File - 111713

Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 32)

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số y=x3− x2−9 x +m , m tham số thực. 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m=0 .

2 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành 3 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 14+cos2x 3=

1 2sin

2x . 2 Giải phương trình:

x −1¿8=3 log8(4 x)

2log√2(x+3)+ log4¿

.

Câu III: (1,0 điểm)

Tính tích phân: I=∫

π π

tan x

cos x√1+cos2x dx .

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích khối hộp ABCD A ' B' C ' D' theo a Biết AA ' B ' D ' là khối tứ diện cạnh a .

Câu V: ( 1,0 điểm)

Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn

[−1

2;1] : 3√1 − x2− 2√x3+2 x2+1=m ( m∈ R ). Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình:

2 x − y −5=0 hai điểm A (1 ;2) ; B (4 ;1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (d ) qua hai điểm A , B .

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1 ;1;2) , B (2 ;0;2) . a Tìm quỹ tích điểm M cho MA2− MB2=5 .

b Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy) . Câu VII: (1,0 điểm)

1 Với n số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

2 Giải hệ phương trình:

x iy 2z 10 x y 2iz 20 ix 3iy (1 i)z 30

  

 

  



    



……… Hết………

Lời giải tóm tắt (Đề 32)

Câu I:

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng  Phương trình x3 3x2  9x m 0 có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  Phương trình x3 3x2 9xm có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng  Đường thẳng ym qua điểm uốn đồ thị

11 11

m m

    

Câu II:

1

   

 

cos sin

cos cos

cos cos

cos cos

cos cos cos

cos cos cos

cos cos cos

2

2

2

2

1

4 2

2

1 3

4

2

1 2

3

2 2

3

2 2

2 4

4

x x

x

x x

x

x

a a a

a a a

a a a

a a a

 





  

    

 

     

 

    

     

  cos cos cos cos cos cos 3

1 3 2

2 2 6

3 loại 3 3 3 3

2

a x x

k x k a x x x k k a                                                  

x −1¿8=3 log8(4 x)

2log√2(x+3)+ log4¿

. Điều kiện:

1

0 x x x x            

Biến đổi theo logarit số thành phương trình

        log log 2

3

2

1 loại

3

x x x

x x x x x                    Câu III: I=∫ π π tan x

cos x√1+cos2x dx

tan tan cos tan cos cos 4 2 2 6

1 1 2

x x dx dx x x x x         ∫ ∫ .

Đặt tan cos2

u x du dx

x    . x u x u         u I dx u    ∫ Đặt 2 2 u

t u dt du

u

   

1 3

u  t

1

u  t

3

7

3

7

3

3

I dt t 

 ∫    

Câu IV:

đáy

V S h

. đáy

3

a

S 

,

a h 

3

2

a V

 

Câu V:

3√1 − x2− 2√x3+2 x2+1=m ( m∈ R ).

Đặt  

2

3 2

f x   x  x  x 

, suy f x  xác định liên tục đoạn ; 1

 



 

 .

 

'

2

2 2

3 3

1 1

x x x x

f x x

x x x x x x

 

 

     

       .

; 1

x  

   

  ta có

4 3 4 0 3 0

3 1 2 1

x

x x

x x x



       

   .

Vậy:

 

' 0

f x   x

. Bảng biến thiên:

 

 

' || ||

1 0 1

2

0 CÑ 3 22

2

4

x f x

f x



 



Phương trình cho có nghiệm thuộc ; 1

 



 

 

3 22

2

m 

   

hoặc

m  .

Câu VI:

1

Phương trình đường trung trực AB 3x y  0 . Tọa độ tâm I đường tròn nghiệm hệ:

 ; 

2

1

3

x y x

I

x y y

  

 

  

 

  

 

5

R IA  .

Phương trình đường trịn    

2

1 25

x  y 

.

2

a.

 , , 

M x y z



cho MA2  MB2 5

         

2 2 2

1 2

2

x y z x y z

x y

           

   

Vậy quỹ tích điểm M mặt phẳng có phương trình 2x 2y 0 . b.

   

, 2 2; ; 1 1; ;

OA OB

     

 

                           

OAB x y z:

   

.

Oxy z : 0.

 ; ; 

N x y z

cách OAB Oxy  d N OAB ,  d N Oxy , 

x y z  z

 

 

 

3

3

3

x y z

x y z z

x y z

    



    

    



Vậy tập hợp điểm N hai mặt phẳng có phương trình x y   1 z0 và

 1

x y   z

.

Câu VII:

Khai triển 1  n

x



ta có:

1 n 2 3 n n n n

n n n n n n

x C C x C x C x C x  C x

       

Nhân vào hai vế với x  , ta có:

1 n 2 3 n n n n

n n n n n n

x x C x C x C x C x C x C x 

       

     

0 2 3 2 4 3 n n 1 n n 1 n 1 n

n n n n n n

C C x C x C x nC x  n C x n x  x x

          

1 n 1 1

x  nx x

   

Thay x 1, ta có ( )  

0 2 3 4 n 1 n 2 2n

n n n n n n

C C C C n C  n C n 

        