Thông tin tài liệu
CHỦ ĐỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy , Oz vng góc với đơi r r r chung điểm gốc O Gọi i, j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy , Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc không gian rr rr r r r2 r r Chú ý: i j k i j i.k k j Tọa độ vectơ r r r r r a) Định nghĩa: u x; y; z � u xi y j zk r r b) Tính chất: Cho a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 ; b2 ; b3 ), k �� r r a �b (a1 �b1 ; a2 �b2 ; a3 �b3 ) r ka (ka1 ; ka2 ; ka3 ) �a1 b1 r r � a2 b2 ab � � �a b �3 r r r r (0;0;0), i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) r r r r r r a phương b (b �0) a kb (k ��) a1 kb1 � a a a � �� a2 kb2 � , (b1 , b2 , b3 �0) b1 b2 b3 � a3 kb3 � r r rr a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a b � a1b1 a2b2 a3b3 r2 r 2 a a1 a2 a3 a a12 a22 a22 rr a1b1 a2b2 a3b3 a.b r r r r r cos(a , b ) r r (với a , b �0 ) a b a12 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm uuuu r r r r a) Định nghĩa: M ( x; y; z ) � OM x.i y j z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý: M � Oxy � z 0; M � Oyz � x 0; M � Oxz � y M �Ox � y z 0; M �Oy � x z 0; M �Oz � x y b) Tính chất: Cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) uuu r AB ( xB x A ; yB y A ; z B z A ) AB ( xB xA ) ( yB y A ) ( zB z A ) �x x y y B z A z B � ; Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : M � A B ; A � � 2 � Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC : �x x x y yB yC z A z B zC � G �A B C ; A ; � 3 � � Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD : �x x x xD y A yB yC yD z A z B zC zC � G �A B C ; ; � � 4 � Tích có hướng hai vectơ Trang 1/22 r r a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) , b (b1 ; b2 ; b3 ) r r r r � a Tích có hướng hai vectơ a b, kí hiệu � �, b �, xác định �a2 a3 a3 a1 a1 a2 � r r � a, b � ; ; � a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 � � � �b2 b3 b3 b1 b1 b2 � Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính chất: r r r r r r [ a , b ] a; [a , b ] b r r r r � � � a , b b � � � �, a � r r r r r r r r r � � � � � i , j k ; j , k i ; k �, i � � j � � � � r r r r r r [a, b] a b sin a , b (Chương trình nâng cao) r r r r r a, b phương � [a, b] (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao) r r r r r r Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng [a, b].c uuu r uuur Diện tích hình bình hành ABCD : SY ABCD � AB, AD � � � u u u r u u u r S ABC � AB, AC � Diện tích tam giác ABC : � � uuu r uuur uuur B C D : VABCD A ' B ' C ' D ' [ AB, AD] AA� Thể tích khối hộp ABCDA���� r uuur uuur uuu VABCD [ AB, AC ] AD Thể tích tứ diện ABCD : Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương r r rr a br� a.b r r r r a va� b cu� n g ph� � ng � a , b r r r r r r a, b, c � o� ng pha� ng � a, b c Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A xA ; y A ; z A , B xB ; yB ; z B , C xC ; yC ; z C , D xD ; yD ; z D uuur w 1 (nhập vectơ AB ) uuur q 2 (nhập vectơ AC ) uuur q (nhập vectơ AD ) uuu r uuur C q53q54= (tính � AB, AC � � �) uuur uuur uuur C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) uuu r uuur uuur Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= uuur uuur uuur (tính VABCD [ AB, AC ] AD Trang 2/22 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM r r r r r Câu Gọi góc hai vectơ a b , với a b khác , cos rr rr rr r r a.b a.b a.b ab A r r B r r C r r D r r a.b a b a.b a.b r r Câu Gọi góc hai vectơ a 1; 2;0 b 2;0; 1 , cos Câu Câu Câu Câu Câu A B A B C 10 D 12 rr r Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M x; y; z uuuu r OM r r r r r r r r r r r r A xi y j zk B xi y j zk C x j yi zk D xi y j zk r r Tích có hướng hai vectơ a (a1; a2 ; a3 ) , b (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu r r � �, xác định tọa độ a, b � � A a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 B a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 D r r Cho vectơ u u1 ; u2 ; u3 v v1 ; v2 ; v3 , C Câu D r r r Cho vectơ a 1;3; , tìm vectơ b phương với vectơ a r r r r A b 2; 6; 8 B b 2; 6;8 C b 2;6;8 D b 2; 6; 8 r r Tích vơ hướng hai vectơ a 2; 2;5 , b 0;1; không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A 1; 2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB C A u1v1 u2 v2 u3v3 a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 a2b2 a3b3 ; a3b3 a1b1; a1b1 a2b2 rr u.v B u1 v1 u2 v2 u3 v3 C u1v1 u2 v2 u3v3 Câu D u1v2 u2v3 u3v1 1 r r Cho vectơ a 1; 1; , độ dài vectơ a B C D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M a;0;0 , a �0 B M 0; b;0 , b �0 C M 0;0; c , c �0 D M a;1;1 , a �0 A Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng Oxy cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c �0 ) A 0; b; a B a; b;0 C 0;0; c D a;1;1 r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a 0;3; b a , tọa độ vectơ b A 0;3; B 4;0;3 C 2;0;1 D 8;0; 6 r r r r � u Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , � �, v �bằng Trang 3/22 r r r r A u v sin u , v rr r r rr r r C u.v.cos u, v D u.v.sin u, v r r r Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1; , b 3;0; 1 , c 2;5;1 , vectơ ur r r r m a b c có tọa độ A 6;0; 6 B 6;6;0 C 6; 6;0 D 0;6; 6 r r r r B u v cos u , v Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0 Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �5 � �5 � �5 � A � ; ; � B � ; ; � C 5; 2; D � ;1; 2 � �3 3 � �3 3 � �2 � Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọa độ điểm D A D 2;5;0 B D 1; 2;3 C D 1; 1;6 D D 0;0; r r r Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3),b (2;0;1),c (1;0;1) Tìm r r r r r tọa độ vectơ n a b 2c 3i r r A n 6; 2;6 B n 6;2; 6 r C n 0; 2;6 r D n 6; 2;6 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B (2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �2 � �1 � 2; ;3 � A G � ;1;3 � B G 2;3;9 C G 6;0; 24 D G � � � �3 � Câu 20 Cho điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q 2; 3; B Q 2;3; C Q 3; 4;2 D Q 2; 3; 4 Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; , P 7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q 6;5; B Q 6;5; C Q 6; 5; D Q 6; 5; 2 Câu 22 Cho điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 2; , B 0;1;3 , C 3; 4;0 Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D 4;5; 1 B D 4;5; 1 C D 4; 5; 1 D D 4; 5;1 r r r r r r Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a 2; b Khi a b A 20 B C D Câu 25 Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy A B 3 C D Câu 26 Cho điểm M 2;5; , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm 2;5;0 A M � 0; 5;0 B M � 0;5;0 C M � 2; 0;0 D M � Trang 4/22 Câu 27 Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Câu 28 Oxy điểm 1; 2;0 1;0; 3 0; 2; 3 A M � B M � C M � Cho điểm M 2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục 1; 2;3 D M � Ox A B C D 26 29 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uu r uur uur uu r uur uur r uu r uur uur r uu r uur uur r A IA IB IC B IA IB CI C IA BI IC D IA IB IC � � � Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: uu r A br cr B a ur C c D ar br Câu 31 Cho điểm M 3; 2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy điểm 3; 2;1 3; 2; 1 3; 2;1 3; 2;0 A M � B M � C M � D M � a; b; c đối xứng M qua trục Oy , Câu 32 Cho điểm M 3; 2; 1 , điểm M � a b c A B C D r r r r Câu 33 Cho u 1;1;1 v 0;1; m Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A � B � C � D Câu 34 Cho A 1; 2;0 , B 3;3; , C 1; 2; , D 3;3;1 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuur uuur uuur uuur uuur uuur � � � AB , AC AD AB, AC � AD 1 � � A h � B � h uuu r uuur uuu r uuur � � AB AC AB AC � � uuu r uuur uuur uuur uuur uuur � � � AB , AC � AD AB , AC AD � C D h � � � h uuu r uuur uuu r uuur � � AB AC AB AC � � Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3; , C 1; 2; , D 3;3;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC 9 9 A B C D 14 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD � 18 � � 14 � 3;3; � A G �9; ; 30 � B G 8;12; C G � D G 2;3;1 � � � 4� Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; 1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ �1 � �1 � �3 � � 3� 0; ; � A M � ; ; � B M � ;0;0 � C M � ;0;0 � D M � �2 2 � �2 � �2 � � 2� Trang 5/22 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; 1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ � 3� �3 � 0;0; � A M 0;0; B M 0;0; 4 C M � D M � ; ; � �2 2 � � 2� Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B (0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc � BAC 9 9 A B C D 35 35 35 35 r r r Câu 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a (2; 1; 2), b (3; 2;1) r r r r A n 3; 4;1 B n 3; 4; 1 C n 3; 4; 1 D n 3; 4; 1 r r r r r r r r r r 2 r Câu 42 Cho a 2; b 5, góc hai vectơ a b , u k a b; v a 2b Để u r vng góc với v k 45 45 A B C D 45 uu 45 r r r Câu 43 Cho u 2; 1;1 , v m;3; 1 , w 1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng 3 8 A B C D 8 3 r r r r Câu 44 Cho hai vectơ a 1;log 5; m , b 3;log 3; Với giá trị m a b A m 1; m 1 B m C m 1 D m 2; m 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x 5; y 11 B x 5; y 11 C x 11; y 5 D x 11; y Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ 1;1;1 , 2;3; , 7;7;5 Diện tích hình bình hành 83 r r r r r r Câu 49 Cho vecto a 1; 2;1 ; b 1;1; c x;3x; x Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B 1 C 2 D r � � Câu 50 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 3; 2; , b 5;1;6 , c 3;0; Tìm r r r r r vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A 1;0;0 B 0;0;1 C 0;1;0 D 0; 0;0 A 83 B 83 C 83 D Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm B (1; 2; 3) , C (7; 4; 2) Nếu E điểm thỏa uuu r uuu r mãn đẳng thức CE EB tọa độ điểm E 8� 8� 8� 1� A � B � C � D � 3; ; � 3; ; � 3;3; � 1; 2; � � � � � 3� � 3� � 3� � 3� � Trang 6/22 Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B (2; 1;3) , C ( 2;3;3) Điểm M a; b; c là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , P a b c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Oxyz A (1; 2; 1) , B (2; 1;3) , Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm C ( 2;3;3) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; 3;1) D D(0;3; 1) Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 8 8 8 A I ( ; ; ) B I ( ; ; ) C I ( ; ; ) D I ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 ur r r Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Cho hình uuu r r uuu r r uuuu r r A��� B C thỏa mãn điều kiện OA a, OB b , OC ' c Thể tích hình hộp OABC.O � hộp nói bằng: A B C D 3 Câu 56 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A 2; 1;1 , B 1;0;0 , C 3;1;0 , D 0;2;1 Cho mệnh đề sau: Câu 57 1) Độ dài AB 2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) r r r Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 1,1, ; b (1,1, 0); c 1,1,1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: r r A B r r r r cos b, c a b c r r r rr A a, b, c đồng phẳng D a.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B (1;1; 2) , C (1;1;0) , D(2; 1; 2) Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: A B C 13 D 13 13 13 13 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uu r uur uur uuu r uu r uur uur uuu r A SI SA SB SC B SI SA SB SC 2ur uur uuu 3ur uur uuu uur u r uu r u r r C SI SA SB SC D SI SA SB SC Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), D( 2;1; 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 2 � � � Cho hình chóp S ABC có SA SB a, SC 3a, ASB CSB 60 , CSA 900 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a 3 Câu 58 Câu 59 Câu 60 Câu 61 Trang 7/22 Câu 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; 1 uuur uuur điểm M m; m; m , để MB AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; 1 điểm M m; m; m , để MA2 MB MC đạt giá trị lớn m A B C D Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A 2; 2;6 , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1; 2;3 Gọi H 27 trung điểm CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích (đvtt) có hai điểm S1 , S thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I SS A I 0; 1; 3 B I 1;0;3 C I 0;1;3 D I 1;0; 3 Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Oxyz A (2;1; 1), B (3;0;1), C(2; 1;3) D Câu 66 Trong không gian , cho tứ diện ABCD có thuộc trục Oy Biết VABCD có hai điểm D1 0; y1;0 , D2 0; y2 ;0 thỏa mãn yêu cầu tốn Khi y1 y2 A B C D Oxyz A ( 1; 2;4), B (3;0; 2),C(1;3;7) Gọi Câu 67 Trong khơng gian , cho tam giác ABC có uuur D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD 207 203 201 205 B C D 3 3 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B (5;1; 2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD của góc A A A 74 B 74 C 74 D 74 Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; 1) , B (1; 4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) Biết M x; y; z , để MA2 MB MC MD đạt giá trị nhỏ x y z A B C D Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (1; 2;0) , C (1;1; 2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 870 870 870 B C D 12 14 16 15 Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: �3 177 17 177 � � 177 � A B � ; ;0 � ,C � 0;0; � � � � � �3 177 17 177 � � 177 � B B � ; ;0 � ,C � 0;0; � � � � � A Trang 8/22 �3 177 17 177 � � 177 � C B � ; ;0 � ,C � 0;0; � � � � � �3 177 17 177 � � 177 � D B � ; ;0 � ,C � 0;0; � � � � � Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B (3;0;8) , D(5; 4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số uuu r uuu r nguyên, CA CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1) , B (2;3; 4) , C (3;1; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A B C D Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm � M 3;0;0 , N m, n, , P 0;0; p Biết MN 13, MON 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A m 2n p A 29 B 27 C 28 D 30 Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (1; 2;0) , C (1;1; 2) Gọi I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P 15a 30b 75c A 48 B 50 C 52 D 46 Trang 9/22 C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101102103104105106107108109110111112113114115116117118119 Câu Câu Câu Câu Câu II –HƯỚNG DẪN GIẢI r r r r r Gọi góc hai vectơ a b , với a b khác , cos rr rr rr r r a.b a.b a.b ab A r r B r r C r r D r r a.b a.b a.b a.b r r Gọi góc hai vectơ a 1; 2;0 b 2;0; 1 , cos 2 A B C D 5 r r r Cho vectơ a 1;3; , tìm vectơ b phương với vectơ a r r r r A b 2; 6; 8 B b 2; 6;8 C b 2;6;8 D b 2; 6; 8 r r Tích vơ hướng hai vectơ a 2; 2;5 , b 0;1; không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A 1; 2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB A C 10 D 12 rr r Câu Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M x; y; z uuuu r OM r r r r r r r r r r r r A xi y j zk B xi y j zk C x j yi zk D xi y j zk r r Câu Tích có hướng hai vectơ a (a1; a2 ; a3 ) , b (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu r r � a, b � � �, xác định tọa độ A a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 B a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 B a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 D a2b2 a3b3 ; a3b3 a1b1 ; a1b1 a2b2 r r rr Cho vectơ u u1 ; u2 ; u3 v v1 ; v2 ; v3 , u.v C Câu A u1v1 u2 v2 u3v3 B u1 v1 u2 v2 u3 v3 Trang 10/22 C u1v1 u2 v2 u3v3 D u1v2 u2v3 u3v1 1 r r Câu Cho vectơ a 1; 1; , độ dài vectơ a B C D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M a;0;0 , a �0 B M 0; b;0 , b �0 C M 0;0; c , c �0 D M a;1;1 , a �0 A Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng Oxy cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c �0 ) A 0; b; a B a; b;0 C 0;0; c D a;1;1 r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a 0;3; b a , tọa độ vectơ b Câu 11 A 0;3; B 4;0;3 C 2;0;1 D 8;0; 6 r r r r � u , v Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , � � �bằng r r r r r r r r rr r r rr r r A u v sin u , v B u v cos u , v C u.v.cos u, v D u.v.sin u, v r r r Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1; , b 3;0; 1 , c 2;5;1 , ur r r r vectơ m a b c có tọa độ A 6;0; 6 B 6;6;0 C 6; 6;0 D 0;6; 6 Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0 Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �5 � �5 � �5 � A � ; ; � B � ; ; � C 5; 2; D � ;1; 2 � �3 3 � �3 3 � �2 � Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọa độ điểm D A D 2;5;0 B D 1; 2;3 C D 1; 1;6 D D 0;0; Câu 17 Hướng dẫn giải uuu r uuur uuur AB, AC � AD Cách 1:Tính � � � Cách 2: Lập phương trình (ABC) toạ độ trình r D vào phương r r tìm Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3),b (2; 0;1),c (1; 0;1) r r r r r Tìm tọa độ vectơ n a b 2c 3i r r r A n 6; 2;6 B n 6;2; 6 C n 0; 2;6 r D n 6; 2;6 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B(2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �2 � �1 � 2; ;3 � A G � ;1;3 � B G 2;3;9 C G 6;0; 24 D G � � � �3 � Trang 11/22 Cho điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q 2; 3; B Q 2;3; C Q 3; 4;2 D Q 2; 3; 4 Câu 20 Hướng dẫn giải �x2 uuuu r uuu r � Gọi Q ( x; y; z ) , MNPQ hình bình hành MN QP � � y �z � Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; , P 7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q 6;5; B Q 6;5; C Q 6; 5; D Q 6; 5; 2 Hướng dẫn giải Điểm Q x; y; z uuuu r uuu r MN 1; 2;3 , QP x;7 y;5 z uuuu r uuu r Vì MNPQ hình bình hành nên MN QP � Q 6;5; Câu 22 Cho điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Hướng dẫn giải uuu r uuur uuu r uuur AB (0; 2; 1); AC ( 1; 3;2) Ta thấy AB AC �0 � ABC không vuông uuur uuur AB �AC � ABC không cân Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 2; , B 0;1;3 , C 3; 4;0 Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D 4;5; 1 B D 4;5; 1 C D 4; 5; 1 D D 4; 5;1 Hướng dẫn giải Điểm D x; y; z uuu r uuur AB 1; 1;1 , DC 3 x; y; z uuur uuur Vì ABCD hình bình hành nên AB DC � D 4;5; 1 r r r r r r Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a 2; b Khi a b A 20 B C D Hướng dẫn giải r r2 r2 r2 r r r r r r Ta có a b a b a b cos a, b 16 28 � a b Câu 25 Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy A B 3 C D Hướng dẫn giải Với M a; b; c � d M , Oxy c Câu 26 Cho điểm M 2;5; , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm 2;5;0 0; 5;0 0;5;0 2; 0;0 A M � B M � C M � D M � Hướng dẫn giải Trang 12/22 Với M a; b; c � hình chiếu vng góc M lên trục Oy M 0; b;0 Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Câu 27 Oxy điểm 1; 2;0 A M � 1;0; 3 B M � 0; 2; 3 C M � 1; 2;3 D M � Hướng dẫn giải Với M a; b; c � hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Oxy M a; b;0 Cho điểm M 2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox Câu 28 A 29 B C D 26 Hướng dẫn giải Với M a; b; c � d M , Ox b c Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uu r uur uur uu r uur uur r uu r uur uur r uu r uur uur r A IA IB IC B IA IB CI C IA BI IC D IA IB IC Câu 30 � � � Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: uu r ur A br cr B a C c rr Vì b.c �0 D ar br Hướng dẫn giải Cho điểm M 3; 2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy điểm 3; 2;1 3; 2; 1 3; 2;1 3; 2;0 A M � B M � C M � D M � Hướng dẫn giải Với M a; b; c � điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy M a; b; c Câu 31 a; b; c đối xứng M qua trục Oy , Cho điểm M 3; 2; 1 , điểm M � a b c A B C D Hướng dẫn giải a; b; c Với M a; b; c � điểm đối xứng M qua trục Oy M � Câu 32 � M� 3; 2;1 � a b c r r r r Câu 33 Cho u 1;1;1 v 0;1; m Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A � B � C � D Hướng dẫn giải m �1 � 1.0 1.1 1.m � cos � m 1 m � � 2 m 1 m 1 m � � m 2� Câu 34 Cho A 1; 2;0 , B 3;3; , C 1; 2; , D 3;3;1 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Hướng dẫn giải uuu r uuur uuur Tính AB 2;5; , AC 2; 4; , AD 2;5;1 Trang 13/22 uuur uuur uuur � AB, AC � AD � 6� Sử dụng Casio uuur w 1 (nhập vectơ AB ) uuur q 2 (nhập vectơ AC ) uuur q (nhập vectơ AD ) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuu r uuur uuur uuur uuur uuur � � � AB , AC AD AB, AC � AD � � A h � B � h uuu r uuur uuu r uuur � � AB AC AB AC � � uuur uuur uuur uuur uuur uuur � � � AB, AC � AD AB , AC AD � C D h � � � h uuu r uuur uuu r uuur � � AB AC AB AC � � Hướng dẫn giải uuu r uuur uuur � � AB AD u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1 � , AC � � � � h AB AC AB , AC AD Vì VABCD h � nên u u u r u u u r � 6� � 2� � � AB AC � � Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3; , C 1; 2; , D 3;3;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ V từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC 9 9 A B C D 14 2 Hướng dẫn giải uuu r uuur uuur Tính AB 2;5; , AC 2; 4; , AD 2;5;1 uuur uuur uuur V � AB, AC � AD � 6� r uuur 1 uuu h d D, ABC V B.h , với B SABC � AB , AC � � , 2� 3V 3.3 �h B 7 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD � 18 � � 14 � 3;3; � A G �9; ; 30 � B G 8;12; C G � D G 2;3;1 � � � 4� Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; 1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ �1 � �1 � �3 � � 3� 0; ; � A M � ; ; � B M � ;0;0 � C M � ;0;0 � D M � �2 2 � �2 � �2 � � 2� Hướng dẫn giải M �Ox � M a;0;0 M cách hai điểm A, B nên MA2 MB � a 22 12 a 22 12 � 2a � a Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; 1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 2 Trang 14/22 � 3� �3 � 0;0; � C M � D M � ; ; � �2 2 � � 2� 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin � góc BAC 9 9 A B C D 35 35 35 35 r r r 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a (2; 1; 2), b (3; 2;1) r r r r A n 3; 4;1 B n 3; 4; 1 C n 3; 4; 1 D n 3; 4; 1 r r r r r r r r r 2 r 42 Cho a 2; b 5, góc hai vectơ a b , u ka b; v a 2b r r Để u vng góc với v k 45 45 A B C D 45 45 Hướng dẫn giải rr r r r r r r 2 u.v ka b a 2b 4k 50 2k 1 a b cos 6k 45 r r uu r 43 Cho u 2; 1;1 , v m;3; 1 , w 1; 2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng 3 8 A B C D 8 3 Hướng dẫn giải r r r r uu r � 2; m 2; m , � � u , v u , v w Ta có: � � � � � 3m r r uu r r r uu r � u , v w u , v, w đồng phẳng � � � � 0� m3 r r r r 44 Cho hai vectơ a 1;log 5; m , b 3;log 3; Với giá trị m a b A m 1; m 1 B m C m 1 D m 2; m 2 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x 5; y 11 B x 5; y 11 C x 11; y 5 D x 11; y Hướng dẫn giải uuu r uuur AB 1; 2;1 , AC x 2; y 5;3 uuur uuur x2 y5 A, B, C thẳng hàng � AB, AC phương � � x 5; y 11 Oxyz A (1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) 46 Trong không gian cho ba điểm Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Hướng dẫn giải uuu r uuu r uuu r BA 1;0; 1 , CA 1; 1; 1 , CB 2; 1;0 uuu r uuu r BA.CA � tam giác vuông A , AB �AC 47 Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0; 0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D Hướng dẫn giải A M 0;0; Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B M 0;0; 4 Trang 15/22 uuu r uuur r uuur uuu AB 1;0;1 , AC 1;1;1 S ABC � AB AC � � � 2 Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ 1;1;1 , 2;3; , 7;7;5 Diện tích hình bình hành 83 A 83 B 83 C 83 D Hướng dẫn giải Gọi đỉnh theo thứ tự A, B, C uuu r uuur AB 1; 2;3 , AC 6;6; uuu r uuur 2 � S hbh � AB � , AC � 10 14 6 83 r r r Câu 49 Cho vecto a 1; 2;1 ; b 1;1; c x;3x; x Tìm x để vectơ r r r a, b, c đồng phẳng A B 1 C 2 D Hướng dẫn giải u ruur r r r r a, b � c � x a, b, c đồng phẳng � � � r � � Câu 50 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 3; 2; , b 5;1;6 , c 3;0; r r r r r Tìm vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A 1;0;0 B 0;0;1 C 0;1;0 D 0; 0;0 Hướng dẫn giải r rr rr rr Dễ thấy chỉ có x (0;0;0) thỏa mãn x.a x.b x.c Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm B (1; 2; 3) , C (7; 4; 2) Nếu E điểm uuu r uuu r thỏa mãn đẳng thức CE EB tọa độ điểm E 8� 8� 8� 1� A � B � C � D � 3; ; � 3; ; � 3;3; � 1; 2; � � � � � 3� � 3� � 3� � 3� � Hướng dẫn giải � �x uuu r uuu r � � E ( x; y; z ) , từ CE EB � �y � � z � � Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B (2; 1;3) , C ( 2;3;3) Điểm M a; b; c là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , P a b c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Hướng dẫn giải M ( x; y; z ) , ABCM là hình bình hành thì �x 2 uuuu r uuur � AM BC � �y � M ( 3;6; 1) � P 44 �z � Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1) , B (2; 1;3) , C ( 2;3;3) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; 3;1) D D(0;3; 1) Trang 16/22 Hướng dẫn giải Ta có AB 26, AC 26 � tam giác ABC cân ở A nên D là trung điểm BC � D(0;1;3) Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 8 8 8 A I ( ; ; ) B I ( ; ; ) C I ( ; ; ) D I ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có: AB BC CA ABC Do tâm I đường tròn ngoại 8� tiếp ABC trọng tâm Kết luận: I � ; ; � � � 3 3� ur r r Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Cho uuu r r uuu r r uuuu r r A��� B C thỏa mãn điều kiện OA a, OB b , OC ' c Thể tích hình hộp OABC.O� hình hộp nói bằng: A B C D 3 Hướng dẫn giải uuu r r uuu r r uuuu r r OA a , � A(1;1;0), OB b � B(1;1;0), OC ' c � C '(1;1;1) uuu r uuu r uuuur uuu r uuur uuuu r uuuu r � OA , OB OO ' AB OC � C (2;0;0) � CC ' (1;1;1) OO ' � VOABC O ' A ' B ' C ' � � � Câu 56 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A 2; 1;1 , B 1;0;0 , C 3;1;0 , D 0;2;1 Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB 2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) r r r Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 1,1, ; b (1,1, 0); c 1,1,1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: r r A B r r r r cos b, c a b c r r r rr A a, b, c đồng phẳng D a.b Hướng dẫn giải rr r r b.c cos(b, c) r r b.c Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B (1;1; 2) , C (1;1;0) , D(2; 1; 2) Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: A B C 13 D 13 13 13 13 Hướng dẫn giải uuu r uuur uuur � AB, AC � AD � � Sử dụng công thức h uuu r uuur 13 AB AC Câu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uu r uur uur uuu r uu r uur uur uuu r A SI SA SB SC B SI SA SB SC Trang 17/22 uur uur uur uuu r C SI SA SB SC uu r uur uur uuu r r D SI SA SB SC Hướng dẫn giải uu r uur uur SI SA AI � uu r uur uur � r uur uur uur uur uur uur � uu SI SB BI �� 3SI SA SB SB AI BI CI uu r uuu r uur � SI SC CI � uur uur uur r uu r uur uur uuu r Vì I trọng tâm tam giác ABC � AI BI CI � SI SA SB SC Oxyz Câu 60 Trong không gian , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1), D( 2;1; 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 2 Hướng dẫn giải uuur uuur �uuur AB, AC � AD Thể tích tứ diện: VABCD � 6� � 600 , CSA � 900 Gọi G Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SA SB a, SC 3a, � ASB CSB trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a 3 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tổng qt: Cho hình chóp S ABC có SA a, SB b, SC c � , CSA � Gọi G trọng tâm tam giác ABC, có � ASB , BSC a b c 2ab cos 2ac cos 2bc Chứng minh: uuu r uur uur uuu r Ta có: SG SA SB SC uur uur uuu r uur uur uuu r2 uur uur uur uuu r uur uuu r SA SB SC SA SB SC 2SA.SB 2SA.SC 2SB.SC SG a b c 2ab cos 2ac cos 2bc a 15 Áp dụng cơng thức ta tính SG Câu 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; 1 uuur uuur điểm M m; m; m , để MB AC đạt giá trị nhỏ m Khi SG A C D Hướng dẫn giải uuur uuur AC 1; 3; 2 , MB 2 m; m; m uuur uuur 2 MB AC m2 m m 3m 12m 36 m 24 uuur uuur Để MB AC nhỏ m Câu 63 B Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; 1 điểm M m; m; m , để MA2 MB MC đạt giá trị lớn m A B C D Hướng dẫn giải uuur uuur uuuu r MA m;5 m;1 m , MB 2 m; 6 m; m , MC m;2 m; 1 m Trang 18/22 MA2 MB MC 3m2 24m 20 28 m �28 Để MA2 MB MC đạt giá trị lớn m Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A 2; 2;6 , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1; 2;3 Gọi H trung điểm CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích 27 (đvtt) có hai điểm S1 , S thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I SS A I 0; 1; 3 B I 1;0;3 C I 0;1;3 D I 1;0; 3 Hướng dẫn giải uuu r uuur r uuur uuu 3 Ta có AB 1; 1; , AC 1; 2;1 � S ABC � AB , AC � � � uuur uuu r uuur uuu r2 DC 2; 2; , AB 1; 1; � DC AB � ABCD hình thang S ABCD 3S ABC Vì VS ABCD SH S ABCD � SH 3 Lại có H trung điểm CD � H 0;1;5 uuur uuur uuu r uuur � AB Gọi S a; b; c � SH a;1 b;5 c � SH k � � , AC � k 3;3;3 3k ;3k ;3k Suy 3 9k 9k 9k � k �1 uuur +) Với k � SH 3;3;3 � S 3; 2; uuur +) Với k 1 � SH 3; 3; 3 � S 3; 4;8 Suy I 0;1;3 Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M � M (0; y; z ) uuur uuur � MA (2; 1 y;7 z ), MB (4;5 y; 2 z ) � k � uuur uuur 1 y k y � k Từ MA k MB ta có hệ � � z k z � Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1), C(2; 1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD có hai điểm D1 0; y1;0 , D2 0; y2 ;0 thỏa mãn u cầu tốn Khi y1 y2 A B C D Hướng dẫn giải D �Oy � D(0; y;0) uuu r uuur uuur Ta có: AB 1; 1;2 , AD 2; y 1;1 , AC 0; 2; uuur uuur uuur uuur uuur � 0; 4; 2 � � �� AB AC AB AC � AD 4 y � � � � VABCD � 4 y � y 7; y � D1 0; 7;0 , D2 0;8;0 � y1 y2 Câu 66 Trang 19/22 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2; 4), B(3;0; 2), C(1;3;7) uuur Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD Câu 67 A 207 Gọi D x; y; z B 203 201 Hướng dẫn giải C D 205 DB AB 14 2 DC AC 14 Vì D nằm B, C (phân giác trong) nên � � x 2 x �x uuur uuur � � DB 2 DC � � y 2 y � �y � �z 2 z 2 z � � � u u u r 205 �5 � Suy D � ; 2; �� OD �3 � Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B (5;1; 2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD của góc A A 74 B 74 C 74 D 74 Hướng dẫn giải D( x; y; z ) là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC uuur uuur DB AB 17 11 74 Ta có � DC 2 DB � D( ; ; 1) � AD DC AC 3 Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; 1) , B (1; 4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) Biết M x; y; z , để MA2 MB MC MD đạt giá trị nhỏ x y z A B C D Hướng dẫn giải �7 14 � Gọi G trọng tâm ABCD ta có: G � ; ;0 � �3 � Ta có: MA2 MB MC MD 4MG GA2 GB GC GD �7 14 � GA2 GB GC GD Dấu xảy M �G � ; ;0 �� x y z �3 � Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (1; 2;0) , C (1;1; 2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 870 870 870 A B C D 12 14 16 15 Hướng dẫn giải H ( x; y; z ) trực tâm ABC BH AC , CH AB, H �( ABC ) uuur uuur �BH AC r � 29 �uuur uuu � 2 29 � 870 �� CH AB � �x ; y ; z H � ; ; �� OH � 15 r uuur uuur � 15 15 15 � 15 � �uuu � � AB, AC � AH �� Trang 20/22 Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: �3 177 17 177 � � 177 � A B � ; ;0 � ,C � 0;0; � � � � � �3 177 17 177 � � 177 � B B � ; ;0 � ,C � 0;0; � � � � � �3 177 17 177 � � 177 � C B � ; ;0 � ,C � 0;0; � � � � � �3 177 17 177 � � 177 � D B � ; ;0 � ,C � 0;0; � � � � � Hướng dẫn giải Giả sử B ( x; y;0) �(Oxy ), C (0;0; z ) �Oz uuur uuur uuur uuur �AH BC �AH BC r � r �uuur uuu �uuur uuu CH AB � CH AB H trực tâm tam giác ABC � r uuur uuur �uuu �uuur uuur uuur AB , AC , AH � o� n gpha� n g AB, AH � AC �� � � � �x z � 3 177 17 177 177 2x y � x ;y ;z 4 � 3x y yz z � �3 177 17 177 � � 177 � B� ; ;0 � ,C � 0;0; � � � � � Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B (3;0;8) , D(5; 4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những sớ uuu r uuu r ngun, CA CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải I ( 1; 2; 4) , BD 12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) Ta có trung điểm BD nên A(a; b;0) �AB AD � (a 3) b 82 (a 5) (b 4) � � � � ABCD hình vng � �1 � � (a 1) (b 2)2 42 36 �AI � BD � � �2 � � � 17 a � b 2a a � � � �� �� � A(1; 2; 0) hoặc � b2 14 ( a 1) (6 2a ) 20 � � � b � 17 14 � � A� ; ;0 �(loại) Với A(1; 2;0) C (3; 6;8) �5 � Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1) , B (2;3; 4) , C (3;1; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A B C D Hướng dẫn giải 2 Ta có AC BC AB � tam giác ABC vuông tại C Trang 21/22 CA.CB S ABC 3.3 2 r 93 Suy ra: p AB BC CA Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm � M 3;0;0 , N m, n, , P 0;0; p Biết MN 13, MON 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A m 2n p A 29 B 27 C 28 Hướng dẫn giải uuuu r uuur uuuu r uuur OM 3;0;0 , ON m; n;0 � OM ON 3m uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur OM ON m OM ON OM ON cos 60 � uuuu r uuur � OM ON m2 n2 MN m 3 D 30 n 13 Suy m 2; n �2 uuuu r uuur uuu r � � OM , ON OP p � V 3p � p � � � Vậy A 2.12 29 Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (1; 2;0) , C (1;1; 2) Gọi I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P 15a 30b 75c A 48 B 50 C 52 D 46 Hướng dẫn giải I ( x; y; z ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AI BI CI , I �( ABC ) �AI BI � 61 14 61 � � 14 � �� CI BI � �x ; y ; z � I � ; ; �� P 50 30 15 30 � r uuur uur � 15 � �uuu � � AB , AC AI � �� Trang 22/22 ... 2; 2;5 , b 0;1; không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A 1; 2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB A C 10 D 12 rr r Câu Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ... 7/22 Câu 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; 1 uuur uuur điểm M m; m; m , để MB AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 63 Trong không gian tọa độ... (3;0; 2),C(1;3;7) Gọi Câu 67 Trong khơng gian , cho tam giác ABC có uuur D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD 207 203 201 205 B C D 3 3 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho
Ngày đăng: 30/03/2020, 18:16
Xem thêm: DS c8 HE TOA DO TRONG KHONG GIAN
