61 vĩnh long đề vào 10 toán 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  27  12  48 b) Rút gọn biểu thức B    2 Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   b) x  x   c) x  x  �x  y  d) � 3x  y  � Bài (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : y  x Vẽ đồ thị Parabol (P) b) Cho phương trình: x   m  1 x  m  (1) (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện: x1   x2   20 �3   x2  Bài (1.0 điểm) Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB   3 cm, AC  cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM Bài (2.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn �  300 Tính số đo EMC � b) Biết EBC �  FME � c) Chứng minh FDE Bài (0.5 điểm) Cho a  1 1 Tính a  b ; b 2 …HẾT … Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài a) A  3.3  2.2  4.4  21 (bấm máy 0.25) b) B     2  2        2 2 Điểm 1.0 0.5   2 2  0.5 (bấm máy 0.25) 2.0 a) x  3x   Ta có    Phương trình có nghiệm x1  , x2  0.25 0.25 b) x  3x   Ta có   Phương trình có nghiệm kép x1  x2  0.25 0.25 c) x  x  Đặt t  x , t �0 , phương trình trở thành t  9t  Giải t  (nhận); t  (nhận) Khi t  , ta có x  � x  �3 0.25 0.25 Khi t  , ta có x  � x  �x  y  d) � 3x  y  � Tìm x  Tìm y  1 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x  2; y  1 a) Vẽ Parabol  P  : y  x Bảng giá trị x y : x -2 y -1 0 0.25 2.0 1 0.5 Vẽ đồ thị b) Cho phương trình: x   m  1 x  m  (1) (với x ẩn số, m tham số) Xác 0.5 định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn điều kiện: x1   x2   20 �3   x2  Ta có    m  1  4m   m  1 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 �۹0 �x1  x2  m  ta có: � �x1.x2  m m 0.25 0.25 Theo đề ta có: x1   x2   20 �3   x2  � 3 � x1 � x2  x1 x2۳۳11  �  m 1 m 11 4m m Vậy m �2;m �1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2   20 �3   x2  Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Điều kiện: x  vận tốc xe thứ x  10 (km/h) 160 Thời gian quãng đường AB xe thứ (h) x  10 160 thời gian xe thứ hai (h) x 160 160 48   Theo đề ta có phương trình x x  10 60 Giải phương trình ta được: x  40 (nhận), x  50 (loại) Vậy vận tốc xe thứ hai 40 km/h Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB   3 cm, AC  cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM 12  2, cm Ta có BC  cm Suy AH  5 BM   2,5 cm SABM  (cm2) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 2.5 0.25 Vẽ hình đến câu a) a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn �  900 BFH �  900 BDH 0.5 �  BDH �  1800 suy tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn BFH � � b) Biết EBC  30 Tính số đo EMC Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M �  EBC �  2.300  600 EMC �  FME � c) Chứng minh FDE Chứng minh tứ giác DMEF nội tiếp đường tròn �  FME � (cùng chắn cung FE ) Suy FDE 1 1 Tính a  b ;b  2 1 1 1 1 Từ giả thiết ta có a  b    2; ab   2 2 Cho a  a  b   a  b   a  b   a 3b  a  b    0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25  �  2a b � a  b   3ab  a  b  � a 3b  a  b  �a  b   2ab �  � � � Từ ta � � � �� � 17 �5 � 7 a b  �  � �� 2  �  � � � �4 � � �� � 64 � 64 �  0.25 170 2 169   64 64 64 Vậy a  b  169 64 …HẾT … 0.25 Vẽ hình đến câu a) � � b) Biết EBC  30 Tính số đo EMC Cách 1: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M �  EBC �  2.300  600 EMC 0.25 0.5 Cách 2: Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) � EMB cân M �  MEB �  300 � MBE �  EBM �  BEM � � EMC �  600 � EMC Cách 3: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) � EMC cân M �  300 � ECB �  600 Ta lại có: EBC � EMC �  600 � EMC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cách 4: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) � EMC cân M �  300 � ECB �  600 � CEM �  600 Ta lại có: EBC �  1800  MEC �  MCE � EMC  1800  1200  600   0,25 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài a) A ... 10 (km/h) 160 Thời gian quãng đường AB xe thứ (h) x  10 160 thời gian xe thứ hai (h) x 160 160 48   Theo đề ta có phương trình x x  10 60 Giải phương trình ta được: x  40 (nhận), x  50... thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Điều kiện: x  vận tốc xe thứ x  10 (km/h) 160 Thời gian quãng