SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CƠNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể phát đề) Câu (2.5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 12 27 48 �x 1 � B� �: x � x với x �0 x ��1 � x 1 �x y 12 � x y � b) Giải hệ phương trình: Câu (2 điểm) Cho phương trình: x x m (*) (m tham số) a) Giải phương trình (*) m 3 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 18 Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ y 2m 1 x a) Vẽ đồ thị (P) Oxy , cho parabol (P): y x đường thẳng (d): E 7;12 b) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm c) Đường thẳng y cắt parabol (P) hai điểm A, B Tìm tọa độ A, B tính diện tích tam giác OAB Câu (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường tròn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K (K khác A), hai dây MN BK cắt E a) Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vng góc với AC, (d) cắt tia MK F Chứng minh tam giác NFK cân d) Khi KE = KC Chứng minh rằng: OK // MN HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CƠNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (chung) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung a) Rút gọn biểu thức: A 12 27 48 Điểm 1,5đ 0,5đ A 3 4 0,25 A 0,25 �x 1 � B� �: x � x với x �0 x ��1 � x 1 1,0 đ B x 1 x 1 x 1 : x 1 x 1 x x 1 x 1 : 0,25 x 1 x 1 0,25 x 1 x 1 x 1 B x 1 0,25 0,25 �x y 12 � x y � b) Giải hệ phương trình: 1,0 đ �x y 12 �� x y � 0,25 � x 14 � x x2� y 5 (Phương pháp thế: x 12 y ) 0,25 0,25 �x � y5 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: � Câu Cho phương trình: x x m (*) (m tham số) 0,25 2,0 đ a) Giải phương trình (*) m 3 1,0 đ Với m = -3 ta có phương trình: x x 0,25 Ta có: 0,25 37 � 5 37 x � � � 5 37 x � Phương trình có nghiệm phân biệt: � b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 18 0,5 1,0 đ Ghi Ta có 25 4m Phương trình (*) có nghiệm 0,25 ���� 25 4m m 25 0,25 �x1 x2 5 � x x m Theo hệ thức Viet, ta có : � �x1 x2 5 �x ��1 � x1 x2 18 � �x2 9 0,25 nên m x1.x2 4(9) 36 (thỏa điều kiện) Vậy m = -36 0,25 Ta có hệ phương trình: Câu y x2 Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (P): y 2m 1 x (d): a) Vẽ đồ thị (P) Bảng giá trị : x -2 2 y x đường thẳng 2,0đ 1,0đ -1 0 1 2 0,5 Đồ thị 0,5 E 7;12 b) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm y 2m 1 x E 7;12 Đường thẳng (d): qua điểm , ta có 12 2m 1 � 2m � m c) Đường thẳng y cắt parabol (P) hai điểm A, B Tìm tọa độ A, B tính diện tích tam giác OAB Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng y = : �x 2 x � x2 � � x 2 � Vậy A(-2 ;2), B(2 ;2) AB = 4, H(0 ;2) giao điểm đường thẳng y = trục tung SOAB AB.OH Diện tích tam giác OAB : (đvdt) Câu Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 3,5đ H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm đường tròn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K (K khác A), hai dây MN BK cắt E 0,25 a) Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp � Ta có : AHE 90 � AKB 900 0,25 0,25 �� AHE � AKB 180 (1) � � Hai góc AHE , AKB đối (2) Từ (1), (2) ta có tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH � � Do tứ giác AHEK nội tiếp nên HAK KEN � � 900 AHC EKC � � KEN � CKE ∽ CHA C HAK chung CK CE = � CK CA CH C E nên CH CA c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vng góc với AC, (d) cắt tia MK F Chứng minh tam giác NFK cân � � � � Do KB // FN nên EKN KNF , MKB KFN (3) 0,25 � � mà MKB EKN (góc nội tiếp chắn cung nhau) 0,25 � � (3), (4) � KNF KFN nên tam giác KFN cân K (4) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d) Khi KE = KC Chứng minh rằng: OK // MN 0 � � Ta có AKB 90 � BKC 90 � KEC vuông K � 450 � KEC mà KE = KC nên tam giác KEC vuông cân K � OKA � KEC � 450 � � OAK AOK 900 hay OK AB mà MN AB nên OK //MN HẾT - 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÔNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (chung) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung