bai tap ham so cho HS

[r]

Bài tập tính đơn điệu hàm số

Bài 1: Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + đồng biến khoảng (1; 2) Đáp số: m  -1.

Bài 2: Tìm m để hàm số y=1 3x

3 -(3m - 1)x2 + (m + 3)x + 4m -3 đồng biến (1; +) Đáp số: m ≤

Bài 3: Tìm m để hàm số y = mx3 + 2(m - 1) x2 + 5mx + nghịch biến (-; 1).

Bài 4: Tìm m để hàm số y = nghịch biến (-3; -2)

Bài 5: Tìm m để hàm số y = nghịch biến khoảng (1;+)

Bµi 6: Cho hµm sè y=

2x (1 m x) m x m

   

 đồng biến khoảng (0; +) Đáp số: m  1

Bµi 7:Tìm m để    

2 6 5 2 3

1

mx m x m

y

x

   



 nghịch biến [1, )

Bµi 8:Tìm m để y31x3 m1x2 m3x đồng biến (0, 3)

Bµi 9:Tìm m để ym3 x3  m 1x2 3m 2x13 đồng biến 2,

Bµi 10:Tìm m để y4m cos x2m 3x m  3m1 giảm  x ¡

11).Tìm m để hàm số : y2x33x2 6m1xm2nghịch biến khoảng  2;0 12) Cho hàm số :

m x mx y

 

 Tìm m để hàm số đồng biến 1; 13) Tìm m để y x3 m 1x2 2m2 3m 2x

  

 

 tăng 0; 14) Tìm m để

m x

m mx x

y

2

2

2

  

tăng 1; 15) Cho hàm số 2x2

x

f( ) x Chứng minh hàm số f đồng biến khoảng 2; 16).Chohàm số f(x)2sinxtanx 3x.Chứng minh hàm số đồng biến nửa khoảng 

    

2 0;

17) Cho hµm sè 

      



2

 

; , tan )

(x x x x

f Xét chiều biến thiên hàm số đoạn     

4 0; *.Dùng đạo hàm để chứng minh số bất đẳng thức.

1).Chøng minh r»ng : 2sinxtanx3x ; 2)

3

3

x x x 

tan víi mäi 

     

2 0;

x

3) x x

 

tan víi mäi       

4 0;

x ; 4) x x3sinxx

1

,víi x0; 5)

2 2 2

2 sinx  tgx  x

Bài tập biện luận số nghiệm phơng trình dựa vào đồ thị

Baøi Cho hàm số : 3 2

 

x x

y cú đồ thị (C).a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số.

b) BiÖn luËn theo m sè nghiệm phơng trình: x3 - 3x2 + m + = 0

Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số.

b) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình x3 - 3x = m có nghiệm phân biệt.

Bài 3: : Cho hàm số y = x4 – x2 + có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Bài 4: Cho hàm số y x 4 2x21 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C).

b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực phơng trình

4

x  2x  m (*)

Bài 5:Cho hàm số y

4x x

  có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b)Dùng đồ thị (C ), xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt

4

x  4x  4m0 (*)

Bµi 6:Cho hàm số yx1 2 x12 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b.Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 12 2m 1 0

   

Bµi 7: Cho (C ) y x3 3x

 

 1) Khảo sát vẽ đồ thị

2)Tìm m để phơng trình

1

3 2

3

  

m m x

x cã nghiÖm ph©n biƯt

Bài 8: Khảo sát vẽ đồ thị

4

2

4

  

x x x

y 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2) BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph¬ng

4

2

2

4

    

 x x x m x

BT9 : a,Khảo sát vẽ đồ thị 3

4

x x x

y  

b, BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph¬ng

3x4x3 x2  m

Bµi 10:1 Khảo sát hàm số

2 12

y x  x x

Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2

2 x  9x 12 x m

.Bµi 11:Cho hàm số y x 4 (m210)x29 1) Khảo sát vẽ (C) m=

2) Tìm k để phương trình x4 10x2 9 k

   có nghiệm phân biệt

Bài 12: 1.Khảo sát vẽ đồ thị y f(x) 3 2x2 x4

   

BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình x4 2x2 m4 2m2

  

Bµi 13: Cho (C) y x3 6x2 9x

 

 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2.BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình -3 m

  

 x x

x

Bài 14: Cho haứm soỏ y = x3 – 6x2 + 9x (C).1)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – m =