hình hai đồ thị hàm số tìm giao điểm cho điểm tối đa) Do đó, hình chiếu A , B trục hoành D ( −1;0 ) , C ( 2;0 ) Khi , ABCD hình thang vng C , D có đáy AD = , BC = , đường cao CD = 1 15 Diện tích cần tìm S ABCD = ( AD + BC ) CD = 5.3 = (đơn vị diện tích) 2 2 Gọi x số phần quà y số phần quà dự tính ban đầu ( x, y ∈ ¥ ) Số mà nhóm học sinh có x y Nếu phần q giảm em có thêm phần quà nên ( x − ) ( y + ) = xy 0,75 0,75 1,0 * Nếu phần quà giảm em có thêm phần quà nên ( x − ) ( y + ) = xy Ta có hệ phương trình ( x − ) ( y + ) = xy x − y = 4 x − y = x = 12 ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn) 5 x − y = 20 5 x − y = 20 y = 10 ( x − ) ( y + ) = xy Vậy có 10 phần quà phần quà có 12 9.a Vẽ hình câu a) 0,5 0,5 1,0 0,25 1 ¼ · = DMN Ta có ·ACN = sđ »AN = sđ DN ( *) 2 0,5 · · Xét tứ giác MCKH có KCH (do ( *) ) Do đó, tứ giác MCKH nội tiếp = KMH 0,25 9.b 0,5 · · = HCM = sđ ¼ AM = ·ADM Do tứ giác MCKH nội tiếp nên HKM Suy ra, HK //AD (hai góc đồng vị) 9.c ( ) ( ) ( 0,5 ) 1 · ¼ + sđ DN ¼ ; MCK · » + sđ »AN = sđ MC ¼ + sđ DN ¼ = sđ MC = sđ MA Ta có CKM 2 · · ⇒ ∆MCK cân M ⇒ MC = MK mà MC = MA ⇒ MA = MK ⇒ MKC = MCK Do đó, ∆MAK cân M Vì MN phân giác góc ·AMK nên MN ⊥ AK ⇒ MN ⊥ DN Do đó, MD đường kính đường trịn tâm O đường kính AB » + sđ »AD = 180° ⇔ sđ »AC + sđ »AD = 180° Suy ra, sđ MA 10.a 1,0 0,5 0,5 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 16 2 2 16 4a + ≥ 4a = 8a ; 6b + ≥ 6b = 8b ; 3c + ≥ 3c = 8c 3 3 Cộng theo vế bất đẳng thức trên, ta được: 16 4a + 6b + 3c + + + ≥ ( a + b + c ) = 24 ⇒ 4a + 6b + 3c ≥ 12 3 a + b + c = a = 4a = ⇔ b = Dấu “=” xảy ⇔ 6b = 3 16 3c = c = 3 10.b 0,25 0,25 0,5 Phương trình x − 2ax − 3b = ( 1) có ∆1′ = a + 3b 2 Phương trình x − 2bx − 3a = ( ) có ∆ 2′ = b + 3a Vì hai phương trình có nghiệm nguyên nên ∆1′ , ∆ 2′ số chình phương 0,25 Giả sử a ≥ b > a < a + 3b < ( a + ) ⇒ a + 3b = ( a + 1) ⇒ 3b = 2a + 2 Do b số lẻ Đặt b = 2n + ⇒ ∆ 2′ = 4n + 13n + +) Nếu n ∈ { 1; 2;3; 4} ∆ 2′ khơng số phương +) Nếu n = ⇒ ∆ 2′ = ⇒ a = b = (thỏa mãn) +) Nếu n = ∆ 2′ = 169 ⇒ a = 16, b = 11 (thỏa mãn) 2 + Nếu n > ( 2n + 3) < 4n + 13n + < ( 2n + ) ⇒ ∆ 2′ không số phương Vậy số ( a; b ) thỏa mãn là: ( 1;1) , ( 16;11) , ( 11;16 ) 0,25 ...UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi... y = 4 x − y = x = 12 ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn) 5 x − y = 20 5 x − y = 20 y = 10 ( x − ) ( y + ) = xy Vậy có 10 phần quà phần quà có 12 9.a Vẽ hình câu a) 0,5 0,5 1,0 0,25 1 ¼ · = DMN Ta có... kính đường trịn tâm O đường kính AB » + sđ »AD = 180° ⇔ sđ »AC + sđ »AD = 180° Suy ra, sđ MA 10. a 1,0 0,5 0,5 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 16 2 2 16 4a + ≥ 4a = 8a ; 6b + ≥ 6b =