Hiện nay có rất nhiều PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS như: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề; phương pháp đàm thoại phát hiện; PPDH tự học; phương pháp khám phá … Trong đó, PPDH khám phá được coi là một trong những PPDH tích cực có hiệu quả và dễ vận dụng, phù hợp với yêu cầu đổi mới trong nhà trường phổ thông. Với phương pháp này, HS tự khám phá ra các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức, từ kinh nghiệm của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học, GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại. Điều đó sẽ làm cho người học cảm thấy hứng thú và sẽ kích thích được sự tìm tòi kiến thức mới của người học. Hơn nữa, phương pháp này được áp dụng một cách linh hoạt và có hiệu quả trong bất kì môn học nào, trong đó có môn Toán học. Toán học được coi là một khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, làm cơ sở vận dụng trong nhiều ngành khoa học kỹ thuật và trong đời sống. Việc học môn Toán góp phần rất lớn vào quá trình rèn luyện trí óc giúp con người phát triển tư duy logic, trí thông minh, tính sáng tạo. Tuy nhiên việc học tập môn Toán không phải là việc dễ dàng bởi đặc thù của môn Toán có tính khái quát, tính trừu tượng, tính logic... Chương Tổ hợp, Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 là một chương khá thú vị liên quan đến thực tế cuộc sống, nhưng lại là kiến thức không dễ đối với HS. Nhiều HS học tập chương này khá khó khăn. Các em thường áp dụng làm bài toán dạng này rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý. HS thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao. Vậy làm thế nào để HS học tốt hơn phần kiến thức này? Là một GV trung học phổ thông, với niềm say mê nghề nghiệp và rất tâm đắc với PPDH khám phá, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.”
1 PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện, đáp ứng yêu cầu xã hội Theo Nghị 29, Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện Giáo dục Đào tạo nêu rõ “Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố Giáo dục, Đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học” Chính cần phải có cải tiến, đổi nội dung, chương trình, PPDH, phương pháp kiểm tra đánh giá cho HS lĩnh hội thông tin nhất, thiết thực để đáp ứng yêu cầu xã hội thời đại Hiện có nhiều PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS như: Phương pháp phát giải vấn đề; phương pháp đàm thoại phát hiện; PPDH tự học; phương pháp khám phá … Trong đó, PPDH khám phá coi PPDH tích cực có hiệu dễ vận dụng, phù hợp với yêu cầu đổi nhà trường phổ thông Với phương pháp này, HS tự khám phá tri thức khoa học thông qua đường nhận thức, từ kinh nghiệm thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn hình thành tri thức có tính chất xã hội cộng đồng lớp học, GV kết luận đối thoại, đưa nội dung vấn đề, làm sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức thân tiếp cận với tri thức khoa học nhân loại Điều làm cho người học cảm thấy hứng thú kích thích tìm tòi kiến thức người học Hơn nữa, phương pháp áp dụng cách linh hoạt có hiệu mơn học nào, có mơn Tốn học Tốn học coi khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, làm sở vận dụng nhiều ngành khoa học kỹ thuật đời sống Việc học mơn Tốn góp phần lớn vào q trình rèn luyện trí óc giúp người phát triển tư logic, trí thơng minh, tính sáng tạo Tuy nhiên việc học tập mơn Tốn khơng phải việc dễ dàng đặc thù mơn Tốn có tính khái quát, tính trừu tượng, tính logic Chương Tổ hợp, Xác suất SGK Đại số giải tích lớp 11 chương thú vị liên quan đến thực tế sống, lại kiến thức không dễ HS Nhiều HS học tập chương khó khăn Các em thường áp dụng làm tốn dạng máy móc, gặp tốn lạ khơng biết cách xử lý HS thiếu tính chủ động việc tiếp thu kiến thức Vì kiến thức dễ quên, kết học tập em chưa cao Vậy làm để HS học tốt phần kiến thức này? Là GV trung học phổ thông, với niềm say mê nghề nghiệp tâm đắc với PPDH khám phá, chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.” Mục tiêu nghiên cứu Vận dụng PPDH khám phá để dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất cho HS lớp 11 nhằm phát huy tính tích cực chủ động HS nâng cao hiệu giảng dạy nội dung Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học khám phá - Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 THPT - Khảo sát thực trạng giảng dạy học tập chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng PPDH khám phá dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 HS tích cực chủ động học tập, nắm vững kiến thức chủ đề Tổ hợp, Xác suất góp phần đổi nâng cao hiệu dạy học chủ đề Đối tượng nghiên cứu Việc học tập mơn Tốn chủ đề Tổ hợp, Xác suất HS lớp 11 Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 có vận dụng PPDH khám phá cho HS tỉnh Phú Thọ Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực, phương pháp dạy học khám phá, kiến thức Tổ hợp Xác suất lớp 11 thông qua tài liệu báo khoa học, luận án, luận văn, giáo trình ngồi nước - Phương pháp điều tra: Quan sát, thăm dò thực trạng học sinh lớp 11 để nắm bắt khó khăn, nhu cầu đổi dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất - Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm giáo án có sử dụng phương pháp dạy học khám phá số lớp nhằm kiểm nghiệm hiệu tính khả thi đề xuất - Phương pháp thống kê: Xử lí số liệu thu sau trình thực nghiệm sư phạm nhằm đưa kết luận tin cậy kết thực nghiệm 3 Ý nghĩa khoa học thực tiễn - Xây dựng tình khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 THPT - Luận văn làm tài liệu tham khảo, giúp GV thực nhiệm vụ đổi giáo dục trường phổ thông 4 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học 1.1.1.1 Phương pháp dạy học a Quan niệm phương pháp dạy học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15]: “PPDH cách thức hoạt động giao lưu thầy gây nên hoạt động giao lưu cần thiết trò nhằm đạt mục tiêu dạy học PPDH liên hệ với trình dạy học việc dạy (hoạt động giao lưu thầy) điều khiển việc học (hoạt động giao lưu trò)” Theo tác giả Thái Duy Tuyên [25]: có nhiều định nghĩa khác PPDH, tóm tắt dạng sau: + Theo quan điểm điều khiển học, phương pháp cách thức tổ chức hoạt động nhận thức HS điều khiển hoạt động + Theo quan điểm logic, phương pháp thủ thuật logic sử dụng để giúp HS nắm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo cách tự giác + Theo chất nội dung, phương pháp vận động nội dung dạy học b Đặc điểm phương pháp dạy học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15], Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15], -“ Vai trò hoạt động thầy trò” Hoạt động thầy gây nên hoạt động trò, hai hoạt động khơng độc lập với - “Tính khái quát phương pháp” PPDH thân hoạt động giao lưu GV trường hợp xem xét riêng lẻ, cụ thể PPDH hình ảnh khái quát hoạt động giao lưu người thầy Do PPDH có tính khái qt mà chuyển từ trường hợp sang trường hợp khác - “Chức phương tiện tư tưởng phương pháp” PPDH phương tiện để đạt mục tiêu dạy học PPDH phương diện tư tưởng phương tiện dạy học phương diện vật chất 1.1.1.2 Định hướng đổi phương pháp dạy học Theo tác giả Phó Đức Hòa [10], “PPDH tích cực thuật ngữ rút gọn, dùng nhiều nước để phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học” Đổi PPDH cần có yêu cầu cụ thể sau: - Giáo viên khai thác hoạt động HS, tạo nhiều hoạt động cho HS học tập - Giáo viên khai thác sử dụng nhiều loại tư liệu dạy học cho phép HS sử dụng tư liệu cách độc lập theo nhóm - Các hoạt động học tập HS cá nhân thực nhóm nhỏ - Phần thảo luận HS tương đương, chí nhiều phần giảng thầy giáo Do đó, đổi PPDH khơng phải thay hoàn toàn gạt bỏ phần phương pháp truyền thống quen thuộc tồn từ lâu tới PPDH khác, thực chất phải hiểu lại cho cách làm, cách thức tiến hành PPDH, linh hoạt sáng tạo sử dụng hồn cảnh tình khác nhau, quan trọng để PPDH có tác động tích cực đến người học Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực Theo tài liệu dạy học tích cực tác giả Nguyễn Lăng Bình [2], Trần Bá Hồnh [10], đặc trưng PPDH tích cực là: - “Dạy học thông qua tổ chức hoạt động học tập HS.” Trong PPDH tích cực, GV tổ chức đạo, thơng qua người học hút vào hoạt động học tập Người học “tự lực khám phá điều chưa rõ khơng phải thụ động tiếp thu tri thức GV đặt - “Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học.” Phương pháp tự học phương pháp dạy học tích cực, phương pháp then chốt, cốt lõi Nếu người học có ý chí tự học tạo cho họ lòng đam mê học hỏi, khơi dậy nội lực vốn có người, kết học tập nâng cao - “Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.” Do trình độ kiến thức, tư HS không đồng nên buộc phải chấp nhận phân hóa cường độ, tiến độ hồn thành nhiệm vụ học tập áp dụng phương pháp tích cực Áp dụng phương pháp tích cực trình độ cao phân hóa lớn - “Kết hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trò.” Trong PPDH tích cực, HS phát triển kĩ tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Do đó, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS tham gia đánh giá lẫn Tự đánh giá điều chỉnh hoạt động kịp thời lực cần cho thành đạt sống mà nhà trường phải trang bị cho HS Việc kiểm tra, đánh giá dừng lại yêu cầu tái kiến thức, lặp lại kĩ học mà phải khuyến khích trí thơng minh, óc sáng tạo việc giải tình thực tế 1.1.2 Phương pháp dạy học khám phá 1.1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá Theo từ điển Anh – Việt [26]: “Discover” khám phá ra, phát ra, tìm ra, nhận ra, để lộ ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; xác định tồn tại, diện, thực tế; tìm thấy mong muốn; thực tìm kiếm Các nhà tâm lí học rằng, khám phá dạng hoạt động quan trọng lồi người, nhờ có hoạt động khám phá mà lồi người tồn phát triển cách phồn vinh ngày Vì vậy, nhà giáo dục muốn đưa hoạt động khám phá vào trường phổ thông dạng hoạt động thường xuyên HS nhà trường Theo từ điển Việt – Việt [26], phát tìm chưa biết, khám phá ẩn giấu, bí mật Sự khám phá hành động phát thường hiểu theo nghĩa sau trình tìm kiếm thấy đồ vật hay vật bị che giấu hay chưa thấy Theo J.Bruner - nhà tâm lí học, giáo sư trường đại học Harvard, trích [18], học viên phải người tự lực, tích cực tìm tòi, khám phá đối tượng học tập để hình thành cho nguyên tắc, ý tưởng từ tình học tập cụ thể Theo tác giả Bùi Văn Nghị [17]: “khám phá trình hoạt động tư bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận… nhằm đưa khái niệm, phát tính chất, quy luật vật tượng mối liên hệ chúng.” Vậy, “dạy học khám phá GV tổ chức HS học theo nhóm nhằm phát huy lực giải vấn đề tự học cho HS; HS tiếp thu tri thức khoa học thông qua đường nhận thức từ tri thức thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn hình thành tri thức có tính chất xã hội cộng đồng lớp học GV kết luận đối thoại, đưa nội dung vấn đề, làm sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức thân tiếp cận với tri thức khoa học nhân loại HS có khả tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo tư lực tự học Ðó nhân tố định phát triển thân người học.” 1.1.2.2 Đặc trưng dạy học khám phá Phương pháp dạy học khám phá có đặc trưng [13] sau đây: - Phương pháp dạy học khám phá nhằm giúp HS chiếm lĩnh số tri thức mà loài người phát - Trong phương pháp dạy học khám phá, HS thường trả lời, giải đáp câu hỏi yêu cầu hành động, từ xuất đường dẫn đến tri thức - Mục đích PPDH khám phá không làm cho HS lĩnh hội sâu sắc tri thức môn học, mà quan trọng trang bị cho họ thủ pháp suy nghĩ, cách thức phát giải vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo - Trong dạy học khám phá, hoạt động khám phá HS thường tổ chức theo nhóm, mà thành viên nhóm tích cực tham gia trả lời câu hỏi GV, bổ sung câu trả lời bạn tham gia vào trình đánh giá kết học tập 1.1.2.3 Các hình thức dạy học khám phá Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu [3], có hình thức dạy học khám phá chủ yếu sau: a) Khám phá có hướng dẫn b) Khám phá tự c) Khám phá tự có điều chỉnh 1.1.2.4 Ưu, nhược điểm phương pháp dạy học khám phá Ưu điểm PPDH khám phá [16]: - Nhu cầu học tập HS tăng lên hoạt động học người học coi công việc thân công việc GV - Học sinh giải thành cơng nhiệm vụ học tập, động kích thích trực tiếp lòng đam mê học tập HS Từ phát huy tính tích cực, sáng tạo HS trình học tập - Trong trình học tập, HS thường xuyên hoạt động, giải vấn đề nhỏ vừa sức phương thức để HS phát triển tính động tư duy, nhanh nhạy tiếp cận giải tình - Phương pháp dạy học khám phá giúp HS giải thành cơng vấn đề, động trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập HS Ðó động lực q trình dạy học - HS tham gia hoạt động nhóm, trao đổi giao lưu, hợp tác với bạn trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức thân sở hình thành phương pháp tự học Ðó động lực thúc đẩy phát triển bền vững cá nhân sống 8 - Giải vấn đề nhỏ vừa sức HS tổ chức thường xuyên trình học tập, phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành giải vấn đề có nội dung khái quát rộng Ðối thoại trò trò, trò thầy tạo bầu khơng khí học tập sơi nổi, tích cực góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp cộng đồng xã hội Nhược điểm phương pháp dạy học khám phá - Học sinh phải có kiến thức, kĩ cần thiết để thực nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm tri thức - Người GV phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có chuẩn bị giảng cơng phu Trong q trình khám phá HS thường nảy sinh tình huống, khám phá ngồi dự kiến GV, đòi hỏi linh hoạt xử lí tình người GV – người dẫn đường - Do thời gian trình khám phá kiến thức cần nhiều nên tùy thuộc vào nội dung học, mục tiêu dạy học phân phối thời gian dạy học áp dụng 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Mục đích yêu cầu việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 [24] 1.2.1.1 Đại số tổ hợp: 1.2.1.2 Xác suất, phép thử biến cố, xác suất biến cố tính chất xác suất 1.2.2 Một số vấn đề thực tế học sinh mơn Tốn trình học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Thuận lợi - Đối với dạy lý thuyết, HS thích thú với tình GV đặt vấn đề, đa số toán gần gũi thiết thực với đời sống - Giáo viên đưa ví dụ thực tế tạo khơng khí học tập sôi lớp học - Giáo viên đưa ví dụ thực tế tạo khơng khí học tập sơi lớp học Khó khăn - Khi học định nghĩa cách xây dựng cơng thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp thấy trừu tượng, nhiều em HS chưa phân biệt khác tổ hợp chỉnh hợp 9 - Học sinh có học lực yếu thường nhầm lẫn qui tắc đếm trình làm tập - Khi trình bày lời giải, diễn đạt ý HS thường lúng túng - Một số GV có kinh nghiệm dạy học phần xác suất, việc dạy học xác suất cần tư mới, cần có thời gian tích lũy dần - Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với kiến thức phần tổ hợp học trước, HS nhận thức chưa tốt phần tổ hợp khó để tiếp cận phần xác suất Tiểu kết chương Trong chương 1, luận văn nêu sở lý luận PPDH, định hướng đổi PPDH, sở lý luận PPDH khám phá Điều PPDH khám phá GV tổ chức cho HS học theo nhóm nhằm phát huy lực giải vấn đề tự học HS Thơng qua biết hình thức ưu, nhược điểm PPDH khám phá Để vận dụng PPDH khám phá môn Toán, đặc biệt chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 GV cần gợi cho HS phát hoạt động tương thích với nội dung, phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần, cần sàng lọc hoạt động phát để tập trung vào số mục đích định Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 trường phổ thơng, chúng tơi nhận thấy nhiều hạn chế khả khám phá HS, đồng thời nhiều GV chưa trọng vào PPDH tích cực Việc vận dụng PPDH khám phá việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 trường phổ thông phát huy tính tích cực, sáng tạo HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học 10 CHƯƠNG II: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá - Học sinh phải đạt chuẩn kiến thức kĩ - Ưu tiên ví dụ, nội dung gắn với thực tế HS có kiến thức, kĩ tốn học phổ thơng, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, ; tạo hội để HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế - Tổ chức cho HS tự hoạt động, hoạt động hợp tác để khám phá kiến thức Giúp HS hình thành phát triển phẩm chất chung phẩm chất đặc thù mà giáo dục tốn học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt; độc lập, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú niềm tin học toán 2.2 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông 2.2.1 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 1: Quy tắc đếm NVKP 1.1: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân Kĩ năng: - Học sinh áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải toán - Lựa chọn dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân tình thực tế Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có tập sẵn Phiếu 1: 1) Trên giá sách có sách Tốn sách Văn Hỏi có cách để: a) Chọn sách? b) Chọn sách khác nhau? 2) a) Một cơng việc hồn thành hai hành động: Hành động có m cách, hành động hai có n cách khơng trùng với cách hành động Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? 11 b) Một cơng việc hoàn thành hai hành động liên tiếp: Hành động có m cách, hành động hai có n cách Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? Phiếu 2: 1) Bạn Hồng có hai áo màu khác ba kiểu quần khác Hỏi Hồng có cách chọn: a) Một đồ để mặc (áo quần)? b) Một quần áo? 2) a) Một cơng việc hồn thành hai cơng đoạn: Cơng đoạn có m cách, cơng đoạn hai có n cách Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? b) Một cơng việc hồn thành sau hai cơng đoạn: Cơng đoạn có m cách, cơng đoạn hai có n cách Hỏi có cách để hồn thành cơng việc? Học sinh chuẩn bị giấy màu cắt thành thẻ màu trắng đánh số từ đến 6, ba thẻ màu đen đánh số từ đến 9; hộp giấy đựng thẻ Tình khám phá: Tình 1: Học sinh tham gia trò chơi lựa chọn thẻ trả lời câu hỏi: 1) Có cách chọn thẻ hộp? 2) Có cách chọn thẻ khác màu? Tình 2: Học sinh hoạt động nhóm để giải tập phiếu học tập NVKP 1.2: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, phân biệt vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào tập Kĩ năng: - Học sinh áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải toán - Lựa chọn dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân tình thực tế Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, phiếu có tập đựng hộp giấy 1) Một lớp có học sinh nam 20 học sinh nữ, em có khiếu mơn bóng bàn Hỏi: a) Có cách chọn học sinh lớp tham gia thi đấu bóng bàn? b) Có cách chọn học sinh nam, học sinh nữ lớp tham gia thi đấu bóng bàn? 12 2) Một trường THPT có 240 học sinh khối 12, 230 học sinh khối 11, 250 học sinh khối 10 Hỏi: a) Có cách chọn học sinh để tham gia dự thi kể chuyện Bác Hồ huyện? b) Có cách chọn ba học sinh ba khối để tham gia dự thi kể chuyện Bác Hồ huyện? 3) Con đường từ nhà em đến trường phải qua cầu Có đường từ nhà đến cầu, có đường từ cầu đến trường Hỏi: a) Có cách chọn đường từ nhà đến trường, bắt buộc phải qua cầu? b) Có cách chọn đường từ nhà đến trường nhà khơng đường cũ? 4) Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? [7 tr46] Tình khám phá: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi 2.2.2 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp NVKP 2.1: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu khái niệm hoán vị Kĩ năng: - Học sinh áp dụng khái niệm hoán vị vào giải toán - Lựa chọn dùng khái niệm hoán vị hay quy tắc đếm khác tình thực tế Chuẩn bị: Học sinh: Lớp chia nhóm, nhóm chuẩn bị bút khác hộp giấy đựng bút khác Tình khám phá: Giáo viên cho học sinh quan sát đồ vật chuẩn bị sẵn, đặt câu hỏi cho lớp: Có cách xếp bút khác vào hộp giấy khác nhau? (mỗi hộp xếp bút) Sau yêu cầu học sinh hợp tác nhóm đại diện nhóm lên thực cách xếp bút vào hộp phân tích, đánh giá kết NVKP 2.2: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu cơng thức số hốn vị Kĩ năng: - Học sinh áp dụng cách tính số hốn vị vào giải toán 13 - Lựa chọn dùng khái niệm hoán vị hay quy tắc đếm khác tình thực tế Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị câu hỏi Tình khám phá: Học sinh trả lời câu hỏi: Có cách xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào bàn học gồm bốn chỗ? [7] NVKP 2.3: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu vận dụng khái niệm định lí số hốn vị vào giải tập Kĩ năng: - Học sinh áp dụng cách tính số hốn vị vào giải toán - Lựa chọn dùng khái niệm hoán vị hay quy tắc đếm khác tình thực tế Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, phiếu có tập đựng hộp giấy Tình khám phá: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi: 1) Trong trận đấu bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội hòa nên phải thực đá luân lưu 11m Một đội chọn năm cầu thủ để thực đá năm 11m Hỏi có cách xếp đá phạt? 2) Có số gồm ba chữ số khác từ chữ số 1, 2, 3? [7] 3) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Có số chẵn? 4) Trong học mơn Giáo dục quốc phòng, tiểu đội học sinh gồm mười người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp? [7] NVKP 2.4: Mục tiêu: Kiến thức: - Học sinh nhận biết, hiểu khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử - Giúp học sinh hình thành khắc sâu cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử Kĩ năng: - Học sinh áp dụng cách tính số chỉnh hợp vào giải toán - Lựa chọn dùng khái niệm chỉnh hợp, hoán vị hay quy tắc đếm khác tình thực tế 14 Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, phiếu có tập sau: 1) Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Có tất vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho [7] 2) Có số tự nhiên gồm năm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, …, 9? [7] 3) Cho tập B 0;1; 2;3; 4;5 Có thể lập số chẵn, số gồm năm chữ số khác nhau? - Học sinh: Lớp chia nhóm, nhóm chuẩn bị bút khác hộp giấy đựng bút khác nhau; bảng phụ, bút Tình khám phá: Tình 1: Giáo viên cho học sinh quan sát đồ vật chuẩn bị sẵn, đặt câu hỏi: Có cách xếp bút khác vào hộp giấy khác nhau? (mỗi hộp xếp bút) Sau yêu cầu học sinh hoạt động nhóm đại diện nhóm lên thực cách xếp bút vào hộp phân tích, đánh giá kết Tình 2: Học sinh tham gia trò chơi hái hoa dân chủ lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi NVKP 2.5: Mục tiêu: Kiến thức: - Học sinh nhận biết, hiểu khái niệm tổ hợp chập k n phần tử - Giúp học sinh hình thành khắc sâu cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử Kĩ năng: - Học sinh áp dụng cách tính số tổ hợp vào giải toán - Phân biệt dùng khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị hay quy tắc đếm khác tình thực tế Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có tập sẵn 1) Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Có đoạn thẳng mà hai đầu đoạn thẳng thuộc tập điểm cho 2) Cho tập A {1,2,3, 4,5} Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập 4, chập phần tử A 3) a) Tính so sánh C5 ; C5 15 b) Tính so sánh C52 C53 C63 4) Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Hỏi cần phải tổ chức trận đấu cho hai đội gặp lần? [7] - Học sinh: Lớp chia nhóm, nhóm chuẩn bị bút giống hộp giấy đựng bút khác nhau; bảng phụ, bút Tình khám phá: Tình 1: Học sinh hoạt động theo nhóm Giáo viên cho học sinh quan sát đồ vật chuẩn bị sẵn, đặt câu hỏi: Có cách xếp bút giống vào hộp giấy khác nhau? (mỗi hộp xếp bút) Sau yêu cầu học sinh hoạt động nhóm đại diện nhóm lên thực cách cắm bút vào hộp phân tích, đánh giá kết Tình 2: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi vào bảng phụ 2.2.3 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 3: Nhị thức Niu–Tơn NVKP 3.1: Mục tiêu: n Kiến thức: Học sinh biết khai triển biểu thức ( a + b) theo công thức nhị thức Niu–Tơn Kĩ năng: Học sinh áp dụng công thức nhị thức Niu–Tơn vào giải toán cụ thể Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có tập sẵn 1) Thay a = b = vào cơng thức a b ta có điều gì? Tương tự thay a = 1, b = -1 n 2) Khai triển biểu thức a) (a + b)6 b) ( x a )5 18 3) Tìm số hạng không chứa x khai triển �3 � �x � � x � Tình khám phá: Xét trường hợp n 1,2,3,4 cụ thể n Trong khai triển biểu thức ( a + b) có hạng tử, em có liên tưởng đến số tập tập hợp gồm n phần tử không? Từ kết trên, em tìm mối liên hệ n hạng tử khai triển ( a + b) với số phần tử tập nói 16 Những nhận xét ban đầu cho ta kết liên quan đến số Cn0 , Cn1 , , Cnn ? Từ khai triển biểu thức NVKP 3.2: Mục tiêu: n Kiến thức: Giúp học sinh khai triền biểu thức ( a + b) theo tam giác Pa–xcan Kĩ năng: Học sinh áp dụng tam giác Pa–xcan vào giải toán cụ thể Chuẩn bị: Câu hỏi gợi mở mang tính tìm tòi, khám phá Tình khám phá: +) Tiếp cận phương pháp khám phá (từng nhóm thảo luận) - Hãy khai triển biểu thức dạng a + b, ( a + b ) , ( a + b) , ( a + b) theo thứ tự giảm dần số mũ a, tăng dần số mũ b, biểu thức dòng đưa ý kiến nhận xét, phát quy luật hệ số xuất khai triển n - Những phát trên, giúp dễ dàng khai triển biểu thức dạng ( a + b) n Theo em khai triển biểu thức dạng ( a + b) theo cách có hạn chế gì? 2.2.4 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 4: Phép thử biến cố NVKP 4.1: Mục tiêu: Kiến thức: HS nhận biết khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố Kĩ năng: Học sinh xác định phép thử, không gian mẫu, biến cố phép thử Chuẩn bị: - Giáo viên: Câu hỏi gợi mở mang tính tìm tòi, khám phá - Học sinh: Lớp chia nhóm, nhóm chuẩn bị: Giấy A0, bút dạ, đồng tiền xu, súc sắc Tình khám phá: Học sinh tham gia trò chơi + Giáo viên cho học sinh thực gieo đồng tiền lần tìm khả xảy phép thử, điền vào giấy A0 chuẩn bị sẵn (Bảng 1) + Giáo viên cho học sinh thực gieo đồng tiền lần tìm khả xảy phép thử, điền vào giấy A0 chuẩn bị sẵn (Bảng 2, giả sử x khả xảy đồng tiền gieo lần 1, y khả xảy đồng tiền gieo lần 2) + Giáo viên cho học sinh thực gieo súc sắc lần tìm khả xảy phép thử, điền vào giấy A0 chuẩn bị sẵn (Bảng 3) 17 + Giáo viên cho học sinh thực gieo súc sắc lần tìm khả xảy phép thử, điền vào giấy A0 chuẩn bị sẵn (Bảng 4, giả sử i khả xảy súc sắc gieo lần 1, j khả xảy súc sắc gieo lần 2) 2.2.5 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 5: Xác suất biến cố NVKP 5.1: Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu khái niệm xác suất biến cố, tính xác suất biến cố Kĩ năng: Học sinh tính xác suất biến cố, áp dụng vào thực tiễn Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, phiếu có tập sau: 1) Một súc sắc cân đối đồng chất gieo hai lần Tính xác suất cho: a) A: “Tổng số chấm hai lần gieo 6” b) B: “Ít lần gieo xuất mặt chấm” c) C: “Số chấm hai lần gieo nhau” d) D: “Tổng số chấm hai lần gieo 8” 2) Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm, thay vào phương trình bậc hai: x bx Tính xác suất cho: a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình vơ nghiệm c) Phương trình có nghiệm ngun - Học sinh: Một hộp đựng bi xanh, bi vàng, Giấy A0 Tình khám phá: Tình 1: Giáo viên yêu cầu nhóm học sinh cử bạn lên tham gia trò chơi, bạn lên lấy ngẫu nhiên viên bi (lấy xong bỏ lại), bạn ghi kết vào giấy A chuẩn bị Thực liên tiếp lần Tình 2: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi NVKP 5.2: Mục tiêu: 18 Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu tính chất xác suất, áp dụng vào giải tập xác suất Kĩ năng: Học sinh tính xác suất biến cố, áp dụng vào thực tiễn Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập 1) Từ hộp chứa ba cầu trắng, hai cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời Hãy tính xác suất cho hai đó: a) Khác màu b) Cùng màu 2) Xét tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8} Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp Tính xác suất để phần tử số chia hết cho 3) [22] Khi học xác suất, Hà đố Bình câu đố sau: “Có hai súc sắc đồng chất, Bình chọn hai cách chơi sau: Cách 1: Gieo súc sắc lần xuất mặt chấm thắng Cách 2: Gieo 24 lần cặp súc sắc, xuất cặp (6; 6) thắng.” Nếu em Bình, em chọn cách chơi nào? 4) [22] Trong thi trắc nghiệm khách quan có 30 câu, câu có phương án trả lời, có phương án Một học sinh khơng học nên làm thi cách với câu chọn phương án Nếu làm theo cách có hiệu khơng? Tình khám phá: Tình 1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải Cho A B hai biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xảy ra, chứng minh: a) P � , P b) �P A �1 , với biến cố A c) Nếu A B xung khắc P A �B P A P B d) Với biến cố A, ta có P A P A Tình 2: Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải 19 NGOẠI KHÓA TOÁN HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT (2 TIẾT) I Mục tiêu: Kiến thức: - Giúp học sinh củng cố kiến thức chủ đề Tổ hợp – Xác suất Kỹ năng: - Học sinh lựa chọn dùng quy tắc đếm; cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp; công thức xác suất áp dụng tình thực tế Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học tập Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, lực khám phá, tính tốn xác II Phương pháp kĩ thuật dạy học Phương pháp: Phương pháp khám phá, vấn đáp gợi mở Kĩ thuật dạy học: Chia nhóm, động não, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ III Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập Học sinh: Đồ dùng học tập V Tiến trình dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Không Bài mới: Bài tập Một ngân hàng đề thi gồm 25 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 25 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Bài tập 2: Trong học thể dục, tổ có bạn nam, bạn nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để người đứng đầu, đứng đứng cuối nam Bài tập [22] Trong chơi, bạn X có nghe câu chuyện bạn lớp việc đánh đề đơn giản mà lại có nhiều tiền: Chỉ cần đưa cho người ghi đề 1000 đồng chọn số từ 00 đến 99, số chọn số đề (hai chữ số cuối giải đặc biệt giải xổ số Nhà nước phát hành) thu tới tận 70000 đồng (gấp 70 lần số tiền cược trước đó) Vì muốn thử vận may nên X bỏ 23000 đồng để đánh đề Theo em tiền lãi trung bình mà X thu bao nhiêu? 20 Bài tập [22] Nghe bạn bè phân tích đánh đề khó trúng, nên cần đánh lúc nhiều đề khả trúng cao Nghe có lí muốn gỡ lại số tiền mất, X đánh lúc nhiều đề Giả sử X đánh n đề, đánh 1000 đồng Tìm n để số tiền lãi X lớn Bài tập [4] Ở hội chợ, người chơi ném đồng xu có bán kính 1cm vào bảng có kẻ ô vuông với cạnh ô vuông 5cm Nếu đồng xu lăn khỏi bảng ném lại, đồng xu nằm lọt vào ô vuông, người chơi nhận lại đồng xu thêm đồng xu tiền thưởng, đồng xu dính biên người chơi thua đồng xu a Trò chơi có cơng với người chơi khơng? b Theo em thay đổi kiện tốn để trò chơi công với người chơi? Tiểu kết chương Trong chương 2, luận văn đưa nhiệm vụ khám phá học chương Học sinh nhận biết khái niệm, định lí, quy tắc; biết phân biệt vận dụng vào tập, tình cụ thể Học sinh tự hoạt động, hoạt động hợp tác để khám phá kiến thức Từ thấy chương Tổ hợp, Xác suất dạy theo phương pháp dạy học khám phá đạt mục tiêu, học sinh đạt chuẩn kiến thức kĩ Giáo viên định hướng cho HS cách thức suy nghĩ tiếp cận với tốn có mức nhận thức cao, dự đoán phương án khám phá Phương pháp dạy học khám phá chủ yếu sử dụng câu hỏi gợi mở GV giúp HS nhận sai lầm đưa định hướng cần thiết để HS phát triển khả tư Từ phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học 21 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm thử nghiệm đề xuất, tình xây dựng chương 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - Đối tượng: Lớp thực nghiệm sư phạm lớp 11A Lớp đối chứng 11B Qua thời gian giảng dạy hai lớp 11A 11B nhận thấy học lực hai lớp từ trung bình trở lên nhau, số lượng khá, giỏi tương đồng Các em đa số ngoan ngoãn, đồn kết; có ý thức học tập, ln tích cực sáng tạo học tập - Xây dựng tình khám phá, thiết kế kiểm tra cho học sinh để đánh giá hiệu trình dạy thực nghiệm - Tổ chức dạy học thực nghiệm học sinh lớp thực nghiệm 3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm nội dung thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm Thời gian tiến hành thực nghiệm: Từ ngày 05/10/2017 đến 05/11/2017 Địa điểm: Dạy thực nghiệm lớp 11A, dạy đối chứng lớp 11B, trường Trung học phổ thông Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ Phương pháp thực nghiệm: Biên soạn giáo án theo PPDH khám phá lớp 11A, lớp 11B dạy theo phương pháp thường dạy 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Số dạy thực nghiệm ba chương Tổ hợp, Xác suất tiết học tự chọn ngoại khóa tốn học chủ đề Tổ hợp, Xác suất Phương pháp dạy học chủ yếu phương pháp dạy học khám phá Cuối đợt dạy thực nghiệm kiểm tra viết tiết, đánh giá, so sánh chất lượng ý thức học tập học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Kết mặt định tính Thơng qua việc dự giờ, quan sát, điều tra ý kiến GV HS trước sau thực nghiệm sư phạm, nhận thấy nhu cầu học tập em học sinh tăng lên; em 22 tham gia hoạt động, chủ động, tìm tòi, tích cực khám phá vấn đề đặt học Đối với vấn đề nhỏ, vừa sức học sinh hoạt động thường xuyên giúp học sinh phát triển tính động tư duy, nhanh nhạy tiếp cận giải tình Đa số em hiểu học xong lớp có ý thức tự học nhà, phát huy lòng ham mê học tập Trong học theo phương pháp khám phá, học sinh phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo bầu khơng khí học tập sơi Nhiều em HS tự làm đồ dùng học tập cho đa dạng phong phú Một số HS có thay đổi rõ rệt em biết hợp tác với bạn trình học tập, biết tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức thân Ðó động lực thúc đẩy phát triển bền vững cá nhân sống 3.3.2 Kết mặt định lượng Giáo viên tổ chức dạy học chương Tổ hợp, Xác suất cho học sinh lớp 11A theo phương pháp dạy học khám phá Học sinh có khả quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận để khám phá kiến thức mới, giải nhiều dạng tập chương Hạn chế nhiều khó khăn, sai lầm gặp dạng tập xác suất Sau tổ chức cho hai lớp kiểm tra viết tiết, chấm trả có kết thu sau: Lớp Tổng Điểm đến