Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.[r]
(1)1
CẤP SỐ NHÂN A/Lý thuyết :
1/định nghĩa :
Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn),trong kể từ số hạng thứ hai trở ,mỗi số hạng tích số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số q gọi công bội CSN
Nếu (un) CSN với công bội q ,ta có cơng thức truy hồi : un+1 = un q , n
2 ) Số hạng tổng quát CSN :
Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1và cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức :
Un = u1 qn-1 , n 2 3) Tính chất số hạng CSN :
Trong CSN ,bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối ) tích hai số hạng đứng kề với ,nghĩa :
2
1
k k k
u u u , k 4/ Tổng n số hạng đầu CSN :
Cho cấp số nhân (un) với công bội q1.đặt
Sn = u1 + u2 + … +un
Khi : sn = 1(1 )
1
n
u q
q
B/Bài tập :
Bài : Cho dãy số (un) với un=22n+1 a) Cmr dãy số (un) CSN
b) Số 2048 số hạng thứ dãy số ?
Bài : Viết năm số xen số 729 để CSN có số hạng Tính tổng số hạng cấp số
Bài : Viết số xen số -2 256 để CSN có số hạng Số hạng thứ 15 ?
Bài : Một CSC csn dãy tăng số hạng thứ ,các số hạng thứ Tỉ số số hạng thứ csn csc
5 Tìm hai cấp số
Bài : Cho số nguyên dương ,trong số đầu lập thành csc ,3 số sau lập thành csn biết tổng số hạng đầu cuối 37 ,tổng hai số hạng 36 Tìm số
(2)2
a) un=(-5)2n+1 ; b) un=(-1)n.33n+1 ;
c) 2
1
n n
u
u u
d)
1
1
2
n n n
u
u u u
Bài : CSN (un) có :
2
51 102
u u
u u
a) Tìm số hạng đầu công bội CSN ;
b) Hỏi tổng số hạng 3069 ? c) Số 12 288 số hạng thứ ?
Bài : Tìm số hạng CSN (un) ,biết a) q=2 , un=96 ,sn=189 ;
b) u1=2 , un=1
8 ,sn= 31
8
Bài : Tìm số hạng đầu cơng bội CSN (un) ,biết :
a)
4
15
u u
u u
; b)
2
3
10 20
u u u
u u u
Bài : Bốn số lập thành cấp số cộng trừ số cho 2,6,7,2 ta nhận cấp số nhân Tìm số
Bài10 : Viết số xen số 160 để cấp số nhân
Bài 11 : Ba số khác có tổng 114 coi ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ,hoặc coi số hạng thứ , thứ tư thứ 25 cấp số cộng Tìm số
Bài 11 : Ba số có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân ,hoặc số hạng thứ ,thứ thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ?
Bài 12 : Một cấp số cộng cấp số nhân có số hạng thứ ,số hạng thứ hai cấp số cộng lớn số hạng thứ hai cấp số nhân 10 ,còn số hạng thứ Tìm cấp số
(3)3 a) Dãy số (an) xác định a1=1 an+1=
7
n
a
với n 1;
b) Dãy số (bn) xác định b1=3 bn+1= n
b
n với n 1;
c) Dãy số (cn) xác định c1=2 cn+1=
n
c với n 1; d) Dãy số (dn) mà dn+1=3dn với n 1;
Bài 14 : Cho cấp số nhân có số hạng với công bội dương biết số hạng thứ số hạng thứ Hãy tìm số hạng cịn lại cấp số nhân
Bài 15 : Một cấp số nhân có số hạng với cơng bội số hạng đầu số âm biết tích số hạng thứ số hạng thứ 5184 , tích số hạng thứ số hạng thứ 746 496 Hãy tìm cấp số nhân
Bài 16 : Cho cấp số nhân có số hạng ,số hạng thứ số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ Hãy tìm số hạng cịn lại cấp số nhân
Bài 17 : Cho CSN (un) có u20=8u17và u3+u5=272 Hãy tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân
Bài 18 : Cho CSN (un) có 6u2+5u1=1và 3u3+2u4=-1 Hãy tìm số hạng tổng quát cấp số nhân
Bài 19 : Cho CSN (un) có cơng bội q 0;1 Hãy tíng tổng 25 số hạng cấp số nhân ,biết u1+u3=3 u12u32 5
Bài 20 :Cho dãy số (un) xác định : u1=2 un+1=3un2-10 với n 1;
Cmr: Dãy số (un) vừa cấp số cộng ,vừa cấp số nhân
Bài 21 : Ba số x,y,z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q1;đồng thời ,các số x,2y,3z theo thứ tự lập thành cấp số cộngvới cơng sai khác Hãy tìm q Bài 22 : Ba số x,y,z theo thứ tự lập thành cấp số nhân ;đồng thời chúng số hạng đầu , số hạng thứ ba số hạng thứ chín cấp số cộng Hãy tìm ba số ,biết tổng chúng 13
Bài 23 : Ba số x,y,z theo thứ tự lập thành cấp số nhân ;ba số x ,y-4 ,z theo thứ tự lập thành cấp số nhân ;đồng thời ,các số x ,y-4 ,z-9 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hãy tìm x,y,z