GA Đại 9. Tiết 48 49. Tuần 25. Năm học 2019-2020

- Mục tiêu: Học sinh biến đổi được phương trình bậc hai dạng tổng quát để tìm ra cách giải chung, nhớ biệt thức  = b 2 – 4ac và nhớ kỹ điều kiện của  để phương trình bậc?. hai một[r]

(1)

Ngày soạn: 18 / 4/ 2020

Ngày giảng:21/4/2020 Tiết: 48

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt b c b c 0, ý nhớ a  0; biết phương pháp giải

riêng phương trình thuộc hai dạng đặc biệt

2 Kĩ năng: Nhận biết phương trình bậc hai ẩn xác định hệ số mỗi phương trình bậc hai; giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c (a  0) để phương trình có vế trái là

một bình phương, vế phải số

3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lý suy luận lơgic. 4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, hứng thú tự tin học tập, có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, xác, chủ động, ham học hỏi

* Giáo dục đạo đức: Giúp em làm hết khả cho công việc mình, có tinh thần trách nhiệm cao

5 Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư II Chuẩn bị:

- GV: Máy tính

- HS: Ơn khái niệm phương trình, cách giải phương trình tích phương trình dạng x2 =

a (a số), đọc trước

III Phương pháp kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, phát giải vấn đề + Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi

IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):

2 Kiểm tra cũ: (4’)

Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32 m, chiều rộng 24 m, người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh với bề rộng mặt đường x (m) Hãy ghép ý cột trái với ô tương ứng cột phải để khẳng định đúng: (1) Điều kiện x (A) Hình chữ nhật

(2) Phần đất cịn lại có hình dạng (B) Hình vng (3) Diện tích phần đất lại (C) < x < 24

(D) < 2x < 24

(E) (32 – 2x)(24 – 2x) (m2)

(F) (32 – x)(24 – x) (m2)

(2)

3 Bài mới:

*HĐ1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn

- Mục tiêu: Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt b c b c 0, ý nhớ a  0; HS nhận biết

phương trình bậc hai ẩn xác định hệ số phương trình bậc hai - Thời gian: 10’

- Phương pháp kỹ thuật dạy học: + Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở

+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực

Hoạt động GV HS Nội dung

- GV chiếu câu hỏi từ phần KTBC: Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất cịn lại 560 m2?

? Để tìm bề rộng mặt đường (tìm x) ta cần làm gì?

(Giải phương trình (32 – x)(24 – 2x) = 560)

- Yêu cầu HS thu gọn phương trình để phương trình x2 – 28x + 52 = 0)

? Nhận xét bậc đa thức vế trái?

- GV: Phương trình có vế phải 0, vế trái đa thức bậc hai  phương trình bậc hai ẩn.

- GV: Thế phương trình bậc hai ẩn? Cách giải  bài mục

- Cho HS đọc định nghĩa SGK T40

? Tại cần điều kiện a0? (vì a = đa

thức vế trái đa thức bậc bậc khơng có bậc)

- GV đưa ví dụ phương trình bậc hai, HS tham gia xác định hệ số a, b, c

- Hs làm 11/sgk

1 Bài tốn mở đầu. (sgk T40)

P.trình x2 – 28x + 52 = là

phương trình bậc hai ẩn

2 Định nghĩa. * ĐN: sgk T40

Dạng: ax2 + bx + c = (x là

ẩn; a, b, c hệ số a 0)

*VD: Phương trình bậc hai: a) x2 + 50x – 15000 =

(a = 1; b = 50; c = – 1500) b) – 2x2 + 5x =

(a = – 2; b = 5; c = 0) c) 2x2 – =

(3)

*HĐ2: Thực ví dụ giải phương trình bậc hai

- Mục tiêu: HS biết phương pháp giải riêng phương trình thuộc hai dạng đặc biệt, biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx + c (a  0) để phương trình

có vế trái bình phương, vế phải số - Thời gian: 8’

- Phương pháp kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Phát giải vấn đề + Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:

- Sau tìm hiểu số ví dụ giải phương trình bậc hai

- Cho HS đọc SGK ví dụ thời gian phút, yêu cầu đọc cần hiểu dạng phương trình cách giải ví dụ

- HS nêu dạng phương trình GVnêu lại cách làm:

+ Ví dụ 1: Đưa phương trình tích + Ví dụ 2: Đưa dạng x2 = m

- Cho HS giải phương trình:

?2 2x2 + 5x = ?3 3x2 – =

- HS đọc đề ?4 điền vào dấu …

- GV HD: Để giải phương trình ?5 biến đổi vế trái thành bình phương để đưa phương trình phương trình ?4, …

- GV: Sau số phép biến đổi ta cần đưa phương trình ?7 phương trình ?4

? Đặc điểm phương trình ? gì? (vế trái bình phương nhị thức, vế phải số)

- Cho HS giải ví dụ

3 Một số ví dụ giải phương trình bậc hai.

a)VD1: sgk T41

?2 Giải pt : 2x2 + 5x =

b) VD2: sgk T41

?3.Giải pt: 3x2 – = 0

*HĐ3: Luyện tập

- Mục tiêu: Giải thành thạo phương trình bậc hai thuộc dạng đặc biệt khuyết b (ax2 +

c = 0) khuyết c (ax2 + bx = 0) HS biết hiểu cách biến đổi số phương trình có

dạng tổng quát ax2 + bx + c = (a0) để phương trình có vế trái bình

phương, vế phải số - Thời gian: 14’

(4)

+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành + Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi

- Cách thức thực hiện:

? Phương trình câu a, b, c thuộc loại nào? Cách giải?

? Phương trình câu d e thuộc loại nào? Cách giải?

* Bài 12/sgk T42 Gpt

a) x2 – = 0 x2  8 x 8 x2

b) 5x2 – 20 =  x2  4 x2

c) Vì 0,4x2 + > với x nên pt vô nghiệm.

d) 2x2 + 2x 0 x x(2  2) 0

0

2

x x



 

 



 

 

  

Vậy pt có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2 

e) – 0,4x2 + 1,2x = 0  0,4x(x – 3) = 0

  0,4x = x – = 0 x = x = Vậy pt có nghiệm x1 = 0; x2 =

? Nêu y/c bài?

- GV chốt: Mục đich giúp biến đổi phương trình bậc hai đủ dạng vế trái bình phương nhị thức, vế phải số k

*Bài 13/sgk T43.

a) x2 + 8x + … = – + …

16 (Số cần điền 16) b) x2 + 2x + … =

1

3 +… (số cần điền 1)

4 Củng cố (3’): Nêu đ/n PTBH ẩn? Trong đ/n cần ý điều kiện gì? ? Cách giải phương trình bậc hai đặc biệt phương trình bậc hai đầy đủ? ? Ta giải dạng tập nào?

5 Hướng dẫn nhà (5’): - Xem lại tập chữa

- BTVN: 14/sgk ; 16, 18/SBT trang 40

- HDCBBS: Biết cách giải phương trình bậc hai đầy đủ, đọc trước “Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai”

V Rút kinh nghiệm:

(5)

Ngày soạn: 18.4 2020

Ngày giảng:23/4/2020 Tiết: 49

§4 CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát để tìm cách giải chung, nhớ biệt thức  = b2 – 4ac nhớ kỹ điều kiện  để phương trình bậc

hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

2 Kĩ năng: Học sinh vận dụng cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai vào giải phương trình bậc hai

3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác 4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học, cẩn thận, có quy trình, chủ động, ham học hỏi

* Giáo dục đạo đức: Giúp ý thức đồn kết,rèn luyện thói quen hợp tác. 5 Năng lực cần đạt:

- Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực tư

II Chuẩn bị: GV: Máy tính

HS: Xem lại cách giải số PT bậc hai đặc biệt, đọc trước III Phương pháp kỹ thuật dạy học:

IV Tổ chức hoạt động dạy học: 1 Ổn định tổ chức (1’):

2 Kiểm tra cũ (5’): Giải phương trình sau: 3x2 – 6x – = 0

HS :

+ Chuyển hạng tử tự sang vế phải : 3x2 – 6x = 5

+ Chia vế cho hệ số : x2 – 2x =

2 hay x2 – 2.x.1 =

+ Thêm vào hai vế số để vế trái thành bình phương: x2 – 2.x.1 + =

5

2 + 1hay (x – 1)2 =

14

2

x

  

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 =

14 2; 14

2 x

  



(6)

*HĐ1: Xây dựng công thức nghiệm phương trình bậc hai

- Mục tiêu: Học sinh biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát để tìm cách giải chung, nhớ biệt thức  = b2 – 4ac nhớ kỹ điều kiện  để phương trình bậc

hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt - Thời gian: 10’

- Phương pháp kỹ thuật dạy học:

- Cách thức thực hiện:

ĐVĐ: Ta xét xem phương trình bậc hai có nghiệm tìm cơng thức nghiệm phương trình có nghiệm

- GV: Tương tự cách biến đổi phương trình trên, ta biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát  để tìm cách giải

chung

- GV giới thiệu biệt thức phương trình:

 = b2 – 4ac

? Có nx vế trái? (Vế trái phương trình (2) ln khơng âm)

? Có nx 4a2? (4a2> với a  )

? Vậy pt (2) có nghiệm hay khơng phụ thuộc vào đâu? ()

? Nghiệm pt (2) phụ thuộc vào  ntn ?

? Yêu cầu HS làm ?1, ?2

? Đối với pt bậc hai ax2 + bx + c = (a0)

và biệt thức  = b2 – 4ac, cho biết

nào phương trình có nghiệm, nghiệm kép, vơ nghiệm ? có nghiệm cơng thức nghiệm nào?

? Nhờ KL chung, muốn giải phương nào?

1 Công thức nghiệm. *Xét phương trình:

ax2 + bx + c = (1) (a 0)

Cách xd công thức nghiệm: sgk/43 Đặt  = b2 – 4ac (đenta)

+ Nếu >  x + b

a =  2a



 Phương trình (1) có hai nghiệm :

x1 =

b a   

; x2 =

b a

  

+ Nếu  =  x + b

a = 0

 Phương trình (1) có nghiệm kép : x1 = x2 =

b a 

+ Nếu <  Phương trình (2) vơ nghiệm  Phương trình (1) vơ nghiệm *Kết luận chung : Sgk T44

* Quy trình giải :

- Đưa pt dạng tắc - X/đ a, b, c

- Tính  = b2 – 4ac

- Tính nghiệm theo công thức 0 *HĐ2: Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai

(7)

- Thời gian: 12’

- Phương pháp kỹ thuật dạy học: + Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở + Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:

- GV hướng dẫn mẫu sgk

- ? Phương trình câu b cịn cách giải khác không?

? Ta nên chọn cách

- GV: không y/c cách giải ta chọn cách giải nhanh

- GV chốt: cần linh hoạt vận dụng cơng thức nghiệm

? Có nhận xét dấu hệ số a c phương trình câu c?

? Vì pt có a c trái dấu pt ln có hai nghiệm phân biệt?  ý

2 Áp dụng.

*VD: Giải phương trình: 3x2 + 5x – = 0

Có: a = 3; b = 5; c = –

 = b2 – 4ac = 52 – 4.3.( – 1) = 37 >

Do > nên pt có hai nghiệm phân biệt:

x1=

5 37  

; x2 =

5 37  

?3 Áp dụng công thức nghiệm, giải pt : a) 5x2 – x + =0

Có a = ; b = – ; c =

 = b2 – 4ac = (– 1)2 – 4.5.22 = – 39 <

Vậy phương trình vơ nghiệm b) 4x2– 4x + = 0

Có a = ; b = – ; c =

 = b2 – 4ac = (– 4)2 – 4.4.1 =

 pt có nghiệm kép : x1 = x2 =

4

2.4 2

c) – 3x2 + x + = 0

Có a = – ; b = ; c =

 = b2 – 4ac = 12 – 4.( – 3).5 = 61 >

 Pt có hai nghiệm phân biệt :

x1 =

1 61 61

6

  





x2 =

1 61 61

6

  

 

*Chú ý : Sgk T45. *HĐ3: Luyện tập

- Mục tiêu: HS nhớ biệt thức  = b2 – 4ac nhớkĩ điều kiện  để phương trình

bậc hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt HS vận dụng CT nghiệm tổng quát vào giải PTBH cách thành thạo

(8)

- Phương pháp kỹ thuật dạy học: + Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở

+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi - Cách thức thực hiện:

- GV chốt lại mối quan hệ 

và số nghiệm pt

*BTBS 1: Xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức xác định số nghiệm phương trình:

a) x2 = 7x + 2 x2 – 7x – = 0

Có a = 1; b = – 7; c = –

= (– 7)2 – 4.1.( – 2) = 49 + = 57 >

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt b) – x2 – 7x – 13 = 0

= 49 – 4(–1)( – 13) = 49 – 52 = –3 <

Vậy phương trình vô nghiệm c) x2

1

2

2 x

  

(Có a = 1; b = −√2; c= )

2

( 2) 4.1 2

      

Vậy phương trình có nghiệm kép - Cho HS làm nhận xét

? Câu e có cách làm khác ? (y2 – 8y + 16 =  (y – 4)2 = 0

 y = 4)

* Bài 16/sgk T45 b) 6x2 + x + = 0

 = 12 – 4.6.5 = – 120 = – 119 <

Vậy phương trình vơ nghiệm c) 6x2 + x – = 0

 = 12 – 4.(6.( – 5) = + 120 = 121 > 11

 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1

1 11 11

;

12 12

x    x   

e) y2 – 8y + 16 = 0

 = 64 – 4.1.16 = 64 – 64 =

Vậy pt có nghiệm kép

8 2.1 y y   

4 Củng cố (3’): Cách giải pt bậc hai ẩn khuyết hệ số b? Khuyết hệ số c? Phương trình bậc hai đầy đủ?

? Có cách chứng tỏ phương trình bậc hai đầy đủ có hai nghiệm phân biệt? Ta nên làm theo cách nào? (Nếu thấy a c trái dấu có dựa vào dấu a c để khẳng định, khơng tính )

(9)

- Ơn lại lí thuyết cách giải phương trình bậc hai xem lại tập làm lớp - BTVN: B15, 16, 21, 24, 25/SBT T41

- HDCBBS: Đọc trước “Công thức nghiệm thu gọn” V Rút kinh nghiệm: