SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 27 12 48 b) Rút gọn biểu thức B 2 Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x b) x x c) x x �x y d) � 3x y � Bài (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : y x Vẽ đồ thị Parabol (P) b) Cho phương trình: x m 1 x m (1) (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x2 20 �3 x2 Bài (1.0 điểm) Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB 3 cm, AC cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM Bài (2.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn � 300 Tính số đo EMC � b) Biết EBC � FME � c) Chứng minh FDE Bài (0.5 điểm) Cho a 1 1 Tính a b ; b 2 …HẾT … Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài a) A 3.3 2.2 4.4 21 (bấm máy 0.25) b) B 2 2 2 2 Điểm 1.0 0.5 2 2 0.5 (bấm máy 0.25) 2.0 a) x 3x Ta có Phương trình có nghiệm x1 , x2 0.25 0.25 b) x 3x Ta có Phương trình có nghiệm kép x1 x2 0.25 0.25 c) x x Đặt t x , t �0 , phương trình trở thành t 9t Giải t (nhận); t (nhận) Khi t , ta có x � x �3 0.25 0.25 Khi t , ta có x � x �x y d) � 3x y � Tìm x Tìm y 1 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x 2; y 1 a) Vẽ Parabol P : y x Bảng giá trị x y : x -2 y -1 0 0.25 2.0 1 0.5 Vẽ đồ thị b) Cho phương trình: x m 1 x m (1) (với x ẩn số, m tham số) Xác 0.5 định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn điều kiện: x1 x2 20 �3 x2 Ta có m 1 4m m 1 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 �۹0 �x1 x2 m ta có: � �x1.x2 m m 0.25 0.25 Theo đề ta có: x1 x2 20 �3 x2 � 3 � x1 � x2 x1 x2۳۳11 � m 1 m 11 4m m Vậy m �2;m �1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 20 �3 x2 Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Điều kiện: x vận tốc xe thứ x 10 (km/h) 160 Thời gian quãng đường AB xe thứ (h) x 10 160 thời gian xe thứ hai (h) x 160 160 48 Theo đề ta có phương trình x x 10 60 Giải phương trình ta được: x 40 (nhận), x 50 (loại) Vậy vận tốc xe thứ hai 40 km/h Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB 3 cm, AC cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM 12 2, cm Ta có BC cm Suy AH 5 BM 2,5 cm SABM (cm2) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 2.5 0.25 Vẽ hình đến câu a) a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn � 900 BFH � 900 BDH 0.5 � BDH � 1800 suy tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn BFH � � b) Biết EBC 30 Tính số đo EMC Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M � EBC � 2.300 600 EMC � FME � c) Chứng minh FDE Chứng minh tứ giác DMEF nội tiếp đường tròn � FME � (cùng chắn cung FE ) Suy FDE 1 1 Tính a b ;b 2 1 1 1 1 Từ giả thiết ta có a b 2; ab 2 2 Cho a a b a b a b a 3b a b 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 � 2a b � a b 3ab a b � a 3b a b �a b 2ab � � � � Từ ta � � � �� � 17 �5 � 7 a b � � �� 2 � � � � �4 � � �� � 64 � 64 � 0.25 170 2 169 64 64 64 Vậy a b 169 64 …HẾT … 0.25 Vẽ hình đến câu a) � � b) Biết EBC 30 Tính số đo EMC Cách 1: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M � EBC � 2.300 600 EMC 0.25 0.5 Cách 2: Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) � EMB cân M � MEB � 300 � MBE � EBM � BEM � � EMC � 600 � EMC Cách 3: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) � EMC cân M � 300 � ECB � 600 Ta lại có: EBC � EMC � 600 � EMC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cách 4: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) � EMC cân M � 300 � ECB � 600 � CEM � 600 Ta lại có: EBC � 1800 MEC � MCE � EMC 1800 1200 600 0,25 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài a) A ... 10 (km/h) 160 Thời gian quãng đường AB xe thứ (h) x 10 160 thời gian xe thứ hai (h) x 160 160 48 Theo đề ta có phương trình x x 10 60 Giải phương trình ta được: x 40 (nhận), x 50... thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Điều kiện: x vận tốc xe thứ x 10 (km/h) 160 Thời gian quãng