SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CƠNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể phát đề) Câu (2.5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 12 + 27 − 48 x +1 B= − ÷: x + x − với x ≥ x ≠ ±1 x −1 x + y = 12 x − y = b) Giải hệ phương trình: Câu (2 điểm) Cho phương trình: x + x + m = (*) (m tham số) a) Giải phương trình (*) m = −3 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 18 Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ y = ( 2m − 1) x + a) Vẽ đồ thị (P) ( Oxy ) , cho parabol (P): y= x đường thẳng (d): E 7;12 ) b) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm ( c) Đường thẳng y = cắt parabol (P) hai điểm A, B Tìm tọa độ A, B tính diện tích tam giác OAB Câu (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K (K khác A), hai dây MN BK cắt E a) Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vng góc với AC, (d) cắt tia MK F Chứng minh tam giác NFK cân d) Khi KE = KC Chứng minh rằng: OK // MN HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÔNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (chung) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung a) Rút gọn biểu thức: A = 12 + 27 − 48 Điểm 1,5đ 0,5đ A = +3 −4 0,25 A= 0,25 x +1 B= − ÷: x + x − với x ≥ x ≠ ±1 x −1 1,0 đ B= = ( ( ( x − 1) ( x +1− )( x −1 ) : x +1 x + 1) x − x −1 ) x +1 : 0,25 x +1 x −1 0,25 x −1 x −1 x +1 B= x +1 = 0,25 0,25 x + y = 12 x − y = b) Giải hệ phương trình: 1,0 đ x + y = 12 ⇔ x − y = 0,25 ⇒ x = 14 ⇔ x = x =2⇒ y =5 (Phương pháp thế: x = 12 − y ) 0,25 0,25 x = y=5 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu Cho phương trình: x + x + m = (*) (m tham số) 0,25 2,0 đ a) Giải phương trình (*) m = −3 1,0 đ Với m = -3 ta có phương trình: x + x − = 0,25 Ta có: 0,25 ∆ = 37 > −5 + 37 x = −5 − 37 x = Phương trình có nghiệm phân biệt: b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 18 0,5 1,0 đ Ghi Ta có ∆ = 25 − 4m 0,25 Phương trình (*) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ 25 − 4m ≥ ⇔ m ≤ 25 0,25 x1 + x2 = −5 x x = m Theo hệ thức Viet, ta có : x1 + x2 = −5 x =4 ⇔ 9 x1 + x2 = 18 x2 = −9 0,25 nên m = x1.x2 = 4(−9) = −36 (thỏa điều kiện) Vậy m = -36 0,25 Ta có hệ phương trình: Câu y = x2 Oxy ) ( Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (P): y = ( 2m − 1) x + (d): đường thẳng a) Vẽ đồ thị (P) Bảng giá trị : x y= x 2,0đ 1,0đ -2 -1 0 1 2 0,5 Đồ thị 0,5 E 7;12 ) b) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm ( y = ( 2m − 1) x + E 7;12 ) Đường thẳng (d): qua điểm ( , ta có 12 = ( 2m − 1) + ⇔ 2m − = ⇔ m = c) Đường thẳng y = cắt parabol (P) hai điểm A, B Tìm tọa độ A, B tính diện tích tam giác OAB Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng y = : x=2 x = ⇔ x2 = ⇔ x = −2 Vậy A(-2 ;2), B(2 ;2) AB = 4, H(0 ;2) giao điểm đường thẳng y = trục tung S∆OAB = AB.OH = Diện tích tam giác OAB : (đvdt) Câu Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 3,5đ H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K (K khác A), hai dây MN BK cắt E 0,25 a) Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp · Ta có : AHE = 90 ·AKB = 900 0,25 0,25 ⇒ ·AHE + ·AKB = 180 (1) · · Hai góc AHE , AKB đối (2) Từ (1), (2) ta có tứ giác AHEK nội tiếp đường trịn đường kính AE b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH · · Do tứ giác AHEK nội tiếp nên HAK = KEN ·AHC = EKC · = 900 µ · · ∆CKE ∽ ∆CHA C HAK = KEN chung CK CE = ⇔ CK CA = CH C E nên CH CA c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vng góc với AC, (d) cắt tia MK F Chứng minh tam giác NFK cân · · · · Do KB // FN nên EKN = KNF , MKB = KFN (3) 0,25 · · mà MKB = EKN (góc nội tiếp chắn cung nhau) 0,25 ( · · (3), (4) ⇒ KNF = KFN nên tam giác KFN cân K ) (4) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d) Khi KE = KC Chứng minh rằng: OK // MN 0 · · Ta có AKB = 90 ⇒ BKC = 90 ⇒ ∆KEC vuông K · ⇒ KEC = 450 mà KE = KC nên tam giác KEC vuông cân K · · · OAK = OKA = KEC = 450 ⇒ ·AOK = 900 hay OK ⊥ AB mà MN ⊥ AB nên OK //MN HẾT - 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÔNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN (chung) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung