UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau Câu Phương trình x 3x có hai nghiệm x1 , x2 Tổng x1 x2 bằng: A B 3 C D 6 Câu Đường thẳng y x m qua điểm E 1;0 khi: A m 1 B m C m D m Câu Cho tam giác ABC vuông A , � ACB 30�, cạnh AB 5cm Độ dài cạnh AC là: 5 cm C cm D cm Câu Hình vng cạnh 1, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng là: A B C D 2 Câu Phương trình x x a (với x ẩn, a tham số) có nghiệm kép khi: 1 A a B a C a D a 4 4 A 10 cm B a3 ta kết quả: a B a C �a Câu Cho a , rút gọn biểu thức A a II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,5 điểm) D a �x y a) Giải hệ phương trình � 3x y � b) Tìm tọa độ giao điểm A , B đồ thị hai hàm số y x y x Gọi D , C hình chiếu vng góc A , B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu (1,0 điểm) Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, nhóm học sinh cần chia số lượng thành phần quà để tặng cho em nhỏ mái ấm tình thương Nếu phần quà giảm em có thêm phần q nữa, phần q giảm em có thêm phần quà Hỏi ban đầu có phần quà phần quà có Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn đường kính AB , điểm C , D nằm đường tròn cho C , D nằm khác phía đường thẳng AB , đồng thời AD AC Gọi điểm cung nhỏ � AC , � AD M , N ; giao điểm MN với AC , AD H , I ; giao điểm MD CN K � a) Chứng minh � Từ suy tứ giác MCKH nội tiếp ACN DMN b) Chứng minh KH song song với AD c) Tìm hệ thức liên hệ sđ � AC sđ � AD để AK song song với ND Câu 10 (1,0 điểm) a) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 4a 6b 3c b) Tìm số nguyên dương a, b biết phương trình x 2ax 3b x 2bx 3a (với x ẩn) có nghiệm nguyên Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: S UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lười 0,5 điểm Câu Đáp án A D C PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Đáp án 7.a 7x �x y �x y � �x �� �� �� � 3x y 6x y � � �x y �y D B B Điểm 1,0 1,0 7.b 1,5 Phương trình hồnh độ giao điểm x x Giải phương trình tìm x1 1 ; x2 Ta xác định điểm A 1;1 , B 2; (Chú ý: Nếu học sinh vẽ hình hai đồ thị hàm số tìm giao điểm cho điểm tối đa) Do đó, hình chiếu A , B trục hồnh D 1;0 , C 2;0 Khi , ABCD hình thang vng C , D có đáy AD , BC , đường cao CD 1 15 Diện tích cần tìm S ABCD AD BC CD 5.3 (đơn vị diện tích) 2 2 * Gọi x số phần quà y số phần quà dự tính ban đầu x, y �� Số mà nhóm học sinh có x y Nếu phần quà giảm em có thêm phần quà nên x y xy Nếu phần quà giảm em có thêm phần quà nên x y xy Ta có hệ phương trình � x y xy �x y �4 x y �x 12 � �� �� �� (thỏa mãn) � x y 5 xy �5 x y 20 �5 x y 20 �y 10 � Vậy có 10 phần quà phần quà có 12 9.a Vẽ hình câu a) 0,75 0,75 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 1 � � * ACN sđ � AN sđ DN DMN Ta có � 2 0,5 � KMH � Xét tứ giác MCKH có KCH (do * ) Do đó, tứ giác MCKH nội tiếp 0,25 9.b 0,5 � � HCM sđ � AM � ADM Do tứ giác MCKH nội tiếp nên HKM Suy ra, HK //AD (hai góc đồng vị) 9.c 0,5 � sđ MC � sđ DN � ; MCK � sđ MA � sđ � � sđ DN � AN sđ MC Ta có CKM 2 � MCK � � MCK cân M � MC MK mà MC MA � MA MK � MKC Do đó, MAK cân M Vì MN phân giác góc � AMK nên MN AK � MN DN Do đó, MD đường kính đường tròn tâm O đường kính AB � � sđ � AD 180�� sđ AC sđ � AD 180� Suy ra, sđ MA 10.a 1,0 0,5 0,5 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 16 2 2 16 4a �2 4a 8a ; 6b �2 6b 8b ; 3c �2 3c 8c 3 3 Cộng theo vế bất đẳng thức trên, ta được: 16 4a 6b 3c �8 a b c 24 � 4a2 6b2 3c2 �12 3 abc � � � � a 1 4a � � � � �� b Dấu “=” xảy � � 6b � � � 16 � c 3c � � � � 10.b 0,25 0,25 0,5 Phương trình x 2ax 3b 1 có 1� a 3b 2 Phương trình x 2bx 3a có 2� b 3a Vì hai phương trình có nghiệm nguyên nên 1� , 2�đều số chình phương 0,25 Giả sử a �b a a 3b a � a 3b a 1 � 3b 2a 2 Do b số lẻ Đặt b 2n � 2� 4n 13n +) Nếu n � 1; 2;3; 4 2�khơng số phương +) Nếu n � 2� � a b (thỏa mãn) +) Nếu n 2� 169 � a 16, b 11 (thỏa mãn) 2 + Nếu n 2n 3 4n 13n 2n � 2�không số phương Vậy số a; b thỏa mãn là: 1;1 , 16;11 , 11;16 0,25 ...UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi... �x 12 � �� �� �� (thỏa mãn) � x y 5 xy �5 x y 20 �5 x y 20 �y 10 � Vậy có 10 phần quà phần q có 12 9.a Vẽ hình câu a) 0,75 0,75 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 1 � � * ACN... 3c � � � � 10. b 0,25 0,25 0,5 Phương trình x 2ax 3b 1 có 1� a 3b 2 Phương trình x 2bx 3a có 2� b 3a Vì hai phương trình có nghiệm ngun nên 1� , 2�đều số chình