- Mục tiêu: Học sinh biến đổi được phương trình bậc hai dạng tổng quát để tìm ra cách giải chung, nhớ biệt thức = b 2 – 4ac và nhớ kỹ điều kiện của để phương trình bậc?. hai một[r]
(1)Ngày soạn: 18 / 4/ 2020
Ngày giảng:21/4/2020 Tiết: 48
§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt b c b c 0, ý nhớ a 0; biết phương pháp giải
riêng phương trình thuộc hai dạng đặc biệt
2 Kĩ năng: Nhận biết phương trình bậc hai ẩn xác định hệ số mỗi phương trình bậc hai; giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c (a 0) để phương trình có vế trái là
một bình phương, vế phải số
3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lý suy luận lơgic. 4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, hứng thú tự tin học tập, có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, xác, chủ động, ham học hỏi
* Giáo dục đạo đức: Giúp em làm hết khả cho công việc mình, có tinh thần trách nhiệm cao
5 Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
- HS: Ơn khái niệm phương trình, cách giải phương trình tích phương trình dạng x2 =
a (a số), đọc trước
III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát giải vấn đề + Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ: (4’)
Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32 m, chiều rộng 24 m, người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh với bề rộng mặt đường x (m) Hãy ghép ý cột trái với ô tương ứng cột phải để khẳng định đúng: (1) Điều kiện x (A) Hình chữ nhật
(2) Phần đất cịn lại có hình dạng (B) Hình vng (3) Diện tích phần đất lại (C) < x < 24
(D) < 2x < 24
(E) (32 – 2x)(24 – 2x) (m2)
(F) (32 – x)(24 – x) (m2)
(2)3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn
- Mục tiêu: Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt b c b c 0, ý nhớ a 0; HS nhận biết
phương trình bậc hai ẩn xác định hệ số phương trình bậc hai - Thời gian: 10’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học: + Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV chiếu câu hỏi từ phần KTBC: Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất cịn lại 560 m2?
? Để tìm bề rộng mặt đường (tìm x) ta cần làm gì?
(Giải phương trình (32 – x)(24 – 2x) = 560)
- Yêu cầu HS thu gọn phương trình để phương trình x2 – 28x + 52 = 0)
? Nhận xét bậc đa thức vế trái?
- GV: Phương trình có vế phải 0, vế trái đa thức bậc hai phương trình bậc hai ẩn.
- GV: Thế phương trình bậc hai ẩn? Cách giải bài mục
- Cho HS đọc định nghĩa SGK T40
? Tại cần điều kiện a0? (vì a = đa
thức vế trái đa thức bậc bậc khơng có bậc)
- GV đưa ví dụ phương trình bậc hai, HS tham gia xác định hệ số a, b, c
- Hs làm 11/sgk
1 Bài tốn mở đầu. (sgk T40)
P.trình x2 – 28x + 52 = là
phương trình bậc hai ẩn
2 Định nghĩa. * ĐN: sgk T40
Dạng: ax2 + bx + c = (x là
ẩn; a, b, c hệ số a 0)
*VD: Phương trình bậc hai: a) x2 + 50x – 15000 =
(a = 1; b = 50; c = – 1500) b) – 2x2 + 5x =
(a = – 2; b = 5; c = 0) c) 2x2 – =
(3)*HĐ2: Thực ví dụ giải phương trình bậc hai
- Mục tiêu: HS biết phương pháp giải riêng phương trình thuộc hai dạng đặc biệt, biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c (a 0) để phương trình
có vế trái bình phương, vế phải số - Thời gian: 8’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Phát giải vấn đề + Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- Sau tìm hiểu số ví dụ giải phương trình bậc hai
- Cho HS đọc SGK ví dụ thời gian phút, yêu cầu đọc cần hiểu dạng phương trình cách giải ví dụ
- HS nêu dạng phương trình GVnêu lại cách làm:
+ Ví dụ 1: Đưa phương trình tích + Ví dụ 2: Đưa dạng x2 = m
- Cho HS giải phương trình:
?2 2x2 + 5x = ?3 3x2 – =
- HS đọc đề ?4 điền vào dấu …
- GV HD: Để giải phương trình ?5 biến đổi vế trái thành bình phương để đưa phương trình phương trình ?4, …
- GV: Sau số phép biến đổi ta cần đưa phương trình ?7 phương trình ?4
? Đặc điểm phương trình ? gì? (vế trái bình phương nhị thức, vế phải số)
- Cho HS giải ví dụ
3 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai.
a)VD1: sgk T41
?2 Giải pt : 2x2 + 5x =
b) VD2: sgk T41
?3.Giải pt: 3x2 – = 0
*HĐ3: Luyện tập
- Mục tiêu: Giải thành thạo phương trình bậc hai thuộc dạng đặc biệt khuyết b (ax2 +
c = 0) khuyết c (ax2 + bx = 0) HS biết hiểu cách biến đổi số phương trình có
dạng tổng quát ax2 + bx + c = (a0) để phương trình có vế trái bình
phương, vế phải số - Thời gian: 14’
(4)+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành + Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
? Phương trình câu a, b, c thuộc loại nào? Cách giải?
? Phương trình câu d e thuộc loại nào? Cách giải?
* Bài 12/sgk T42 Gpt
a) x2 – = 0 x2 8 x 8 x2
b) 5x2 – 20 = x2 4 x2
c) Vì 0,4x2 + > với x nên pt vô nghiệm.
d) 2x2 + 2x 0 x x(2 2) 0
0
2
2
2
x x
x x
Vậy pt có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2
e) – 0,4x2 + 1,2x = 0 0,4x(x – 3) = 0
0,4x = x – = 0 x = x = Vậy pt có nghiệm x1 = 0; x2 =
? Nêu y/c bài?
- GV chốt: Mục đich giúp biến đổi phương trình bậc hai đủ dạng vế trái bình phương nhị thức, vế phải số k
*Bài 13/sgk T43.
a) x2 + 8x + … = – + …
16 (Số cần điền 16) b) x2 + 2x + … =
1
3 +… (số cần điền 1)
4 Củng cố (3’): Nêu đ/n PTBH ẩn? Trong đ/n cần ý điều kiện gì? ? Cách giải phương trình bậc hai đặc biệt phương trình bậc hai đầy đủ? ? Ta giải dạng tập nào?
5 Hướng dẫn nhà (5’): - Xem lại tập chữa
- BTVN: 14/sgk ; 16, 18/SBT trang 40
- HDCBBS: Biết cách giải phương trình bậc hai đầy đủ, đọc trước “Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai”
V Rút kinh nghiệm:
(5)Ngày soạn: 18.4 2020
Ngày giảng:23/4/2020 Tiết: 49
§4 CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát để tìm cách giải chung, nhớ biệt thức = b2 – 4ac nhớ kỹ điều kiện để phương trình bậc
hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
2 Kĩ năng: Học sinh vận dụng cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai vào giải phương trình bậc hai
3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác 4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, cẩn thận, có quy trình, chủ động, ham học hỏi
* Giáo dục đạo đức: Giúp ý thức đồn kết,rèn luyện thói quen hợp tác. 5 Năng lực cần đạt:
- Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư
II Chuẩn bị: GV: Máy tính
HS: Xem lại cách giải số PT bậc hai đặc biệt, đọc trước III Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát giải vấn đề + Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra cũ (5’): Giải phương trình sau: 3x2 – 6x – = 0
HS :
+ Chuyển hạng tử tự sang vế phải : 3x2 – 6x = 5
+ Chia vế cho hệ số : x2 – 2x =
2 hay x2 – 2.x.1 =
+ Thêm vào hai vế số để vế trái thành bình phương: x2 – 2.x.1 + =
5
2 + 1hay (x – 1)2 =
14
2
x
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 =
14 2; 14
2 x
(6)*HĐ1: Xây dựng công thức nghiệm phương trình bậc hai
- Mục tiêu: Học sinh biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát để tìm cách giải chung, nhớ biệt thức = b2 – 4ac nhớ kỹ điều kiện để phương trình bậc
hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt - Thời gian: 10’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát giải vấn đề + Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
ĐVĐ: Ta xét xem phương trình bậc hai có nghiệm tìm cơng thức nghiệm phương trình có nghiệm
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV: Tương tự cách biến đổi phương trình trên, ta biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát để tìm cách giải
chung
- GV giới thiệu biệt thức phương trình:
= b2 – 4ac
? Có nx vế trái? (Vế trái phương trình (2) ln khơng âm)
? Có nx 4a2? (4a2> với a )
? Vậy pt (2) có nghiệm hay khơng phụ thuộc vào đâu? ()
? Nghiệm pt (2) phụ thuộc vào ntn ?
? Yêu cầu HS làm ?1, ?2
? Đối với pt bậc hai ax2 + bx + c = (a0)
và biệt thức = b2 – 4ac, cho biết
nào phương trình có nghiệm, nghiệm kép, vơ nghiệm ? có nghiệm cơng thức nghiệm nào?
? Nhờ KL chung, muốn giải phương nào?
1 Công thức nghiệm. *Xét phương trình:
ax2 + bx + c = (1) (a 0)
Cách xd công thức nghiệm: sgk/43 Đặt = b2 – 4ac (đenta)
+ Nếu > x + b
a = 2a
Phương trình (1) có hai nghiệm :
x1 =
b a
; x2 =
b a
+ Nếu = x + b
a = 0
Phương trình (1) có nghiệm kép : x1 = x2 =
b a
+ Nếu < Phương trình (2) vơ nghiệm Phương trình (1) vơ nghiệm *Kết luận chung : Sgk T44
* Quy trình giải :
- Đưa pt dạng tắc - X/đ a, b, c
- Tính = b2 – 4ac
- Tính nghiệm theo công thức 0 *HĐ2: Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai
(7)- Thời gian: 12’
- Phương pháp kỹ thuật dạy học: + Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở + Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV hướng dẫn mẫu sgk
- ? Phương trình câu b cịn cách giải khác không?
? Ta nên chọn cách
- GV: không y/c cách giải ta chọn cách giải nhanh
- GV chốt: cần linh hoạt vận dụng cơng thức nghiệm
? Có nhận xét dấu hệ số a c phương trình câu c?
? Vì pt có a c trái dấu pt ln có hai nghiệm phân biệt? ý
2 Áp dụng.
*VD: Giải phương trình: 3x2 + 5x – = 0
Có: a = 3; b = 5; c = –
= b2 – 4ac = 52 – 4.3.( – 1) = 37 >
Do > nên pt có hai nghiệm phân biệt:
x1=
5 37
; x2 =
5 37
?3 Áp dụng công thức nghiệm, giải pt : a) 5x2 – x + =0
Có a = ; b = – ; c =
= b2 – 4ac = (– 1)2 – 4.5.22 = – 39 <
Vậy phương trình vơ nghiệm b) 4x2– 4x + = 0
Có a = ; b = – ; c =
= b2 – 4ac = (– 4)2 – 4.4.1 =
pt có nghiệm kép : x1 = x2 =
4
2.4 2
c) – 3x2 + x + = 0
Có a = – ; b = ; c =
= b2 – 4ac = 12 – 4.( – 3).5 = 61 >
Pt có hai nghiệm phân biệt :
x1 =
1 61 61
6
x2 =
1 61 61
6
*Chú ý : Sgk T45. *HĐ3: Luyện tập
- Mục tiêu: HS nhớ biệt thức = b2 – 4ac nhớkĩ điều kiện để phương trình
bậc hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt HS vận dụng CT nghiệm tổng quát vào giải PTBH cách thành thạo
(8)- Phương pháp kỹ thuật dạy học: + Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:
Hoạt động GV HS Nội dung
- GV chốt lại mối quan hệ
và số nghiệm pt
*BTBS 1: Xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức xác định số nghiệm phương trình:
a) x2 = 7x + 2 x2 – 7x – = 0
Có a = 1; b = – 7; c = –
= (– 7)2 – 4.1.( – 2) = 49 + = 57 >
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt b) – x2 – 7x – 13 = 0
= 49 – 4(–1)( – 13) = 49 – 52 = –3 <
Vậy phương trình vô nghiệm c) x2
1
2
2 x
(Có a = 1; b = −√2; c= )
2
( 2) 4.1 2
Vậy phương trình có nghiệm kép - Cho HS làm nhận xét
? Câu e có cách làm khác ? (y2 – 8y + 16 = (y – 4)2 = 0
y = 4)
* Bài 16/sgk T45 b) 6x2 + x + = 0
= 12 – 4.6.5 = – 120 = – 119 <
Vậy phương trình vơ nghiệm c) 6x2 + x – = 0
= 12 – 4.(6.( – 5) = + 120 = 121 > 11
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1
1 11 11
;
12 12
x x
e) y2 – 8y + 16 = 0
= 64 – 4.1.16 = 64 – 64 =
Vậy pt có nghiệm kép
8 2.1 y y
4 Củng cố (3’): Cách giải pt bậc hai ẩn khuyết hệ số b? Khuyết hệ số c? Phương trình bậc hai đầy đủ?
? Có cách chứng tỏ phương trình bậc hai đầy đủ có hai nghiệm phân biệt? Ta nên làm theo cách nào? (Nếu thấy a c trái dấu có dựa vào dấu a c để khẳng định, khơng tính )
(9)- Ơn lại lí thuyết cách giải phương trình bậc hai xem lại tập làm lớp - BTVN: B15, 16, 21, 24, 25/SBT T41
- HDCBBS: Đọc trước “Công thức nghiệm thu gọn” V Rút kinh nghiệm: