DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƯƠNG “DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Đất nƣớc ta đã và đang trên đà phát triển công nghiệp hóa hiện đại hóa, vấn đề chất lƣợng nguồn lực con ngƣời là vấn đề rất cần đƣợc quan tâm. Con ngƣời cần hình thành và trau dồi khả năng phát hiện sớm, giải quyết nhanh, sáng tạo và hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn để đáp ứng xu thế phát triển và cạnh tranh của thị trƣờng lao động. Vì thế giáo dục có vai trò then chốt trong việc xây dựng lực lƣợng lao động này. Tập dƣợt cho HS biết khám phá, phát hiện và giải quyết các vấn đề gặp phải trong học tập, cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng một cách nhanh chóng đƣợc đặt ra nhƣ một mục tiêu giáo dục đào tạo. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp giáo dục phổ thông đã đƣợc quy định tại khoản 2 điều 28, mục 2 chƣơng II của luật giáo dục sửa đổi ban hành ngày 25 tháng 11 năm 2009 nhƣ sau “ Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động lên tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”. Chƣơng trình giáo dục phổ thông hiện nay đang có xu hƣớng chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực, do đó phải rèn luyện cho HS các năng lực phù hợp với yêu cầu xã hội. Muốn nhƣ vậy, nội dung chƣơng trình phƣơng pháp truyền thụ kiến thức cũng cần đƣợc đổi mới để nâng cao tính tích cực, chủ động, tìm tòi, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề. Việc đổi mới chƣơng trình và nội dung dạy học không thể tách rời việc đổi mới PPDH, thay đổi tác phong và trị trí của các thầy giáo, cô giáo là nhân tố hàng đầu quyết định thành công và chất lƣợng của sự nghiệp giáo dục. Tuy nhiên, so với đổi mới nội dung thì đổi mới PPDH khó hơn vì nó đòi hỏi phải thay đổi thói quen của GV và HS. Một phƣơng pháp giảng dạy khoa học, phù hợp sẽ tạo điều kiện để GV, và ngƣời học phát huy hết khả năng của mình trong việc truyền đạt, lĩnh hội kiến thức và phát triển tƣ duy. PPDH tích cực có thể thay đổi vai trò của ngƣời thầy để tạo nên sự hứng thú, say mê và sáng tạo của ngƣời học.Vì vậy, GV cần đóng vai trò trở thành nhân tố kích thích trí tò mò của HS, rèn rũa năng lực nghiên cứu độc lập, nâng cao năng lực tổ chức, vận dụng kiến thức và khả năng sáng tạo. Hiện nay, tại nhiều nƣớc trên thế giới đã và đang áp dụng các PPDH tích cực nhƣ: dạy học hợp tác, dạy học kiến tạo, PPDH khám phá,… Các PPDH này đều phát huy tính tích cực chủ động, nâng cao khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề 2 và phát triển các năng lực mà thị trƣờng lao động đòi hỏi. Trong đó, PPDH khám phá là một PPDH tích cực có hiệu quả và có khả năng áp dụng cao trong thực tiễn dạy học, có thể áp dụng linh hoạt trong các điều kiện cơ sở vật chất khác nhau. Với phƣơng pháp này, con đƣờng đi tới tri thức mới đƣợc xây dựng trên cơ sở kiến thức sẵn có của ngƣời học, thông qua các yếu tố tạo tình huống mà GV thiết kế một cách khéo léo, ngƣời học dùng sự hiểu biết chủ động khám phá ra tri thức ( cái mới với bản thân). Đƣợc tham gia vào các tình huống đó sẽ khơi gợi hứng thú và kích thích đƣợc sự tìm tòi kiến thức mới của ngƣời học. Vì vậy, để góp phần đổi mới phƣơng pháp và nâng cao hiệu quả giảng dạy chƣơng dãy số cấp số cộng và cấp số nhân, đề tài “ DH khám phá chƣơng “Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân” Lớp 11 trung học phổ thông” đƣợc chọn làm đề tài cho luận văn này.

TRẦN THỊ THU HẰNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƯƠNG

“DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN”

LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ

Phú Thọ, 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là khách quan, trung thực và chƣa từng đƣợc công bố trong bất cứ một công trình nào khác

Phú Thọ, tháng năm 2018

Tác giả

Trần Thị Thu Hằng

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên của đề tài này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo của trường Đại học Hùng Vương, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành đề tài Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Chu Cẩm Thơ – Người hướng dẫn khoa học, cảm ơn cô đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài

Cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo Toán THPT trong địa bàn huyện Sông Lô và các em học sinh Trường THPT Sông Lô đã tạo điều kiện và hợp tác cùng với tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Xin cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và những người thân đã nhiệt tình động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Mặc dù rất nỗ lực, cố gắng trong quá trình thực hiện đề tài; tuy nhiên không thể tránh khỏi nỏi những thững thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những đóng góp chân thành của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và bạn bè để luận văn được hoàn chỉnh hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Phú Thọ, tháng năm 2018

Tác giả

Trần Thị Thu Hằng

MỤC LỤC

Phần I: MỞ ĐẦU 1

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 7

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1.1 Quan điểm về PPDH khám phá 7

1.1.2 Đặc trưng của PPDH khám phá 10

1.1.3 Ưu nhược điểm của PPDH khám phá so với dạy học truyền thống 13

1.1.4 Các hình thức thường sử dụng trong PPDH khám phá 15

1.1.5 Các mức độ trong PPDH khám phá 15

1.1.6 Yêu cầu cho người dạy và người học trong PPDH khám phá 17

1.1.7 Quy trình PPDH khám phá 18

1.2 Cơ sở lí luận về dạy học các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán 23 1.2.1 Dạy học khái niệm 23

1.2.2 Dạy học định lí 25

1.2.3 Dạy học thuật toán 27

1.2.4 Dạy học giải bài tập toán học 29

1.3 Cơ sở thực tiễn 31

1.3.1 Nội dung chương trình dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 31

1.3.2 Mục đích yêu cầu của việc dạy học dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 31

1.3.3 Tình hình dạy và học dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân tại trường THPT Sông Lô: 32

Tiểu kết chương 1 35

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN THEO PPDH KHÁM PHÁ 37

2.1 Thiết kế các tình huống PPDH khám phá khái niệm trong chương “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” 37

2.1.1 Thiết kế tình huống khám phá khái niệm dãy số tăng, giảm 38

2.1.2 Thiết kế tình huống khám phá khái niệm cấp số cộng (con đường quy nạp) 40

2.1.3 Thiết kế tình huống khái niệm cấp số cộng (con đường kiến thiết) 42 2.1.4 Thiết kế tình huống khám phá khái niệm cấp số nhân (con đường quy nạp)44

2.1.5 Thiết kế tình huống khám phá khái niệm cấp số nhân (con đường kiến

thiết) 45

2.2 Thiết kế các tình huống PPDH khám phá định lí trong chương “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” 46

2.2.1 Thiết kế tình huống khám phá công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng 47

2.2.2 Thiết kế tình huống khám phá tổng n số hạng đầu của cấp số nhân 49

2.3 Thiết kế các tình huống PPDH khám phá thuật toán trong chương “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” 51

2.3.1 Thiết kế tình huống khám phá thuật toán tìm công thức số hạng tổng quát51 2.3.2 Thiết kế tình huống khám phá thuật toán xét tính tăng giảm của dãy số 53

2.3.3 Thiết kế tình huống khám phá thuật toán xác định cấp số cộng, cấp số nhân thông qua lập và hệ phương trình 55

2.4 Thiết kế các tình huống PPDH khám phá giải bài tập trong chương “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” 57

2.4.1 Bài toán có nội dung thực tiễn, phỏng thực tiễn 57

2.4.2 Thiết kế các tình huống khám phá lời giải bài toán thực tiễn 58

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 67

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 67

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 67

3.2 Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm 67

3.2.1 Thời gian thực nghiệm 67

3.2.2 Chọn trường thực nghiệm 67

3.2.3 Chọn HS thực nghiệm 67

3.2.4 Chọn GV dạy thực nghiệm 68

3.2.5 Phương án thực nghiệm 68

3.2.6 Nội dung thực nghiệm 68

3.3 Kết quả thực nghiệm 76

3.3.1 Kết quả về mặt định tính 76

3.3.2 Kết quả về mặt định lượng 77

3.3.3 Phân tích kết quả 78

Tiểu kết chương 3 79

PHẦN III: KIẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 80

1 Kết luận 80

2 Kiến nghị 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82

Phần I: MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Đất nước ta đã và đang trên đà phát triển công nghiệp hóa hiện đại hóa, vấn

đề chất lượng nguồn lực con người là vấn đề rất cần được quan tâm Con người cần hình thành và trau dồi khả năng phát hiện sớm, giải quyết nhanh, sáng tạo và hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn để đáp ứng xu thế phát triển và cạnh tranh của thị trường lao động Vì thế giáo dục có vai trò then chốt trong việc xây dựng lực lượng lao động này Tập dượt cho HS biết khám phá, phát hiện và giải quyết các vấn đề gặp phải trong học tập, cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng một

cách nhanh chóng được đặt ra như một mục tiêu giáo dục đào tạo

Định hướng đổi mới phương pháp giáo dục phổ thông đã được quy định tại khoản 2 điều 28, mục 2 chương II của luật giáo dục sửa đổi ban hành ngày 25 tháng

11 năm 2009 như sau “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động lên tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”

Chương trình giáo dục phổ thông hiện nay đang có xu hướng chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực, do đó phải rèn luyện cho HS các năng lực phù hợp với yêu cầu xã hội Muốn như vậy, nội dung - chương trình - phương pháp truyền thụ kiến thức cũng cần được đổi mới để nâng cao tính tích cực, chủ động, tìm tòi, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề Việc đổi mới chương trình và nội dung dạy học không thể tách rời việc đổi mới PPDH, thay đổi tác phong và trị trí của các thầy giáo, cô giáo là nhân tố hàng đầu quyết định thành công và chất lượng của sự nghiệp giáo dục Tuy nhiên, so với đổi mới nội dung thì đổi mới PPDH khó hơn vì nó đòi hỏi phải thay đổi thói quen của GV và HS Một phương pháp giảng dạy khoa học, phù hợp sẽ tạo điều kiện để GV, và người học phát huy hết khả năng của mình trong việc truyền đạt, lĩnh hội kiến thức và phát triển tư duy PPDH tích cực có thể thay đổi vai trò của người thầy để tạo nên sự hứng thú, say mê và sáng tạo của người học.Vì vậy, GV cần đóng vai trò trở thành nhân tố kích thích trí tò mò của HS, rèn rũa năng lực nghiên cứu độc lập, nâng cao năng lực tổ chức, vận dụng kiến thức và khả năng sáng tạo

Hiện nay, tại nhiều nước trên thế giới đã và đang áp dụng các PPDH tích cực như: dạy học hợp tác, dạy học kiến tạo, PPDH khám phá,… Các PPDH này đều phát huy tính tích cực chủ động, nâng cao khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề

và phát triển các năng lực mà thị trường lao động đòi hỏi Trong đó, PPDH khám phá là một PPDH tích cực có hiệu quả và có khả năng áp dụng cao trong thực tiễn dạy học, có thể áp dụng linh hoạt trong các điều kiện cơ sở vật chất khác nhau Với phương pháp này, con đường đi tới tri thức mới được xây dựng trên cơ sở kiến thức sẵn có của người học, thông qua các yếu tố tạo tình huống mà GV thiết kế một cách khéo léo, người học dùng sự hiểu biết chủ động khám phá ra tri thức ( cái mới với bản thân) Được tham gia vào các tình huống đó sẽ khơi gợi hứng thú và kích thích được sự tìm tòi kiến thức mới của người học

Vì vậy, để góp phần đổi mới phương pháp và nâng cao hiệu quả giảng dạy chương dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân, đề tài “ DH khám phá chương “Dãy

số - Cấp số cộng và cấp số nhân” Lớp 11 trung học phổ thông” được chọn làm đề

tài cho luận văn này

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Khám phá là một trong những hoạt động nhận thức quan trọng và cần thiết của con người, vì vậy rất nhiều nhà giáo dục trên thế giới và trong nước cho rằng cần phải hình thành cho học sinh có năng lực tự khám phá kiến thức

Trên thế giới, các quan điểm về PPDH khám phá đã được manh nha từ rất sớm và xuất hiện ở nhiều quốc gia, ngay từ thế kỉ 17, nhà giáo dục nổi tiếng người Sec là Gi.A.Kômenski (1592 – 1670) đã có quan điểm: “Giáo dục có mục đích đánh thức năng lực nhạy cảm, phán đoán, phát triển nhân cách… Do đó hãy tìm ra phương pháp cho giáo viên dạy ít hơn, học sinh học nhiều hơn” Còn ở Pháp, từ thế

kỉ 18 nhà cải cách giáo dục J.J.Rousseau (1712-1778) cho rằng: “Đối với phương pháp dạy học phải tìm hiểu đứa trẻ và tôn trọng khả năng tự nhận thức của nó Trẻ

em phải tự khám phá ra kiếnthức và được khêu gợi tính tò mò một cách tự nhiên.” Thế kỉ 19, nhà giáo dục người Đức A.Distervec (1790-1866) có một câu nói bất hủ:

“Người thầy giáo tồi là người cung cấp cho học sinh chân lí, còn người thầy giáo giỏi là người dạy cho học sinh đi tìm chân lí” Đến thế kỉ 20, cùng với sự ra đời lí thuyết hoạt động của A.N Leotiev và R.L Rubinstien từ những năm 1940, PPDH khám phá đã được nghiên cứu và quan tâm nhiều hơn Lí thuyết hoạt động đã được vận dụng để giải quyết nhiều vấn đề lí luận và thực tiễn dạy học, đặc biệt trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập cho người học Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1896-1980) cho rằng “học tập là quá trình cá nhân tự hình thành tri thức cho mình, đó là quá trình cá nhân tổ chức các hoạt động tìm tòi khám phá thế giới bên ngoài và cấu tạo lại chúng dưới dạng nhận thức” Lí thuyết kiến tạo

nhận thức cùng với lí thuyết hoạt động tiếp tục làm nền tảng cho các nghiên cứu tiếp theo

Tuy nhiên người có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp PPDH khám phá vào thực tiễn dạy học giáo sư tâm lí học trường đại học Harvard Jerme Bruner (1915 -2016) Ông cho rằng “học là một quá trình mang tính chủ quan

mà ở đó người học dựa trên cơ sở vốn kiến thức có sẵn của mình để hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới” Khi người học sử dụng quá trình tư duy để tìm tòi, phát hiện ra ý nghĩa của một kiến thức, kỹ năng mới cho bản thân thì đó chính điều kiện để xuất hiện học tập khám phá Trong quá trình này người học phải kết hợp các thao tác tư duy như quan sát, so sánh, tương tự, trừu tượng, khái quát để rút

ra kết luận về hiểu biết mới, kiến thức mới Giáo viên cần nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết để tìm ra những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho học sinh hoạt động khám phá, tìm tòi Ông cũng đề xuất mô hình hoạt động bằng các hoạt động khám phá Mô hình này được đặc trưng bởi bốn yếu tố chủ yếu: hoạt động tìm tòi, khám phá của học sinh; cấu trúc tối ưu của nhận thức; cấu trúc của trương trình dạy học và bản chất của sự thưởng phạt

Lí thuyết dạy học bằng các hoạt động khám phá đã được vận dụng vào quá trình dạy học trên thế giới từ rất sớm, bắt đầu từ những năm 1920 và phát triển rầm

rộ ở những thập niên cuối thế kỷ 20 Ở Anh, năm 1920 đã hình thành những nhà trường mới nhằm phát huy năng lực trí tuệ của trẻ em, khuyến khích các hoạt động

tự lực, tích cực của học sinh Ở Pháp, sau thế chiến thứ hai đã hình thành một số trường thí điểm lấy hoạt động sáng kiến, hứng thú nhận thức của học sinh làm trung tâm, giáo viên chỉ là người giúp đỡ, phối hợp các hoạt động của học sinh hướng vào việc hình thành nhân cách của các em Trong những năm 1970 – 1980, Bộ Giáo dục – Đào tạo Pháp đã khuyến khích tăng cường vai trò tích cực, chủ động của học sinh trong quá trình học tập Ở Mỹ, PPDH cá nhân hóa bằng cách giáo viên xác định mục tiêu, trình độ của người học để thiết kế những phiếu hướng dẫn để HS tiến hành công việc độc lập phù hợp với năng lực đã được tiến hành tại một số trường thực nghiệm những năm 1970

Ở nước ta, vấn đề giúp học sinh tự khám phá, tự hình thành được những tri thức mới dưới sự trọ giúp đúng mức của GV cũng đã và đang được quan tâm Vấn

đề phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo đã được ngành Giáo dục đặt ra từ cuối những năm 60 của thế kỷ XX Khẩu hiệu "Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo" được các trường Sư phạm hưởng ứng từ thời điểm đó Chính vì vậy, có một vài tác giả đã nghiên cứu về PPDH khám phá

PPDH khám phá xuất hiện trong các nghiên cứu của nhiều nhà nghiên cứu hàng đầu trong nước như Nguyễn Hữu Châu, Bùi Văn Nghị, Trần Bá Hoành Ngoài

ra nó cũng được một vài nhà nghiên cứu như Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Tuyết Nga, Nguyễn Kỳ gọi bằng thuật ngữ “ dạy học tự phát hiện” Ngoài một vài kết quả tổng quát đã được tổng kết trong các giáo trình phương pháp của Bùi Văn Nghị, Nguyễn Hữu Châu, còn có nhiều công trình nghiên cứu chuyên sâu của các tác giả nghiên cứu về phương pháp dạy học này như: Vận dụng hình thức PPDH khám phá vào dạy học văn ở trường Đại học (Tác giả Nguyễn Thị Hồng Nam- Đại học Cần Thơ, Tạp chí dạy và học ngày nay, số 9, tháng 7/2003), PPDH khám phá khái niệm toán học (Tác giả Nguyễn Phú Lộc- Trường Đại học Cần Thơ ,Tạp chí Khoa học 2010), những bài viết của tác giả Trần Bá Hoành trên các báo tạp chí chuyên ngành như: Học bằng các hoạt động khám phá (Tạp trí thế giới trong ta, số 35+36, tháng 1+2 năm 2005); Đổi mới cách viết sách giáo khoa bậc trung học (Tạp chí giáo dục số 89, năm 2004)…

Trong lĩnh vực phương pháp dạy học môn Toán, có rất nhiều các công trình trong các luận văn thạc sĩ, tiến sĩ viết về PPDH khám phá cho các nội dung cụ thể môn Toán ở trường phổ thông như hình học không gian, phương pháp tọa độ trong không gian, phương trình, bất phương trình mũ và logarit, ứng dụng đạo hàm, bất đẳng thức…

Từ đó có thể thấy được việc nghiên cứu lí luận về PPDH khám phá ở nước ta tuy muộn hơn so với thế giới nhưng về mặt vận dụng nói chung và vận dụng trong dạy học bộ môn toán nói riêng đã được khai thác ở rất nhiều chủ đề cụ thể Trong quá trình tìm hiểu, tác giả cũng thấy rằng đối với chương “Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân” cho đến nay vẫn chưa có công trình khoa học nào nghiên cứu vận dụng mô hình PPDH khám phá để tổ chức quá trình dạy học

Với tư tưởng chủ đạo “Tell me, I'll forget Show me, I'll remember Involve

me, I'll understand” (Nói tôi nghe, tôi quên Chỉ cho tôi, tôi nhớ Tôi tham gia thì tôi

sẽ hiểu – tục ngữ Trung Quốc), các hoạt động khám phá có ý nghĩa về một chủ đề

cụ thể sẽ khơi gợi sự tò mò thích thú của người học, đó chính là chìa khóa để tổ chức PPDH khám phá có hiệu quả

Trong đề tài này, tác giả tập trung nghiên cứu nội dung dạy học trong chương “Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân” để hệ thống kiến thức của chương này theo các tình huống dạy học điển hình Từ đó tác giả xây dựng các hoạt động khám phá với các câu hỏi định hướng gắn liền với từng nội dung của chủ đề này để

hỗ trợ cho quá trình dạy học nhằm mục tiêu phát huy khả năng tự lực tìm tòi, khám phá để giải quyết vấn đề và chiếm lĩnh kiến thức ở học sinh

Qua quá trình thực hiện, đề tài đã thu về các kết quả đáng chú ý: Thứ nhất là góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận của việc sử dụng các hoạt động, tình huống khám phá vào dạy – học toán bậc THPT Thứ hai là tìm hiểu được thực trạng qua kết quả thăm dò để biết đa số GV ít và không thường xuyên thiết kế và sử dụng các hoạt đông khám phá trong dạy học, cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học còn thiếu, năng lực hoạt động của HS không đồng đều HS nhận thức được việc tổ chức các PPDH tích cực, và các em yêu thích hứng thú với các hoạt động dạy học này Thứ ba là thiết kế được hệ thống các hoạt động khám phá, phù hợp với dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học thuật toán phục vụ dạy học chương “dãy số - cấp số cộng

và cấp số nhân”, đại số và giải tích 11 cơ bản Cuối cùng đề tài đã thực nghiệm quy trình PPDH khám phá vào thực tiễn dạy học ở trường THPT trên địa bàn tinh Qua

đó khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học của đề tài

3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất và sử dụng một số tình huống có vận dụng lí luận PPDH khám phá trong dạy học chương “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về PPDH khám phá

- Nghiên cứu thực tế vận dụng PPDH khám phá chương “Dãy số - Cấp số cộng

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng mức độ hiệu quả

5 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế và sử dụng những tình huống vận dụng PPDH khám phá hợp lí trong dạy học chương “Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân” trên tinh thần tích cực, chủ động, sáng tạo của HS thì sẽ góp phần đổi mới phương pháp và nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này

6 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình PPDH khám phá chương “Dãy số - Cấp số cộng

và cấp số nhân” cho HS lớp 11 THPT

- Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn trong chương “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân”, đại số giải tích 11 – THPT cho HS có vận dụng PPDH khám phá ở trường THPT Sông Lô, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc

7 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu về đường lối giáo dục của Đảng và Nhà nước, luật giáo dục; về phương pháp dạy học toán; các tài liệu PPDH khám phá; cấu trúc, nội dung kiến thức chương “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân.”; các luận án, luận văn, các bài báo khoa học có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra: Dùng phiếu điều tra để lấy số liệu về thực trạng giảng dạy

và học tập bộ môn toán học nói chung, chương “Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” trước và sau thực nghiệm; Tham khảo giáo án và trao đổi trực tiếp với một số giáo viên; Dùng phiếu điều tra để diều tra thực trạng học tập bộ môn toán của học sinh

- Phương pháp thực nghiệm: tổ chức hoạt động dạy và học, ghi chép, chụp ảnh, rút kinh nghiệm giờ dạy, phân tích diễn biến quá trình thực nghiệm; tổng hợp, phân tích

và xử lí số liệu thống kê kết quả thực nghiệm

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Hệ thống hóa cơ sở lí luận một cách chi tiết về phương pháp PPDH khám phá

- Xác định được thực trạng của việc sử dụng phương pháp PPDH khám phá hiện nay ở trường THPT Sông Lô, Vĩnh Phúc

- Xây dựng được các tình huống khám phá trong chương “Dãy số- Cấp số cộng và cáp số nhân” lớp 11 THPT và thiết kế một số giáo án để thực hiện PPDH khám phá

- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo, giúp GV thực hiện nhiệm vụ đổi mới giáo dục ở trường phổ thông

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 PPDH khám phá

Như vậy có thể hiểu “khám phá chỉ việc phát hiện ra, tìm ra, nhận ra, để lộ

ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một thực tế; là tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới.”

- Các quan điểm về PPDH khám phá

Hiện nay, trên thế giới có hai thuật ngữ liên quan đến PPDH khám phá được các tác giả hiểu như nhau: “discovery learning” – học phát hiện và “learning by discovery” – học bằng phát hiện Khi chuyển sang tiếng Việt, với mong muốn lột tả được bản chất của PPDH mà các nhà giáo dục sử dụng thuật ngữ “PPDH khám phá”

Quan điểm của Jerome Bruner ( Các nghiên cứu về tăng trưởng nhận

mình suy nghĩ Theo ông, chương trình hiện đại cần loại bỏ toàn bộ trừ những sự kiện cốt lõi và nên dành thời gian cho việc dạy kỹ năng tư duy” Ông nghĩ rằng trí thông minh là “sự hoạt động của các công cụ tư duy” Ông cũng là người rất có ảnh hưởng trong việc nghiên cứu học tập khám phá Trong tác phẩm “Quá trình giáo

dục” (The process of education, 1960), ông cho rằng học tập khám phá là “lối tiếp

cận dạy học mà qua đó, HS tương tác với môi trường của họ, bằng cách khảo sát và

sử dụng các đối tượng, giải đáp những thắc mắc và tranh luận hoặc là biểu diễn thí nghiệm”

Theo Nadira Saab [27], PPDH khám phá là một quá trình điều tra quy nạp, nơi học viên thực hiện các thí nghiệm, một lí thuyết tương tự như quá trình khoa học Trước tiên, người học xác định các biến, thu thập dữ liệu, và giải thích dữ liệu Sau đó người học tạo ra giả thuyết để mô tả và hiểu rõ hơn mối quan hệ giữa các khái niệm Cuối cùng, quá trình học liên tục theo chu kỳ đòi hỏi người học phải

giải thích dữ liệu

Theo [8], Nguyễn Kỳ dùng “phương pháp phát hiện lại”, theo ông, đây chỉ là một trong những tên gọi khác của “mô hình” dạy học lấy người học làm trung tâm, trong đó trò là chủ thể, là trung tâm, có thể “tự mình tìm tri thức bằng hoạt động của chính mình” Ông nhấn mạnh “phát hiện lại” là ở tầm vóc và trình độ của học trò, chứ không phải tự nghiên cứu lại khoa học theo phương pháp của các nhà khoa học

Theo [10], Nguyễn Tuyết Nga có quan điểm “dạy học tự phát hiện là một trong những phương pháp lấy HS làm trung tâm, là con đường nhằm tích cực hóa hoạt động người học của HS Thông qua phương pháp này, HS hoạt động tự lực, tăng cường hành vi tìm tòi, phát hiện trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, hình thành

kỹ năng, kỹ xảo; làm cho người học thích ứng với cuộc sống, áp dụng được kiến thức và kỹ năng học ở nhà trường vào cuộc sống”

Trong cuốn Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội, GS.TS Đào Tam đã quan

niệm “Hoạt động phát hiện trong dạy học Toán ở trường phổ thông là hoạt động trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã tích lũy thông qua các hoạt động khảo sát, tương tác với các tình huống để phát hiện tri thức mới”

Tác giả Nguyễn Hữu Châu [1] cho rằng “ phát hiện” và “giải quyết” là các khâu đan quyện vào nhau trong suốt quá trình giải quyết vấn đề, khi nói tới giải quyết vấn đề là đã có phát hiện vấn đề

Trong [9] (trang 16), tác giả Nguyễn Phú Lộc có đưa ra quan điểm “PPDH khám phá là một PPDH khuyến khích HS đưa ra câu hỏi và tự tìm câu trả lời, hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay kinh nghiệm thực tiễn Ngoài ra PPDH khám phá có thể định nghĩa như một tình huống học tập trong đó nội dung chính cần được học không được giới thiệu trước mà phải tự khám phá bởi HS là người tham gia tích cực vaò quá trình học”

Theo [11] (trang 160), GS.TS Bùi Văn Nghị có viết “PPDH khám phá được hiểu là PPDH trong đó dưới sự hướng dẫn của GV, thông qua các hoạt động, HS khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học”

Từ những quan điểm trên, theo tác giả có thể hiểu “PPDH khám phá là cách dạy học theo hướng tổ chức cho HS tự tìm tòi, khám phá phát hiện ra tri thức mới, cách thức hành động mới, qua đó rèn luyện tích cách tích cực cho bản thân.”

Đặc điểm của phương pháp này là giảm bớt thuyết trình, diễn giải của GV; tăng cường dẫn dắt, điều khiển, tổ chức để HS hoạt động nhằm phát huy năng lực tư duy, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề của HS nhằm khám phá ra tri thức mới một cách chủ động HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn bè đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; GV kết luận về cuộc đối thoại, đ-

ưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học nhân loại Vì thế, trong quá trình giảng dạy, người GV cần nhiều thời gian và công sức để thiết kế các tình huống hoạt động nhằm định hướng nhận thức cho HS, từ khâu lựa chọn nội dung, tổ chức cho HS trao đổi thảo luận đến khâu chuẩn bị các câu hỏi giúp đỡ, hỗ trợ HS khi cần thiết, các phương tiện, thiết bị trực quan cần sử dụng… GV cần chuẩn bị giáo án chu đáo

và thiết kế tình huống một cách khéo léo để các HS đều thực sự tham gia vào bài học, tích cực trao đổi, tranh luận để khám phá ra tri thức đã định

PPDH khám phá có mối liên hệ mật thiết với các PPDH khác và nó cũng không phải là phương pháp vạn năng Vì vậy, trong quá trình giảng dạy, người GV phải biết vận dụng nhiều phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt tuỳ theo nội dung từng phần, từng chương, từng bài cho từng đối tượng HS một cách hợp lí để đạt hiệu quả cao trong dạy học

- Các nguyên tắc của PPDH khám phá [20] và [21]

Nguyên tắc 1: Giải quyết vấn đề

Các giảng viên nên hướng dẫn và khuyến khích học viên tìm kiếm các giải pháp bằng cách kết hợp các thông tin hiện có và mới thu thập được và đơn giản hóa kiến thức Bằng cách này, học viên là động lực học tập, đóng vai trò tích cực và thiết lập các ứng dụng rộng rãi hơn cho kỹ năng thông qua các hoạt động khuyến khích rủi ro, giải quyết vấn đề và thăm dò

Nguyên tắc 2: Quản lí Người học

Giảng viên nên cho phép học viên làm việc một mình hoặc với người khác,

và học theo tốc độ của họ.Tính linh hoạt này làm cho việc học ngược trở lại chính xác của việc sắp xếp các bài học và hoạt động tĩnh, giảm nhẹ những căng thẳng không cần thiết và làm cho họ cảm thấy mình học tập

Nguyên tắc 3: Tích hợp và kết nối

Các giảng viên nên dạy người học làm thế nào để kết hợp kiến thức với kiến thức mới, và khuyến khích họ kết nối với thế giới thực Các kịch bản quen thuộc trở thành cơ sở của thông tin mới, khuyến khích người học mở rộng những gì họ biết và phát minh ra một cái gì đó mới

Nguyên tắc 4: Phân tích và diễn giải thông tin

Học tập khám phá là định hướng quá trình và không định hướng nội dung, và dựa trên giả định rằng học tập không chỉ là một sự kiện Người học thực tế học cách phân tích và giải thích các thông tin thu được, thay vì ghi nhớ câu trả lời chính xác

Nguyên tắc 5: Thất bại và phản hồi

Học tập không chỉ xảy ra khi chúng ta tìm ra câu trả lời đúng Nó cũng xảy

ra thông qua thất bại Khám phá tìm kiếm không tập trung vào việc tìm ra kết quả đúng, nhưng những điều mới chúng ta khám phá ra trong quá trình này Và đó là trách nhiệm của người hướng dẫn để cung cấp phản hồi, vì nếu không có nó thì việc học hỏi không đầy đủ

1.1.2 Đặc trưng của PPDH khám phá

Theo Bicknell - Holmes and Hoffman (2000 Elicit, engage, experience, explore: discovery learning in library instruction), PPDH khám phá có ba đặc điểm sau đây:

“Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến thức

Thông qua việc khảo sát và giải quyết vấn đề HS có cơ hội vận dụng các kỹ năng khác nhau trong các hoạt động để tạo ra tri thức một cách tích cực chủ động

HS được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên sự hứng thú và ở đó HS

có thể xác định được trình tự và thời gian

Đặc điểm này khuyến khích HS học tập theo nhịp độ riêng của mình Học tập không phải là quá trình cứng nhắc không thay đổi được mà có thể thực hiện linh hoạt theo chủ thể nhận thức

Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến thức của người học

Trong PPDH khám phá thực hiện dựa trên cơ sở là sử dụng kiến thức mà HS

đã biết làm nền tảng cho việc xây dựng kiến thức mới, nghĩa là HS luôn được đặt trong những tình huống mà từ vốn kiến thức đã có của mình các em có thể mở rộng nhận thức hay phát hiện ra ý tưởng mới.”

Joyce Castronova [22] xác định năm đặc điểm của việc học khám phá đã phân biệt nó với các mô hình học tập truyền thống Thứ nhất, học tập là hoạt động

mà người học phải tham gia vào các hoạt động thực hành và giải quyết vấn đề chứ không phải chuyển giao kiến thức Thứ hai, Castronova gợi ý rằng nghiên cứu khám phá nhấn mạnh quá trình thay vì sản phẩm cuối cùng, do đó khuyến khích sự thành thạo và áp dụng Thứ ba, những bài học rút ra từ thất bại trong mô hình giảng dạy này khuyến khích người học tiếp tục tìm kiếm các giải pháp Castronova cũng cho thấy rằng phản hồi là một phần thiết yếu của quá trình học tập và sự cộng tác và thảo luận này cho phép HS phát triển sự hiểu biết sâu sắc hơn Cuối cùng, khám phá học đáp ứng sự tò mò của con người tự nhiên và thúc đẩy lợi ích cá nhân

Theo M.D Hsiniki (1998), PPDH khám phá cũng có 3 đặc điểm:

+Học tập tích cực

Trong quá trình học tập, HS sẽ cần tham gia tích cực, tập trung chú ý cao độ

để tìm những tư tưởng then chốt được GV thiết kế trong các hoạt động Để có những câu trả lời hay lời giải, HS cũng cầ tích cực tham gia vào các hoạt động, đó

là cơ hội để HS thực hiện các quá trình xử lí thông tin một cách sâu sắc hơn Để giải quyết các yêu cầu của các hoạt động HS cần có sự liên hệ vào kiến thức trước đó

để Vì vậy, các em tạo ra sự gắn kết giữa các kiến thức đã học, có thể dễ dàng huy động lại khi cần

PPDH khám phá có tác dụng lớn trong việc gợi động cơ học tập cho HS Đa

số các quá trình của PPDH khám phá đều có thể kích thích được tính tò mò của HS Quá trình hoạt động giải quyết tình huống chính là quá trình tìm kiếm những vấn đề còn ẩn dấu nhằm thỏa mãn tính tò mò cho HS, đó là những dạng động cơ

+ Học tập có ý nghĩa

PPDH khám phá có nhiều ý nghĩa trong việc khai thác sự liên tưởng của bản thân HS như là nền tảng của sự hiểu biết, nó tạo môi trường để HS đương đầu với những kiến thức đã có của mình về chủ đề, từ đó điều chỉnh lại nhận thức sai của mình để nó tương thích với điều mà các em quan sát Qua đó tạo ra sợi dây liên kết giữa kiến thức mới với hệ thống kiến thức vốn có của mình; điều này giúp HS dễ dàng tái sử dụng chúng khi cần

Trong PPDH khám phá, các kiến thức thường xuất hiện trong một bối cảnh gắn liền với vấn đề sử dụng nó, từ đó HS dễ nhận ra cách sử dụng nó và hiểu về giá trị của kiến thức đối với bản thân PPDH khám phá kích thích HS tự nêu câu hỏi và

tự giải quyết các vấn đề, nhờ đó HS sẽ tự tin hơn khi gặp các vấn đề tương tự trong học tập cũng như trong cuộc sống

+ Thay đổi niềm tin và thái độ

PPDH khám phá hình thành cho HS niềm tin rằng chính các em tự hình thành sự hiểu biết cho bản thân mình thông qua các hoạt động quan sát, thử - sai, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết chứ không phải tổng hợp, lĩnh hội các dữ kiện một chiều từ GV PPDH khám phá tạo ra cho HS nhiều trách nhiệm về học tập hơn bởi để phát hiện ra các kiến thức, kĩ năng cần học HS sẽ phải vận dụng các quá thao tác tư duy để giải quyết vấn đề; do đó đòi hỏi các em phải tự giác, có nhiều trách nhiệm hơn trong học tập của mình

Theo [11], GS.TS Bùi Văn Nghị cho rằng PPDH khám phá có những đặc

trưng cơ bản sau đây:

“Trong PPDH khám phá, những nội dung GV định thông báo cho HS một cách khiên cưỡng sẽ được HS tự khám phá ra; HS tự có được những tri thức, kỹ năng mới thông qua trải nghiệm, hoạt động chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức, kỹ năng do thầy giáo truyền thụ cho Vì thế các em vừa có được nhận thức,

kỹ năng mới vừa biết được cách thức, con đường để có được những tri thức, kỹ năng đó

Khám phá trong học tập khác với khám phá tự phát trong nghiên cứu khoa học, đó là quá trình có sự hướng dẫn, khơi gợi sự tò mò từ GV thông qua việc khéo léo đặt các HS vào vị trí người phát hiện lại, người khám phá lại nhưng tri thức, di sản văn hóa của loài người, của dân tộc.”

Từ các quan điểm về đặc điểm của các tác giả thì ta nhận thấy rằng PPDH khám phá có đặc điểm:

PPDH khám phá trong trường THPT không phải để phát hiện ra những điều mới mẻ với loài người, mà chỉ tạo điều kiện giúp HS tự lĩnh hội một số tri thức mà loài người đã phát hiện được thông qua các tình huống, hoạt động được thiết kế khéo léo để HS dùng vốn hiểu biết đã có khám phá, phát hiện ra tri thức mới đối với bản thân các em

PPDH khám phá đòi hỏi sự tích cực, chủ động, hứng thú tìm tòi, tập trung học tập của người học dưới sự hướng dẫn của GV để khám phá ra tri thức được ẩn chứa trong tình huống, hoạt động trải nghiệm

PPDH khám phá là một PPDH tích cực, qua đó hình thành tri thức, kỹ năng, niềm tin, thái độ tích cực cho HS Hơn nữa HS còn biết được cách thức tìm ra tri thức, kỹ năng đó để vận dụng vào các tình huống thực tế sau này

1.1.3 Ưu nhược điểm của PPDH khám phá so với dạy học truyền thống

Theo Bicknell- Holmes and Hoffman (2000 Elicit, engage, experience, explore: discovery learning in library instruction), PPDH khám phá có 5 điểm khác biệt so với dạy học truyền thống

+ Người học tích cực chủ động chứ không thụ động;

+ Việc học tập cần quan tâm tính quá trình chứ không chỉ nội dung;

+ Thất bại là một yếu tố quan trọng trong quá trình nhận thức;

+ Phản hồi là cần thiết để đánh giá hiệu quả nhận thức thu được;

+ Sự hiểu biết sâu hơn nhờ tích cực tham gia tìm tòi kiến thức

Theo [30] tổng hợp từ các lý thuyết của Jerome Bruner (1961), PPDH khám phá có nhiều ưu điểm chính, như:

+ Nó khuyến khích động lực, sự tham gia tích cực và sáng tạo

+ Nó có thể được điều chỉnh theo tốc độ của người học

+ Nó thúc đẩy sự tự trị và độc lập

+ Nó đảm bảo mức độ lưu giữ cao hơn

Tuy nhiên, như tất cả các mô hình, nó cũng có một số nhược điểm có thể được tóm tắt như sau:

+ Nó cần một khuôn khổ vững chắc, bởi vì giữa vô số ý tưởng để tìm kiếm câu trả lời có thể gây nhầm lẫn

+ Nó không nên được sử dụng như là một phương pháp giảng dạy chính, bởi

vì nó có những hạn chế trong thực tế và có thể tạo ra giáo dục không đầy đủ

+ Các giảng viên cần phải chuẩn bị tốt và dự đoán những câu hỏi họ có thể nhận được, và có thể cung cấp các câu trả lời đúng hoặc hướng dẫn phù hợp

+ Ở một mức độ nhất định, nó bác bỏ ý tưởng rằng có những kỹ năng và kiến thức quan trọng mà tất cả người học cần phải học

Theo [31] cũng phân chia thành hai trường phái:

Những người ủng hộ lí thuyết khám phá tin rằng học tập khám phá giúp: + khuyến khích sự tham gia tích cực của người học;

+ thúc đẩy động lực học tập;

+ thúc đẩy tự chủ, trách nhiệm, độc lập của người học;

+ phát triển khả năng sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề;

+ hình thành kinh nghiệm học tập phù hợp

Các nhà phê bình thuyết này tin rằng học tập khám phá:

+ tạo ra quá tải nhận thức cho HS;

+ có thể dẫn đến những quan niệm sai lầm tiềm ẩn;

+ làm cho GV khó phát hiện các vấn đề và quan niệm sai

Từ các quan điểm trên cũng như các quan điểm về khái niệm và đặc trưng của PPDH khám phá, có thể nhận thấy PPDH khám phá có một số ưu điểm và nhược điểm so với dạy học truyền thống như sau:

+ Là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống: Trong quá trình giải quyết các tình huống có tính khám phá HS phải hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân,

đó là cơ sở hình thành phương pháp tự học

+ Xây dựng và củng cố phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn từ việc tạo môi trường cho các em giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức với bản thân được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập

+ Phát triển kỹ năng giao tiếp: thông qua các đối thoại Trò- Trò, Trò- Thầy

đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành và củng cố mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội

Nhược điểm

+ HS thực hiện các hoạt động khám phá đòi hỏi nhiều thới gian nên có thể phá vỡ kế hoach của tiết học Trong dạy học thuyết trình, người thầy truyền thụ kiến thức nên có thể chủ động về thời gian và tốc độ của bài học theo dự kiến, còn trong

PPDH khám phá HS có thể nhanh chóng phát hiện ra vấn đề nhưng cũng có thể mất nhiều thời gian nên thời lượng tiết học sẽ không đủ và không chủ động

+ Phương pháp này không đem lại hiệu quả tối đa nếu HS yếu chán nản vì phải dựa vào HS khá để giải quyết vấn đề Học tập khám phá cần một nền tảng kiến thức nhất định để liên hệ với tri thức mới do đó HS yếu sẽ tự ti và khó tiếp cận được vấn đề

+ Cần có sự đầu tư về cơ sở vật chất, trình độ thiết kế của GV, trình độ nhận thức của HS

1.1.4 Các hình thức thường sử dụng trong PPDH khám phá

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tùy theo năng lực nhận thức của người học, tùy theo mức độ phức tạp của vấn đề nghiên cứu và sự tổ chức thực hiện của GV đối với các HS trong lớp học GV có thể thiết kế các hoạt động khám phá bằng cách sử dụng đơn lẻ hoặc kết hợp các hình thức sau:

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điền bảng, tra bảng

- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị

- Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề

- Giải toán, bài tập, khảo sát toán

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp lớn

- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn

1.1.5 Các mức độ trong PPDH khám phá

Khi xem xét hoạt động khám phá của HS, người ta chú trọng tới mức độ chủ động, tính độc lập hoạt động của HS Để phân biệt các mức độ của hoạt động PPDH khám phá, ta có thể căn cứ vào mức độ can thiệp của GV vào quá trình khám phá của HS Theo đó tác giả Nguyễn Hữu Châu [1] chia PPDH khám phá thành 3 mức độ:

Mức độ 1: Khám phá có hướng dẫn (Guided discovery learning) Vấn đề và đáp án được GV đưa ra, HS tìm cách lí giải

“Mức độ này phù hợp với học sinh trung bình, đây là hình thức dạy học trong đó GV cần nêu vấn đề, sau đó nêu các câu hỏi gợi ý đơn giản để HS có thể trả lời được, thậm chí GV còn có thể gợi ý các bước để giúp HS trả lời HS sẽ hoạt động dưới sự hướng dẫn của GV để đạt được mục đích Tính chủ động của HS sẽ tăng dần khi HS đã có được đôi chút kinh nghiệm về cách khám phá, khi đó GV sẽ giảm dần gợi ý của mình để HS tự đưa ra các câu hỏi nhằm giải quyết vấn đề đang xuất hiện.”

Khám phá có hướng dẫn được sử dụng khi HS thiếu kinh nghiệm về cách dạy học tìm tòi – khám phá và tư duy ở mức độ trung bình, trong những kiến thức mới mức độ hướng dẫn của GV tùy thuộc vào trình độ của HS, vào bản chất vấn đề Những người học ít tự tin, phụ thuộc sẽ cảm thấy thoải mái với khám phá

có hướng dẫn

Khám phá có hướng dẫn có thể có nhiều hình thức - thí nghiệm trong phòng thí nghiệm, mô phỏng, kịch bản, nghiên cứu tình huống hoặc các hoạt động xây dựng nhóm Trong mỗi trường hợp này, người học được trình bày, một mình hoặc trong một nhóm, với một nhiệm vụ để hoàn thành Sau khi thực hiện nhiệm vụ đó, người học sau đó được khuyến khích để suy nghĩ về kinh nghiệm - những gì đã làm tốt, những gì không tốt? Làm thế nào có thể lặp lại những thành công và thất bại? Các kết luận có thể được chuyển tiếp đến các bài tập khác và sau đó hy vọng

áp dụng cho các nhiệm vụ thực tế

Khám phá có hướng dẫn đòi hỏi thiết kế cẩn thận và tạo điều kiện thuận lợi:

- Các nhiệm vụ mà người học phải đặt ra phải được thiết kế cẩn thận để rút ra các vấn đề chính có ý nghĩa đối với công việc của người học

- Các nhiệm vụ phải là thách thức nhưng không phải là không thể thực hiện được

- Người học phải có khả năng liên quan đến các vấn đề được nêu ra bởi nhiệm vụ

- Người học không nên cảm thấy họ đang bị thao túng vào một vị trí mà họ không thực sự tin tưởng

- Lí tưởng là người học nên có khả năng thử nghiệm với các cách tiếp cận khác nhau mà không sợ chỉ trích

- Người hướng dẫn (nên có một) nên cố gắng để không đưa ra lời khuyên trừ phi họ được người học hỏi

Mức độ 2: Khám phá có sự hỗ trợ (Modified discovery learning) Vấn đề được GV đưa ra, HS tìm đáp án trả lời

“Hình thức này là kết hợp giữa khám phá tự do và khám phá có hướng dẫn Trong trường hợp này, GV là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc từng nhóm HS nghiên cứu và tìm cách giải quyết Lúc này GV đóng vai trò là người hỗ trợ mỗi HS khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận Thay vì nói thẳng với HS những bước cần làm, phương pháp thực hiện thì GV chỉ nêu các câu hỏi gợi ý để giúp HS tìm tòi ra cách giải quyết vấn đề Phương pháp này được sử dụng khi HS

đã biết PPDH khám phá và mức độ nhận thức khá để có thể có sự chủ động trong học tập, ít bị phụ thuộc vào GV.”

Mức độ 3:Khám phá tự do (Free discovery learning) Vấn đề và đáp án do

HS tự khám phá

“Khám phá tự do là mức độ khám phá đòi hỏi GV nghiên cứu, tìm hiểu nội dung bài học đến mức độ sâu nhất định để thiết kế được những tình huống trong dạy học mà HS tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân

Khám phá tự do được sử dụng khi HS có khả năng chủ động nêu vấn đề giải quyết, cũng như có thể tự đề xuất các phương pháp và kỹ thuật để giải quyết vấn đề, tiến hành điều tra và đưa kết luận

Khám phá tự do phù hợp với những HS có năng khiếu và khả năng sáng tạo chủ động cao, có rất ít sự giúp đỡ của GV Tuy nhiên, các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng đối với những lớp học có trên 30 HS, phương pháp này có thể chỉ mang lại hiệu quả cho một số HS nhất định.”

1.1.6 Yêu cầu cho người dạy và người học trong PPDH khám phá

Trong The process of education (1960), Bruner đã xác định các yếu tố cơ

bản của PPDH khám phá:

+ GV tìm hiểu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm ra những yếu

tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho HS hoạt động khám phá, tìm tòi

+ Dự đoán các hoạt động của HS trên cơ sở đó để xác định các hoạt động chỉ

đạo, tổ chức tương ứng của GV

+ Khéo léo đặt HS vào vị trí của người khám phá, GV tổ chức cho quá trình

này diễn ra một cách thuận lợi để từ đó HS xây dựng kiến thức, kỹ năng cho mình

Trong [11], GS.TS Bùi Văn Nghị đã xác định “Quyết định hiệu quả học tập

là những gì HS làm chứ không phải những gì GV làm Vì vậy phải thay đổi quan

niệm về soạn giáo án, từ tập trung vào thiết kế những hoạt động của GV chuyển sang vào thiết kế các hoạt động của HS Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội dung bài học thành chuỗi các hoạt động khám phá…GV cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp HS tự lực đi tới mục tiêu hoạt động Nếu là hoạt động tương đối dài có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm HS cho biết kết quả tìm tòi của họ”

Từ đó có thể rút ra yêu cầu đối với GV và HS như sau:

Yêu cầu với GV:

+ Cần lựa chọn và xác định được các nội dung kiến thức mới trong từng

Yêu cầu với HS:

+ HS phải tự giác chuẩn bị bài cẩn thận, có khả năng dùng kiến thức đã có để liên hệ với vấn đề đang cần giải quyết

+ Có khả năng lập kế hoạch trước khi bắt đầu giải quyết vấn đề, tình huống được nêu ra

+ Tích cực tham gia vào các hoạt động của nhóm và tích cực thảo luận, hợp tác với GV và các bạn trong lớp để tìm ra đáp án, không ngại sai lầm và sửa chữa

1.1.7 Quy trình PPDH khám phá

Theo [8], tác giả Nguyễn Kỳ đưa ra quy trình bao gồm hệ thống gồm 3 bước các thao tác tìm hiểu của HS dưới sự hướng dẫn của GV để đạt được mục tiêu giáo dục, ví dụ là một chủ đề kiến thức Chủ đề được giới thiệu cho HS dưới dạng một

hệ thống vấn đề hay tình huống học in trên phiếu cung cấp đến từng HS Dưới sự ướng dẫn, kích thích của GV, HS tiến hành việc học thông qua các bước:

h-“Bước 1: Nghiên cứu cá nhân:

HS sẽ đặt mình trong tâm thế của người tự nghiên cứu, tự tiến hành khám phá để tìm ra các tri thức mới, kĩ năng mới hoặc giải pháp theo trình tự các thao tác sau:

- Nhận biết, phát hiện vấn đề xuất hiện trong tình huống

- Xác định hướng để giải quyết vấn đề

- Thu thập và xử lí thông tin

- Tái hiện kiến thức, tìm kiếm các giải pháp giải quyết vấn đề

- Thử nghiệm các giải pháp để tìm kết quả

- Đưa ra kết luận về kết quả

- Ghi lại kết quả và cách nghiên cứu (sản phẩm ban đầu)

Bước 2: Hợp tác với bạn, học bạn

Sản phẩm ban đầu do HS tìm được còn mang tính chủ quan, cần được kiểm tra đánh giá lại thông qua phân tích, thảo luận trong nhóm, trước lớp, tập thể Từng

cá nhân HS tự thể hiện mình theo các thao tác sau:

- Tự trình bày, giới thiệu, bảo vệ sản phẩm của mình

- Thể hiện thái độ của mình trước ý kiến đóng góp của bạn: đúng - sai, tham gia tranh luận

- Tiếp thu, tổng hợp, so sánh ý kiến của các bạn

- Khai thác những gì đã hợp tác điều chỉnh sản phẩm ban đầu của mình thành một sản phẩm tiến bộ hơn

Bước 3: Hợp tác với thầy, học thầy, tự kiểm tra, tự điều chỉnh:

Trong lúc học thầy, HS cũng cần phải giữ vai trò chủ thể tích cực, chủ động theo trình tự các thao tác sau:

- Tự lực xử lí tình huống, giải quyết vấn đề theo sự hớng dẫn của thầy

- Chủ động hỏi thầy, nhất là về cách học, cách làm

- Tự ghi lại ý kiến kết luận của thầy

- Học cách ứng xử của thầy, tự kiểm tra, tự đánh giá, tự điều chỉnh sản phẩm ban đầu của mình.”

Theo [4], Nguyễn Hữu Hợp đưa ra quy trình “dạy học tự phát hiện”như sau:

“Bước 1: HS tiếp nhận nhiệm vụ

Ở bước này, GV giao cho HS nhiệm vụ cần giải quyết, các em cần xác định rõ: cần giải quyết nhiệm vụ gì? Từ đó sẽ phát hiện ra được điều gì? cần sử dụng những phương tiện, đồ dùng gì, cần tổ chức hoạt động riêng từng cá nhân hay theo nhóm…

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, giải quyết vấn đề

Trong bước này, HS cần tìm hiểu, xem xét lại vấn đề rồi định hướng cách giải quyết vấn đề, cần thu thập thông tin, sử dụng các kiến thức và kinh nghiệm đã

có để đưa ra các giải pháp, thử nghiệm các giải pháp khác nhau, quan sát và ghi chép, đưa ra kết quả, kết luận Bước này có thể tổ chức riêng từng cá nhân hoặc theo nhóm

Bước 3: HS báo cáo kết quả trước lớp

HS trình bày kết quả tìm được: kết quả thực hiện nhiệm vụ, cách làm; những

sự kiện mà các em quan sát, ghi nhận được, nêu giải thích về những diễn biến, hiện tượng, rút ra kết luận khoa học…

Những HS còn lại thì chú ý lắng nghe, quan sát cách làm của bạn, đối chiếu với kết quả của bản thân, tỏ rõ thái độ (đồng ý, không đồng ý), tham gia ý kiến ( bổ sung, tranh luận), đề xuất cách giải quyết khác ( nếu có)

Bước 4: Rút ra kết luận khoa học

GV đóng vai trò là người trọng tài khoa học, tổng kết những cách làm của

HS, kết luận về tri thức khoa học được rút ra từ cuộc tranh luận của HS, rút ra cách giải quyết vấn đề mà HS phát hiện ra sau các hoạt động.”

Như vậy, chia theo quy trình 3 bước hay 4 bước có thể tùy thuộc vào mỗi

GV, tuy nhiên trong mỗi quy trình thực hiện phải đảm bảo các công đoạn:

+ GV giới thiệu hoạt động khám phá và xác định nhiệm vụ cho HS, HS tiếp nhận nhiệm vụ: Trong thao tác này, GV cần cung cấp phương tiện và yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ

+ HS tiến hành thực hiện nghiên cứu, thảo luận để tìm ra cách thực hiện nhiệm vụ dưới sự tổ chức, theo dõi, hướng dẫn của GV

+ Kết luận và chính xác hóa kiến thức: GV hướng dẫn để HS tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau, điều chỉnh và rút ra kết luận đúng

Qua nghiên cứu, có thể xác định quy trình cho GV và HS như sau:

Đối với GV

Bước 1: Xác định mục tiêu

Ở bước này, GV cần xác định mục tiêu về nội dung và mục tiêu phát triển tư

duy cho HS, đối với nội dung cần xác định rõ: kiến thức mới là gì? Kiến thức nào phù hợp để thiết kế tình huống khám phá? Liệu HS có thể khám phá được kiến thức

đó không? Đối với phát triển tư duy cần xác định xem HS cần sử dụng các thao tác

tư duy nào trong quá trình khám phá? Hoạt động tư duy nào là then chốt?

Bước 2: Lựa chọn vấn đề học tập

Một bài học chứa đựng nhiều nội dung học tập với những đặc trưng khác nhau như: khái niệm, định lí, thuật toán… Do đó GV cần lựa chọn ra một số nội dung then chốn là cơ sở để nhận thức các nội dung còn lại, trong đó cần lựa chọn ra những vấn đề phù hợp cho HS giải quyết Nên chọn các vấn đề nhỏ, vừa sức với HS

và phù hợp với phương tiện, thiết bị dạy học của trường lớp

Bước 3: Lựa chọn sử dụng phương tiện sử dụng trong PPDH khám phá

Các phương tiện sử dụng bao gồm: tranh ảnh, sơ đồ, bảng biểu, mô hình, dụng cụ thí nghiệm…dưới sự chuẩn bị của GV và được thể hiện trong giấy, tranh, màn chiếu, bảng dính, thí nghiệm ảo Phương tiện trực quan sẽ kích thích giác quan của HS, gợi sự chú ý quan sát tìm tòi, tranh luận của HS

Ta thấy phương tiện trực quan có vai trò rất quan trọng trong PPDH khám phá, nó giúp HS hình dung vấn đề một cách rõ ràng hơn, nó chính là nguồn kiến thức trực quan, sinh động, là động cơ thúc đẩy sự tìm tòi cá nhân và sự hợp tác tích cực trong nhóm Tuy nhiên, GV cũng cần sử dụng phương tiện trực quan hợp lí, lựa phương tiện trực quan phù hợp với nội dung bài, tránh lạm dụng gây rối loạn cho người xem và phản tác dụng khi người học chỉ chăm chú vào phương tiện mà quên mất mục tiêu bài học

Bước 4: Lựa chọn cách sử dụng nhóm trong PPDH khám phá

Hoạt động nhóm là cần thiết trong PPDH khám phá vì vậy tránh lựa chọn những vấn đề dài và phức tạp khiến cho một cá nhân không thể giải quyết được, gây mất nhiều thời gian khi cộng tác của nhiều người Trong chia HS thành từng nhóm, nên lưu ý một số điều kiện sau đây: chia nhóm phù hợp với nội dung, lựa chọn các thành viên trong nhóm có các mức độ nhận thức khác nhau hay giống nhau để hỗ trợ nhau khi cần, giao việc rõ ràng, vừa sức để mỗi thành viên trong nhóm đều tham gia hoạt động, lựa chọn bố trí nhóm đảm bảo cho các thành viên đối thoại và GV di chuyển thuận lợi để bao quát lớp, đối thoại với trò, lựa chọn thời điểm hỗ trợ nhóm khi cần thiết

Bước 5: Đánh giá tổng kết Kết quả khám phá

Thông qua các bước GV tổ chức hợp tác giữa các nhóm để thống nhất về nội dung kiến thức của vấn đề; GV đối thoại với HS để mỗi thành viên tự đánh giá,

tự điều chỉnh rút ra tri thức khoa học; GV tổng kết và chính xác hóa kết quả thành tri thức PPDH khám phá phải đạt được mục đích hình thành các tri thức khoa học cho HS

Bước 2: Mỗi thành viên tự nghiên cứu và thảo luận các thành viên trong nhóm

Mỗi thành viên tự suy nghĩ và tìm kiếm giải pháp riêng của bản thân để giải quyết vấn đề; sau đó các thành viên trao đổi, tranh luận để tìm ra quan điểm chung, giải pháp tối ưu để khám phá vấn đề, tuy nhiên sẽ có trường hợp chưa thể thống nhất những ý kiến của cá nhân

Bước 3: thảo luận giữa các nhóm

Sau khi thảo luận nhóm đi đến kết quả, dưới sự tổ chức của GV mỗi nhóm sẽ trình bày tóm tắt nội dung, đây là cơ sở tranh luận giữa các nhóm về kết quả khám phá Trong quá trình này, GV sẽ lựa chọn những phán đoán, kết luận đúng của các nhóm để hình thành kiến thức mới Nếu số lượng HS trong mỗi lớp đông và thời gian có hạn thì GV chỉ cần theo dõi sự làm việc của các nhóm từ đó có thể kết luận nội dung sau khi 1 đến 3 nhóm trình bày

GV chỉ nêu lên kết luận đúng của từng nhóm, từ đó mỗi HS tự đánh giá, điều chỉnh nội dung của vấn đề, cũng có thể phân tích những kết luận sai, chưa chính xác nếu có thời gian và cảm thấy cần thiết vì HS cũng có thể học được rất nhiều từ những sai lầm Tùy theo từng vấn đề học tập mà GV có thể vận dụng một hoặc cả hai hình thức hợp tác học tập sau:

+ Nếu vấn đề đuợc giải quyết thành công ở đa số các nhóm thì không cần hình thức hợp tác học tập giữa các nhóm nữa

+ Nếu là một vấn đề học tập khó, mang nội dung kiến thức mở rộng, hệ thống thì GV giao cho HS tham khảo SGK chuẩn bị trước; GV tổ chức sự hợp tác học tập theo lớp

Những lưu ý trong quy trình tổ chức:

- Các hoạt động khám phá phải được GV chuẩn bị trước trong giáo án một cách nghiêm túc, cẩn thận cả về nội dung lẫn hình thức cũng như dự kiến trước các tình huống sẽ xảy ra khi giao cho HS để có phương án giải quyết Có như vậy mới không tùy tiện cho khám phá bằng những câu hỏi thông thường, không đạt yêu cầu

để HS khám phá (lựa chọn nhiệm vụ có ý nghĩa, hấp dẫn, câu hỏi gợi ý thuyết phục….) Việc giao hoạt động như thế nào, bằng cách nào để tránh đơn điệu cũng góp phần làm cho HS hứng thú khi nhận các nhiệm vụ

- Cần quản lí chặt chẽ thời gian để HS khám phá Kinh nghiệm cho thấy, nếu trao hoạt động khám phá mà có nhiều HS xin phát biểu ngay tức là nhiệm vụ này quá dễ, còn hoạt động khám phá mà sau khi nhận nó cả lớp im lặng, các em tỏ ra chưa nhận thức được, chưa hiểu, cần gợi ý thêm Hoạt động khám phá hay là hoạt động mà sau khi nhận nó các em hăng say bàn tán, thảo luận Do đó cần cẩn thận khi thiết kế nhiệm vụ khám phá, khẩn trương khi giao nhiệm vụ, không nói nhiều, tránh mất thời gian giải quyết vấn đề của HS Nếu hết giờ mà HS không khám phá được, GV cần đưa ra đáp án

- Việc HS tìm ra lời giải đúng (khám phá ra được tri thức mới) là rất tốt, tuy nhiên đó không phải là mục đích duy nhất của PPDH khám phá, mà PPDH khám phá còn để tập rượt cho HS nhạy bén tư duy khi đứng trước một tình huống, tạo

cơ hội cho các em tác phong làm việc tập thể Vì vậy, GV không nên chỉ trích, tạo áp lực nặng nề khi HS không có đáp án, sẽ làm HS tự ti trong những hoạt động sau này

1.2 Cơ sở lí luận về dạy học các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán

1.2.1 Dạy học khái niệm

a) Vị trí và yêu cầu của dạy học khái niệm

Phần này được viết theo tác giả Nguyễn Bá Kim [7] (trang 171-172)

Việc dạy học khái niệm có vị trí quan trọng trong dạy học nói chung và trong nội bộ môn toán nói riêng vì:

- Khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của HS

- Khái niệm là tiền đề để hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học

- Khái niệm có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan cho HS

“Việc dạy học các khái niệm trong chương trình cho HS cần đảm bảo các yêu cầu sau đây:

- Nắm vững đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng các khái niệm tức là xem xét xem một đối tượng cho trước

có thuộc phạm vi khái niệm nào đó hay không

- Biết thể hiện khái niệm, tức là tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi khái niệm

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác một khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm vào các tình huống cụ thể như là trong hoạt động giải toán hay trong tình huống thực tiễn

- Hiểu được mối quan hệ giữa các khái niệm trong hệ thống các khái niệm.”

b) Các con đường hình thành khái niệm

Theo [7], Nguyễn Bá Kim xác định khái niệm được hình thành bằng ba con đường:

- Con đường suy diễn: “Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm từ đó phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó Cuối cùng, đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.”

- Con đường quy nạp: “Đi từ một số đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ, thầy giáo tổ chức để HS thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa để phát hiện ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương trình.”

- Con đường kiến thiết: Thường diễn ra như sau

+ Tập trung vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn để xây dựng một hay một vài đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành;

+ Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;

+ Phát biểu định nghĩa được gợi ý từ kết quả bước trên

So sánh ba con đường dạy học khái niệm:

- Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm được thời gian và có thể tập dượt cho HS tự học các khái niệm

- Con đường quy nạp thuận lợi cho việc kích thích các hoạt động tích cực của

HS, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tập dượt khả năng phát biểu định nghĩa một cách độc lập cho HS Tuy nhiên con đường này đòi hỏi nhiều thời gian vì

sẽ phụ thuộc vào hoạt động của học sinh

- Con đường kiến thiết có ưu điểm trong việc khơi gợi tính tự giác tích cực của hs trong hoạt động và rèn luyện cho các em năng lực giải quyết vấn đề Tuy nhiên con đường này dài và tốn nhiều thời gian Trong con đường kiến thiết có cả suy diễn (dựa trên những khái niệm đã có), có cả quy nạp (từ những đối tượng cụ thể) Con đường kiến thiết khó khăn hơn hai con đường kia

Ba con đường đều nhằm hình thành khái niệm mới, nhưng khác nhau về quy trình thực hiện, về ưu nhược điểm, về điều kiện sử dụng (sử dụng trong điều kiện nào) Trong dạy học khái niệm thì con đường quy nạp và kiến thiết tỏ ra phù hợp hơn cả với PPDH khám phá vì nó đòi hỏi khả năng tìm tòi và giải quyết vấn đề của

HS

1.2.2 Dạy học định lí

a) Vị trí và yêu cầu của dạy học định lí

Theo [7] (trang 283), việc dạy học định lí cần đạt được các yêu cầu:

- Nắm được nội dung các định lí, hệ thống và những mối liên hệ giữa các định lí, từ đó có khả năng vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán cũng như những ứng dụng khác;

- Hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên mức dộ biết cách suy nghĩ để tìm ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông

- Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là môt yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học;

b) Các con đường dạy học định lí

Dạy học định lí có thể thực hiện theo hai con đường:

- “Con đường có khâu suy đoán, bao gồm: tạo động cơ; phát hiện định lí; phát biểu định lí; chứng minh định lí; vận dụng định lí.”

Theo Nguyễn Bá Kim [7], “con đường khâu suy đoán trong dạy học định lí được xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học,

từ đó GV dẫn dắt HS dựa vào những phương thức mang tính suy đoán, quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề,… từ đó đi đến một định lí tường minh hay một

sự hiểu biết trực giác về định lí đó tùy theo yêu cầu của chương trình.”

- Con đường suy diễn bao gồm: tạo động cơ; suy luận logic dẫn tới định lí; phát biểu định lí; củng cố định lí

Theo con đường này GV hướng dẫn HS suy luận phân tích để dẫn đến định lí

So sánh hai con đường:

Con đường suy diễn có ưu điểm ngắn gọn và tạo cho HS cơ hội cho tập dượt khả năng tự học theo những tài liệu toán học Trong quá trình dạy học nó thường được sử dụng khi chưa tìm được được một cách thức dễ hiểu để HS có thể tìm tòi, phát hiện định lí, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn gọn

Mặc dù tốn nhiều thời gian, con đường khâu suy đoán có các ưu điểm sau:

- Khuyến khích HS tìm tòi dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải quyết vấn

đề, HS được học tập như một nhà khoa học, khám phá được kiến thức trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển, chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức Toán học có sẵn theo con đường suy diễn

- HS có ý thức rõ ràng về sự phân biệt cũng như mối liên hệ giữa suy đoán và chứng minh

- Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung

Con đường này được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí

mà HS có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện được tới mức độ nhất định Do

đó trong PPDH khám phá, con đường khâu suy đoán sẽ phù hợp và có khả năng thực hiện hiệu quả hơn so với con đường suy diễn

1.2.3 Dạy học thuật toán

a) Vị trí chức năng của việc dạy học thuật toán

Các vấn đề mà chúng ta gặp phải trong cuộc sống thường liên quan đến rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp Đối với một số bài toán có những quy tắc xác định để mô tả quá trình giải Từ việc mô tả quá trình ấy người ta có khái niệm trực quan về thuật toán như sau:

- Thuật toán được hiểu như một quy trình mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục đích hay giải những lớp bài toán nhất định

- Tư duy thuật toán là cách suy nghĩ để nhận thức, giải quyết vấn đề một cách có trình tự (sắp xếp lần lượt, thứ tự trước sau)

Mỗi thuật toán có tính chất sau:

* Tính đơn trị:

Tính đơn trị của thuật toán đòi hỏi rằng các thao tác trong thuật toán phải đơn trị Nghĩa là nếu ta cho lần lượt từng HS thực hiện các thao tác thì kết quả thu được của các HS là như nhau Tính chất này nói lên tính hình thức hóa của thuật toán nhờ đó ta có thể lập trình giao cho các thiết bị tự động thực hiện thuật toán thay thế con người

* Tính dừng:

Tính dừng của thuật toán yêu cầu sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu được kết quả

* Tính đúng đắn

Thuật toán phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải giải quyết đúng vấn đề đặt

ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn

* Tính phổ dụng

Thuật toán phải áp dụng được cho một lớp các bài toán có cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau Nhờ tính chất này, người ta sáng tạo ra những thuật toán, rồi từ đó xây dựng những chương trình mẫu để giải từng lớp bài toán

- Thuật giải dùng ít giấy hoặc thiết bị lưu trữ các kết quả trung gian

- Đáp ứng được nhu cầu của thực tiễn, đặc biệt trong điều kiện hiện nay khi

có nhiều phương tiện, kỹ thuật trợ giúp thực hiện

b) Quy tắc tựa thuật toán

Đặc trưng của thuật toán là hệ thống các quy định được thực hiện theo một trình tự chặt chẽ Tuy nhiên trong quá trình dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưa mang đủ các đặc điểm đặc trưng của thuật toán, nhưng có một số trong các đặc điểm đó và tỏ ra có hiệu lực trong việc chỉ dẫn hành động và giải toán Đó

là những quy tắc tựa thuật toán

Theo Nguyễn Bá Kim [7] trang 297, “Quy tắc tựa thuật toán được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó”

Quy tắc tựa thuật toán phân biệt với thuật toán như sau:

- Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một cách xác định;

- Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có thể không đơn trị;

- Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán đó

Mặc dù có hạn chế so với thuật toán, quy tắc tựa thuật toán vẫn tỏ ra có ích cho quá trình hoạt động và giải toán

c) Vai trò của việc dạy học tư duy thuật toán, tựa thuật toán

Thực ra, thuật toán và các quy trình tựa thuật toán có liên hệ chặt chẽ, đôi khi không tách rời với định nghĩa và định lí Có những quy tắc, phương pháp được nêu

ra dựa theo một định nghĩa hay định lí, thậm chí có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của định nghĩa hay định lí Tuy nhiên, không vì thế mà việc dạy học thuật toán, tựa thuật toán có thể xem nhẹ bởi vì đối với HS phổ thông việc phát triển tư duy thuật toán là rất cần thiết

- Tư duy thuật toán giúp HS hình dung được việc tự động hóa trong những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn cách giữa nhà trường và xã hội tự động hóa Nó giúp HS thấy được nền tảng của việc tự động hóa, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần túy máy móc của quá trình thực hiện thuật toán, đó là cơ sở của việc chuyển giao một số chức năng của con người cho máy thực hiện;

- Tư duy thuật toán giúp HS tích lũy kinh nghiệm với cách làm việc trong khi giải toán bằng máy tính điện tử

- Tư duy thuật toán giúp HS học tập tốt những môn học ở nhà trường, rõ nét nhất là môn Toán

- Tư duy thuật toán góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,…và hình thành những phẩm chất của người lao động như tính nề nếp, kỉ luật, thói quen tự kiểm tra

1.2.4 Dạy học giải bài tập toán học

a) Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

Theo [7] trang 302- 303, “bài tập toán học có vai trò rất quan trọng trong môn Toán, nó có vai trò giá mang hoạt động của HS Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận diện và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ.”

Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tang những chức năng khác nhau Theo [7], dạy học giải bài tập toán để thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán thông qua những chức năng hướng cụ thể:

- Chức năng dạy học: Hình thành, củng cố kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: Phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy cho HS

- Chức năng phát triển: Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất của người lao động trong thời đại mới

- Chức năng kiểm tra: đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán, và trình độ phát triển của HS

Trên thực tế dạy học, bài tập được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau nên các chức năng cũng không bộc lộ riêng lẻ và tách rời Vì vậy, giải bài tập toán là hoạt động chủ yếu trong học toán, nó phản ánh quá trình tiếp thu kiến thức của người học một cách khách quan, nhanh chóng và chính xác

b) Các yêu cầu đối với lời giải

Để có thể phát huy hiệu quả các tác dụng của bài tập toán học, lời giải cần đáp ứng được các yêu cầu cơ bản sau:

- Kết quả chính xác, kể cả ở bước trung gian

Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hình vẽ đúng, thỏa mãn các yêu cầu đề ra Lời giải không thể chứa những sai lầm về tính toán, lập luận, vẽ hình,…

- Lập luận chặt chẽ

Lời giải cần đảm bảo: luận đề nhất quán, luận cứ phải đúng, luận chứng hợp logic

- Lời giải đầy đủ

Tức là lời giải không bỏ sót trường hợp, một chi tiết cần thiết nào

- Ngôn ngữ chính xác

Đây là yêu cầu về giáo dục tiếng Việt đặt ra cho tất cả các bộ môn

Ngoài ra lời giải cũng cần đáp ứng các yêu cầu về trình bày và các yêu cầu nâng cao như sau:

- Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật

-Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

c) Quy trình tìm lời giải theo 4 bước của Polya

Một bài toán hay dạng toán bình thường nhưng nếu nó có thể gợi mở được trí tò mò và thúc đẩy HS phải sáng tạo, giúp HS tìm được niềm vui thắng lợi trong giải toán khi tự mình giải lấy bài toán đó thì sẽ đạt hiệu quả tốt trong dạy học Khi truyền được tới HS sự say mê đối với toán học, GV hãy chỉ cho HS một cách học hợp lí Đứng trước một bài toán, có phải sau khi tìm được một lời giải đẹp, trình bày sạch sẽ là coi như đã kết thúc hay không? Để HS tự tìm được lời giải của bài toán, ngoài ra còn hệ thống được thuật giải cho một dạng toán, lớp bài toán có tính chất tương tự, GV cần hướng dẫn cho HS cách suy nghĩ, khám phá khi gặp một bài toán mới, một vấn đề mới

Cách giải toán theo 4 bước của Polya vừa đáp ứng yêu cầu của quy trình dạy học thuật toán, tựa thuật toán vừa tỏ ra phù hợp với việc PPDH khám phá cho HS Theo [28], quy trình 4 bước như sau: Hiểu rõ bài toán, tìm lời giải bài toán, trình bày lời giải và nghiên cứu lời giải Trong đó cơ hội để HS khám phá thường nằm ở hai bước đầu tiên Ở bước hiểu rõ bài toán,HS trả lời những câu hỏi về nội dung bài toán, thể hiện bài toán theo ngôn ngữ khác (khám phá sự đa dạng trong ngôn ngữ toán học, khám phá bản chất toán học của bài toán) Ở bước tìm lời giải bài toán HS

sẽ phải tìm sự tương tự, khác biệt, các định lí, tính chất, bài toán phụ có thể sử dụng

để giải quyết bài toán Qua đó HS khám phá những thao tác tư duy cần thiết để giải bài toán, khám phá và hình thành kỹ năng khi giải quyết một vấn đề, học tập ngay cả từ những thất bại hoặc sai lầm, và thấy được giá trị sử dụng của những tri thức đã học

1.3 Cơ sở thực tiễn

1.3.1 Nội dung chương trình dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11

Chương “Dãy số- cấp số cộng và cấp số nhân” lớp 11 đề cập đến một số nội dung:

- Phương pháp quy nạp toán học: giới thiệu nội dung phương pháp và trình bày một số ví dụ về việc sử dụng phương pháp trong chứng minh toán học

- Dãy số: Giới thiệu khái niệm dãy số, cách cho dãy số, biểu diễn hình học của dãy số và một vài tính chất của dãy số như tính đơn điệu và tính bị chặn

- Cấp số cộng: trình bày về khái niệm, công thức số hạng tổng quát, tính chất

và công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

- Cấp số nhân: trình bày về khái niệm, công thức số hạng tổng quát, tính chất

và công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

1.3.2 Mục đích yêu cầu của việc dạy học dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11

1.3.2.1 Phương pháp quy nạp toán học

- Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số

b) Về kỹ năng:

- Biết cách giải bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát…

- Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước

- Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất u k2 u k1.u k1 với k 2, số hạng tổng quát un, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn

- Có nhiều nội dung có thể thiết kế tình huống khám phá

1.3.3 Tình hình dạy và học dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân tại trường THPT Sông Lô:

a) Tình hình dạy học của giáo viên

Với mục đích tìm hiểu thực trạng nhận thức, thái độ và việc sử dụng PPDH khám phá của GV và HS hiện nay, tác giả đã thực hiện thăm dò khảo sát trên 24 GV

toán của 3 trường THPT trên địa bàn huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc (5 GV THPT Sông Lô, 9 GV THPT Sáng Sơn, 10 GV THPT Bình Sơn) ; phân tích kết quả các phiếu thăm dò và nhận thấy PPDH khám phá khi áp dụng trong trường nói chung và trong giảng dạy chương “dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân” có những thuận lợi

và khó khăn như sau:

Thường xuyên

Ít khi Không sử

dụng

Số lượng