SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 27 12 48 B 74 2 b) Rút gọn biểu thức Bài (2.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x c) x x Bài (2.0 điểm) b) x x �x y � 3x y d) � a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : y x Vẽ đồ thị Parabol (P) b) Cho phương trình: x m 1 x m (1) (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x2 20 �3 x2 Bài (1.0 điểm) Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB 3 cm, AC cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM Bài (2.5 điểm) AB AC Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn � � b) Biết EBC 30 Tính số đo EMC � � c) Chứng minh FDE FME Bài (0.5 điểm) Cho a 1 1 ; b 7 2 Tính a b …HẾT … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài a) A 3.3 2.2 4.4 21 (bấm máy 0.25) B 74 2 b) (bấm máy 0.25) 2 Điểm 1.0 0.5 2 2 2 2 0.5 2.0 a) x x Ta có 0.25 Phương trình có nghiệm x1 , x2 b) x 3x 0.25 Ta có 0.25 Phương trình có nghiệm kép x1 x2 0.25 c) x x 2 Đặt t x , t �0 , phương trình trở thành t 9t 0.25 Giải t (nhận); t (nhận) Khi t , ta có x � x �3 0.25 Khi t , ta có x � x �x y � 3x y d) � Tìm x 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x 2; y 1 0.25 Tìm y 1 P :yx a) Vẽ Parabol Bảng giá trị x y : x -2 y 2.0 Vẽ đồ thị -1 x m 1 x m 0 1 0.5 (1) (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x x2 20 �3 x2 điều kiện: 2 m 1 4m m 1 Ta có b) Cho phương trình: 0.5 0.25 m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 �۹0 �x1 x2 m � x x m ta có: �1 x x2 20 �3 x2 Theo đề ta có: � 3 � x1 � x2 �x1x۳2 ۳11 m 1 m 11 4m m Vậy m �2;m �1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 20 �3 x2 0.25 0.25 Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai 1.0 Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Điều kiện: x vận tốc xe thứ x 10 (km/h) 0.25 160 Thời gian quãng đường AB xe thứ x 10 (h) 160 thời gian xe thứ hai x (h) 160 160 48 x 10 60 Theo đề ta có phương trình x Giải phương trình ta được: x 40 (nhận), x 50 (loại) 0.25 Vậy vận tốc xe thứ hai 40 km/h Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB 3 cm, AC cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM 12 AH 2, Ta có BC cm Suy cm BM 2,5 cm 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 SABM (cm2) AB AC Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC 2.5 0.25 Vẽ hình đến câu a) a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn � 900 BFH � 900 BDH � BDH � 1800 BFH suy tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn � � b) Biết EBC 30 Tính số đo EMC Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M � EBC � 2.300 600 EMC � � c) Chứng minh FDE FME Chứng minh tứ giác DMEF nội tiếp đường tròn � � Suy FDE FME (cùng chắn cung FE ) 1 1 a ;b 7 2 Tính a b Cho Từ giả thiết ta có a b 1 1 2; ab 2 a b a b a b3 a 3b a b 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 1 1 2 0.25 � a 2b � a 3b3 a b a b 2ab � a b 3ab a b � � � � � Từ ta � � � �� � 17 �5 � 7 a b � � �� 2 � � � � � � �� � 64 �4 � 64 � 0.25 170 2 169 64 64 64 Vậy a7 b7 169 64 …HẾT … 0.25 Vẽ hình đến câu a) � � b) Biết EBC 30 Tính số đo EMC Cách 1: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M � EBC � 2.300 600 EMC Cách 2: Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) � EMB cân M � MEB � 300 � MBE � EBM � BEM � � EMC � 600 � EMC 0.5 0,25 0,25 0,25 Cách 3: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vng) � EMC cân M 0 � � Ta lại có: EBC 30 � ECB 60 � EMC � 600 � EMC Cách 4: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) � EMC cân M 0 � � � Ta lại có: EBC 30 � ECB 60 � CEM 60 � 1800 MEC � MCE � EMC 1800 1200 600 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai 1.0 Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Điều kiện: x vận tốc xe thứ x 10 (km/h) 0.25 160 Thời... tốc xe thứ x 10 (km/h) 0.25 160 Thời gian quãng đường AB xe thứ x 10 (h) 160 thời gian xe thứ hai x (h) 160 160 48 x 10 60 Theo đề ta có phương trình x Giải phương trình ta được: x 40... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài a) A