ChØ trong mét sè tiÕt gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh mµ dung lîng kiÕn thøc kh«ng nhá cã rÊt nhiÒu d¹ng to¸n, rÊt nhiÒu vÊn ®Ò cÇn ®Ò cËp n©ng cao.. Nh÷ng chØ dÉn t¶n m¹n cña gi[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Mơn: Tốn Cấp học: THCS
NĂM HỌC: 2015 - 2016
(2)ĐẶT VẤN ĐỀ.
1 Lý chọn đề tài:
Toán học đời gắn liền với ngời, với lịch sử phát triển sống xã hội loài ngời nói chung, ngời nói riêng Nó có lí luận thực tiễn lớn lao quan trọng nh đồng chí Phạm Văn Đồng nói: “Tốn học mơn thể thao trí tuệ, giúp cho rèn luyện tính thơng minh sáng tạo”
Đại số mơn đặc biệt tốn học Nếu sâu vào nghiên cứu môn đại số hẳn đợc chứng kiến “Cái không gian ba chiều” lí thú mà khơng vơi cạn Giải tốn cách lập phơng trình nội dung quan trọng chơng trình tốn trờng trung học sở (THCS) Việc giải tốn cách lập phơng trình ứng dụng phơng trình Nú có ý nghĩa việc rèn luyện óc phân tích biểu thị tốn học mối liên quan đại lợng thực tiễn Trong phân mơn đại số – chơng trình Toán lớp THCS số tiết dạy học tốn cách lập phơng trình chiếm vị trí quan trọng
Về hai phía giáo viên học sinh có khó khăn dạy học kiểu Lâu tìm kiếm phơng pháp dạy học sinh giải tốn cách lập phơng trình đạt hiệu Trớc tình hình trên, thân tơi giáo viên toán cấp THCS, trăn trở nhiều vấn đề Và với đề t i tơià khơng có tham vọng lớn để bàn vấn đề: “giải toán” trờng phổ thông mà xin đề xuất vài ý kiến phơng pháp dạy kiểu bài“giải toán cách lập phơng trình học sinh lớp 8”mà tơi áp dụng
Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài.
Híng dÉn häc sinh líp giải toán cách phơng trình
3 Đối tợng nghiên cứu
-Hc sinh lp trường THCS Phan Đình Giót- Thanh Xn Đặc điểm: 40% học sinh đạt học lực loại giỏi
60% học sinh đạt học lực loại
4 Phơng pháp nghiên cứu:
Trong quỏ trỡnh nghiên cứu thân vận dụng phương pháp nghiên cứu theo hướng đổi mới, phương pháp đàm thoại gợi mở để giải vấn đề, khuyến khích khả tự học học sinh
Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều tài liệu có lên quan để chọn lọc kiến thức trọng tâm làm tư liệu Học hỏi thêm đồng nghiệp trước để làm kinh nghiệm cho thân
5 Thêi gian nghiªn cøu:
Từ tháng – 2015 đến – 2016 tham khảo tài liệu, áp dụng giảng dạy trờng Từ tháng – 2016 đến – 2016 tổng hợp số liệu viết đề tài
Giải vấn đề
1 C¬ së lÝ luËn.
(3)Giải tốn cách lập phơng trình trớc tiên biến tốn lời thành phơng trình ứng với tốn cho Muốn phải nắm vững “ngơn ngữ đại số” biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ đại số, phải nắm vững nghệ thuật lập phơng trình
Ngơn ngữ đại số: Đó thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà sử dụng kí hiệu tốn học
Nghệ thuật lập phơng trình: Mỗi phơng trình lập đợc từ tốn ngơn ngữ đại số biểu thị mối tơng quan đại lợng tốn thơng qua số biết Để có phơng trình tơng ứng với toán (sau hiểu rõ toán) ta thờng tiến hành nh sau:
- Đặt ẩn số: ẩn số cha biết, số phải tìm Thơng thờng tốn u cầu tìm số nên đặt số ẩn Ngoại lệ chọn ẩn nh mà phơng trình lập nên phức tạp khó khăn cần thay đổi cách chọn ẩn chọn thêm ẩn, ẩn có liên quan đến số cần tìm tốn cho phép ta lập phơng trình dễ dàng
- Lập phơng trình:
+ Hỡnh dung cụ thể, rõ ràng yêu cầu toán (quan hệ số cần tìm, số cha biết số biết)
+ Tách phần, phiên dịch theo ngôn ngữ đại số
+ Kết hợp phần để biểu diễn đại lợng hai cách khác thành đẳng thức, ta có phơng trình.Thơng thờng đa ẩn, cần thiết lập nhiêu phơng trình (trừ trờng hợp ngoại lệ: đa thêm ẩn phụ vào, sau tìm cách khử lập phơng trình dẫn đến tìm nghiệm nguyên…) Trong sách giáo khoa đại số trọng việc lựa chọn tốn giải phơng pháp lập phơng trình Số tiết để dạy học giải tốn cách lập phơng trình tiết
Việc tổ chức hớng dẫn học sinh biết lập phơng trình để giải tốn điều quan trọng cần thiết vì:
1.Gióp học sinh giải dễ dàng nhiều toán
2.Dạy giải toán theo phơng pháp địi hỏi học sinh có cách nhìn tổng qt để phân tích tìm mối liên hệ kiện, khơng tiến hành tính tốn nên học sinh phát triển tốt lực phân tích – tổng hợp, trừu tợng hóa, lực ký mã giải mã
3.Th«ng qua toán cách giải phơng trình gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện ngời học sinh vỊ mäi mỈt
4.Với phơng pháp dạy đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm về: số, phép toán, quan hệ kém, quan hệ tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch,… đại lợng kỹnăng “dịch” từ “ngơn ngữ tốn học” sang ngơn ngữ thông thờng ngợc lại, rút gọn biểu thức, giải phơng trình,… Do nội dung cha chuẩn bị cho học sinh kiến thức tảng khó hình thành cho học sinh giải tốn theo phơng pháp
Ngồi u cầu đây, dạy học sinh giải toán với yêu cầu cần thiết rèn luyện kỹ năng, phơng pháp suy luận, phát triển thông minh học sinh, giáo viên không nên bỏ qua việc chọn vẻ bề ngồi tốn để phát triển thêm lực suy luậ phát triển toàn diện cho học sinh
(4)Có thể khẳng định kiểu tơng đối khó với giáo viên Khó khăn trớc hết kiến thức, phơng pháp Chỉ số tiết giải tốn cách lập phơng trình mà dung lợng kiến thức khơng nhỏ có nhiều dạng tốn, nhiều vấn đề cần đề cập nâng cao Giáo viên phải để học sinh có đủ kiến thức, học sinh có “nghệ thuật lập phơng trình” ,vừa tránh đợc giảng giải nhàm chán đều từ đầu đến cuối tiết học vừa hút học sinh
Vậy nguyên nhân đâu?
Th nht: Các tài liệu để giáo viên tham khảo không phổ biến nên giáo viên có hội để bổ sung phơng pháp dạy
Thứ hai: Do giáo viên cha tìm đợc phơng pháp tối u, cha đầu t nhiều để suy nghĩ đa hệ thống lời dẫn cần thiết cho học sinh tiết học
VÒ phÝa häc sinh
Với giáo viên, việc dạy học giải toán cách lập phơng trình khó với học sinh kiểu cịn khó Những dẫn tản mạn giáo viên, thông thờng học sinh không nhớ hệ thống hóa đợc Vì tất dẫn trơng vào nhận thức học sinh, học sinh lại nhanh quên
Mặc dù sách giáo khoa đại số có số tập giải mẫu toán vài dẫn lập phơng trình nhng hớng dẫn cha cung cấp cho học sinh đầy đủ sở vững để hiểu rõ cách giải tốn
Cịn có ngun nhân khác làm cho học sinh giải cha tốt toán cách lập phơng trình, là:
- Học sinh cịn yếu kỹ xảo ghi tóm tắt giải thiết ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp tốn, giúp diễn tả rõ mối quan hệ đại lợng đa vào toán
- Nhiều học sinh khó hình dung đợc mối liên hệ phụ thuộc đại lợng đa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc đại lợng đa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc ký hiệu khó chuyển lời sang ngơn ngữ tốn học trừu tợng
- Một số học sinh khơng hiểu giải tốn nh Vì khơng giải đầy đủ, khơng biết nghiệm phơng trình tìm đợc có đáp số ca bi toỏn ny khụng
- Giáo viên ý tới cấu trúc toán phức hợp từ toán bản, nh phân tích toán Trong sách giáo khoa toán THCS cha ý tới hệ thống tập lập toán
V nguyờn nhõn nguyên nhân: “tôi nghĩ việc học tốn thuộc trí tuệ lồi ngời mà lại trở thành điều đạt nhiều ngời cơng phải quy điều khuyết điểm nghệ thuật phơng pháp giảng dạy
3 Mơ tả q trình để giải tốn cỏch lp phng trỡnh
Các tập chuÈn bÞ:
Trớc học sinh giải tốn phức hợp tiết học tơi học sinh xây dựng cách hợp lí toán tơng tự từ đơn giản để tới phối hợp phức tạp Chỉ học sinh học đợc cách xây dựng tốt học sinh phân tích khơng nhiều thời gian
Trong trình giảng dạy tiết giải toán cách lập phơng trình tơi ln ý đề nhữngbài tập hợp lí có hệ thống, đồng thời ơn tập chung
(5)1 H·y biĨu thÞ công thức mối liên hệ phụ thuộc số bị chia a, số chia b, th -ơng q số d r HÃy biểu thị số qua số lại
2 Viết số a nhiều b gấp m lần nhiều cách khác a
b cđa m lµ x VËy x =?
4 a
b cña x lµ m VËy x =?
5 a% cđa m lµ x VËy x = ?
6 Hãy viết số gồm a trăm, b trục, c đơn vị, điều kiện Hãy viết số gồm a chục, b đơn vị, điều kiện
7 Hiệu suất (năng suất) lao động n, thời gian làm việc t, khối lợng cơng việc đợc hồn thành A Hãy biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc công thức
8 Vận tốc chuyển động vật v, thời gian chuyển động t, quãng đờng s Hãy viết công thức biểu thị mối liên hệ s, v, t
9 VËn tèc riªng ca nô vc, vận tốc dòng chảy vp, vận tốc ca
nô xuôi dòng vt Hiệu số vận tốc xuôi dòng ngợc dòng nớc là: vt vp
Hãy thành lập công thức khác chứa đại lợng
10 Nếu ký hiệu khoảng cách hai điểm vùng D, khoảng cách hai điểm đồ d, tỷ lệ xích m mối liên hệ phụ thuộc đợc biểu diễn công thức
11 Giá tiền loại hàng T, số lợng hàng m, tiến vốn c HÃy viết công thức mối liên hệ T, m, c
12 Cho khối lợng công việc l Hãy viết công thức mối liên hệ phụ thuộc hiệu suất (năng suất) n, thời gian để hoàn thành cơng việc t khối lợng cơng việc l
13 Công suất động P, thời gian làm việc t, công A, biểu thị mối t-ơng quan P, A, t
14 Cho nớc chảy vào bể tích V lít qua vịi phải t giờ, hiệu suất vịi N lít Hãy biểu thị mối liên hệ phụ thuộc đại l -ợng V, N t
15 Một ngời gửi tiền vào ngân hàng a đồng với lãi suất b% hàng năm Hãy biểu thị số vốn ngời sau năm cơng thức Ký hiệu số vốn K
16 Cho thÓ tÝch cđa mét bĨ chøa V H·y biĨu thÞ sù phơ thuộc hiệu suất n ống dẫn nớc vào bể, thời gian đầy bể t
17 Hóy biểu thị công thức mối liên hệ phụ thuộc khối lợng m, thể tích v khối lợng riêng D Hãy viết công thức cho đại lợng
18 Hãy vẽ phác họa hình biết viết cơng thức để tính diện tích chúng kí hiệu cạnh a, b, chiều ca h, bán kính R, diện tích S
19 Hãy viết cơng thức để tính thể tích hình mà em biết Sau vẽ phác chúng ký hiệu yếu tố cần thiết
20 Trong vụ mùa hecta thu đợc a kg/ha, diện tích S ha, thu hoạch toàn vụ P kg Biểu thị mối liên hệ phụ thuộc a, S P
21 Hãy biểu thị công thức trạng thái định lợng đại lợng nh trạng thái ban đầu H thay đổi xảy M, trạng thái cuối K (các trờng hợp là: H M = K; H * M = K; H : M = K
Trong chơng trình môn toán tiết học có toán giải cách lập ph-ơng trình cho học sinh làm tập chuẩn bị Trớc giải toán phức tạp nên phức tạp hóa tập
(6)Mỗi học sinh có phơng pháp biện pháp tích cực làm tập Những tập cho học sinh làm lớp trớc giải toán phức tạp
Các giai đoạn giải toán cách lập phơng trình:
Trong mi bi tốn có kiện rõ ràng khơng rõ ràng mối liên hệ phụ thuộc đại lợng Một nhiệm vụ giáo viên dạy cho em biết biến điều cha rõ thành rõ, quan tâm đến tâm đến tất kiện mối liên hệ phụ thuộc giả thiết toán
lớp giải tốn tơi ln ý hình thành đầy đủ thao tác – giai đoạn giải tốn cách lập phơng trình Cụ thể có giai đoạn(3 bớc), là: + Phân tích tự viết giả thiết tốn Phân tích hình vẽ (nếu có)
+ Nêu lên sở để lập phơng trình + Lập phơng trình
+ Gi¶i phơng trình
+ Nghiờn cu cỏc nghim ca phng trình nhằm xác định lời giải tốn Phân tích ý nghĩa giải tốn Kiểm tra phép tính lập luận
+ Viết đáp số
+ Phân tích cách giải tốn Bình luận cách giải toán Xác định nguyên tắc chung để giải tốn tơng tự Tìm biện pháp thích hợp để giải tốn
Giai đoạn 1: Phân tích tự viết giả thiết toán.
Trong giai on u tụi dẫn cho học sinh điều sau: Tìm hiểu ý nghĩa đề tốn ý nghĩa lời
2 Xác định đối tợng nghiên cứu
3 Làm rõ trình đợc diễn tả toán
4 Chỉ đại lợng đặc trng cho trình cho chúng ký hiệu đặt đơn vị đo Tìm mối quan hệ đại lợng viết công thức diễn tả quan hệ Nếu khó viết đợc dới dạng tổng qt viết biểu thức riêng lẻ sau viết dới dạng tổng quát
5 Viết giả thiết dới dạng dễ hiểu đối Chọn đại lợng cha biết ký hiệu chữ cái, lập biểu thức đại số gồm kiện ẩn số cho trình toán Đừng quên đơn vị đợc chọn để đo, giản ớc biểu thức
Chú ý: Nếu nh khó viết biểu thức đại số lấy số có lý thay cho đại lợng cha biết lập biểu thức số Sau hiểu cấu trúc biểu thức ghi chữ (x, y, …)
6 Sắp đặt thứ tự biểu thức đại số đợc viết thuận tiện cho phép tính phơng trình, sử dụng bảng, đồ thị, hình vẽ thích đầu tốn
Sau xác định đối tợng chủ yếu cần nghiên cứu, q trình đợc diễn tả tốn cơng thức liên kết đại lợng việc chuyển điều ghi chép lời ngôn ngữ toán học phần tự nhiên việc giải toán
(7)Bảng phơng tiện, công cụ t phân chia toán phần hợp thành quan trọng, nh tổng hợp phần ấy, cần thiết để lập phơng trình Mỗi biểu đồ dịng bảng có chứa đựng nội dung túy logíc Bảng lập xong tạo khả nhìn đợc tổng quát mối tơng quan giữ yếu tố tốn nhờ tìm cách giải
Trong sách giáo khoa Đại số đa bảng phân tích tìm cách giải số tốn làm ví dụ nhng khơng nêu rõ cách lập nh (các cột, dịng ghi gì) Đó vấn đề giáo viên cần phải khai thác tự tìm cho hớng hớng dẫn học sinh giải toán
Qua thực tế giảng dạy thấy bảng, sơ đồ học sinh dễ đơn giản nhiều so với việc trình bày lời Chỉ tất mối tơng quan phần tốn đợc trơng thấy rõ ràng tốt trình bày lời Điều xác định thứ tự giới thiệu cho học sinh phơng pháp trình bày lời giải tốn: Đầu tiên lập bảng ghi tóm tắt, sau trình bày lời văn
Giai đoạn II: Những sở để lập phơng trình
7 Hãy chọn giữ kiện không nằm điều ghi tóm tắt giả thiết tốn Nó sở để lập phơng trình Hãy lập cho biểu thức đại số phù hợp với đại lợng cha biết
Nếu nh tất kiện nằm phần ghi tóm tắt giả thiết tốn sở để lập phơng trình đợc diễn tả lời Trong trờng hợp phân tích câu cho biết đặc điểm so sánh biểu thức đại số chẳng hạn chúng nhau, nửa, gấp đôi… Sau chọn đại lợng nh mà có hai biểu thức khác nên so sánh giá trị số chúng, giá trị s lp ph -ng trỡnh
Giai đoạn III: Lập phơng trình
8 Nờn ghi cỏc biu thức đại số phản ánh sở để lập phơng trình thành hàng cho chúng đặt dấu phép tính dấu Sau so sánh giá trị số chúng xác định giá trị lớn đơn vị lần Sự so sánh cần biến đổi nh (tăng, giảm) giá trị để có th t du bng
Giai đoạn IV: Phân tích phơng trình giải phơng trình
9 Khi khảo sát phơng trình nên khảo sát phơng pháp biến đổi thích hợp Khi giải phơng trình bậc nên áp dụng thuật tốn đợc thừa nhận
- Quy đồng mẫu khử mẫu thức
- Mở dấu ngoặc, điều tạo khả tách đại lợng biết khỏi đại lợng cha biết
- Đa tất số hạng biết (bằng số) sang vế, số hạng cha biết (chứa ẩn) sang vế khác phơng trình
- Làm xuất số hạng đồng dạng hai vế phơng trình - Chia hai vế phơng trình cho hệ số ẩn nh hệ số khác
Giai đoạn V:
Nghiờn cứu nhiệm vụ phơng trình để xác định nghiệm phù hợp với giả thiết toán, phân tích ý nghĩa lời giải, kiểm tra phép tính lập luận
Để học sinh hình dung rõ tất yếu giá trị biện luận lời giải, phân tích ý nghĩa tơi hớng dẫn học sinh khảo sát loại tập thích hợp, phản ánh trờng hợp riêng khác nghiệm
(8)10 Để xác định đáp số toán cần phải nghiên cứu nghiệm ph-ơng trình, phân tích ý nghĩa nghiệm Trong trờng hợp đại lợng phải tìm tốn ẩn số phơng trình trùng cần phải tính đến điều sau:
Nếu nh đại lợng đợc nghiên cứu có giới hạn nghiệm phơng trình lại vợt qua giới hạn nghiệm khơng thể đáp số tốn
Những nghiệm âm phơng trình đáp số toán trờng hợp đại lợng phải tìm kấy giá trị âm
Nếu nh phơng trình khơng có nghiệm tốn khơng có đáp số Ngay ẩn số tốn tìm đợc nhờ thực phân tích đó, đói với nghiệm phơng trình phải rút kết luận tơng tự nh giá trị đại lợng phải tìm
11 Để kiểm tra phép tính nên thay giá trị tìm đợc vào phàn ghi tóm tắt giả thiết tốn tìm giá trị số tất biểu thức đại số đợc ghi lập phơng trình Hãy so sánh giá trị số vế trái phải
Giai đoạn VI: Viết đáp số
Điều quan trọng dạy học sinh biết viết đáp số theo tốn khơng phải nh viết nghiệm phơng trình Muốn cần lu ý học sinh bảng lập có nhiều ẩn số, phần chúng câu trả lời toán
12 Đọc để biết toán hỏi Chọn số phù hợp với câu hỏi tốn để viết bổ sung Nếu khơng có số nh nên thực phép tính bổ sung số bảng để đợc đáp số Nếu đáp số gồm vài số nên viết chúng theo thứ tự tốn hi
Giai đoạn VII: Phân tích cách giải toán
Vỡ mục đích đặt giảng dạy khơng phải thông báo cho học sinh tổng số kiến thức định mà phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo tự lập giải tốn ngồi phải lĩnh hội đợc quan niệm phơng pháp nghiên cứu môn Cho nên trả lời câu hỏi tốn khơng phải giai đoạn cuối phép giải Ta gọi giai đoạn giai đoạn nhận thức t tởng, giai đoạn t quan niệm phơng pháp giải toán cho học tơng tự, nghiên cứu quy tắc để giải chúng Thiếu giai đoạn việc giải tốn khơng đầy đủ giá trị
Đây giai đoạn quan trọng tổ chức hợp lý lao động trí óc học sinh: Phân tích cơng việc làm, loại trừ phép tính khơng cần thiết, đơn giản cách giải, tìm cách thích hợp để giải toán.Với quan điểm thực hành, giai đoạn VII giai đoạn kết thúc công việc, giai đoạn trọng điểm cuối lời giải
Qua cách trình bày trên, ta thấy: Để lập đợc phơng trình, ta cần khéo chọn ẩn số tìm liên quan đại lợng toán Lập bảng biểu diễn đại l-ợng toán theo ẩn số chọn phơng pháp thờng dùng
Các ví dụ minh hoạ Bài toán 1 :
Một xởng may phải may xong 3000 áo thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch , ngày xởng may đợc nhiều áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì ngày trớc hết thời hạn , xởng may đợc 2650 áo Hỏi theo kế hoạch , ngày xởng phải may xong ỏo
(9)Số áo may ngày Số ngày Số áo may
Kế hoạch x (áo) 3000
x (ngày)
3000 (áo)
Thực x + (áo) 2650
x +6 (ngày)
2650 (áo) Đk : x nguyên dơng
C s để lập phơng trình :vì xỏng may xong 2650 áo trớc hết hạn ngày Phong trình : 3000x - 5 = 2650x +6
Giải phong trình chức ẩn mẫu cách đa phơng trình bậc hai có nghiệm : x1 =100 (tm®k)
x2 = - 36 (loại )
Trả lời toán : theo kế hoạch ngày xởng phải may xong 100 áo
Bình luận cách giải : với dạng tốn có đại lợng có đại lợng bằng
tích hai đại lợng (tốn xuất) nên phân tích đại lợng bảng dễ lp phng trỡnh bi toỏn
Bài toán 2 :
Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đờng dài 30 km ,khởi hành lúc Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km / h nên bác Hiệp đến tỉnh trớc Liên nửa Tính vận tốc xe ngời
Phân tích tốn : Hai đối tợng tham gia toán bác Hiệp Liên , cịn đại lợng liên quan quãng đờng (đã biết) , thời gian vận tốc( cha biết), đại l-ợng quan hệ với theo công thức :
Thời gian (h) = Quãng đờng(km)/ Vận tốc(km/h)
Nếu chọn đại lợng cha biết làm ẩn Gỉa sử gọi vận tốc xe Liên x(km/h) ta lập bảng để biểu diễn đại lợng toán nh sau :
v (km/h) t(h) s(km)
B¸c HiƯp x + 30
x +3
30
Cô Liên x 30
x
30 §K : x>0
Bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên nửa hay 1/2(h) ta có phơng trình : 30
x - 30
x +3 =
2
Giải phơng trình chứa ẩn mẫu cách đa phơng trình phơng trình bậc hai ta đợc nghiệm : x1 =12 (tmđk)
x2 = - 15 (lo¹i)
Trả lời toán : Vận tốc xe cô Liên 12 (km/h) Vận tốc xe bác Hiệp lµ 15 (km/h)
Bình luận cách giải : loại toán chuyển động chiều hay ngợc chiều ta phải xác
định xem có đối tợng tham gia toán đại lợng tham gia loại toán : Vận tốc , thời gian ,quãng đờng Đặc biệt nên lập bảng để dễ lập phng trỡnh hn
Bài toán 3 :
(10)Phân tích tốn: Ba trình : Việc làm đội I, việc làm đội II, việc làm tập thể hai đội Các đại lợng : tồn khối lợng cơng việc A = 1, thời gian t ngày, xuất n.1/ngày Công thức tơng quan : A = n.t ; = n.t
Các trình Toàn khối lợng công việc
thời gian(HTCV) Năng xuất ngày
Đội I x(ngày)
x (cv)
Đội II x + 6(ngµy)
x +6 (cv)
Cả hai đội 4(ngày)
4(cv )
§K : x>0
Cơ sở để lập phơng trình : Tổng xuất hai đội 1/4 Phơng trình :
x + x +6 =
1
Giải phơng trình sau biến đổi ta đợc : x2 - 2x - 24 = Nghiệm phơng trình là
: x1 =6 (tmđk), x2 = - 4(loại)
Tr lời :đội I làm hết ngày , đội II làm hết 12 ngày
Bình luận cách giải: với dạng toán làm chung làm riêng hay vòi nớc chảy , giữa
thời gian hồn thành cơng việc xuất đơn vị thời gian hai số nghịch đảo Không đợc lấy thời gian HTCV đội I cộng với thời gian HTCV đội II thời gian HTCV hai đội Còn xuất ngày đội I cộng với xuất ngày đội II xuất ngày hai đội
4 kÕt qu¶ thùc hiƯn.
Tóm lại để giải tốn cách lập phơng trình giáo viên:
1 Phải biết phân loại tập, chọn tập mẫu để hớng dẫn học sinh Trớc học sinh giải toán phức hợp giáo viên phải cho học sinh làm toán tơng tự từ toán c bn n gin
2 Hình thành cho em giai đoạn trình giải toán cách lập phơng trình:
- Giai onI: Phõn tích tự viết giả thiết tốn - Giai đoạn II: Nêu sở để lập phơng trình
- Giai đoạn III: Lập phơng trình
- Giai đoạn IV: Phân tích phơng trình giải phơng trình
- Giai đoạn V: Nghiên cứu nghiệm phơng trình để xác định nghiệm phù hợp với giả thiết tốn Phân tích ý nghĩa lời giải Kiểm tra phép tính lập luận
- Giai đoạn VI: Viết đáp số
- Giai đoạn VII: Phân tích cách giải tốn Bình luận cách giải toán Xác định nguyên tắc chung để giải tốn tơng tự Tìm biện pháp thích hợp để giải tốn
kÕt luËn
(11)Có thể nói với phơng pháp tổ chức cho học sinh tiếp nhận học cách chủ động, tích cực Tất em thực đợc làm việc Trong q trình giảng dạy tốn cách lập phơng trình, tơi tổ chức cho học sinh giải qua giai đoạn Dùng dẫn thích hợp nh cung cấp cho học sinh sở vững để nắm vững toán
Kiến thức giai đoạn làm cho học sinh suy nghĩ toán, tạo điều kiện tổ chức hoạt động trí óc, có tác dụng hình thành giáo dục t hợp lý Các giai đoạn dẫn giáo viên giúp trí lực học sinh vào kỷ luật, tạo cho giáo viên khả uốn nắn t khả tự lập điều khiển suy nghĩ Trong điều kiện có học sinh lựa chọn lời giải cách đắn Không cần dẫn đặc biệt không cần bắt chớc Ngay học sinh giỏi, học sinh có lực cảm thấy khó khăn trớc giải tốn dạng mà khơng có dẫn đặc biệt Điều gợi cho ta thấy cần thiết phải quản lý công việc, áo dụng kinh nghiệm riêng thân
Qua thăm dò ý kiến giáo viên học sinh thấy hai phía tán thành với phơng pháp dạy học nh Các em giải toán cách nhẹ nhàng, hào hứng thích thú Học sinh chủ động sáng tạo tiếp thu kiến thức, khả t em đợc rèn luyện đáp ứng yêu cầu giáo dục toàn diệu cho học sinh thơng qua mơn Tốn Giáo viên nh tìm đợc cho chìa khóa, phơng pháp mở vào cánh cửa: “Dạy – học giải toán cách lập phơng trình (hệ phơng trình)” tởng nh nặng nề, khó khăn
Nhng dù phơng pháp cá nhân tơi, chắn cha đợc hồn chỉnh cịn khiếm khuyết Trong vấn đề dạy học theo phơng pháp mới: “tích cự hóa hoạt động học tập học sinh, khới dậy phát triển lực tự học, nhằm hình thành tri thức cho học sinh t tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, sở kiến thức Tốn học đợc tích lũy có tính hệ thống” Vấn đề dạy học “giải toán cách lập phơng trình (hệ phơng trình)” đợc đặt xúc giáo viên trờng THCS cá nhân tơi muốn đóng góp kinh nghiệm nhỏ đồng nghiệp
2 ý kiến đề xuất.