Giáo án đại 9 tiết 30 31- Tuần 16

Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực mô hình hóa toá[r]

Chương III:

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Mục tiêu của chương:

+ Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải phương trình bậc hai ẩn

- Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn nghiệm số hệ hai phương trình bậc hai ẩn

+ Kĩ năng:

- Vận dụng phương pháp giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Phương pháp cộng đại số phương pháp

- Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn

- Vận dụng bước giải toán cách lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Biết áp dụng kiến thức để giải tốn có nội dung thực tế

- Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, xác, say mê tốn học + Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập

- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, trình bày cẩn thận, xác, kỉ luận - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác

* Giáo dục cho hs trung thực, trách nhiệm

Ngày soạn:1/12/2018

Ngày giảng: 9c:3/12, 9b: 4/12/2018 Tiết: 30 §1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I.Mục tiêu: 1.Kiến thức:

- Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải phương trình bậc hai ẩn

2.Kĩ :

- Biết viết nghiệm tổng quát phương trình bậc nhât ax + by = c Biết cách vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình trên mặt phẳng toạ độ; đặc biệt trường hợp a = 0, b =

3.Tư duy:

- Rèn tư lơ gic, óc t́ìm ṭòi sáng tạo học tập - Giải phương trình bậc hai ẩn

4.Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập

- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, trình bày cẩn thận, xác, kỉ luận * Giáo dục HS làm hết khả cho công việc

5.Năng lực cần đạt:

- Năng lực ngôn ngữ, lực giao tiếp, lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn, lực phân tích, lực tư sáng tạo

II Chuẩn bị của giáo viên học sinh Giáo viên: - Bảng phụ

Học sinh: - Ôn phương tŕnh bậc ẩn (định nghĩa số nghiệm cách giải) - Thước kẻ, compa

- Bảng phụ nhóm, bút

III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày phút

IV: Tổ chức hoạt động dạy học 1 Ổn định tổ chức(1')

2 Kiểm tra cũ:(2')

- Nêu định nghĩa phương trình bậc ẩn số? Số nghiệm? Cách giải phương trình bậc ẩn số?

3 Bài mới:

GV nêu vấn đề: Hệ thức x + y = 36 2x + 4y = 100 gọi Phương trình bậc hai ẩn số Nghiệm phương trình bậc hai ẩn có lạ ?

Hoạt động3.1: Khái niệm phương trình bậc hai ẩn

+ Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn dạng rổng quát phương trình

+ Hình thức tổ chức: dạy học theo tình + Thời gian: 14ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

Hoạt động GV & HS Nội dung G Giới thiệu nội dung chương III

Giới thiệu khái niệm phương tŕnh bậc hai ẩn

- Giới thiệu: Phương tŕnh: x + y = 36

2x + 4y = 100

Là ví dụ vụ phương trình bậc hai ẩn

Gọi a hệ số x b hệ số y c số

Một cách tổng quát phương trình bậc hai ẩn hệ thức có dạng

ax + by = c

Trong a, b, c số biết (a  b  0)

GV yêu cầu học sinh tự lấy ví dụ phương trình bậc hai ẩn

HS lấy ví dụ vụ phương trình bậc hai ẩn a, b, c

- Đưa lên bảng phụ nêu câu hỏi:

Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn

a) 4x – 0,5y = b) 3x2 + x = 5 c) 0x + 8y = d) 3x + 0y = e) 0x + 0y = f) x + y – z = HS đại diện trả lời

Xét phương trình: x + y = 36 ta thấy với x = ; y = 34

tính giá trị vế trái vế phải ta nói cặp số x = , y = 34 hay cặp số (2; 34) nghiệm phương trình

? Hãy nghiệm khác phương trình

?: Vậy cặp số ( x0 ; y0) coi nghiệm phương trình?

- GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm nghiệm phương trình bậc hai ẩn cách viết (SGK- 5)

Ví dụ 2: Cho phương trình: 2x - y =

Chứng tỏ cặp số (3; 5) nghiệm phương trình

- GV nêu ý: Trong mặt phẳng toạ độ nghiệm phương trình bậc hai ẩn

1 Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Khái niệm : (sgk/5) * Tổng quát:

Phương trình bậc hai ẩn số x y hệ thức dạng: ax + by = c

Trong a, b, c số biết ( a0 b0)

b) Ví dụ:

* Ví dụ 1: 2x – y = 3x + 4y =

được biểu diễn điểm

Nghiệm (x0; y0) biểu diễn điểm có toạ độ (x0; y0)

GV yêu cầu HS làm ?1

a) Kiểm tra xem cặp số (1;1) (0.5; 0) có nghiệm phương trình 2x – y = hay khơng

g)Tìm thêm nghiệm khác phương trình

GV cho học sinh làm tiếp ?2 nêu nhận xét số nghiệm phương trình 2x – y =

- GV nêu: phương trình bậc hai ẩn khái niệm tập nghiệm phương trình tương đương tương tự phương trình bậc ẩn Khi biến đổi phương trình ta áp dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân học

Nhắc lại:

- Thế hai phương trình tương đương?

- Phát biểu quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân biến đổi phương trình

* Nghiệm phương trình bậc hai ẩn

ax + by = c (a  ho c b ặ  0)

cặp số (x0; y0) gọi nghiệm phương trình

<=> ax0 + bx0 = c

* Ví dụ :

Cho phương trình 2x – y =

Ta có cặp số (3 ; 5) nghiệm phương trình

c) Chú ý: (sgk/5) ?1:

a) * Cặp số ( 1;1)

Ta thay x=1 ; y=1 vào vế trái phương trình 2x-y=1, 2.1-1=1= vế phải

 Cặp số (1 ;1) nghiệm của

phương trình * Cặp số (0,5 ;0)

Tương tự trên cặp số (0,5;0) là

một nghiệm phương trình b) HS tìm nghiệm khác (0; -1) (2;3)…

?2

- Phương trình 2x-y =1 có vơ số nghiệm, nghiệm cặp số

Hoạt động 3.2: Tập nghiệm của phương trình bậc hai ẩn + Mục tiêu: Học sinh biết minh họa tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn + Hình thức tổ chức: dạy học theo tình

+ Thời gian: 18ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày phút + Cách thức thực

Hoạt động GV & HS Nội dung

- Đặt vấn đề: Ta biết phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm số, làm để biểu diễn tập nghiệm phương trình?

* Ta nhận xét phương trình: 2x – y = (2)

Biểu diễn y theo x

GV yêu cầu học sinh làm ?3 Đề đưa lên bảng phụ HS: y = 2x –

Một học sinh lên bảng điền vào bảng ghi

2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

X -1 0,5 2,5

y = 2x – 03 -1 0 1 3 4

Hoạt động GV & HS Nội dung

Vậy phương tŕnh (2) có nghiệm tổng quát là: (x  R ; y = 2x – 1) (x; 2x - 1) với x  R Như tập nghiệm phương trình (2) là:

S = (x; 2x – 1) / x  R)

Có thể chứng ,minh :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn nghiệm phương trình (2) đường thẳng (d) : y = 2x – Đường thẳng (d) c ̣òn gọi đường thẳng 2x – y =

HS nghe giáo viên giảng ghi

GV yêu cầu học sinh vẽ đường thẳng 2x – y = hệ trục toạ độ (kẻ sẵn)

H lên bảng vẽ hình

* Xét phương tŕnh 0x + 2y = (4)

Em vài nghiệm phương trình (4)

Vậy nghiệm tổng quát phương tŕnh (4) nào?

Hãy biểu diễn tập nghiệm phương trình đồ thị

GV giải thích: phương trình thu gọn 0x + 2y = => 2y = => y =

Đường thẳng y = song song với trục hồnh cắt trục tung điểm có tung độ GV đưa lên bảng phụ

* Xét phương trình 0x + y =

- Nêu nghiệm tổng quát phương trình

HS suy nghĩ trả lời

- Nghiệm tổng quát phương trình x  R

y =

- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình đường thẳng nào?

GV đưa lên hình

* Xét phương trình 4x + 0y = (5)

- Nêu nghiệm tổng quát phương trình

- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng qt là: 



  

1 2x y

R x

Như tập nghiệm phương trình (2) là:

S = x;2x 1/xR

Trên mặt phẳng toạ độ đường thẳng 2x- y=1

* Xét phương trình 0x+2y = (3)

Vậy phương trình (3) có nghiệm tổng qt là: 

  

2 y

R x

Trên mặt phẳng toạ độ đường thăng y =

* Xét phương trình 6x+ 0y =

Nghiệm tổng quát phương trình là:

1,5 y R x

  

 

phương trình đường thẳng nào?

GV đưa hình (SGK- 7) lên hình Xét phương trình x + 0y =

- Nêu nghiệm tổng quát phương trình

- Nghiệm tổng quát phương trình : x = y  R

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình đường thẳng

GV: Một cách tổng quát , ta có: GV yêu cầu học sinh đọc phần “Tổng quát” (SGK- 7)

Sau giáo viên giải thích với a  0; b  0; phương trình ax + by = c

 by = - ax + c y = - b c x b a



*Tổng quát : (sgk/7)

4 Củng cố:(7')

Hoạt động GV & HS Nội dung

- Thế phương trình bậc hai ẩn? Nghiệm phương tŕnh bậc hai ẩn gì?

- Phương trình bậc hai ẩn có nghiệm số

HS trả lời câu hỏi

Cho học sinh làm tập 2a (SGK – 7) a)3x-y=2

- Một học sinh nêu nghiệm tổng quát phương tŕnh

x  R y = 3x -

- Một học sinh vẽ đường thẳng 3x - y =

- HS lớp độc lập làm vào tập.

Bài 2a – Sgk/7

Nghiệm tổng quát phương trình là: ( x; 3x – 2)

.với x R

G: Chốt lại vấn đề Lưu ý học sinh cách biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc ẩn thực chất vẽ đồ thị hàm số bậc

5 Hướng dẫn nhà.(2')

- Nắm vững định nghĩa nghiệm, số nghiệm phương trình bậc hai ẩn Cách biểu diễn tập nghiệm đường thẳng

- Học kĩ lí thuyết Đọc mục em chưa biết - BVN: 1, 2, – Sgk/7

V Rút kinh nghiệm.

y

x

2

-1

0

-2 -1

2

4 M Ngày soạn: 2/12/2018

Ngày giảng: 9c: 4/12; 9b: 6/12/2018 Tiết 31 §2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn

- Phương pháp minh hoạ tập nghiệm hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn

- Khái niệm hai hệ phương trình tương đương 2 Kỹ năng:

- Có kĩ nhận biết k/n hệ hai pt bậc hai ẩn

- Có kĩ biểu diễn nghiệm hệ phương trình mặt phẳng toạ độ.

3 Tư

- Học sinh hiểu nhận biết phương trình bậc hai ẩn., biết cách tìm cơng thức nghiệm tổng qt biểu diễn tập nghiệm

- Rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt, độc lập tính tốn - Biết tư suy luận, sáng tạo, có tinh thần hợp tác nhóm học tập 4 Thái độ:

- Có ý thức tự giác học tập, có tinh thần hợp tác nhóm

- Học sinh tích cực, chủ động học tập chiếm lĩnh tri thức, có tinh thần học hỏi, hợp tác, rèn luyện tính nhanh nhẹn cẩn thận

* Giáo dục Hs có tinh thần trách nhiệm học tập 5 Năng lực:

- Hình thành phát triển lực cho học sinh: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực hợp tác, lực tính tốn

II Chuẩn bị của giáo viên học sinh 1 Chuẩn bị giáo viên: MTBT, bảng phụ 2 Chuẩn bị học sinh: Nháp, MTBT

Kiến thức: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai p/trình tương đương III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày phút

IV: Tổ chức hoạt động dạy học Ổn định tổ chức.(1')

Kiểm tra cũ.(5')

HS1: Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn? Cho ví dụ

Thế nghiệm phương trình bậc ẩn Số nghiệm nó? Viết nghiệm tổng quát phương trình: 3x - 2y =

HS2: Chữa tập (Sgk/7) M(2;1)

3 Bài mới:

Hoạt động 3.1: Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn

+ Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn + Hình thức tổ chức: dạy học theo tình

+ Thời gian: 10ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày phút + Cách thức thực

Hoạt động GV & HS Nội dung

GV: Trong tập hai phương trình bậc hai ẩn x + 2y = x – y = có cặp số (2; 1) vừa nghiệm phương trình thứ vừa nghiệm phương trình thứ hai ta nói cặp số ( 2; 1) nghiệm hệ phương trình

GV yêu cầu học sinh xét hai phương trình 2x + y = x – 2y =

?1Kiểm tra cặp số (2; -1) nghiệm hai phương trình

H Một Học sinh lên bảng kiểm tra

- Thay x = ; y = -1 vào vế phải phương trình 2x + y = ta 2.2 + (-1)=3= VP - Thay x = ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = = VP Vậy cặp số (2; -1) nghiệm hai phương trình cho GV: Ta nói cặp số (2; -1) nghiệm hệ phương trình

Sau GV u cầu HS đọc “Tổng quát” đến hết mục (SGK- 9)

1.Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

*Ví dụ:

Xét phương trình 2x+y = (1) x - 2y = (2)

Cặp số (2; -1) vừa nghiệm (1), vừa nghiệm (2)

=> (2;- 1) nghiệm hệ phương trình

2

2 x y x y

 

 

 



* Tổng quát: {ax ·+by=c(1)·

a,x+b,y=c,(2)

a: b: c: a,: b,: c, ¿ R

a b: a, b, không đồng thời 0 +) (x0: y0) nghiệm hệ phương trình

↔ (x0: y0) đồng thời nghiệm của

phương trình (1) phương trình (2)

Hoạt động 3.2:

Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn

+ Mục tiêu: Học sinh biết minh họa tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn + Hình thức tổ chức: dạy học theo tình

+ Thời gian: 15ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày phút + Cách thức thực

Hoạt động GV& HS Nội dung

GV quay lại hình vẽ kiểm tra nói: Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = có toạ độ với phương trình : x + 2y =

H: Toạ độ điểm M sao?

GV yêu cầu học sinh đọc SGK từ “trên

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc hai ẩn.

a.Nhận xét (d): ax·+by=c (d,): a,x+b,y=c,

mặt phẳng toạ độ đến (d) (d’)”

- Để xét xem hệ phương trình có nghiệm ta xét ví dụ sau * Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

x y (1) x 2y (2)

 

 

 



Hãy biến đổi phương trình dạng hàm số bậc xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối với (GV lưy ý HS vẽ đường thẳng ta không thiết phải đưa dạng hàm số bặc nên để dạng : ax + by = c )

Việc tìm giao đường thẳng với hai trục toạ độ, thuận lợi

Ví dụ phương trình x + y =

Cho x =  y = 3, Cho y =  x = Hay phương trình x – 2y =

Cho x =  y = 0, Cho x =  y = GV yêu cầu học sinh vẽ hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình mặt phẳng toạ độ

Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng

Thử lại xem cặp số ( 2; 1) có nghiệm hệ phương trình cho hay khơng H làm việc cá nhân

* Ví dụ 2: Xét phương trình 3x – 2y = - (3) 3x – 2y = (4)

Hãy biến đổi phương trình dạng phương trình bậc

- Nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng

- GV yêu cầu học sinh vẽ hai đường thẳng mặt phẳng toạ độ - Nghiệm hệ phương trình nào?

* Ví dụ 3:

Xét hệ phương trình {

2x·−y=3 −2x+y=−3 H: Nhận xét hai phương trình ? H: Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình nào?

?: Vậy hệ phương trình có nghiệm? sao?

?: Một cách tổng quát hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm

{ax ·+by=c(1)· a,x+b,y=c,(2)

Là giao (d) (d,)

b.Ví dụ: Ví dụ 1: {

x·+y=3(d1) x−2y=0(d2)

(d1) cắt (d2) M(2:1) hệ có nghiệm nhất: (2:1)

Ví dụ 2: {

3x·−2y=−6(d3)

3x−2y=3(d4)

(d3) // (d4) hệ phương trình cho vơ nghiệm

Ví du 3: {

2x·−y=3 −2x+y=−3

Nhận xét: Tập nghiệm hệ phương trình biểu diễn đường thẳng:

y=2x·−3

Vậy hệ phương trình cho vô nghiệm Nghiệm tổng quát: (x ¿ R: y=2x·−3

? ứng với vị trí tương đối hai đường thẳng ?

Vậy ta đốn số nghiệm hai phương trình cách xét vị trí tương đối hai đừơng thẳng

HS: Một hệ phương trình bậc hai ẩn có:

+ Một nghiệm hai đường thẳng cắt

+ Vô nghiệm hai đường thẳng song song

+ Vô nghiệm hai đưòng thẳng trùng

* Tổng quát: SGK

Hoạt động 3.3: Hệ phương trình tương đương + Mục tiêu: Học sinh hiểu định nghĩa hệ PT tương đương

+ Hình thức tổ chức: dạy học theo tình + Thời gian: 5ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi + Cách thức thực

Hoạt động GV & HS Nôi dung

H: Thế hai phương trình tương đương?

H trả lời

H: Tương tự , định nghĩa hai hệ phương trình tương đương?

GV giới thiệu kí hiệu hai hệ phương trình tương đương “”

GV lưu ý nghiệm phương trình cặp số

3.Hệ phương trình tương đương. a.Định nghĩa : SGK

b.Ví dụ:

2x· y 2x· y x 2y x y

   

 



 

   

 

Hoạt động 3.4: Luyện tập

+ Mục tiêu: Củng cố cách xét cặp số có hay khơng nghiệm hệ phương trình, xét số nghiệm hệ PT bậc hai ẩn

+ Hình thức tổ chức: dạy học theo tình + Thời gian: 5ph

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày phút

+ Cách thức thực

Đưa lên bảng phụ nội dung tập trắc nghiệm Cặp số (2:-1) nghiệm hệ phương tŕnh nào: (I) 



  

 

1

1 ·

y x

y x

(II) 

 

  

4

2

y x

y x

A.(I) B.(II) C.(I) (II) D Không nghiệm (I) (II) Yêu cầu thảo luận theo bàn làm giấy nháp

Đưa đáp án Nhận xét kết bàn(Đáp án C) Bài 4:

Yêu cầu học sinh làm bài tập 4(SGK) theo bàn

H học sinh đại diện bàn đứng chỗ trình bày

Bài 4: SGK a 



 

 

1

2

x y

x y

có nghiệm hai đường thẳng

3   x

y y3x1 cắt nhau

b    

  

  

1

3

x y

x y

vơ nghiệm hai đường thẳng

2

 

 x

y

1

 

 x

y

song song với 4 Củng cố:(2')

- Muốn tìm số nghiệm hệ phương trình bậc ẩn ta làm ? + Dựa vào vị trí tương đối đường thẳng

+ Vẽ đường thẳng lên hệ toạ độ xét + Tìm nghiệm hệ có nghiệm Hướng dẫn học làm tập nhà.(2') - Học thuộc phần tổng quát, ý (SGK) - Làm tập 8,9,10 (SGK - 12)

+ Hướng dẫn: Dựa vào phần tổng quát vị trí tương đối đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình Dự đốn số nghiệm phương trình