SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Thí sinh làm câu sau Bài (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 75 48 27 2x y � � Giải hệ phương trình �3x 2y Giải phương trình 3x 7x Bài (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = - x +2 y x có đồ thị (d) (P) 1) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ 2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bài (1 điểm) Cho phương trình x (m 1)x m (với m tham số) 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân với m 2) Tìm số nguyên m để phương trình có nghiệm ngun Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H �BC) Biết BH = 3,6 cm HC= 6,4 cm Tính độ dài BC, AH, AB, AC Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), M trung điểm cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC D 1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp 2) Chứng minh DB phân giác góc AND 3) BA CD kéo dài cắt P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN TRÀ VINH 2018-2019 Bài 1) Ta có : 75 48 27 52.3 42.3 32.3 10 12 12 10 2x y y 2x 7x 21 x3 x3 � � � � � �� �� �� �� � 2) �3x 2y �3x 2(2x 8) �y 2x �y 2.3 �y 2 x;y 3; 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3) Giải phương trình 3x 7x Ta có a =3; b = - ; c = � b 4ac 7 4.3.2 25 � Khi phương trình cho có hai nghiệm phân biệt � 7 x1 � � 7 � x2 2 � � �1 � S � ;2� �3 Vậy tập nghiệm phương trình cho Bài 1.) Vẽ (P) (d) trục tọa độ +)Vẽ đồ thị hàm số (d): y = - x +2 x y= - x + 2 2 +) Vẽ đồ thị hàm số (P): y x x y= x - - 1 0 1 +)Đồ thị hàm số 2.) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x x2 � x2 x 12 4.1.(2) � 1 x1 2 � y � �� � 1 x2 1� y � � Vậy hai đồ thị cắt điểm phân biệt A(2;4) B(1;1) Bài 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có: m 1 4 m 2 m2 2m 1 4m m2 2m 1 m 1 V� (m 1)2 �0(v� i m� i m) � (m 1)2 0(v� i m� i m) Hay 0n�nph� � ngtr� nhlu� nc�hai nghi� mph� nbi� tv� i m� im 2) Ta có: x2 (m 1)x m � x2 mx x m � x2 x m(x 1) x2 x 2 � m x x 1 x 1 � � � m��� � x ��� �� � x 1 � x 1� Dox ��� (x 1) �U(2) 2;1;1;2 Mà Ư(2) = x 1 2 � x 1 � m � � � � x 1 1 � x0 m � m 0(t / m) �� � �� �� � � � x 1 x2 m � m 2(t / m) � � � x 1 x3 m � � � Vậy m=0; m=2 thỏa đề Bài Ta có BC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A, có đường cao AH ta có AB2 BH.BC � AB2 3,6.10 36 � AB 36 6(cm) Vì tam giác ABH vng H, áp dụng định lý Pytago ta có AB2 AH2 HB2 � AH AB2 HB2 62 3,62 23,04 4,8(cm) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vng H ta có: AC2 AH2 HC2 4,82 6,42 64 � AC 64 8(cm) Vậy AH = 4,8 cm; AC = cm; BC = 10 cm; AB = 6cm Bài � 1) Ta có góc MDC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên BDC 90 Từ ta có tứ giác BADC có hai đỉnh liên tiếp A, D nhìn BC góc 900 nên tứ giác BADC nội tiếp � ACB � 2) Xét tứ giác BADC nội tiếp có ADB (cùng chắn cung AB) � ACB � Mà BDN (cùng chắn cung MN đường tròn đường kính MC ) � BDN � Nên ADB BD phân giác góc AND 3) Xét tam giac BDC có CA BD đường cao cắt M Nên M trực tâm tam giác BDC Suy PN BC(1) Mà MC đường kính nên góc MNC = 900 � PN BC (2) Từ (1) (2) suy P, M, N thẳng hàng ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TOÁN TRÀ VINH 2018-2019 Bài 1) Ta có : 75 48 27 52.3 42.3 32.3 10 12 12 10 2x y y 2x 7x 21 x3 x3 � � � � �... Vậy m=0; m=2 thỏa đề Bài Ta có BC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vng A, có đường cao AH ta có AB2 BH.BC � AB2 3,6 .10 36 � AB 36 6(cm) Vì tam giác ABH vng... 23,04 4,8(cm) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vuông H ta có: AC2 AH2 HC2 4,82 6,42 64 � AC 64 8(cm) Vậy AH = 4,8 cm; AC = cm; BC = 10 cm; AB = 6cm Bài � 1) Ta có góc MDC