59 trà vinh đề vào 10 toán 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Thí sinh làm câu sau Bài (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 75 + 48 − 27 2x − y = 3x + 2y = Giải hệ phương trình  Giải phương trình 3x2 − 7x + = Bài (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = - x +2 y = x2 có đồ thị (d) (P) 1) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ 2) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bài (1 điểm) Cho phương trình x2 − (m+ 1)x + m− = (với m tham số) 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân với m 2) Tìm số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H ∈ BC) Biết BH = 3,6 cm HC= 6,4 cm Tính độ dài BC, AH, AB, AC Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), M trung điểm cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC D 1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp 2) Chứng minh DB phân giác góc AND 3) BA CD kéo dài cắt P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TỐN TRÀ VINH 2018-2019 Bài 1) Ta có : 75 + 48 − 27 = 52.3 + 42.3 − 32.3 = 10 + 12 − 12 = 10 2x − y =  y = 2x − 7x = 21 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2)  3x + 2y = 3x + 2(2x − 8) =  y = 2x −  y = 2.3−  y = −2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x;y) = ( 3;−2) 3) Giải phương trình 3x2 − 7x + = Ta có a =3; b = - ; c = ⇒ ∆ = b2 − 4ac = ( −7) − 4.3.2 = 25 > ⇒ ∆ = Khi phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 7−   x1 = =   x = 7+ =    Vậy tập nghiệm phương trình cho S =  ;2 3  Bài 1.) Vẽ (P) (d) trục tọa độ +)Vẽ đồ thị hàm số (d): y = - x +2 x y= - x + 2 +) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2 x y= x2 - - 1 0 1 +)Đồ thị hàm số 2.) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: −x + = x2 ⇔ x2 + x − = ∆ = 12 − 4.1.(−2) = >  −1− = −2 ⇒ y = x1 = ⇒  −1+ = 1⇒ y = x2 =  Vậy hai đồ thị cắt điểm phân biệt A(−2;4) B(1;1) Bài 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có: ∆ = ( m+ 1) − 4( m− 2) = m2 + 2m+ 1− 4m+ = m2 − 2m+ 1+ = ( m− 1) + V×(m− 1)2 ≥ 0(ví i mäi m) ⇒ (m− 1)2 + > 0(ví i mäi m) Hay > 0nê nphư ơngtrì nhluôncóhai nghiệmphâ nbiệtvớ i mäi m 2) Ta có: x2 − (m+ 1)x + m− = ⇔ x2 − mx − x + m− = ⇔ x2 − x − = m(x − 1) x2 − x − 2 ⇔ m= = x− x −1 x −1   ⇒ m∈ ¢ ⇔  x   ữ x x1 Dox ∈ ¢ ⇒ (x − 1) ∈ U(2) Mà Ư(2) = { −2;−1;1;2}  x − = −2  x = −1  m =  x − = −1  x = m =  m = 0(t / m)   ⇒ ⇔ ⇒ ⇔  x − 1= x =  m =  m = 2(t / m)     x − 1= x = m = Vậy m=0; m=2 thỏa đề Bài Ta có BC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vng A, có đường cao AH ta có AB2 = BH.BC ⇔ AB2 = 3,6.10 = 36 ⇒ AB = 36 = 6(cm) Vì tam giác ABH vuông H, áp dụng định lý Pytago ta có AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AH = AB2 − HB2 = 62 − 3,62 = 23,04 = 4,8(cm) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vuông H ta có: AC2 = AH2 + HC2 = 4,82 + 6,42 = 64 ⇒ AC = 64 = 8(cm) Vậy AH = 4,8 cm; AC = cm; BC = 10 cm; AB = 6cm Bài · 1) Ta có góc MDC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên BDC = 900 Từ ta có tứ giác BADC có hai đỉnh liên tiếp A, D nhìn BC góc 900 nên tứ giác BADC nội tiếp · · 2) Xét tứ giác BADC nội tiếp có ADB (cùng chắn cung AB) = ACB · · Mà BDN (cùng chắn cung MN đường tròn đường kính MC ) = ACB · · Nên ADB = BDN BD phân giác góc AND 3) Xét tam giac BDC có CA BD đường cao cắt M Nên M trực tâm tam giác BDC Suy PN ⊥ BC(1) Mà MC đường kính nên góc MNC = 900 ⇒ PN ⊥ BC (2) Từ (1) (2) suy P, M, N thẳng hàng ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN TRÀ VINH 2018- 2019 Bài 1) Ta có : 75 + 48 − 27 = 52.3 + 42.3 − 32.3 = 10 + 12 − 12 = 10 2x − y =  y = 2x − 7x = 21 x = x = ⇔... 1= x = m = Vậy m=0; m=2 thỏa đề Bài Ta có BC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A, có đường cao AH ta có AB2 = BH.BC ⇔ AB2 = 3,6 .10 = 36 ⇒ AB = 36 = 6(cm) Vì tam... 23,04 = 4,8(cm) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vng H ta có: AC2 = AH2 + HC2 = 4,82 + 6,42 = 64 ⇒ AC = 64 = 8(cm) Vậy AH = 4,8 cm; AC = cm; BC = 10 cm; AB = 6cm Bài · 1) Ta có góc MDC