Bài tập Cấp số nhân lớp 11

sbt-121- 3tìm ba số toạ thành csc có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được csn.. Bình phương các số ấ[r]

Người soạn thảo: Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B Bµi tËp cÊp sè nh©n D¹ng I: chøng minh mét d·y sè lµ csn Bµi 1: chøng minh d·y sè sau lµ csn: 1) -3; 6; -12; 24 2) (un) víi un=2n+2 3) (un) víi un=-2.(-3)n 4) (un) víi un=(-1)n.(-2)n+1 5) Cho d·y (un) víi u1=1; un=5un-1-3 (n  2); lËp d·y vn=un-18 Chøng minh (vn )lµ mét csn 6) cho dãy (un) xác định u1=2 và un+1=4un+9 với n  lËp d·y (vn) nhø sau: vn=un+3 víi n  chøng minh (vn) lµ mét csn H·y x¸c định số hạng đầu và công bội scn đó 7) D·y sè (un) víi un=n.3n-1 cã lµ csn kh«ng Bµi 2:cho d·y sè (un):  u1   u  (n  1)un (n  1)  n 1 3n a) viÕt sè h¹ng ®Çu cña d·y sè u b) lËp d·y sè (vn) víi  n Chøng minh (vn) lµ csn n c) t×m c«ng thøc tÝnh un theo n u1   Bµi 3: cho d·y sè (un):  2un  (n  1) un 1  u   n u 1 a) lËp d·y sè (xn) víi xn  n Chøng minh d·y sè (xn) lµ csc un  b) t×m c«ng thøc tÝnh xn, un theo n Bµi 4: cho d·y (un) víi un=22n+1 a) chøng minh (un) lµ csn Nªu nxÐt tÝnh t¨ng gi¶m cña d·y sè; b) lËp c«ng thøc truy håi cña d·y sè c) hái sè 2048 lµ sè h¹ng thø mÊy cña d·y sè nµy? Bài 5: dãy (un) xác định sau u1  2004, u2  2005   2un  un 1 (n  2) un 1  a) lËp d·y (vn) víi vn=un+1-un.chøng minh (vn) lµ csn b) lËp c«ng thøc tÝnh un theo n D¹ng II: t×m c¸c yÕu tè cña csn Bµi 6:cho csn (un), biÕt u1=2; u3=18 Lop10.com Người soạn thảo: Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B a) tìm công bội q csn đã cho b) tÝnh u6 c) tÝnh tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 7: 1) q=2, un=96, Sn=189 t×m n 2) u1=2, un=1/8, Sn=31/8 t×m n 3) u3=3, u5=27 t×m u5 4) Xác định csn biết S4=40 và S8=680 5) Cho u8=128, q=-2 t×m S8 38  6) Cho u1=1; S8= T×m csn 7) Cho q=-2; S8=85 t×m csn Bµi 8: t×m csn u2  u4  u5  10 u5  u1  15 u4  u2  25 1)  2)  3)  u4  u2  u3  u1  50 u3  u5  u6  20 u20  8u17 6u2  u5  3)  4)  (bt nc) u  u  272 u  u     u1  u2  u3  u4  15 5)  T×m csn (dsnc-6-) 2 u1  u2  u3  u4  85 8u  5  5) cho csn cã  3 T×m S12 (btnc) u1  u2  6) cho csn (un) víi c«ng béi q  (0;1).biÕt u1+u3=3 vµ u12+u32=5 tÝnh S15 (btnc) u1  u3  u5  65 7)cho  , t×m csn u  u   325   1 1 1 u1  u2  u3  u4  u5  49       8)   u1 u2 u3 u4 u5  T×m u1 u  u  35  Bµi 9: 1)t×m sè t¹o thµnh csn biÕt tÝch vµ tæng cña chóng b»ng 1/64 vµ 7/8 2)t×m sè h¹ng liªn tiÕp cña csn, biÕt tæng cña chóng b»ng 14 vµ tÝch cña chóng b»ng 64 3)tìm số nằm 1/25 và 125 để tạo thành csn 4)viết số xen và 160 để csn Tìm số đó 4)tìm csn có số mà tổng chúng 121 đồng thời tổng hai số đầu và hai sè cuèi b»ng 82 (p2-168) 5) ba sè 4, x, x-1 t¹o thµnh mét csn T×m x 5)cho mét csn cã sè h¹ng, sè h¹ng thø t­ b»ng vµ sè h¹ng thø b¶y gÊp 243 lÇn sè h¹ng thø hai H·y t×m c¸c sè h¹ng cßn l¹i cña csn Lop10.com Người soạn thảo: Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B 7) csn có số hạng mà hai số hạng đầu tiên là số dương, tích số h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng thø ba b»ng 1, tÝch cña sè h¹ng thø ba vµ sè h¹ng cuèi 16 hãy tìm cns đó (nc-121) Bµi 10( phèi hîp csc vµ csn) 1)bốn số lập thành csc Lần lượt trừ số cho 2, 6, 7, ta nhận csn Tìm các số đó (ncds-14-) 2)ba sè kh¸c cã tæng b»ng 114 cã thÓ coi lµ ba sè h¹ng liªn tiÕp cña mét csn, coi là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm csc Tìm các số đó (sbt-121-) 3)tìm ba số toạ thành csc có tổng 6, biết hoán đổi vị trí số hạng thứ và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta csn 4)ba sè cã tæng lµ 217 cã thÓ coi lµ c¸c sè h¹ng liªn tiÕp cña mét csn, hoÆc lµ c¸c sè h¹ng thø 2, thø 9, thø 44 cña mét csc Hái ph¶i lÊy bao nhiªu sè h¹ng đầu csc để tổng chúng là 820 (sbt-122) 5)ba số khác có tổng là lập thành csc Bình phương các số ta có mét csn T×m c¸c sè Êy (dsnc-12-) 6)ba sè cã tæng lµ 26 lËp thµnh mét csn NÕu theo thø tù ta thªm 1, 6, vµ ba sè thì ta csc Tìm csn đã cho (dsnc-13-) Bµi 11 1) các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành csc; đồng thời, các số x-1, y+2, x-3y theo thứ tự đó lập thành csn Tìm x, y 2) các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theothứ tự đps lập thành csc; đồng thời các số x+5/3, y-1, 2x-3y theo thứ tự đó lập thành csn Tìm x, y 3) các số x+5y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành csc; đồng thời các số (y-1)2, xy-1, (x+2)2 theo thứ tự đó lập thành csn T×m x vµ y D¹ng III-chøng minh tÝnh chÊt csn Bµi 12: chøng minh r»ng a, b, c lËp thµnh mét csn vµ chØ 1 , , lËp a b c thµnh mét csn Bµi 13:cho csn a,b,c,d chøng minh r»ng 1 1 a) a 2b 2c      a  b3  c ; a b c  b)(ab+bc+cd)2=(a2+b2+c2)(b2+c2+d2) (-sbt-121-) Bµi 14: cho csn (un) cã c«ng béi q vµ sè c¸c sè h¹ng ch½n Gäi Sc lµ tæng c¸c sè S h¹ng cã chØ sè ch½n vµ Sl lµ tæng c¸c sè h¹ng cã chØ sè lÎ Chøng minh q  c Sl (sbt-123-) Bài 15: cho csn (un) và cho các số nguyên dương m, k với m<k chứng minh uk  uk  muk  m Lop10.com Người soạn thảo: Lã Duy Tiến trường THPT Yên Mô B *¸p dông: h·y t×m csn víi c«ng béi ©m, cã sè h¹ng, sè h¹ng thø ba b»ng vµ tÝch cña sè h¹ng ®Çu víi sè h¹ng cuèi b»ng 18 Bµi 16: cho cÊp sè nh©n u1, u2, …chøng minh r»ng: Sn S  Sn  2n (dsnc-17-) S n  S n S3 n  S n Bµi 17: Cho a, b, c theo thø tù lËp thµnh cÊp sè nh©n CMR: a) (a  b )(b  c )  (ab  bc) b) ( a  b  c )( a  c  b )  a  b  c Bµi 18: cho a, b, c, d lËp thµnh csn Chøng minh r»ng: (b-c)2+(c-a)2+(d-b)2=(a-d)2 (dsnc-19) Bài 19: cho csn: u1, u2, …., un đó ui>0 với i=1,2,…,n 1 BiÕt r»ng u1+u2+…+un=  ;      u1 u2 un n Chøng minh u1u2 un  n (dsnc-19) 2 (víi b  0, b  a, b  c) t¹o thµnh csc Chøng , , ba b bc minh a, b, c t¹o thµnh csn (p2-162-) Bµi 20: cho ba sè D¹ng IV-mét sè d¹ng to¸n kh¸c Bµi 21: tÝnh c¸c tæng sau: 1) S1=1+  +  2+…+  100 1 2) S2=1     n 2 2n  3) S3=     n 2 2 2 2 4) S4=1 -2 +3 -4 +….+99 -1002 5) S5=9+99+999+….+ 99  (p2-161-) (p2-161-) 50 so' 1    a  (a  1) (a  1) n 7) S7=5+55+…+ 55  6) S6=1  n so' =1+2a+3a2+4a3+….+(n+1)an, 8) S8 a  1) với a là số cho trước( a  và (dsnc-30-) Lop10.com