Thông tin tài liệu
CHỦ ĐỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi i, j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian 2 Chú ý: i = j = k = i j = i.k = k j = Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + y j + zk b) Tính chất: Cho a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ), k ∈ ℝ • a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) • ka = ( ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 = b1 • a = b ⇔ a2 = b2 a = b 3 • = (0;0;0), i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) • a phương b (b ≠ 0) • a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 ⇔ a = kb (k ∈ ℝ) a1 = kb1 a a a ⇔ a2 = kb2 ⇔ = = , (b1 , b2 , b3 ≠ 0) b1 b2 b3 a = kb • a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = • a = a12 + a22 + a32 • cos(a , b ) = a.b a b • a = = a12 + a22 + a22 a1b1 + a2b2 + a3b3 a + a22 + a32 b12 + b22 + b32 (với a , b ≠ ) Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M ( x; y; z ) ⇔ OM = x.i + y j + z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý: • M ∈ ( Oxy ) ⇔ z = 0; M ∈ ( Oyz ) ⇔ x = 0; M ∈ ( Oxz ) ⇔ y = • M ∈ Ox ⇔ y = z = 0; M ∈ Oy ⇔ x = z = 0; M ∈ Oz ⇔ x = y = b) Tính chất: Cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; zB ) • AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) • AB = ( xB − x A )2 + ( yB − y A )2 + ( zB − z A ) x + x y + yB z A + z B • Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : M A B ; A ; 2 • Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC : x + x + x y + yB + yC z A + z B + zC G A B C ; A ; 3 • Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD : x + x + x + xD y A + yB + yC + yD z A + z B + zC + zC G A B C ; ; 4 4 Tích có hướng hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng hai vectơ a b, kí hiệu a, b , xác định Trang 1/22 a2 a3 a3 a1 a1 a2 ; ; a , b = = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) b2 b3 b3 b1 b1 b2 Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính chất: • [ a , b ] ⊥ a; [ a, b] ⊥ b • a, b = − b, a • i , j = k ; j , k = i ; k , i = j • [a, b] = a b sin ( a , b ) (Chương trình nâng cao) • a, b phương ⇔ [a, b] = (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao) • Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng ⇔ [a, b].c = • Thể tích khối hộp ABCDA′B′C ′D′ : S▱ ABCD = AB, AD S ∆ABC = AB, AC VABCD A ' B ' C ' D ' = [ AB, AD ] AA′ • Thể tích tứ diện ABCD : VABCD = • Diện tích hình bình hành ABCD : • Diện tích tam giác ABC : [ AB, AC ] AD Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương a ⊥ b ⇔ a.b = a b phương ⇔ [ a , b ] = a , b , c đồng phẳng ⇔ [ a , b ] c = Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A ( xA ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) , C ( xC ; yC ; z C ) , D ( xD ; yD ; z D ) w 1 (nhập vectơ AB ) q 2 (nhập vectơ AC ) q (nhập vectơ AD ) C q53q54= (tính AB, AC ) C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= (tính VABCD = [ AB, AC ] AD Trang 2/22 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Gọi ϕ góc hai vectơ a b , với a b khác , cos ϕ A Câu a.b a.b B B Câu Câu −a.b a.b D a+b a.b C D − B b = ( −2; −6;8 ) C b = ( −2;6;8 ) D b = ( 2; −6; −8 ) Tích vơ hướng hai vectơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A B D 12 C 10 Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM A − xi − y j − zk Câu C Cho vectơ a = (1;3; ) , tìm vectơ b phương với vectơ a A b = ( −2; −6; −8 ) Câu a.b Gọi ϕ góc hai vectơ a = (1; 2;0 ) b = ( 2;0; −1) , cos ϕ A Câu a.b B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk Tích có hướng hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu a , b , xác định tọa độ A ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) B ( a2b3 + a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 + a2b1 ) D ( a2b2 − a3b3 ; a3b3 − a1b1 ; a1b1 − a2b2 ) ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) Cho vectơ u = ( u1 ; u2 ; u3 ) v = ( v1 ; v2 ; v3 ) , u.v = C Câu Câu A u1v1 + u2 v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2 v2 + u3v3 = D u1v2 + u2 v3 + u3v1 = −1 Cho vectơ a = (1; −1; ) , độ dài vectơ a A B C − D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M ( a; 0;0 ) , a ≠ B M ( 0; b;0 ) , b ≠ C M ( 0;0; c ) , c ≠ D M ( a;1;1) , a ≠ Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c ≠ ) A ( 0; b; a ) B ( a; b;0 ) C ( 0;0; c ) D ( a;1;1) Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọa độ vectơ b A ( 0;3; ) B ( 4; 0;3) C ( 2;0;1) Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u , v ( ) A u v sin u , v ( ) B u v cos u , v ( ) C u.v.cos u , v D ( −8; 0; −6 ) ( ) D u.v.sin u , v Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = (1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ m = a + b − c có tọa độ A ( 6;0; −6 ) B ( −6;6;0 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) Trang 3/22 Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2; ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 A ; ; − 3 3 5 4 B ; ; 3 3 C ( 5; 2; ) 5 D ;1; −2 2 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọa độ điểm D A D ( −2;5; ) B D (1; 2;3) C D (1; −1;6 ) D D ( 0;0; ) Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2; 3), b = (−2; 0;1), c = (−1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ n = a + b + 2c − 3i A n = ( 6; 2;6 ) B n = ( 6; 2; −6 ) C n = ( 0; 2;6 ) D n = ( −6; 2;6 ) Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B ( −2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2 A G ;1;3 B G ( 2;3;9 ) C G ( −6;0; 24 ) D G 2; ;3 3 Câu 20 Cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −2; −3; ) B Q ( 2;3; ) C Q ( 3; 4; ) D Q ( −2; −3; −4 ) Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;1;1) , N ( 2;3; ) , P ( 7; 7;5) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −6;5; ) B Q ( 6;5; ) C Q ( 6; −5; ) D Q ( −6; −5; −2 ) Câu 22 Cho điểm A (1;2;0 ) , B (1;0; −1) , C ( 0; −1;2 ) Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 0;1;3) , C ( −3; 4;0 ) Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D ( −4;5; −1) B D ( 4;5; −1) C D ( −4; −5; −1) D D ( 4; −5;1) Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a = 2; b = Khi a + b A + 20 B C D Câu 25 Cho điểm M (1; 2; −3) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy ) A B −3 C D Câu 26 Cho điểm M ( −2;5;0 ) , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M ′ ( 2;5;0 ) B M ′ ( 0; −5;0 ) C M ′ ( 0;5;0 ) D M ′ ( −2;0; ) Câu 27 Cho điểm M (1; 2; −3) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ (1; 2;0 ) B M ′ (1; 0; −3) C M ′ ( 0; 2; −3) D M ′ (1; 2;3) Câu 28 Cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C D 26 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức Trang 4/22 A IA = IB + IC B IA + IB + CI = C IA + BI + IC = → → D IA + IB + IC = → Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = (1;1;0 ) ; c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: B a = A b ⊥ c C c = D a ⊥ b Câu 31 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ ( 3; −2;1) B M ′ ( 3; −2; −1) C M ′ ( 3; 2;1) D M ′ ( 3; 2;0 ) Câu 32 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm M ′ ( a; b; c ) đối xứng M qua trục Oy , a + b + c A B C D Câu 33 Cho u = (1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A ± B ± C ± D Câu 34 Cho A (1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: AB, AC AD AB, AC AD A h = B h = AB AC AB AC AB, AC AD AB AC Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Độ C h = AB, AC AD AB AC D h = dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) 9 C D 14 2 Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B(−2;1;3), C (3; 2; 4), D (6;9; −5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14 A G −9; ; −30 B G ( 8;12; ) C G 3;3; D G ( 2;3;1) 4 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; −1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 1 3 3 A M ; ; B M ; 0;0 C M ; 0;0 D M 0; ; 2 2 2 2 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; −1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3 3 3 A M ( 0;0; ) B M ( 0;0; −4 ) C M 0;0; D M ; ; 2 2 2 A B Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1; −2;3), B (0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 A B C − D − 35 35 35 35 Câu 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; −1; 2), b = (3; −2;1) A n = ( 3; 4;1) B n = ( 3; 4; −1) C n = ( −3; 4; −1) Câu 42 Cho a = 2; b = 5, góc hai vectơ a b D n = ( 3; −4; −1) 2π , u = ka − b; v = a + 2b Để u vuông góc với v k Trang 5/22 45 45 B C D − 45 45 Câu 43 Cho u = ( 2; −1;1) , v = ( m;3; −1) , w = (1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A − 3 8 B − C D − 8 3 Cho hai vectơ a = (1;log 5; m ) , b = ( 3;log 3; ) Với giá trị m a ⊥ b A m = 1; m = −1 B m = C m = −1 D m = 2; m = −2 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B (3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x = 5; y = 11 B x = −5; y = 11 C x = −11; y = −5 D x = 11; y = Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D 2 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ (1;1;1) , ( 2;3; ) , ( 7;7;5 ) Diện tích hình bình hành 83 A 83 B 83 C 83 D Cho vecto a = (1; 2;1) ; b = ( −1;1; ) c = ( x;3x; x + ) Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B −1 C −2 D A Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 → → Câu 50 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = ( 3; −2; ) , b = ( 5;1;6 ) , c = ( −3;0; ) Tìm vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A (1;0;0 ) B ( 0;0;1) C ( 0;1;0 ) D ( 0;0;0 ) Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm B (1; 2; −3) , C (7; 4; −2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 thức CE = EB tọa độ điểm E 8 1 8 8 A 3; ; − B 3; ; C 3;3; − D 1; 2; 3 3 3 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; −1) , B (2; −1;3) , C (−2;3;3) Điểm M ( a; b; c ) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , P = a + b − c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; −1) , B (2; −1;3) , C (−2;3;3) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC A D (0;1;3) B D (0;3;1) C D (0; −3;1) D D (0;3; −1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−1;3; 5) , B(−4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 8 8 8 A I ( ; ; ) B I ( ; ; ) C I (− ; ; ) D I ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Cho hình hộp OABC O ′A′B ′C ′ thỏa mãn điều kiện OA = a,OB = b ,OC ' = c Thể tích hình hộp nói bằng: Trang 6/22 B C D 3 Câu 56 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0;0 ) , A C ( 3;1;0 ) , D ( 0;2;1) Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB = 2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0); c = (1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A cos b, c = B a + b + c = A a, b, c đồng phẳng D a.b = Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B ( −1;1; 2) , C ( −1;1;0) , D (2; −1; −2) Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: ( ) 13 13 D 13 13 13 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức 1 A SI = SA + SB + SC B SI = SA + SB + SC C SI = SA + SB + SC D SI + SA + SB + SC = Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B (0;1;0), C (0; 0;1), D ( −2;1; −1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 2 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = a, SC = 3a, ASB = CSB = 60 , CSA = 900 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a 3 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C (1; 2; −1) điểm A Câu 59 B ( Câu 60 Câu 61 Câu 62 ) C ( ) M ( m; m; m ) , để MB − AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C (1; 2; −1) điểm M ( m; m; m ) , để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m A B C D Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A ( −2; 2; ) , B ( −3;1;8) , C ( −1;0; ) , D (1; 2;3) Gọi H trung điểm CD, SH ⊥ ( ABCD ) Để khối chóp S ABCD tích 27 (đvtt) có hai điểm S1 , S thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 A I ( 0; −1; −3) B I (1;0;3) C I ( 0;1;3) D I ( −1;0; −3) Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1;7), B (4;5; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Trang 7/22 Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; −1), B (3;0;1), C(2; −1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD = có hai điểm D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 ) thỏa mãn yêu cầu toán Khi y1 + y2 A B C D Câu 67 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( −1; 2; 4), B (3;0; −2), C(1;3; 7) Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD 207 203 201 205 B C D 3 3 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B (5;1; −2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD của góc A 74 74 A B C 74 D 74 Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; −1) , B (1; 4; −1) , C (2; 4;3) A D (2; 2; −1) Biết M ( x; y; z ) , để MA2 + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B C D Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( −1; 2;0) , C (1;1; −2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 870 870 870 A B C D 12 14 16 15 Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: −3 + 177 17 − 177 − 177 ; ;0 , C 0;0; A B −3 − 177 17 + 177 + 177 ; ;0 , C 0;0; B B −3 + 177 17 − 177 + 177 ; ;0 , C 0;0; C B −3 + 177 17 + 177 − 177 ; ;0 , C 0; 0; D B Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B (3;0;8) , D (−5; −4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa đợ là những sớ ngun, CA + CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; −1) , B (2;3; −4) , C (3;1; −2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A − B − C + D + Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n, ) , P ( 0;0; p ) Biết MN = 13, MON = 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A = m + 2n + p A 29 B 27 C 28 D 30 Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( −1; 2;0) , C (1;1; −2) Gọi I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P = 15a + 30b + 75c A 48 B 50 C 52 D 46 Trang 8/22 Trang 9/22 C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Gọi ϕ góc hai vectơ a b , với a b khác , cos ϕ A Câu a.b a.b a.b a.b C − a.b a.b D a+b a.b B C D − Cho vectơ a = (1;3; ) , tìm vectơ b phương với vectơ a A b = ( −2; −6; −8 ) B b = ( −2; −6;8 ) C b = ( −2;6;8 ) D b = ( 2; −6; −8 ) Câu Tích vô hướng hai vectơ a = ( −2; 2;5) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Câu Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A Câu 6 B C 10 D 12 Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM A − xi − y j − zk Câu Gọi ϕ góc hai vectơ a = (1; 2;0 ) b = ( 2;0; −1) , cos ϕ A Câu B B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk Tích có hướng hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu a , b , xác định tọa độ A ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) B ( a2b3 + a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 + a2b1 ) D ( a2b2 − a3b3 ; a3b3 − a1b1 ; a1b1 − a2b2 ) ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) Cho vectơ u = ( u1 ; u2 ; u3 ) v = ( v1 ; v2 ; v3 ) , u.v = C Câu Câu A u1v1 + u2 v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2 v2 + u3v3 = D u1v2 + u2 v3 + u3v1 = −1 Cho vectơ a = (1; −1; ) , độ dài vectơ a A B C − D Trang 10/22 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M ( a; 0;0 ) , a ≠ B M ( 0; b;0 ) , b ≠ C M ( 0;0; c ) , c ≠ D M ( a;1;1) , a ≠ Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c ≠ ) A ( 0; b; a ) B ( a; b;0 ) C ( 0;0; c ) D ( a;1;1) Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọa độ vectơ b A ( 0;3; ) B ( 4; 0;3) C ( 2;0;1) D ( −8; 0; −6 ) Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u , v ( ) A u v sin u , v ( ) B u v cos u , v ( ) C u.v.cos u , v ( ) D u.v.sin u , v Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = (1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ m = a + b − c có tọa độ A ( 6;0; −6 ) B ( −6;6;0 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2; ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 A ; ; − 3 3 5 4 B ; ; 3 3 C ( 5; 2; ) 5 D ;1; −2 2 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọa độ điểm D A D ( −2;5; ) B D (1; 2;3) C D (1; −1;6 ) D D ( 0;0; ) Hướng dẫn giải Cách 1:Tính AB, AC AD = Cách 2: Lập phương trình (ABC) toạ độ D vào phương trình tìm Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2; 3), b = (−2; 0;1), c = (−1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ n = a + b + 2c − 3i A n = ( 6;2;6 ) B n = ( 6;2; −6 ) C n = ( 0;2;6 ) D n = ( −6;2;6 ) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B(−2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2 A G ;1;3 B G ( 2;3;9 ) C G ( −6;0; 24 ) D G 2; ;3 3 Câu 20 Cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −2; −3; ) B Q ( 2;3; ) C Q ( 3; 4; ) D Q ( −2; −3; −4 ) Hướng dẫn giải x=2 Gọi Q( x; y; z ) , MNPQ hình bình hành MN = QP ⇔ y = z − = Trang 11/22 Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;1;1) , N ( 2;3; ) , P ( 7; 7;5 ) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −6;5; ) B Q ( 6;5; ) C Q ( 6; −5; ) D Q ( −6; −5; −2 ) Hướng dẫn giải Điểm Q ( x; y; z ) MN = (1; 2;3) , QP = ( − x;7 − y;5 − z ) Vì MNPQ hình bình hành nên MN = QP ⇒ Q ( 6;5; ) Câu 22 Cho điểm A (1;2;0 ) , B (1;0; −1) , C ( 0; −1;2 ) Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Hướng dẫn giải AB = (0; −2; −1); AC = ( −1; −3;2) Ta thấy AB AC ≠ ⇒ ∆ABC không vuông AB ≠ AC ⇒ ∆ABC không cân Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 0;1;3) , C ( −3; 4;0 ) Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D ( −4;5; −1) B D ( 4;5; −1) C D ( −4; −5; −1) D D ( 4; −5;1) Hướng dẫn giải Điểm D ( x; y; z ) AB = (1; −1;1) , DC = ( −3 − x; − y; − z ) Vì ABCD hình bình hành nên AB = DC ⇒ D ( −4;5; −1) Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a = 2; b = Khi a + b A + 20 B C Hướng dẫn giải D ( ) Ta có a + b = a + b + a b cos a, b = + 16 + = 28 ⇒ a + b = Câu 25 Cho điểm M (1; 2; −3) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy ) A B −3 C D Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ d ( M , ( Oxy ) ) = c Câu 26 Cho điểm M ( −2;5;0 ) , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M ′ ( 2;5;0 ) B M ′ ( 0; −5;0 ) C M ′ ( 0;5;0 ) D M ′ ( −2;0; ) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc M lên trục Oy M ( 0; b; ) Câu 27 Cho điểm M (1; 2; −3) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ (1; 2;0 ) B M ′ (1; 0; −3) C M ′ ( 0; 2; −3) D M ′ (1; 2;3) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b;0 ) Câu 28 Cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C Hướng dẫn giải D 26 Trang 12/22 Với M ( a; b; c ) ⇒ d ( M , Ox ) = b + c Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A IA = IB + IC B IA + IB + CI = C IA + BI + IC = D IA + IB + IC = → → → Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = (1;1;0 ) ; c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A b ⊥ c B a = C c = D a ⊥ b Hướng dẫn giải Vì b.c = ≠ Câu 31 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) điểm B M ′ ( 3; −2; −1) C M ′ ( 3; 2;1) D M ′ ( 3; 2;0 ) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b; −c ) A M ′ ( 3; −2;1) Câu 32 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm M ′ ( a; b; c ) đối xứng M qua trục Oy , a + b + c A B C D Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ điểm đối xứng M qua trục Oy M ′ ( −a; b; −c ) ⇒ M ′ ( −3; 2;1) ⇒ a + b + c = Câu 33 Cho u = (1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A ± B ± C ± D Hướng dẫn giải 1.0 + 1.1 + 1.m m ≥ −1 = ⇔ ( m + 1) = m + ⇔ cos ϕ = 2 m + 3 ( m + 1) = ( m + 1) ⇔ m = 2± Câu 34 Cho A (1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Hướng dẫn giải Tính AB = ( 2;5; ) , AC = ( −2; 4; ) , AD = ( 2;5;1) AB, AC AD = 6 Sử dụng Casio w 1 (nhập vectơ AB ) q 2 (nhập vectơ AC ) q (nhập vectơ AD ) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: AB, AC AD AB, AC AD A h = B h = AB AC AB AC V= AB, AC AD C h = AB AC AB, AC AD D h = AB AC Hướng dẫn giải Trang 13/22 AB, AC AD 1 Vì VABCD = h AB AC = AB, AC AD nên h = AB AC Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) 2 Hướng dẫn giải Tính AB ( 2;5; ) , AC ( −2; 4; ) , AD ( 2;5;1) A B C D 14 1 AB, AC AD = 6 1 V = B.h , với B = S ∆ABC = AB, AC = , h = d ( D, ( ABC ) ) 3V 3.3 ⇒h= = = B 7 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( −2;1;3), C (3; 2; 4), D (6;9; −5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14 A G −9; ; −30 B G ( 8;12; ) C G 3;3; D G ( 2;3;1) 4 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; −1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 1 3 3 A M ; ; B M ; 0;0 C M ; 0;0 D M 0; ; 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải M ∈ Ox ⇒ M ( a; 0;0 ) V= M cách hai điểm A, B nên MA2 = MB ⇔ (1 − a ) + 22 + 12 = ( − a ) + 22 + 12 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; −1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3 3 3 A M ( 0;0; ) B M ( 0;0; −4 ) C M 0;0; D M ; ; 2 2 2 Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( −1; −2;3), B (0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 A B C − D − 35 35 35 35 Câu 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; −1; 2), b = (3; −2;1) ⇔ 2a = ⇔ a = A n = ( 3; 4;1) B n = ( 3; 4; −1) C n = ( −3; 4; −1) Câu 42 Cho a = 2; b = 5, góc hai vectơ a b góc với v k A − 45 B 45 2π , u = ka − b; v = a + 2b Để u vuông 45 Hướng dẫn giải C D n = ( 3; −4; −1) D − 45 Trang 14/22 ( u.v = k a − b )( a + 2b ) = 4k − 50 + ( 2k − 1) a b cos 23π = −6k − 45 Câu 43 Cho u = ( 2; −1;1) , v = ( m;3; −1) , w = (1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng 8 D − 3 Hướng dẫn giải Ta có: u , v = ( −2; m + 2; m + ) , u , v w = 3m + 8 u , v, w đồng phẳng ⇔ u , v w = ⇔ m = − Câu 44 Cho hai vectơ a = (1;log 5; m ) , b = ( 3;log 3; ) Với giá trị m a ⊥ b A B − C A m = 1; m = −1 B m = C m = −1 D m = 2; m = −2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x = 5; y = 11 B x = −5; y = 11 C x = −11; y = −5 D x = 11; y = Hướng dẫn giải AB = (1; 2;1) , AC = ( x − 2; y − 5;3) x −2 y −5 = = ⇔ x = 5; y = 11 Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Hướng dẫn giải BA = (1;0; −1) , CA = ( −1; −1; −1) , CB = ( −2; −1;0 ) A, B, C thẳng hàng ⇔ AB, AC phương ⇔ BA.CA = ⇒ tam giác vuông A , AB ≠ AC Câu 47 Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D 2 Hướng dẫn giải AB = ( −1; 0;1) , AC = (1;1;1) S ∆ABC = AB AC = 2 Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ (1;1;1) , ( 2;3; ) , ( 7;7;5 ) Diện tích hình bình hành 83 A 83 B 83 C 83 D Hướng dẫn giải Gọi đỉnh theo thứ tự A, B, C AB = (1; 2;3) , AC = ( 6;6; ) S hbh = AB, AC = ( −10 ) + 142 + ( −6 ) = 83 Câu 49 Cho vecto a = (1; 2;1) ; b = ( −1;1; ) c = ( x;3 x; x + ) Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B −1 C −2 D Hướng dẫn giải a, b, c đồng phẳng a, b c = ⇒ x = Trang 15/22 → → Câu 50 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = ( 3; −2; ) , b = ( 5;1;6 ) , c = ( −3;0; ) Tìm vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A (1;0;0 ) B ( 0;0;1) C ( 0;1;0 ) D ( 0;0;0 ) Hướng dẫn giải Dễ thấy chỉ có x = (0;0;0) thỏa mãn x.a = x.b = x.c = Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm B(1; 2; −3) , C (7; 4; −2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE = EB tọa độ điểm E 8 8 A 3; ; − B 3; ; 3 3 8 C 3;3; − 3 Hướng dẫn giải 1 D 1; 2; 3 x = E ( x; y; z ) , từ CE = EB ⇒ y = z = − Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; −1) , B(2; −1;3) , C (−2;3;3) Điểm M ( a; b; c ) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , P = a + b − c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Hướng dẫn giải M ( x; y; z ) , ABCM là hình bình hành thì x − = −2 − AM = BC ⇒ y − = + ⇒ M (−3;6; −1) ⇒ P = 44 z +1 = − Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; −1) , B(2; −1;3) , C (−2;3;3) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC A D (0;1;3) B D (0;3;1) C D (0; −3;1) D D (0;3; −1) Hướng dẫn giải Ta có AB = 26, AC = 26 ⇒ tam giác ABC cân ở A nên D là trung điểm BC ⇒ D(0;1;3) Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−1;3; 5) , B(−4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 8 8 8 8 A I ( ; ; ) B I ( ; ; ) C I (− ; ; ) D I ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có: AB = BC = CA = ⇒ ∆ABC Do tâm I đường trịn ngoại tiếp ∆ABC 8 trọng tâm Kết luận: I − ; ; 3 3 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Cho hình hộp OABC O ′A′B′C ′ thỏa mãn điều kiện OA = a ,OB = b ,OC ' = c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D 3 Hướng dẫn giải OA = a , ⇒ A( −1;1;0), OB = b ⇒ B (1;1;0),OC ' = c ⇒ C '(1;1;1) Trang 16/22 AB = OC ⇒ C (2;0;0) ⇒ CC ' = ( −1;1;1) = OO ' ⇒ VOABC O ' A ' B ' C ' = OA, OB OO ' Câu 56 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A ( 2; −1;1) , B (1;0;0 ) , C ( 3;1;0 ) , D ( 0;2;1) Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB = 2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0); c = (1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A cos b, c = B a + b + c = A a, b, c đồng phẳng D a.b = Hướng dẫn giải b.c cos(b, c ) = b.c ( ) Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B(−1;1; 2) , C (−1;1;0) , D (2; −1; −2) Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: A 13 B Sử dụng công thức h = 13 13 Hướng dẫn giải C D 13 13 AB, AC AD = 13 AB AC Câu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức 1 A SI = SA + SB + SC B SI = SA + SB + SC D SI + SA + SB + SC = C SI = SA + SB + SC Hướng dẫn giải SI = SA + AI SI = SB + BI ⇒ 3SI = SA + SB + SB + AI + BI + CI SI = SC + CI Vì I trọng tâm tam giác ABC ⇒ AI + BI + CI = ⇒ SI = SA + SB + SC Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C (0; 0;1), D(−2;1; −1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 2 Hướng dẫn giải Thể tích tứ diện: VABCD = AB, AC AD Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = a, SC = 3a, ASB = CSB = 600 , CSA = 900 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a 3 ( ) ( ( ) ) ( ) Trang 17/22 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tổng qt: Cho hình chóp S ABC có SA = a, SB = b, SC = c có ASB = α , BSC = β , CSA = γ Gọi G trọng tâm tam giác ABC, SG = a + b + c + 2ab cos α + 2ac cos γ + 2bcβ Chứng minh: Ta có: SG = SA + SB + SC ( ( SA + SB + SC ) ) 2 2 = SA + SB + SC + SA.SB + SA.SC + SB.SC a + b + c + 2ab cos α + 2ac cos γ + 2bcβ a 15 Áp dụng công thức ta tính SG = Câu 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C (1; 2; −1) điểm Khi SG = M ( m; m; m ) , để MB − AC đạt giá trị nhỏ m A B C Hướng dẫn giải AC ( −1; −3; −2 ) , MB ( −2 − m; − − m; − m ) D MB − AC = m + m + ( m − ) = 3m − 12m + 36 = ( m − ) + 24 2 Để MB − AC nhỏ m = Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C (1; 2; −1) điểm M ( m; m; m ) , để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m A B C D Hướng dẫn giải MA = ( − m;5 − m;1 − m ) , MB = ( −2 − m; −6 − m; − m ) , MC = (1 − m; − m; −1 − m ) MA2 − MB − MC = −3m − 24m − 20 = 28 − ( m − ) ≤ 28 Để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m = Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A ( −2; 2; ) , B ( −3;1;8 ) , C ( −1;0; ) , D (1; 2;3) Gọi H trung điểm CD, SH ⊥ ( ABCD ) Để khối chóp S ABCD tích 27 (đvtt) có hai điểm S1 , S thỏa mãn yêu cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 A I ( 0; −1; −3) B I (1;0;3) C I ( 0;1;3) Hướng dẫn giải 3 Ta có AB = ( −1; −1; ) , AC = (1; −2;1) ⇒ S ABC = AB, AC = 2 D I ( −1;0; −3) DC = ( −2; −2; ) , AB = ( −1; −1; ) ⇒ DC = AB ⇒ ABCD hình thang S ABCD = 3S ABC = Vì VS ABCD = SH S ABCD ⇒ SH = 3 Lại có H trung điểm CD ⇒ H ( 0;1;5 ) Gọi S ( a; b; c ) ⇒ SH = ( − a;1 − b;5 − c ) ⇒ SH = k AB, AC = k ( 3;3;3) = ( 3k ;3k ;3k ) Trang 18/22 Suy 3 = 9k + 9k + 9k ⇒ k = ±1 +) Với k = ⇒ SH = ( 3;3;3) ⇒ S ( −3; −2; ) +) Với k = −1 ⇒ SH = ( −3; −3; −3) ⇒ S ( 3; 4;8 ) Suy I ( 0;1;3) Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1;7), B (4;5; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M ⇒ M (0; y; z ) ⇒ MA = (2; −1 − y;7 − z ), MB = (4;5 − y; −2 − z ) 2 = k Từ MA = k MB ta có hệ −1 − y = k ( − y ) ⇒ k = − = − − z k z ( ) Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; −1), B (3;0;1), C(2; −1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD = có hai điểm D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 ) thỏa mãn yêu cầu tốn Khi y1 + y2 A B C Hướng dẫn giải D D ∈ Oy ⇒ D (0; y; 0) Ta có: AB = (1; −1; ) , AD = ( −2; y − 1;1) , AC = ( 0; −2; ) ⇒ AB AC = ( 0; −4; −2 ) ⇒ AB AC AD = −4 y + −4 y + = ⇔ y = −7; y = ⇒ D1 ( 0; −7;0 ) , D2 ( 0;8;0 ) ⇒ y1 + y2 = Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( −1; 2; 4), B (3;0; −2), C(1;3; 7) Gọi D VABCD = ⇔ chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD A 207 Gọi D ( x; y; z ) B 203 201 Hướng dẫn giải C D 205 DB AB 14 = = =2 DC AC 14 3 − x = −2 (1 − x ) x = Vì D nằm B, C (phân giác trong) nên DB = −2 DC ⇔ − y = −2 ( − y ) ⇔ y = z = −2 − z = −2 ( − z ) 205 5 Suy D ; 2; ⇒ OD = 3 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; −2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD của góc A 74 74 A B C 74 D 74 Hướng dẫn giải Trang 19/22 D ( x; y; z ) là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC DB AB 17 11 74 = = ⇒ DC = −2 DB ⇒ D( ; ; −1) ⇒ AD = DC AC 3 Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; −1) , B(1; 4; −1) , C (2; 4;3) D (2; 2; −1) Biết M ( x; y; z ) , để MA2 + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B C D Hướng dẫn giải 14 Gọi G trọng tâm ABCD ta có: G ; ;0 3 Ta có: MA2 + MB + MC + MD = MG + GA2 + GB + GC + GD 14 ≥ GA2 + GB + GC + GD Dấu xảy M ≡ G ; ;0 ⇒ x + y + z = 3 Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B( −1; 2;0) , C (1;1; −2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 870 870 870 A B C D 12 14 16 15 Hướng dẫn giải H ( x; y; z ) trực tâm ∆ABC ⇔ BH ⊥ AC , CH ⊥ AB, H ∈ ( ABC ) Ta có BH AC = 870 29 29 ⇔ CH AB = ⇔ x = ; y = ; z = − ⇒ H ; ; − ⇒ OH = 15 15 15 15 15 AB, AC AH = Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: −3 + 177 17 − 177 − 177 A B ; ;0 , C 0;0; −3 − 177 17 + 177 + 177 B B ; ;0 , C 0;0; −3 + 177 17 − 177 + 177 C B ; ;0 , C 0;0; −3 + 177 17 + 177 − 177 ; ;0 , C 0; 0; D B Hướng dẫn giải Giả sử B ( x; y;0) ∈ (Oxy ), C (0;0; z ) ∈ Oz AH ⊥ BC AH BC = ⇔ CH AB = H trực tâm tam giác ABC ⇔ CH ⊥ AB AB, AH AC = AB, AC , AH đồng phaúng x + z = −3 − 177 17 + 177 + 177 ⇔ 2x + y − = ⇔ x= ;y= ;z = 4 3x − y + yz − z = −3 − 177 17 + 177 + 177 ⇒ B ; ;0 , C 0;0; Trang 20/22 Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D (−5; −4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những sớ ngun, CA + CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải Ta có trung điểm BD I (−1; −2; 4) , BD = 12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A(a; b;0) AB = AD (a − 3) + b + 82 = ( a + 5) + (b + 4) ⇔ ABCD hình vng ⇒ 1 2 2 (a + 1) + (b + 2) + = 36 AI = BD 2 17 a= b = − a a = ⇔ ⇔ ⇒ A(1; 2; 0) 2 b = (a + 1) + (6 − 2a ) = 20 b = −14 17 −14 A ; ;0 (loại) Với A(1; 2;0) ⇒ C ( −3; −6;8) 5 Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; −1) , B (2;3; −4) , C (3;1; −2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A − B − C + D + Hướng dẫn giải Ta có AC + BC = + = AB ⇒ tam giác ABC vuông tại C CA.CB S ABC 3.3 2 Suy ra: r = = = = 9−3 p + + 3 ( AB + BC + CA ) Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n, ) , P ( 0;0; p ) Biết MN = 13, MON = 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A = m + 2n + p A 29 B 27 C 28 D 30 Hướng dẫn giải OM = ( 3;0; ) , ON = ( m; n;0 ) ⇒ OM ON = 3m OM ON = OM ON cos 600 ⇒ MN = ( m − 3) OM ON OM ON = 1 m ⇒ = 2 2 m +n + n = 13 Suy m = 2; n = ±2 OM , ON OP = p ⇒ V = 6 p = ⇒ p = ± Vậy A = + 2.12 + = 29 Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B( −1; 2;0) , C (1;1; −2) Gọi I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P = 15a + 30b + 75c A 48 B 50 C 52 D 46 Hướng dẫn giải I ( x; y; z ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇔ AI = BI = CI , I ∈ ( ABC ) Trang 21/22 AI = BI 14 61 14 61 ⇔ CI = BI ⇔ x = ; y = ; z = − ⇒ I ; ; − ⇒ P = 50 15 30 15 30 AB, AC AI = Trang 22/22 ... ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A B D 12 C 10 Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn... 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0); c = (1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A cos b, c = B a + b + c = A a, b, c đồng phẳng D a.b = Câu 58 Trong không gian. .. 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1;7), B (4;5; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Trang 7/22 Câu 66 Trong không gian
Ngày đăng: 06/02/2021, 09:45
Xem thêm:
