​Ôn tập Hình học 9 tuần 20, 21, 22, 23, 24, 25

* Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC, tứ giác AFHE là các tứ giác nội tiếp. [r]

GV: HỮU DŨNG

1 Góc tâm: Trong đường trịn, số đo góc tâm số đo cung bị chắn.

(O,R) có:AOB tâm chắn cung AmB => = sđ

2 Góc nội tiếp:

* Định lý: Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo của cung bị chắn.

(O,R) có:BACnội tiếp chắn cung BC =>= 2sđ * Hệ quả: Trong đường trịn:

a) Các góc nội tiếp chắn cung nhau. (O,R) có:

Góc BAC nội tiếp chắn cung BC Góc EDF nội tiếp chắn cung EF

= <=> =

b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung thì bằng nhau.

(O,R) có:

Góc BAC nội tiếp chắn cung BC Góc BDC nội tiếp chắn cung BC

=> =

c) Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm cùng chắn cung.

(O,R) có:

Góc BAC nội tiếp chắn cung BC Góc BOC tâm chắn cung BC

=> = hay

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng. (O,R) có:

3 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung:

* Định lý: Trong đường trịn, số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn.

(O,R) có:

tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB  =

1 2sđ

* Hệ quả: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung nhau.

(O,R) có:

tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AB nội tiếp chắn cung AB

=>

4 Góc có đỉnh bên đường trịn:

* Định lý: Góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

có đỉnh bên đường trịn =>=

1 2sđ(

5 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn:

* Định lý: Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

có đỉnh bên ngồi đường trịn => =

1 2sđ(

6 Cung chứa góc:

* Tập hợp điểm nhìn đoạn thẳng AB góc khơng đổi hai cung trịn chứa góc  .

* Đặc biệt:

a) Các điểm D, E, F thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, nhìn đoạn AB dưới một góc khơng đổi Các đểm A, B, D, E, F thuộc đường trịn.

Các góc ADB AEB AFB   nhìn đoạn AB (O,R) có:

=> A, B, D, E, F thuộc đường tròn.

b) Các điểm C, D, E, F nhìn đoạn AB góc vng Các đểm A, B, C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính AB.

Các gócACB ADB AEB AFB   900 nhìn đoạn AB A, B, C, D, E, F thuộc đường trịn đường kính AB. 7 Tứ giác nội tiếp:

* Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm dường trịn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

* Định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800. Tứ giác ABCD nội tiếp (O) có: + = 1800.

+ = 1800

* Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp được đường trịn.

* Tứ giác ABCD có:

+ = 1800 ABCD tứ giác nội tiếp Hoặc:

+ = 1800ABCD tứ giác nội tiếp BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1:

Cho  ABC (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC, tứ giác AFHE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AF.AB = AE.AC

Bài 2:

Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E chứng minh:

a) BD2 = AD.CD

b) Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp c) BC song song với DE

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông A có

1

AB AC

2 =

Kẻ đường cao AH lấy đoạn HC điểm D cho HD = HB, qua C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng AD E Chứng minh:

a) Tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường trịn b)  AHE tam giác cân

Bài 4:

Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn Tư A ve hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C tiếp điểm) AO cắt BC H

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh AO  BC H

c/ Tư B ve đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) D (khác điểm B) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) E (khác điểm D) Chứng minh: BC EC = AC BE

ĐÁP ÁN Bài

Cho  ABC (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC, tứ giác AFHE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AF.AB = AE.AC

Giải: -GT, KL -Hình vẽ:

a) Chứng minh tứ giác BFEC: 



 

  

  



  

0

0

0

0

90 90

®iĨm E F nhìn đoạn BC d ới góc 90 , ằ đ ờng tròn đ ờng kÝnh BC

XÐt tø gi¸c AFHE cã : 180 tø gi¸c AFHE néi tiÕp

BE AC BEC

CF AB CFB

ta thÊy

E Fcïng n m

AFH AEH

Bài 2:

Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E chứng minh:

a) BD2 = AD.CD

b) Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp c) BC song song với DE

Giải: - GT,KL: - Hình vẽ:

a) BD2 = AD.CD

Hai tam giác ABD BCD có:  

A  CBD (cùng 

2sñBC) BDC chung

nên ABD BCD (g.g)  BD AD BD2 AD CD.

CD BD

b) Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp

Ta có :

    

2 sñ AC sñBC BEC

(góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)

    

2 sñ AB sđBC BDC

(góc có đỉnh bên ngồi đường tròn) Mà AB = AC (ABC cân A) AB AC 

Do BEC BDC 

D E nhìn BC góc nhau.

Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn hay tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp.

c) BC song song với DE

Ta có ABC ACB  (ABC cân A)   1800

mà BED BCD 1800(tổng góc đối tứ giác nội tiếp) Do : ACB BED  (cùng bù với BCD)

Hay ABC BED

Mà ABC BED vị trí đồng vị nên BC // ED. Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông A có

1

AB AC

2 =

Kẻ đường cao AH lấy đoạn HC điểm D cho HD = HB, qua C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng AD E Chứng minh:

a) Tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường trịn b)  AHE tam giác cân

c) CB tia phân giác góc ACE Giải: - GT,KL:

- Hình vẽ:

a) Xét tứ giác AHEC có AH ^ BC (gt) AE ^ EC (gt)

Þ AHC=AEC=900 Do đó: Tứ giác AHEC nội tiếp

Hai điểm H E nhìn AC cố định góc vng nên tâm I đường trịn ngoại tiếp trung điểm AC.

b) Tam giác ABD có AH vừa đường cao vừa đường trung tuyến ΔABD cân A

=> AH đường phân giác góc BAD => BAH =HAD (1)

Ta có BA  AC Þ BA tiếp tuyến đường trịn tâm I => BAH =HEA( Cùng 

1

2sñAH ) (2) Từ (1) (2) => HAD =HEA => Δ HAE cân H c) Ta có Δ HAE cân H => HA =HE => HA HE=

=> HCA HCE = ( Góc nội tiếp chắn cung HA cung HE) => CB tia phân giác góc ACE.

E

D H

C I

B

Bài :

Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Tư A ve hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C tiếp điểm) AO cắt BC H

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh AO  BC H

c/ Tư B ve đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) D (khác điểm B) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) E (khác điểm D) Chứng minh: BC EC = AC BE

Giải: - GT,KL: - Hình vẽ:

a/ Ta có:

OB  AB ( Tính chât tiếp tuyến) OBA 900 OC  AC ( Tính chât tiếp tuyến) OCA 900

  1800

OBA OCA

  

Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn b/ Ta có:

AB = AC OAB OAC   (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) ABC cân A có AH phân giác nên đường cao Do AO  BC

c/ Xét BCE CAE có:

 

CBEACE (cùng 

2sñ AE)

 

EAC ECB (vì ADB) BCE CAE (g-g)

BC BE

BC CE CA BE

CA CE

   

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

CÁC ĐỊNH NGHĨA:

1 Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

2 a) Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung đó.

b) Số đo cung lớn hiệu 360O số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) c) Số đo nửa đường trịn 180O.

3 Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường

trịn đó.

4 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm, cạnh tia tiếp

tuyến cạnh chứa dây cung.

5 Tứ giác nội tiếp đ.trịn tứ giác có đỉnh nằm đ trịn.

CÁC ĐỊNH LÍ:

1 Với hai cung nhỏ đ.tròn, hai cung (lớn hơn) căng hai dây nhau (lớn hơn) ngược lại.

2 Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song ngược lại. 3 Trong đường trịn đường kính qua điểm cung qua trung

điểm vng góc với dây căng cung ngược lại.

Số đo góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn.

4 Số đo góc có đỉnh bên (bên ngồi) đường trịn nửa tổng (hiệu) số đo của hai cung bị chắn.

5 Góc nội tiếp nhỏ 90O có số đo nửa góc tâm chắn cung. 6 Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại.

a) Quỹ tích (tập hợp) điểm nhìn đoạn thẳng cho trước góc  khơng đổi là hai cung chứa góc  dựng đoạn thẳng (0 <  < 180O)

b) Một tứ giác có tổng hai góc đối diện 180Othì nội tiếp đường trịn ngược lại.

c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

d) Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180O.

e) Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện. f) Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm.

Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc .

II TR C NGHI MẮ Ệ :

1) Trên hình , biết   AOC 100 * Số đo ACx :

A 500 B 1000

100

m x O

A

C B

C 75 D kết khác

2) hình , cho biết MDA 200, DMB300 Số đo DnB : A 300 B 500

C 600 D 1000

3) Trên hình 3, bi t AD đế ường kính c a đủ ường tròn (O)   50

ACB S đo c a x :ố ủ A 300 B 400

C 450 D 500

4) T giác ABCD n i ti p đứ ộ ế ường trịn có A = 400 ; B = 600 Khi C - D b ng :ằ

A 200 B 300 C 1200 D 1400

5) Tìm câu sai câu sau đây

A Hai cung b ng có s đo b ng nhauằ ố ằ

B Trong m t độ ường tròn hai cung s đo b ng th b ng nhauố ằ ỡ ằ C Trong hai cung , cung có s đo l n h n th cung l n h n ố ỡ

D Trong hai cung m t độ ường trịn, cung có s đo nh h n th nh h n ố ỏ ỡ ỏ 6) T giác ABCD n i ti p m t đứ ộ ế ộ ường tròn n u có m t u ki n sau :ế ộ ề ệ

a)    90

DAB DCB b) ABC CDA 1800 c) DAC DBC 600 d) DAB DCB  600 7) Trong m t độ ường tròn, góc t o b i m t tia ti p n m t dây cung ch n hai cung b ngạ ộ ế ế ộ ắ ằ b ng ằ

10)Trong m t độ ường trịn, góc n i ti p có s đo b ng n a s đo c a góc tâm ch n m tộ ế ố ằ ố ủ ắ ộ cung

8) Đường kính qua m gi a m t cung vng góc v i dây căng cung y ể ữ ộ ấ 9)T giác có t ng hai góc b ng 180ứ ổ ằ 0 n i ti p độ ế ược đường tròn

E 9) Trong hai cung m t độ ường trịn, cung có s đo nh h n nh h n ố ỏ ỏ

GV: AN TRINH

ƠN TẬP HÌNH HỌC 9 A.

Ơn hình học góc đường trịn. I LÝ THUYẾT

Câu 1: Dựa vào hình điền vào… để khẳng định đúng:

x 50

O

B C

A D

H

n O

B M

D

II Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi P, Q, R giao tia phân giác góc A, B, C Chứng minh: AP  QR

Bài 2:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O D điểm di động cung nhỏ AC Gọi E giao điểm AC BD, F giao AD BC Chứng minh EA BF không phụ thuộc vào vị trí điểm D

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn ( AB>BC) nội tiếp đường trịn (O) D điểm cung AC Gọi E, F giao điểm AB BC Chứng minh :

B Ôn tứ giác nội tiếp I LÝ THUYẾT

1 Điền vào dâu … để khẳng định đúng:

a) Tứ giác nội tiếp là……… ……… b) Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối ………

Bài Cho đường tròn tâm O Tư điểm A bên ngồi đường trịn (O) ve hai tiếp tuyến AB AC

với đường tròn (B, C hai tiếp điểm) Trên BC lấy điểm M, ve đường thẳng vng góc với OM M, cắt AB AC E D Chứng minh tứ giác EBMO DCOM nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn

Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến

tại B đường tròn (O), đường thẳng AC, AD cắt d P Q.Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn

Bài Qua điểm B nằm bên ngồi đường trịn (O), ve hai tiếp tuyến BC BD với đường tròn

(O), (C, D tiếp điểm) Tư B ve cát tuyến BMN (M nằm B N, tia BN nằm hai tia BC BO), gọi H giao điểm BO CD

a Chứng minh BM.BN = BH.BO b Chứng minh tứ giác OHMN nội tiếp

Bài Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E

và F (ME < MF) Ve cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO)

a Chứng minh MA.MB = ME.MF

b Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

Bài

Cho đường tròn (O;R) Tư điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M (M khác A) kẻ cát tuyến MNP Gọi K trung điểm NP, kẻ liếp tuyến MB( B tiếp điểm) Kẻ AC vuông góc với MB, BD vng góc MA Gọi H giao AC BD, I giao OM AB

1.Chứng minh:

a Tứ giác AMBO nội tiếp

b Năm điểm O; K;A; M ;B nằm đường tròn c OI OM = R2; IO IM = IA2

d OAHB hình thoi

e Ba điểm O, H, M thẳng hàng

2.Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d. Đáp án:

A Ơn hình học góc đường tròn. I LÝ THUYẾT

Câu 1: Dựa vào hình điền vào… để khẳng định đúng:

Hình 1: góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa cung lớn BK

Hình 2: góc tâm

số đo cung chắn ( Bằng số đo cung BC) Hình 3: góc nội tiếp

nửa số đo cung AD

góc có đỉnh nằm đường trịn = (sđ + Sđ )

Hình 4:

Bài 3:

B Ôn tứ giác nội tiếp. I LÝ THUYẾT

1 Điền vào dâu … để khẳng định đúng: a) tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn b) 1800

2.

Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp.

Cách 1: Chứng minh điểm cách điểm (Theo định nghĩa)

Cách 2: Tứ giác có tổng hai góc đối 1800

Cách 3: Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc

Cách 4 : Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh đó.

Chứng minh tứ giác EBMO nội tiếp

Ta có: OM ⊥ ME (gt) nên góc OME

OB ⊥ BE (BE tiếp tuyến (O)) nên góc OBE

Vậy, tứ giác EBMO có hai góc vng nhìn cạnh OE nên tứ giác EBMO nội tiếp đường tròn đường kính OE

Chứng minh tứ giác DCOM nội tiếp Có OM ⊥ OD (gt) nên góc OMD

CD ⊥ OC (CĐ tiếp tuyến (O)) nên góc OCD

Vậy, tứ giác DCOM có hai góc vng nhìn cạnh OD nên tứ giác DCOM nội tiếp đường trịn đường kính OD

Bài 2.

Ta có:

Có: góc ADB (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Tư (1) (2) suy ra:

⇒ Tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn

Bài 3.

a Ta có: BC = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OC = OD (bán kính đường trịn (O))

⇒ BO đường trung trực CD ⇒ BO ⊥ CD (1) △BMC △BCN có:

Do (1) ta có △BCO vng C, đường cao CH: ⇒ (3)

Tư (2) (3) ⇒ BM.BN = BH.BO

b Ta có: BM.BN = BH.BO (chứng minh trên) △BMO △BHN có:

⇒ △BMO đồng dạng △BHN (c.g.c)

⇒ Tứ giác OHMN nội tiếp (hai góc nhìn cạnh)

Bài 4.

a Hai tam giác MAE MBF có:

⇒ △MAE đồng dạng với △MBF (g.g) Nên:

b Do hệ thức lượng đường trịn ta có: MA.MB =

Mặt khác, hệ thức lượng tam giác vuông MCO cho ta: MH.MO = ⇒ MA.MB = MH.MO

⇒ Tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn

Bài 5

1.b Vì K trung điểm NP nên OK NP( Quan hệ đường kính dây cung)

Tứ giác OKMB có = 1800 Do tứ giác MKOB nội tiếp Suy : M, K, O, B nằm đường trịn đường kính OM Mà M, A ,O, B nằm đường trịn đường kính OM Do : Năm điểm O; K;A; M ;B nằm đường trịn đường kính OM

OM vng góc AB I

=900

h ay OI OM = R2; IO IM = IA2

1.d )Ta có : OBMB,( gt) , CA  MB (gt) Suy OB// AC hay OB// HA

Tương tự ta có OA// HB nên tứ giác OAHB hình bình hành mà OA = OB nên OAHB hình thoi

1.e) Vì OAHB hình thoi nên OH  BA mà OM  AB suy O, H, M thẳng hàng( Vì qua O có đường thẳng vng góc với AB

GV: THANH THÚY

NỘI DUNG ƠN TẬP HÌNH HỌC TUẦN 20 đến 25

GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

Câu 1.Trong đường trịn, góc tâm chắn cung 1200 có số đo :

A 600 B 900 C 300 D 1200

Câu Số đo AmB đường trịn 120o, góc tâm chắnAmB có số đo bằng:

Câu Cho hình ve Biết góc BOC = 1100

Số đo cung BnC bằng: Hãy chọn kết đúng: A 1100; B.2200; C 1400; D 2500. Câu 4. chọn câu sai trong các câu sau AHai cung có số đo

B.Trong đường tròn hai cung số đo C.Trong hai cung , cung có số đo lớn cung lớn

D.Trong hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ nhỏ

Câu Cho đường trịn (O), vẽ góc nội tiếp ACB có số đo 600 Khi cung lớn AB có số đo là:

A 2400 B 3000 C 1200 D 600

Câu Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp chắn cung 800 :

A 800 B 400 C 1600 D 2800.

Câu Xem hình vẽ sau,

Biết EGF = 1480 Số đo góc BAC là:

A 370 B 380

C 390 D 400

Câu ABC cân A có BAC = 30o nội tiếp đường tròn (O) Số đoAB là:

A 150o B 165o C 135o D. 160o

Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Biết BAC = 500 So sánh cung nhỏ

AB, AC, BC

Khẳng định đúng?

A AB AC BC   ; B AB AC BC   ; C AB AC BC   ; D Cả A, B, C sai

Câu 10 Biết AB = R dây cung (O;R) Số ñoAB laø:

A 600 B 900 C 1200 D 1500

A

B C

E F

D

H1 x o 60 B C A D H3 o 60 n C D B A 60 x 40 Q N M P

HÌNH HÌNH

HÌNH

Câu 11 Trong hình Biết AC đường kính (O) góc BDC = 600 Số đo góc x bằng:

A 400 B 450 C 350 D 300

Câu 12 Trong H.2 AB đường kính (O), DB tiếp tuyến (O) B Biết ˆ O

B60 , cung BnC bằng:

A 400 B 500 C 600 D 300 Câu 13 Trong hình 3, cho điểm MNPQ thuộc (O) Số đo góc x bằng:

A.200 B 250 C 300 D.400

x H4 o 30 C B A D x H5 o 78 O Q M P N

Câu 14 Trong hình Biết AC đường kính (O) Góc ACB = 300

Số đo góc x bằng:

A 400 B 500 C 600 D 700

Câu 15 Trong hình Biết cung AmB = 80O cung CnB = 30O

E H8

x

m 80 30 n

B

C D

A

A 500 B 250 C 300 D 350

Câu 16 Hãy chọn tứ giác nội tếp đường tròn tứ giác sau

j (D) 80 70 130 D C B A ( C) 75 60 D C B A (B) 65 65 D C B A (A) 60 90 D A C B

Câu 17 Cho hình 14 Trong khẳng định sau, chọn khẳng định sai: A Bốn điểm MQNC nằm đường tròn

(h.14) M B C Q N A B Bốn điểm ANMB nằm đường tròn

C Đường trịn qua ANB có tâm trung điểm đoạn AB D Bốn điểm ABMC nằm đường tròn

Câu 18 Tứ giác sau không nội tiếp đường tròn?

(D) (C) (B) (A) 90 90 55 55 50 130 90 90

Câu 19 Tứ giác sau nội tiếp đường tròn?

A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình thang Câu 20 Hãy chọn khẳng định sai Một tứ giác nội tiếp nếu:

A Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện B Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800.

C Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α D Tứ giác có tổng hai góc 1800.

Câu 21 Trong hình sau hình khơng thể nội tiếp đường trịn:

A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang cân

A MNPNPQ 1800 B MNP MPQ C MNPQ hình thang cân D MNPQ hình thoi

Câu 23 Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn cóA = 400 ; B = 600 Khi đó

C - D :

A 200 B 300 C 1200 D 1400

Câu 24 Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB CD cắt M Nếu góc

BAD 800 góc BCM :

A 1100 B 300 C 800 D 550

Câu 25 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết A115 ;o B75o HaiC D có số đo

là:

A C 105 ;o D65o B C 115 ;o D65oC C 65 ;o D115o D C 65 ;o D 105o

ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Đáp án

D C A A A B A A C A D C A

Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Đáp án

C B B D D C D C C A C D

II. Tự luận

Câu Trong hình Biết MP đường kính (O) Góc MQN = 780 tính số đo góc NMP

Góc MQN = 780

=>SđcungMN=1560

Mà cung MNP=1800=>sđNP=1800 – 1580=240

=> góc NMP =1/2 sđ NP = ½.240 =120

x H5

o 78

O

Q

M P

N

x o H6 70 O C M B A

Góc BMA góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

 góc BMA =1/2( sđ BCA- sđ BA) lại có tam giác ABC vng A => góc ABC +gócBCA=900

 gócABC=200

mà gócABC nội tiế chắn cung AC => sđAC= 400

 mà sđ BCA= sđBC + sđ AC= 1800+ 400 =2200, sđBA=1400

=> góc BMA=400

Câu Trong hình Biết góc NPQ = 450 góc MQP = 30O Tính số đo góc MKP :

H7 o 30 45 K o Q O N P M

góc MKP góc có đỉnh bên đường trịn => góc MKP=1/2(sđMP+ sđQN) (1)

mà sđMP =2.góc MQP (góc MQP nội tiếp chắn cung MP) =>sđMP =2.300 =600 tương tự sđQN =900 (2)

Tư => góc MKP =750

Câu Cho đường tròn (O; R) Ve dây AB R 2 Tính số đo hai cung AB ĐS: 90 ;2700 0.

Câu Cho đường tròn (O; R) Ve dây AB cho số đo cung nhỏ AB

1

2 số đo của cung lớn AB Tính diện tích tam giác AOB

ĐS: R

S

4 

.

Câu Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R)

R O;

2

 

 

C

a) Chứng minh CA CB b) Tính số đo hai cung AB HD: b) 60 ;3000 0.

Câu Cho (O; 5cm) điểm M cho OM = 10cm Ve hai tiếp tuyến MA MB Tính góc ở

tâm hai tia OA OB tạo HD: 1200.

Câu Cho tam giác ABC, ve nửa đường tròn đường kính BC cắt AB D AC E So

sánh cung BD, DE EC HD: BD DE EC  .

Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Biết A500, so sánh cung nhỏ AB, AC BC

HD: B C A    AC AB BC  .

Câu 10 Cho hai đường tròn (O) (O) cắt hai điểm A, B Ve đường kính AOE, AOF BOC Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Chứng minh cung nhỏ AB, CD, CE

HD: Chứng minh E, B, F thẳng hàng; BC // AD.

Câu 11 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB dây AC căng cung AC có số đo 600 a) So sánh góc tam giác ABC

b) Gọi M, N điểm cung AC BC Hai dây AN BM cắt I Chứng minh tia CI tia phân giác góc ACB

HD: a) B300 A 600 C 900

b) Chứng minh tia AN, BM tia phân giác góc A B.

Câu 12 Cho tam giác ABC cân A (A900) Ve đường tròn đường kính AB cắt BC D, cắt AC E Chứng minh rằng:

a) Tam giác DBE cân b)

CBE 1BAC 

HD: a) DB DE DB DE b) CBE DAE

Câu 13 Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Ve đường kính MN  BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A) Chứng minh tia AM, AN tia phân giác đỉnh A tam giác ABC

HD: MN  BC  MB MC .

Câu 14 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Ve

tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu C AB a) Chứng minh tia CA tia phân giác góc MCH

b) Giả sử MA = a, MC = 2a Tính AB CH theo a. HD: a) ACH ACM B 

b) Chứng minh MA MB MC   MB4a, AB3a MC.OC = CH.OM  CH a 

.

đường tròn cạnh AB, BC, CA Gọi M, N, P giao điểm đường tròn (O) với ti OA, OB, OC Chứng minh điểm M, N, P tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE CEF

HD: Áp dụng tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau.

Câu 16 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB AC lần lượt

lấy điểm I K cho AI AK Dây IK cắt cạnh AB, AC D E a) Chứng minh ADK ACB

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện tứ giác DECB hình thang cân HD: a)

ADK sd AK sdBI  sdAB C

2



  

b) C B .

Câu 17 Cho đường tròn (O) dây AB Ve đường kính CD vng góc với AB (D thuộc

cung nhỏ AB) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N Các đường thẳng CN DN cắt đường thẳng AB E F Tiếp tuyến đường tròn (O) N cắt đường thẳng AB I Chứng minh rằng:

a) Các tam giác INE INF tam giác cân b)

AE AF AI   HD: a)

INE 1sdCN E 

 

b) AI AE IE AI AF IF  ,    đpcm.

Câu 18 Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Ve dây MN = R (điểm M cung AN) Hai dây AN BM cắt I Hỏi dây MN di động điểm I di động đường nào?

HD: Chứng minh MON MON 600  AIB1200  I nằm cung chứa góc 1200 dựng đoạn AB.

Câu 19 Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC quay quanh A Trên nửa mặt phẳng

bờ AC không chứa B ta ve hình vng ACDE Hỏi:

a) Điểm D di động đường nào? b) Điểm E di động đường nào?

HD: a) ADB ADC 450  D di động cung chứa góc 450 dựng đoạn AB (nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C).

b) Vẽ Ax  AB DE cắt Ax F  EAF = CAB  AF = AB  AF cố định AEF900  E nằm đường trịn đường kính AF.

Câu 20.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Kẻ đường cao AD, BE cắt H

a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ECH ABE

c) Kẻ tiếp tuyến xCx’ với đường tròn ( C tiếp điểm) Chứng minh DE //xx’

Câu 20 Nội dung

a



BEC90 ( BEAC)



ADC90 ( ADBC)

 

BECADC180

b



AEB90 (( BEAC)



ADB90 ( ADBC)

 

AEBADB90

Tứ giác AEDB tứ giác nội tiếp suy ABE ADE

Mà ADE ECH (tứ giác CEHD nội tiếp) Nên ECH ABE

c

 

ACx 'B(góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AC đường tròn (O))

 

BDEC( tứ giác AEDB tứ giác nội tiếp)

 