Hiện nay có rất nhiều PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS như: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề; phương pháp đàm thoại phát hiện; PPDH tự học; phương pháp khám phá … Trong đó, PPDH khám phá được coi là một trong những PPDH tích cực có hiệu quả và dễ vận dụng, phù hợp với yêu cầu đổi mới trong nhà trường phổ thông. Với phương pháp này, HS tự khám phá ra các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức, từ kinh nghiệm của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học, GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại. Điều đó sẽ làm cho người học cảm thấy hứng thú và sẽ kích thích được sự tìm tòi kiến thức mới của người học. Hơn nữa, phương pháp này được áp dụng một cách linh hoạt và có hiệu quả trong bất kì môn học nào, trong đó có môn Toán học. Toán học được coi là một khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, làm cơ sở vận dụng trong nhiều ngành khoa học kỹ thuật và trong đời sống. Việc học môn Toán góp phần rất lớn vào quá trình rèn luyện trí óc giúp con người phát triển tư duy logic, trí thông minh, tính sáng tạo. Tuy nhiên việc học tập môn Toán không phải là việc dễ dàng bởi đặc thù của môn Toán có tính khái quát, tính trừu tượng, tính logic... Chương Tổ hợp, Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 là một chương khá thú vị liên quan đến thực tế cuộc sống, nhưng lại là kiến thức không dễ đối với HS. Nhiều HS học tập chương này khá khó khăn. Các em thường áp dụng làm bài toán dạng này rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý. HS thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao. Vậy làm thế nào để HS học tốt hơn phần kiến thức này? Là một GV trung học phổ thông, với niềm say mê nghề nghiệp và rất tâm đắc với PPDH khám phá, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.”
i UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TỪ THỊ KIM DUYÊN DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LL VÀ PPDH BỘ MƠN TỐN Mã số: 8140111 Phú Thọ, năm 2018 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông” viết hướng dẫn PGS.TS Chu Cẩm Thơ Tôi cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Trong nghiên cứu viết luận văn, tác giả kế thừa thành khoa học nhà khoa học với trân trọng biết ơn, thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Luận văn chưa công bố tạp chí, phương tiện thơng tin Phú Thọ, ngày … tháng năm 2018 Tác giả Từ Thị Kim Duyên iii LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Chu Cẩm Thơ, người tận tình hướng dẫn bảo tơi suốt q trình nghiên cứu hồn chỉnh đề tài Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng đào tạo, giáo sư, tiến sĩ giảng dạy chuyên ngành Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Hùng Vương; bạn học viên cao học lớp K1 Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn; gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ tơi nhiều q trình học tập nghiên cứu, thực đề tài Phú Thọ, ngày … tháng năm 2018 Tác giả Từ Thị Kim Duyên iv MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học .2 Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .3 Phương pháp nghiên cứu .3 Ý nghĩa khoa học thực tiễn .3 PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 1.1 Cơ sở lý luận .4 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học 1.1.2 Phương pháp dạy học khám phá 1.2 Cơ sở thực tiễn 13 1.2.1 Mục đích yêu cầu việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp 11 [24] 13 1.2.2 Một số vấn đề thực tế học sinh mơn Tốn q trình học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 .14 Tiểu kết chương 16 CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 17 2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá 17 2.2 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông 17 2.2.1 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 1: Quy tắc đếm 17 2.2.2 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 2: Hoán vị - Chỉnh hợp Tổ hợp 23 2.2.3 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 3: Nhị thức Niu–Tơn .34 2.2.4 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 4: Phép thử biến cố 37 2.2.5 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho 5: Xác suất biến cố 40 Tiểu kết chương 53 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 54 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 54 v 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 54 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 54 3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm nội dung thực nghiệm sư phạm 54 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 54 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 55 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 65 3.3.1 Kết mặt định tính .65 3.3.2 Kết mặt định lượng 65 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 66 Tiểu kết chương 66 PHẦN KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHỤ LỤC vi NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Giáo viên Học sinh Phương pháp dạy học Sách giáo khoa Trường hợp Nhiệm vụ khám phá Trung học phổ thông Viết tắt GV HS PPDH SGK TH NVKP THPT PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện, đáp ứng yêu cầu xã hội Theo Nghị 29, Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện Giáo dục Đào tạo nêu rõ “Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố Giáo dục, Đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học” Chính cần phải có cải tiến, đổi nội dung, chương trình, PPDH, phương pháp kiểm tra đánh giá cho HS lĩnh hội thơng tin nhất, thiết thực để đáp ứng yêu cầu xã hội thời đại Hiện có nhiều PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS như: Phương pháp phát giải vấn đề; phương pháp đàm thoại phát hiện; PPDH tự học; phương pháp khám phá … Trong đó, PPDH khám phá coi PPDH tích cực có hiệu dễ vận dụng, phù hợp với yêu cầu đổi nhà trường phổ thông Với phương pháp này, HS tự khám phá tri thức khoa học thông qua đường nhận thức, từ kinh nghiệm thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn hình thành tri thức có tính chất xã hội cộng đồng lớp học, GV kết luận đối thoại, đưa nội dung vấn đề, làm sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức thân tiếp cận với tri thức khoa học nhân loại Điều làm cho người học cảm thấy hứng thú kích thích tìm tòi kiến thức người học Hơn nữa, phương pháp áp dụng cách linh hoạt có hiệu mơn học nào, có mơn Tốn học Tốn học coi khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, làm sở vận dụng nhiều ngành khoa học kỹ thuật đời sống Việc học môn Tốn góp phần lớn vào q trình rèn luyện trí óc giúp người phát triển tư logic, trí thơng minh, tính sáng tạo Tuy nhiên việc học tập mơn Tốn khơng phải việc dễ dàng đặc thù mơn Tốn có tính khái qt, tính trừu tượng, tính logic Chương Tổ hợp, Xác suất SGK Đại số giải tích lớp 11 chương thú vị liên quan đến thực tế sống, lại kiến thức không dễ HS Nhiều HS học tập chương khó khăn Các em thường áp dụng làm tốn dạng máy móc, gặp tốn lạ khơng biết cách xử lý HS thiếu tính chủ động việc tiếp thu kiến thức Vì kiến thức dễ quên, kết học tập em chưa cao Vậy làm để HS học tốt phần kiến thức này? Là GV trung học phổ thông, với niềm say mê nghề nghiệp tâm đắc với PPDH khám phá, chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.” Mục tiêu nghiên cứu Vận dụng PPDH khám phá để dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất cho HS lớp 11 nhằm phát huy tính tích cực chủ động HS nâng cao hiệu giảng dạy nội dung Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học khám phá - Nghiên cứu chương trình, mục đích u cầu dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 THPT - Khảo sát thực trạng giảng dạy học tập chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng PPDH khám phá dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 HS tích cực chủ động học tập, nắm vững kiến thức chủ đề Tổ hợp, Xác suất góp phần đổi nâng cao hiệu dạy học chủ đề Đối tượng nghiên cứu Việc học tập môn Toán chủ đề Tổ hợp, Xác suất HS lớp 11 Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 có vận dụng PPDH khám phá cho HS tỉnh Phú Thọ Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực, phương pháp dạy học khám phá, kiến thức Tổ hợp, Xác suất lớp 11 thông qua tài liệu báo khoa học, luận án, luận văn, giáo trình ngồi nước - Phương pháp điều tra: Quan sát, thăm dò thực trạng học sinh lớp 11 để nắm bắt khó khăn, nhu cầu đổi dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất - Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm giáo án có sử dụng phương pháp dạy học khám phá số lớp nhằm kiểm nghiệm hiệu tính khả thi đề xuất - Phương pháp thống kê: Xử lí số liệu thu sau trình thực nghiệm sư phạm nhằm đưa kết luận tin cậy kết thực nghiệm Ý nghĩa khoa học thực tiễn - Xây dựng tình khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 THPT - Luận văn làm tài liệu tham khảo, giúp GV thực nhiệm vụ đổi giáo dục trường phổ thông PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học 1.1.1.1 Phương pháp dạy học a Quan niệm phương pháp dạy học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15]: “PPDH cách thức hoạt động giao lưu thầy gây nên hoạt động giao lưu cần thiết trò nhằm đạt mục tiêu dạy học PPDH liên hệ với trình dạy học việc dạy (hoạt động giao lưu thầy) điều khiển việc học (hoạt động giao lưu trò)” Theo tác giả Thái Duy Tun [25]: có nhiều định nghĩa khác PPDH, tóm tắt dạng sau: + Theo quan điểm điều khiển học, phương pháp cách thức tổ chức hoạt động nhận thức HS điều khiển hoạt động + Theo quan điểm logic, phương pháp thủ thuật logic sử dụng để giúp HS nắm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo cách tự giác + Theo chất nội dung, phương pháp vận động nội dung dạy học Hay nhiều tác giả cho “PPDH hiểu cách thức tiến hành hoạt động nghề nghiệp nhà giáo thiết kế thực dựa sở khoa học kinh nghiệm nghề nghiệp để tác động trực tiếp đến người học hoạt động người học trình giáo dục nhằm gây ảnh hưởng thuận lợi hỗ trợ cho việc học theo mục đích hay nguyên tắc dạy học quy định mong muốn” [12] b Đặc điểm phương pháp dạy học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15], -“ Vai trò hoạt động thầy trò” Hoạt động thầy gây nên hoạt động trò, hai hoạt động khơng độc lập với - “Tính khái quát phương pháp” PPDH thân hoạt động giao lưu GV trường hợp xem xét riêng lẻ, cụ thể PPDH hình ảnh khái quát hoạt động giao lưu người thầy Do 55 Phương pháp thực nghiệm: Biên soạn giáo án theo PPDH khám phá lớp 11A, lớp 11B dạy theo phương pháp thường dạy 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Số dạy thực nghiệm ba chương Tổ hợp, Xác suất tiết học tự chọn ngoại khóa tốn học chủ đề Tổ hợp, Xác suất Phương pháp dạy học chủ yếu phương pháp dạy học khám phá Cuối đợt dạy thực nghiệm kiểm tra viết tiết, đánh giá, so sánh chất lượng ý thức học tập học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM Trong NVKP 1.2 học sinh tham gia trò chơi, phân tích tốn, đánh giá kết toán giúp học sinh nhớ lâu kiến thức, vận dụng tốt tình vào tập thực tiễn Từ hạn chế tối đa sai lầm hay mắc phải học sinh chưa phân biệt nên dùng quy tắc đếm toán cụ thể Đoạn hội thoại sau giáo viên ý đến sai lầm, chỉnh sửa sai lầm học sinh xác hóa kết nhóm học sinh giúp em có khắc sâu kiến thức HS: Theo quy tắc cộng có đường từ nhà đến trường GV: Em cần phân tích kĩ tốn, hai hành động bạn HS thực liên tiếp hay không? Cụ thể đường từ nhà đến cầu từ cầu đến trường có liên tiếp khơng? Hay cần hai đường được? HS: Có liên tiếp GV: Vậy ta cần sử dụng quy tắc để giải toán này? HS: Quy tắc nhân GV: Đi từ nhà đến trường em phân tích xem đường có liên tiếp khơng? Ta cần sử dụng quy tắc để giải toán này? Việc quan sát tình dạy học giáo viên giúp giáo viên sửa chữa sai lầm cho học sinh mà giúp em giải đáp thắc mắc hay gặp phải khơng lặp lại tình tương tự Từ em thấy mối liên hệ hướng khám phá thân với bối cảnh thực tế để thấy kết nối toán học vấn đề sống 56 Hình 1.1 Học sinh hoạt động nhóm Hình 1.2 Sai lầm HS sử dụng quy tắc cộng Hình 1.3 HS sử dụng quy tắc nhân cho tốn BÀI 2: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (3 TIẾT) NVKP 2.4: Trong q trình HS tham gia trò chơi hái hoa dân chủ lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi bảng phụ NVKP 2.4, học sinh nhóm gặp khó khăn xác định số vectơ tập 1: HS1: Vectơ đoạn thẳng khác nhỉ? HS2: Vectơ đoạn thẳng có hướng HS3: Vậy vectơ có tính đến xếp thứ tự điểm rồi? HS1: Vectơ có phân biệt điểm đầu điểm cuối Vậy vectơ chỉnh hợp chập nên số vectơ A4 = 12 vectơ HS chưa nắm rõ khái niệm vectơ khơng biết nên sử dụng quy tắc đếm cho tốn Đơi học sinh lựa chọn phương pháp liệt kê 57 Hình 2.1 GV hướng dẫn HS nhóm giải tập Hình 2.2 HS nhóm lựa chọn phương pháp liệt kê để tính số vectơ Với tập 3, GV quan sát nhóm học tập, thấy khó khăn hạn chế học sinh khám phá toán dạng số tự nhiên HS1: Cần chia trường hợp a khơng? HS2: Bài khơng có số nên khơng cần chia Bài có số nên chia trường hợp a = a ≠ HS1: Các chữ số cần điều kiện gì? HS3: Số cần tìm số chẵn cần xét điều kiện e HS2: Vậy số số tự nhiên thỏa mãn tập số chỉnh hợp chập phần tử, có A9 = 15120 số HS3: Còn chia TH: TH1 e = 0, dạng số abcd 0; a ≠ , Chọn a, b, c, d ∈ { 1;2;3; 4;5} có A5 = 5! = 120 (số dạng abcd ) (5 − 4)! TH2 e ≠ , dạng số abcd 2; abcd 4; a ≠ Chọn a ∈ { 1;3; 4;5} hay a ∈ { 1; 2;3;5} có cách chọn, chọn b, c, d ∈ { 0;1; 2;3; 4;5} \ { a, e} có A4 = 4! = 24 số (4 − 3)! Vậy số dạng abcd 2; abcd 4; a ≠ có 2.4.24 = 192(số) Vậy số cần tìm tập là: 120 + 192 = 312 (số ) 58 Hình 2.3 Bài tập tính số số tự nhiên nhóm NVKP 2.5 Tình 1, HS hoạt động theo nhóm việc xếp bút giống vào hộp khác Tình HS khơng để ý nhầm sang tình khái niệm chỉnh hợp xếp bút khác vào hộp khác HS nhóm phát khác hai tình HS1: Việc đổi chỗ ba bút ba hộp giống không? HS2: Đúng thế, số cách xếp số chỉnh hợp HS3: Khơng thể số chỉnh hợp được, số chỉnh hợp gấp 3! lần Trong tình 2, cho học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi, GV quan sát thấy sai lầm HS kiến thức hình học; GV thấy đa số HS hiểu định nghĩa vectơ số HS chưa nhớ định nghĩa vectơ, chưa thấy vectơ phân biệt điểm đầu điểm cuối, nên không xác định xem số vectơ số tổ hợp chập phần tử Học sinh nhóm lựa chọn phương pháp liệt kê để tìm số đoạn thẳng tạo thành Giáo viên hướng dẫn HS để em phân tích được, đánh giá đưa lời giải toán 1) GV: Đoạn thẳng vectơ khác nào? HS1: Vectơ đoạn thẳng có hướng Đoạn thẳng khơng phân biệt điểm đầu, điểm cuối vectơ HS2: Do mà số đoạn thẳng số tổ hợp chập phần tử, số chỉnh hợp chập phần tử Qua tập 1, HS nhận thấy khác hai khái niệm đoạn thẳng vectơ hình học, đồng thời phân biệt hai khái niệm chỉnh hợp tổ hợp 59 Hình 2.4 HS lựa chọn phương pháp liệt kê tìm số đoạn thẳng Hình 2.5 HS thảo luận nhóm BÀI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ NVKP 5.1: Tình 1: Hai HS nhóm lên bảng để tham gia trò chơi, bạn lên lấy ngẫu nhiên viên bi (lấy xong bỏ lại), bạn ghi kết vào giấy A0 chuẩn bị Sau điền kết vào bảng, học sinh thảo luận: HS1: Các kết xảy ngẫu nhiên không? HS2: Không hẳn vậy, thấy vàng nhiều xanh kìa? HS3: Vậy có phần trăm lấy bi vàng, phần trăm lấy bi xanh nhỉ? GV: Khả lấy số bi vàng gọi xác suất biến cố “ Lấy viên bi vàng”, khả lấy số bi xanh gọi xác suất biến cố “ Lấy viên bi xanh” em Hình 3.1 Kết HS tham gia trò chơi 60 Trong tình 2, dự đốn GV khó khăn HS thể lớp thực em thảo luận nhóm với HS1: Phương trình bậc có nghiệm ∆ ≥ , vô nghiệm ∆ < HS2: Phương trình x + bx + = có ∆ = b − HS3: Vậy b để phương trình cho có nghiệm? HS4: b số thực nhỉ? HS1: Không phải, b số thuộc không gian mẫu Ω = { 1, 2,3, 4,5, 6} Có thể nhận thấy HS tích cực thảo luận số em chưa định hình kết xảy phép thử, chưa xác định khả xảy biến cố Đoạn hội thoại sau thể GV hướng dẫn HS định hướng trình khám phá GV: Phương trình bậc có nghiệm nào, vơ nghiệm nào? HS1: Phương trình bậc có nghiệm ∆ ≥ , vô nghiệm ∆ < GV: Vậy muốn xem phương trình có nghiệm hay vơ nghiệm cần phải làm nào? HS2: Cần giải bất phương trình ∆ ≥ để phương trình bậc có nghiệm GV: Đúng Còn cách khác khơng? HS2: Nếu phương trình vơ nghiệm sử dụng biến cố đối GV: Đúng Hơn b số thuộc không gian mẫu Ω = { 1, 2,3, 4,5, 6} , em thử vào ∆ xem ∆ dương, âm hay không? HS1: Được ạ, cách thử dễ cách giải bất phương trình GV: Khi phương trình cần có nghiệm ngun làm em? HS3: Phải thử trường hợp b phương trình có nghiệm, phải giải phương trình xem nghiệm phương trình nào, có ngun hay khơng Hình 3.2 Bài giải nhóm 61 NVKP 5.2: Trong tập này, GV đưa số định hướng khám phá để HS thực HS tiếp cận tốn cụ thể với tư toán học em gắn liền với việc học toán này, giúp em kiến tạo kiến thức đắn với chủ đề học HS1: Cách dễ thắng nhỉ? HS2: Dễ thắng nào, tính cụ thể chứ? HS3: Nếu gieo súc sắc lần, không xuất mặt chấm có khả xảy ra? HS1: Nghĩa ta xét biến cố đối à? HS3: Đúng Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = Số khả xảy biến cố “Không xuất mặt chấm” bao nhiêu? HS2: Khả xảy biến cố “Không xuất mặt chấm” 54 5 HS1: Vậy xác suất thắng cách − ÷ ≈ 0,5177 HS2: Còn cách đây? HS3: Gieo 24 lần cặp súc sắc khơng gian mẫu nhỉ? HS1: Số phần tử khơng gian mẫu 36.24 = 864 HS2: Sao 36? Tại sử dụng quy tắc nhân vậy? HS3: 36 số khả gieo súc sắc lần Gieo 24 lần phải 36 24 HS1: Vậy số phần tử không gian mẫu 3624 HS2: Khả xảy biến cố “Không cặp (6; 6) nào” 3524 24 35 ÷ ≈ 0, 4914 36 HS3: Xác suất để thắng cách − HS2: Ta thấy xác suất thắng cách lớn cách nên Bình chơi theo cách phần thắng cao cách 62 Hình 3.3 Bài làm nhóm NGOẠI KHĨA TỐN HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT Bài tập Một ngân hàng đề thi gồm 25 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 25 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Giáo viên hướng dẫn em khám phá toán câu hỏi gợi mở, học sinh hoạt động nhóm để giải GV: Không gian mẫu phép thử nào? Số khả xảy bao nhiêu? HS: Không gian mẫu phép thử lấy câu hỏi 25 câu để lập đề thi, khả xảy ngẫu nhiên C25 GV: Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc câu? cần phải phân chia trường hợp nào? HS: Thí sinh A thuộc 10 câu TH1: Rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc TH2: Rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc TH3: Rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc GV: Vậy xác suất bao nhiêu? Như có gọi “học tủ” khơng? Chúng ta có nên học theo cách bạn A không? HS: Không nên “học tủ” Bài tập [22] Trong chơi, bạn X có nghe câu chuyện bạn lớp việc đánh đề đơn giản mà lại có nhiều tiền: Chỉ cần đưa 63 cho người ghi đề 1000 đồng chọn số từ 00 đến 99, số chọn số đề (hai chữ số cuối giải đặc biệt giải xổ số Nhà nước phát hành) thu tới tận 70000 đồng (gấp 70 lần số tiền cược trước đó) Vì muốn thử vận may nên X bỏ 23000 đồng để đánh đề Theo em tiền lãi trung bình mà X thu bao nhiêu? Giáo viên hướng dẫn HS tiếp cận toán, giúp HS khám phá toán giải đáp thắc mắc tệ nạn lô đề Hội thoại giáo viên nhóm học sinh sau: GV: Con đề số từ 00 đến 99, xác suất trúng đề bao nhiêu? HS: Có 100 số, chọn số xác suất = 0, 01 100 GV: Bạn X bỏ số tiền 23000 đồng để đánh đề, trúng đề, bạn tiền? HS: Vì gấp 70 lần nên bạn X 23000.70 = 1610000 (đồng) GV: Bạn bỏ 23000 đồng, 1610000 đồng, bạn lãi bao nhiêu? HS: Bạn X lãi: 1610000 – 23000 = 1587000 (đồng) GV: Nếu trượt bạn X tiền, xác suất bạn trượt bao nhiêu? Từ em tính xem trung bình bạn X thu bao nhiêu? HS: Nếu trượt bạn X 23000 đồng, xác suất bạn trượt 0,99 Từ ta thấy trung bình bạn X thu số tiền là: 1587000.0,01 – 23000.0,99 = - 6900 (đồng) Bài toán cho thấy việc chơi đề khơng có lợi nhuận gì, chơi thua lỗ Đó học cho em tuyệt đối không chơi lô đề, nên cân nhắc kĩ trước tham gia vào trò chơi mang tính may rủi Bài tập [22] Nghe bạn bè phân tích đánh đề khó trúng, nên cần đánh lúc nhiều đề khả trúng cao Nghe có lí muốn gỡ lại số tiền mất, X đánh lúc nhiều đề Giả sử X đánh n đề, đánh 1000 đồng Tìm n để số tiền lãi X lớn Hội thoại nhóm học sinh, em quan sát, phân tích, đánh giá để khám phá tốn, tìm lời giải HS1: Do thay đổi cách đánh đề nên bạn X phải bỏ tiền xác suất trúng bao nhiêu? HS2 : 1000.n đồng, xác suất 0,01 64 HS3: Không đúng, bạn bỏ 1000.n đồng, xác suất 0,01n phải HS2: Nếu trúng bạn 70000 đồng? HS1: Đúng Thế trượt nhỉ? HS3: Nếu trượt rõ ràng bạn X 1000.n đồng, xác suất – 0,01n HS2: Vậy trung bình X lãi là: 0, 01n ( 70000 − 1000n ) − 1000n ( − 0, 01n ) = −300n đồng Cả nhóm nhận thấy n lớn X lỗ nên tốt X không nên tham gia trò chơi may rủi (Khi n = 0) Bài tập [4] Ở hội chợ, người chơi ném đồng xu có bán kính 1cm vào bảng có kẻ vng với cạnh ô vuông 5cm Nếu đồng xu lăn khỏi bảng ném lại, đồng xu nằm lọt vào ô vuông, người chơi nhận lại đồng xu thêm đồng xu tiền thưởng, đồng xu dính biên người chơi thua đồng xu a Trò chơi có cơng với người chơi khơng? b Theo em thay đổi kiện toán để trò chơi cơng với người chơi? Giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán GV: Ta coi trò chơi phép thử, em tìm khơng gian mẫu phép thử, biến cố thuận lợi để thấy trò chơi có cơng khơng? Đoạn hội thoại học sinh nhóm HS1: Bảng hình vng cạnh 5cm nên khả xảy không gian mẫu 25 Vậy khả thuận lợi người chơi bao nhiêu? HS2: Khả thuận lợi người chơi 25 HS1: Vậy người chơi lúc thắng sao? HS3: Đồng xu có bán kính cm, tâm đồng xu phạm vi hình vng cạnh cm thơi HS2: Đúng rồi, có hình vng? HS1: Khi khả thuận lợi người chơi = 36% Nếu thua 25 đồng xu mà thắng thêm đồng xu, nhà lợi nhiều HS3: Nếu nhà thay đổi điều kiện chơi cơng người chơi chơi phải không? Thay đổi đây? 65 HS2: Có hai cách, thay đổi phần thưởng, hai thay đổi đồng xu bảng HS1: Nếu thay đổi phần thưởng tỷ lệ số đồng xu phải bỏ thua lần chơi số đồng xu thưởng thắng lần chơi 9:16 HS3: Còn thay đổi kích thước đồng xu cần phải giảm kích thước đồng xu so với đồng xu ban đầu, thay đổi bảng cần tăng diện tích bảng lên cho phù hợp 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Kết mặt định tính Thơng qua việc dự giờ, quan sát, điều tra ý kiến GV HS trước sau thực nghiệm sư phạm, nhận thấy nhu cầu học tập em học sinh tăng lên; em tham gia hoạt động, chủ động, tìm tòi, tích cực khám phá vấn đề đặt học Đối với vấn đề nhỏ, vừa sức học sinh hoạt động thường xuyên giúp học sinh phát triển tính động tư duy, nhanh nhạy tiếp cận giải tình Đa số em hiểu học xong lớp có ý thức tự học nhà, phát huy lòng ham mê học tập Trong học theo phương pháp khám phá, học sinh phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo bầu khơng khí học tập sơi Nhiều em HS tự làm đồ dùng học tập cho đa dạng phong phú Một số HS có thay đổi rõ rệt em biết hợp tác với bạn trình học tập, biết tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức thân Ðó động lực thúc đẩy phát triển bền vững cá nhân sống 3.3.2 Kết mặt định lượng Giáo viên tổ chức dạy học chương Tổ hợp, Xác suất cho học sinh lớp 11A theo phương pháp dạy học khám phá Học sinh có khả quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận để khám phá kiến thức mới, giải nhiều dạng tập chương Hạn chế nhiều khó khăn, sai lầm gặp dạng tập xác suất Sau tổ chức cho hai lớp kiểm tra viết tiết, tơi chấm trả có kết thu sau: 66 Lớp Tổng Điểm đến