- trường hợp 2 : Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông [r]
(1)A'
B' C'
C B
A
A'
B' C'
C B
A
A'
B' C'
C B
A
ƠN TẬP MƠN HÌNH HỌC LỚP 7 GV: NHƯ Ý
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III - ĐẠI SỐ 7 I HỆ THỐNG LÝ THUYẾT
1) Ba trường hhợp tam giác:
a) Trường hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh
của tam giác hai tam giác DABC = DA’B’C’(c.c.c)
b) Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh). Nếu hai cạnh góc xen tam giác
này hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác
DABC = DA’B’C’(c.g.c)
c)Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc). Nếu cạnh hai góc kề tam giác
cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác
DABC = DA’B’C’(g.c.g)
2)Các loại tam giác :(Đặc điểm, cách vẽ , tính chất , dấu hiệu nhận biết)
* Tam giác cân :
-Định nghĩa : Tam giác cân tam giác có hai cạnh bên - Tính chất : tam giác cân hai góc đáy
- Cách vẽ : D ABCcân A + vẽ cạnh đáy BC
+ Vẽ cung trịn tâm B có bán kính ( R > BC/2)
+Vẽ cung tròn tâm C có bán kính Hai cung trịn cắt điểm A
+ Nối A với B ; A với C
A
B C
Dấu hiệu nhận biết : Chứng minh tam giác tam giác cân chứng minh tam giác có : + Hai cạnh
+ hai góc
+ Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tam giác
+ Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường đường phân giác tam giác đó, đường trung trực , đường cao
(2)- Định nghĩa : tam giác tam giác có ba cạnh - Tính chất : tam giác ba góc tam giác 600
- Cách vẽ : Vẽ cạnh ( BC) vẽ cung tròn tâm B bán
kính ( R > BC/2) Vẽ cung trịn tâm C có bán kính Hai cung tròn cắt A Nối A với B ; A với C.=> tam giác ABC
A
B C
- Dấu hiệu : - Chứng minh tam giác có : + Ba cạnh
+ Ba góc
+ tam giác cân có góc 600 * Tam giác vuông :
- Định nghĩa : Tam giác vng tam giác có góc vng - Tính chất : Hai góc nhọn tam giác vng phụ - Cách vẽ : Vẽ góc vuông xOy Lấy A thuộc tia Ox ; B thuộc tia Oy Nối A với B tam giác AO
B
A C
- Dấu hiệu : để chứng minh tam giác tam giác vng ta chứng minh tam giác có : + Một góc 900
+ Có hai góc nhọn phụ
+ tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh
* Tam giác vuông cân :
-Định nghĩa : Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng
- Tính chất : Trong tam giác vng cân hai góc nhọn 450.
- Cách vẽ : Vẽ góc vng xOy Lấy A thuộc tia Ox ; B thuộc tia Oy cho OA =OB Nối A với B tam giác AOB vuông cân O
B
A C
- Dấu hiệu : để chứng minh tam giác tam giác vuông cân ta cần chứng minh tam giác có :
+ Tam giác vng có hai cạnh góc vng + Tam giác vng có hai góc nhọn
+ Tam giac vng có góc nhọn 450
Bài tập 70 tr 141:
3) Các trường hợp tam giác - tam giác vuông * Các trường hợp tam giác thường :
- Trường hơph cạnh – cạnh – cạnh : Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác
- Trường hợp cạnh - góc - cạnh : Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác bừng
(3)A C B
* Các trường hợp tam giác vuông :
- trường hợp : Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giácvng
- trường hợp : Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng
- Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng
- Trường hợp : Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng 4) Định lý Py – ta – go.
* Định lý Py – ta – go
Bình phương cạnh huyền bẳng tổng bình phương cạnh góc vng
GT DABC vuông A
KL 2
BC AC AB
* Định lý Py – ta – go đảo.
Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng
DABC có:
AC2 = AB2 + BC2 ∠BAC = 900.
II TRẮC NGHIỆM.
Điền vào dấu để đáp án đúng.
Câu 1: Tam giác có hai cạnh tam giác
Câu 2: ABC có C 60 0, ^A = 700 Khi đó, số đo góc B Câu 3: Tam giác có hai cạnh có góc 600 Câu 4: Cho ΔDEFcó ^F=500,E^
=700. Khi đó, số đo góc D Đáp án: 1) cân ; 2) 500 ; 3) ; 4) 600
Khoanh tròn chữ mà em chọn kết đúng.
Câu 5: ABC có AB = AC A=90 Vậy ABC là:
A B vuông C cân D vuông cân
Câu 6: ABC vuông B suy ra:
(4)C BC2 = AC2 - AB2. D AC2 = BC2+AB2
Câu 7: DABC DDEF có AB = ED, BC = EF Thêm điều kiện sau để DABC = D DEF ?
A A D B B E C AB = DF D AB = AC
Câu 8: Dựa vào hình 1, cặp tam giác là:
A ANM =BNM C.AMN =ABN
B MNA =NMB D.NAB =MNB
Câu 9: ABC vuông B Đẳng thức sai?
A AB2 = CA2- BC2 B AC2 = BA2+ BC2 C BC2 = AC2- AB2. D BC2 = BA2- AC2
Câu 10: DABC DDEF có AB = ED,.A E Thêm điều kiện sau để DABC =D EDF ?
A A D B B E C AC = EF D AB = AC Câu 11: Hình 1, hai tam giác là:
A.ΔADE = ΔBDE B.ΔADE = ΔDBE C ΔADE = ΔEBD D.ΔADE = ΔBED Câu 6:Trong tam giác vng hai góc nhọn
A.Bù B Phụ C Kề bù D Kề
III TỰ LUẬN.
Bài 1: Cho Δ ABC cân A kẻ AHBC (HBC)
a) Chứng minh: D ABH = D ABH suy AH tia phân giác BAC
b) Kẻ HDAB (DAB) , HEAC (EAC) Chứng minh Δ HDE cân
c) Nếu cho AB = 29 cm, AH = 20 cm Tính độ dài cạnh AB? d) Chứng minh BC // DE.
(5)Bài 2: Cho tam giác ABC vng A, có B ^
¿=600
¿ v
à AB = 5cm Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DE vng góc với BC E
1/ Chứng minh: D ABD = D EBD 2/ Chứng minh: DABE tam giác 3/ Tính độ dài cạnh BC 1 a) HC = 16cm
b) BC = BH + HC = 21cm
2
a) Chứng minh: HB = HC
Δ AHB = Δ AHC (cạnh huyền – cạnh góc vng)
⇒ HB = HC
b) Chứng minh Δ HDE cân:
Δ BDH= Δ CEH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ DH = HE
Vậy Δ HDE cân H c) Chứng minh: Δ HED
Δ HED tam giác DAHˆ CAH = 120 : 600
⇒ ADHˆ ACH =900 600 300
⇒ DHEˆ ADHˆ ACH = 300300 600
Tam giác cân có góc 600 tam giác đều. d) Gọi I AHDE
Δ DIH = Δ EIH (c.g.c)
⇒ DIH EIH Mà DIH EIH 1800
Do đó: DIH EIH = 180 : 900
⇒ AHDE Mặt khác: AHBC Do đó: DE // BC
A
B
D E
(6)Đáp án
E
D C
B
A
Chứng minh: DABD = DEBD Xét DABD DEBD, có:
^
¿=BED ^
¿=900
BAD¿
¿
BD cạnh huyền chung
^
¿=EBD ^ ¿ ABD¿
¿ (gt)
Vậy DABD = DEBD (cạnh huyền – góc nhọn) Chứng minh: DABE tam giác đều.
DABD = DEBD (cmt)
AB = BE mà B 60 0 (gt)
Vậy DABE có AB = BE B ^
¿=600
¿ nên DABE
Tính độ dài cạnh BC Ta có
^
¿+BEA ^
¿=900
EAC¿
¿ (gt)
^
¿+ B ^ ¿=900
C¿
¿ (DABC vuông A)
Mà ^
¿= B ^ ¿=600
BEA¿
¿ (DABE đều)
Nên ^
¿=C¿^ EAC¿
¿
DAEC cân E
EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm Do EC = 5cm
(7)Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC =10cm, BC = 12cm Vẽ AH vng góc BC H a) Chứng minh:DABC cân
b) Chứng minh DAHB DAHC, từ chứng minh AH tia phân giác góc A c) Từ H vẽ HM AB (MAB)và kẻ HN AC (NAC)
Chứng minh : DBHM =DHCN
d) Tính độ dài AH
e) Từ B kẻ Bx AB, từ C kẻ Cy AC chúng cắt O Tam giác OBC tam giác gì? Vì sao?
Câu Lời giải
a) Xét DABC có AB = AC =10cm (gt)
Vậy DABC cân A
b) DAHB DAHC có: AHB AHC 900
AB = AC (gt) AH: cạnh chung
Do DAHB DAHC (cạnh huyền-cạnh góc vng) => BAH CAH => AH tia phân giác góc A
c) DBHM DHCN có: BMH CNH 900
B C (DABC cân A)
BH = HC (DAHBDAHC)
Do đóDBHM =DHCN (cạnh huyền-góc nhọn)
d)
Ta có BH = HC=
12
2
BC
cm DAHB vuông H, theo Pytago ta có:
2 2
AB AH HB
Hay 102 AH262
2 102 62 100 36 64
AH
=> AH = 64 8 cm
e) DOBC có:
900
CBO ABC
900
BCO ACB
Mà ABCACB (DABC cân A) Do đó: CBO BCO nên DOBC cân O
Bài 4: Cho tam giác ABC có CA = CB = 13cm, AB = 10cm Kẻ tia phân giác CI C (I AB)
a) Chứng minh: DABC cân (1đ)
(8)c) Chứng minh: CI AB (1đ) d) Tính độ dài IC (1đ)
e) Kẻ IH vng góc với AC (H AC), kẻ IK vng góc với BC (K BC) So sánh IH IK (1.5đ)
a) Xét DABC có CA = CB =13cm (gt)
Vậy DABC cân A
b) DACI DBCI có:
CA = CB (DABC cân A) ACI BCI
(gt) CI: cạnh chung
Do DACI = DBCI (cạnh –góc- cạnh) => CIA CIB
c) Ta có CIA CIB
(theo b)) Mà CIA CIB 1800 (kề bù) Nên
1800 900
CIA CIB Hay CI AB
d)
Ta có IA = IB=
10
2
AB
cm DACI vng I, theo Pytago ta có:
2 2
AC AI IC
Hay 132 52IC2
2 2
13 169 25 144
IC
=> IC = 144 12 cm Hình vẽ 0,5đ
e) DCHI DCKI có:
900
CHI CKI
HCI KCI (CI phân giác góc C) CI : cạnh chung
Do đóDCHI = DCKI (cạnh huyền-góc nhọn)
=> IH = IK GV: THANH THÚY
NỘI DUNG ƠN TẬP HÌNH HỌC Tuần 20, 21, 22, 23
I. TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời mà em cho đúng
Câu 1: Cho DABC cân B, biết AC = 5cm, BC = 8cm Chu vi DABC bằng:
(9)Câu 2: Cho tam giác MHK vuông H ta có:
A M + K = 900 B M + K > 900 C M + K = 1800 D M + K < 900
Câu 3: DABC có AB = BC; B = 60o DABC tam giác:
A Cân B Vuông C Vuông cân D
Đều
Câu 4: DABC có A + B = 90o DABC tam giác:
A Cân B Vuông C Vuông cân D
Đều
Câu Trong hình vẽ bên, số đo góc x :
A 710 B 1190
C 610 D 1090
Câu 6: Hai cạnh tam giác vuông 6cm, 8cm Độ dài cạnh thứ ba là:
A 12 cm B 100 cm C 10cm
D cm
Câu 7: Cho DABCDDEF, cách viết sau không đúng?
A DBCADEFD B DCBADEFD C DBACDEDF D. DACBDDFE.
Câu 8: Điền vào chỗ trống :
a/ Cho DPQR có P 750 Q 550 R ………
b/ Để DABCDDEF theo trường hợp g-c-g cần có AB = DE ; B E
c/ Cho DABC vuông B Nếu A 500 số đo C ……… Câu 9: Cho DMNP = DDEF Suy ra:
A MPN = DFE B MNP = DFE C NPM = DEF D
PMN = EFD
C B
A
x
600
(10)Câu 10: Cho tam giác ABC có A = 50 ; B = 60 C bằng:
A 500 B 700 C 900 D
1100
Câu 11: Tam giác ABC vuông B suy ra:
A AB2 = BC2 + AC2 B BC2 = AB2 + AC2
C AC2 = AB2 + BC2 D Cả a,b,c đúng.
Câu 2: Tam giác CDE có C + E = 90 0 Khi tam giác CDE tam giác:
A cân B C vuông D vuông cân
Câu 13: Cho DABC cân B, biết AC = 5cm, BC = 8cm Chu vi DABC bằng:
A 13cm B 18cm C 26cm D
21cm
Câu 14: Để D AMB = DEMC theo trường hợp góc – cạnh – góc ( hình vẽ ) cần thêm yếu tố
A B^= ^C B ME = MB
C AB = CE D A E
Câu 15: Hãy điền dấu “x” vào ô trống mà em chọn
Câu Đúng Sai
a) Tam giác vng có hai góc nhọn
b) Tam giác cân có góc 600 tam giác đều. c) Trong tam giác có góc nhọn
d) Nếu tam giác có cạnh 12cm, cạnh 5cm cạnh 13cm tam giác tam giác vuông
II TỰ LUẬN
(11)b/ Khi AB = AC = 5cm; BC = 6cm Tính độ dài AH
c/ Kẻ HDAB (DAB); HEAC (EAC) Chứng minh tam giác ADE tam giác cân
d/ Chứng minh tam DE // BC
Bài Cho hình vẽ bên Biết AB = 5cm ; BH = 3cm; BC = 10cm Và C 300
a/ Tính HAC
b/ Tính độ dài cạnh AH, HC, AC Bài Cho tam giác ABC cân A Kẻ AI BC, I BC.
a/ Chứng minh IB = IC
b/ Trên cạnh AB AC lấy điểm E, F cho AE = AF Chứng minh rằng: DIEF cân I.
Bài Tam giác ABC có phải tam giác vng hay khơng cạnh AB; AC; BC lần lượt tỉ lệ với 9; 12 15
Bài 5.Cho tam giác ABC cân C, I trung điểm AB a) Chứng minh: DAICDBIC
b) Chứng minh: CI AB
c) Biết CB CA 13cm AB; 10cm Tính IC
d) Kẻ IH CA H, IKCB K Chứng minh: IH IK e) Chứng minh HK/ /AB
f) Cho biết B600, tam giác CHK tam giác gì?
(12)ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm:
1A; 2A; 3D; 4B; 5B; 6C; 7B; 8a/ R = 500; 8b/ A = D ; 8c/ C = 400; 9A; 10B; 11C; 12C; 13D; 14A; 15a-Đ; 15b-Đ; 15c-S; 15d-Đ
II Tự luận:
Câu Nội dung
Bài 1 - Hình vẽ
- Ghi GT, KL vẽ hình xác
a/ Chứng minh DACH = DABH (cạnh huyền-cạnh gv) HB = HC
H
E D
C B
(13)F
I
B C
A
E b/ Có HB = HC =
1
2BC =
3 2 cm - Tính AH = cm
c/ C/m: DADH = DAEH (cạnh huyền- góc nhọn) AD = AE Vậy DADE tam giác cân
d/ DABC cân A nên
1800
A
ACB
(1)
DABH cân A nên
ED 1800
A
A
(2)
Từ (1)và (2) suy ACB A ED mà ACB AED ở vị trí đồng vị
suy DE // BC
Bài 2
a/ Tính HAC = 900 C = 600 b/ AH = cm HC = cm
AC = 65cm
Bài 3 a/ DAIB = DAIC (huyền – góc) (huyền – cạnh)
Suy ra: BI = CI
(14)Vậy DEFI cân I
Bài 4
2
2
2
AB AC BC = = =k 12 15
AB = 9k AB = 81k AC = 12k AC = 144k BC = 15k BC = 225k
Mà: AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2 Nên DABC vuông A
Bài 5
a/ DAIC DBIC có:
CA = CB (DABC cân A)
IA IB (gt)
CI: cạnh chung A B (DABC cân A) Do đó: DAICDBIC (c.c.c)
(c.g.c) b/ Ta có CIA CIB (DAICDBIC)
(15)Nên
1800 900
CIA CIB Hay CI AB
c/ Ta có IA = IB=
10
2
AB
cm
AIC
D vuông I, theo Pytago ta có:
2 2
AC AI IC
Hay 132 52IC2
2 132 52 169 25 144
IC
=> IC = 144 12 cm d/ DCHI DCKI có:
900
CHI CKI
HCI KCI (CI phân giác góc C)
CI : cạnh chung
Do đóDCHI = DCKI (cạnh huyền-góc nhọn) => IH = IK
e/ Chứng minh tương tự câu b CI HK Suy HK//AB
(hoặc chứng minh tam giác CHK cân C Suy hai góc CHK CAB đồng vị Từ HK//AB f/ Ta có góc B có số đo 600, mà góc B với góc CKH (đồng vị, HK//AB) nên góc CKH có số đo 600 Lại có tam giác CHK cân C (hoặc góc A góc CHK 600) nên tam giác CHK tam giác đều.
(16)GV: MAI THẢO
CHƯƠNG III: TAM GIÁC
* Bài : TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Câu hỏi : Chọn câu trả lời đúng 1/ Cho tam giác ABC Ta có :
A A B + C = 180 0 B A B + C = 108 0 C A B + C < 180 0 D.
A B + C > 180 0
2/ Cho tam giác MHKvuông H Ta có :
A M + K > 900 B M + K = 900 C M + K < 900 D M + K = 1800
3/ Cho tam giác ABC có góc ACx góc ngồi đỉnh C tam giác ABC Khi đó:
A ACx A B ACx B C ACx A + B D Cả
A,B,C
4/ Cho tam giác ABC vng A Ta có :
A A = B + C B B + C = 900 C.Hai góc B và C phụ D Cả A,B,C
Đáp án :
1 2 3 4
A B D D
* Bài 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Câu hỏi : Chọn câu trả lời đúng
1/ Cho hai tam giác MNP DEF có MN = DE; MP = DF , NP = EF , M = D, N = E , P = F Ta có :
A ∆ MNP = ∆ DEF B ∆ MPN = ∆ EDF C ∆ NPM = ∆ DFE D Cả A,B,C
2/ Cho ∆ PQR = ∆ DEF PQ = 4cm , QR = 6cm, PR= 5cm Chu vi tam giác DEF :
A 14cm B 15cm C 16cm D
17cm
3/ Cho ∆ ABC = ∆ DEF có B = 700 , C = 500 , EF = 3cm Số đo góc D độ dài cạnh BC :
A D = 500 , BC = 3cm B D = 600 , BC = 3cm C D = 700 , BC = 3cm D D = 800 , BC = 3cm
4/ Điền dấu x vào ô thích hợp
Câu Đúng Sai
A Hai tam giác hai tam giác có góc tương ứng
B Hai tam giác có góc tương ứng
C Hai tam giác có góc tương ứng nhau, cạnh tương ứng
hai tam giác
(17)các
góc Đáp án :
1
A B B A B C D
S Đ Đ S
* Bài 3: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC
CẠNH - CẠNH - CẠNH ( C - C - C ) Câu hỏi : Chọn câu trả lời đúng
1/ Trường hợp cạnh -cạnh -cạnh hai tam giác :
A Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác
B Nếu ba góc tam giác ba góc tam giác hai tam giác
C Cả hai câu A, B D Cả hai câu A, B sai 2/ Cho hai tam giác HIK DEF có HI = DE , HK = DF , IK = EF Khi
A ∆ HKI = ∆ DEF B ∆ HIK = ∆ DEF C ∆ KIH = ∆ EDF D Cả A, B,C 3/ Cho hình vẽ Các tam giác theo trường hợp c- c-c :
A ∆ ABC = ∆ ABD B ∆ ACE = ∆ ADE C ∆ BCE = ∆ BDE D Cả A,B,C 4/ Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC Khi :
A ∆ ABM = ∆ ACM ( c- c -c ) B.MAB = MAC
C AM phân giác góc BAC D Cả A,B,C Đáp án :
1 2 3 4
A B D D
* Bài 4: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC
CẠNH - GÓC - CẠNH ( C - G - C ) Câu hỏi : Chọn câu trả lời đúng
1/ Điền dấu x vào ô trống
Câu Đúng Sai
A Nếu hai cạnh góc tam giác hai cạnh góc tam giác
hai tam giác
B Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng
tam giác vng hai tam giác vng
C Nếu cạnh góc vng góc nhọn tam giác vng cạnh góc
vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng
(18)của tam
giác hai tam giác
2/ Chọn câu trả lời Cho hình vẽ
Cần phải có thêm yếu tố để ∆ BAC = ∆ DAC ( c- g-c)
A BCA = DCA B BAC = DAC C ABC = ADC D Cả A, B 3/ Chọn câu trả lời sai
Cho tam giác ADK, qua A vẽ đường thẳng d // DK Trên d lấy điểm H cho
AH = DK ( H D nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa cạnh AK ) Khi
A ∆ ADK = ∆ AHK B AD = KH
C AD // KH D.ADK = KHA
4/ Chọn câu trả lời Cho hình vẽ , yếu tố giống đánh dấu “ giống nhau” Ta có :
A ∆ BDA= ∆ CEA B ∆ BEA = ∆ CDA
C EAB = DAC , AD = AE D Cả A,B,C
Đáp án :
1
A B C D B A D
S Đ S Đ
* Bài 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC
GÓC - CẠNH - GÓC ( G - C - G ) Câu hỏi : Chọn câu trả lời đúng
1/ Cho hình vẽ
Hãy chọn câu sai :
A ∆ ABC = ∆ ADE ( c g c) B ∆ ABC = ∆ ADE (g c g) C ∆ ABC = ∆ ADE ( c huyền - g nhọn) D ∆ ABC = ∆ ADE ( c.c.c) 2/ Đánh dấu x vào thích hợp
Câu Đúng Sai
A Nếu cạnh hai góc tam giác cạnh hai góc tam giác hai tam giác
B Nếu hai góc kề cạnh tam giác hai góc kề cạnh tam giác hai tam giác
C Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng
D Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng
(19)A ∆ DIE = ∆ DIF B DE = DF , IDE = IDF C IE = IF DI = EF D Cả A, B,C
4/ Cho hình vẽ Với kí hiệu hình vẽ ,
cần có thêm yếu tố để ∆ ABC = ∆ ADE ( g - c - g )
A BC = DE B AB = AD C AC = AE D BCA = DEA Đáp án :
1
D S A S B Đ C Đ D D B
BÀI TẬP
Câu 1: Kiến thức: tuần 20
-Cho tam giác ABC có góc A = 900 và AB = AC Gọi K trung điểm BC Chứng minh a) Δ AKB = Δ AKC
b) AK ¿ BC
đáp án
a) Xét Δ AKB = Δ AKC có:
AB = AC; AK cạnh chung ; BK = KC
Δ AKB = Δ AKC ( C – C – C)
b) Theo câu a) BKA CKA
; BKA CKA
1800
A B
(20)Suy
0 180
90
BKA CKA Chứng tỏ AK ¿ BC
Câu 2 Kiến thức: tuần 20
Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ox lấy điểm C, tia Oy lấy điểm D cho OC = OD
a) Chứng minh: AD = BC
b) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh: OE tia phân giác góc xOy Đáp án
x
y
2
1 E
D B O
A C
a) DOAD vàDOBC có:
OA = OB (gt); O : góc chung; OD = OC (OA+AC=OB+BD) Do DOAD = DOBC (c.g.c)
AD = BC ( cạnh tương ứng ) b) A 1A 1800 (kề bù)
B 1B 1800 (kề bù)
Mà A B (vì DOAD = DOBC ) nên A B Xét DEAC DEBD có:
AC = BD (gt); A B (cmt); C D ( DOAD = DOBC )
DEAC = DEBD (g.c.g) Xét DOAE DOBE có:
OA = OB (gt); OE: cạnh chung; AE = BE (vì DEAC = DEBD)
DOAE DOBE (c.c.c)
AOE BOE (2 góc tương ứng)
Hay OE phân giác góc xOy Câu 3: (-Kiến thức: tuần 21)
Khẳng địnhnào đúng, khẳng định sai
ABC
D cân A Khi B a.1800 A
b 1800 2A c 1800 3A Đáp án: b
GT xOy 90 0, OA = OB, OC =
OD,
KL a AD = BC
(21)Câu 4: (-Kiến thức: tuần 21)
Tam giác ABC cân A có A500 Khi số đo ABC ? A 1300 B 700 C 750 D.650
Đáp án: C
Câu 5:( tuần 22 -)
Tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài cạnh sau A 2cm, 3cm, 4cm
B 3cm, 4cm, 5cm C 4cm, 5cm, 6cm Đáp án: B
Câu 6:( Kiến thức: tuần 22 -)
Cho tam giác ABC vng A, có AB = 12 cm, BC = 17 cm Tính AC Đáp án
ABC vuông A => BC cạnh huyền Áp dụng định lý pytago
AC2 =BC2 –AB2 Thay số
AC2 = 172 – 122 = 152 Vậy AC =15 cm
Câu 7 :( Mức độ vận dụng -: tuần 23)
Cho tam giác ABC Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm
Tính độ dài AC, BC Đáp án
AC2 = AH2 + HC2 (Định lí Pitago) AC2 = 162 + 122 =202
AC = 20 (cm)
* Tam giác vng AHB có có AB2 = AH2 + BH2 (Định lí Pitago)
BH2 = AB2 - AH2 BH2 = 132 - 122 BH2 = 169 - 144 = 25 BH = (cm)
Ta lại có: H BC (gt) BH +HC=BC Hay BC = + 16 = 21 (cm)
Câu 8:( -Kiến thức: tuần 23) Khằng định
Nếu hai tam giác vng có hai cạnh góc vng chứng minh tam giác theo trường hợp c-c –c dựa vào kiến thức ?
(22)ÔN TẬP CHƯƠNG II Hình học A Trắc nghiệm khách quan:
Điền vào dấu để đáp án đúng.
Câu 1: a) Tổng ba góc tam giác
b)Tam giác có ba cạnh
c)Tam giác vng có góc nhọn 450 d)Trong tam giác vng, hai góc nhọn
Khoanh tròn chữ mà em chọn kết đúng.
Câu 2: ABC có AB = AC C 60 0 Vậy ABC là:
A B vuông C cân D vng cân
Câu 3: ABC có AB = AC A=90 Vậy ABC là:
A B vuông C cân D vuông cân
Câu 4: Cho DABC=ΔDEF , cách viết sau sai:
A.DBAC=ΔEDF B.DCBA=ΔFED C.DBAC=ΔEFD D.DACB=ΔDFE
Câu 5: ABC vuông B suy ra:
A AB2 = BC2 + AC2. B.AC2 = AB2 + BC2 C BC2 = AB2 + AC2 D A, B, C
Câu 6: Tam giác vng có độ dài hai góc vng 6cm, 8cm Khi đó, độ dài cạnh lại là: A √28 B.10 C 28 D 100
Câu 7: Dựa vào hình bên, cặp tam giác là:
C ANM =BNM D AMN =ABN E MNA =NMB F NAB =MNB
Câu 8: Tam giác ABC có A=75 ,C=50 Số đo o o B là?
A 65o B 55o C 45o D.Kết khác. Câu 9: a) Số đo y hình là:
A.1000 B 800 C 600 D 400 b) Số đo x hình là:
A 1000 B 1800 C 600 D 1400 Câu 10: Tam giác cân có góc đáy 400 góc
đỉnh là:A.400 B 800 C.1800 D.1000 Câu 11: Số đo x hình là: A 1050 B. 1800 C.550 D 1350
Câu 12:Cho DABC=ΔDEF có B=70 ,C=50 ,EF=3cm Số đo D độ dài BC là:
A.D 50 ,0 BC2cm B.D 80 ,0 BC5cm C.D 70 ,0 BC4cm D.D 60 ,0 BC3cm Câu 13: ΔABC = ΔXYZ(c-g-c) có:
(23)C BC=XY; BA=XZ; B=Y D.C Z ; CB=ZY; CA=XY Câu 14: DABC = DDEF(gcg) có:
A.A=D, AB=DE, B=F B.A=D, B=E, C=F C.BC=EF, B=E, C=F D C=F, AC=DF, B=D Câu 15: ABC cân B có B^ =1000 thì:
A ^A= ^B=500 B . B^
=^C=800 C B^=^C=400 D ^A= ^C=400 Câu 16: Trong tam giác có kích thước sau đây, tam giác tam giác vuông A 11cm; 12cm; 13cm B 5cm; 7cm; 9cm
C 12cm; 9cm; 15cm D 7cm; 7cm; 5cm Câu 17: Hai tam giác vuông khi:
A.Góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng B Cạnh huyền tam giác vuông cạnh huyền tam giác vng
C Cạnh góc vng tam giác vng cạnh góc vng tam giác vng D Cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền, góc nhọn tam giác vuông
B Tự luận.
Câu 18: Tính số đo x hình vẽ sau:
Câu 19 Cho hình a)Tính BA, KD
b)Tam ABD tam giác vuông không? Vì sao?
Câu 20 Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Gọi M trung điểm AD Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB Trên tia đối tia MC lấy F cho MF = MC Chứng minh:
a) AE = BD; b) AF // BC
c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng
(24)b) Chứng minh AM⊥BC
c) Trên cạnh BA lấy điểm E Trên cạnh CA lấy điểm F cho BE = CF Chứng minh ΔEBC ΔFCB
d) Chứng minh EF // BC
Đáp án:
Câu 1: a) 1800 b) Tam giác c) Tam giác vuông cân d) Phụ nhau
2A - 3D- 4C- 5B- 6B - 7A- 8A - 9A - 10D - 11D – 12 D -`13A - 14D - 15 D – 16C - 17 D
Câu 18: a)ABC vuông A, theo định lý Pytago,ta có:
CB2=CA2 + AB2 hay 152 = 92 + x2 = 117
Suy ra: x2 = 152 – 92 = 144 nên x =
√144 = 12
MNP vuông N, theo định lý Pytago, ta có: MP2= NP2 + MN2 hay x2 =
(√5) + 32 = 14 Suy x = √14
Câu 19: ABK vng K, ta có: AB2= KB2 + AK2
Hay AB2 = 92 + 62 = 117 Suy AB=
√117 cm
DBK vuông K, ta có: BD2= KB2 + DK2 hay 152 = 2 + DK2 Suy DK2 = 152 – 92 = 144
Do DK = 12 cm
b) AB2 = 117, AD2 = 182 = 324, BD2 = 225
AB2 + BD2 = (
√117 )2 + 152 = 342 ≠ AD2
AD2 + BD2 = 324 + 225 = 549 ≠ AB2, AB2 + AD2 = 117 + 324 = 441 ≠ BD2
Vậy: Tam giác ABD không vuông
(25)a) Xét ΔAEMΔAEM ΔDBMΔDBM có: MA = MD (giả thiết)
^AME = ^DMB (đối đỉnh) ME = MB (giả thiết)
Do ΔAEM= ΔDBM(c.g.c)
⇒AE=DB.⇒AE=DB
b) Chứng minh tương tự câu a ta có: ΔAFM=ΔDCM(c.g.c)
⇒ ^FAM = ^CDM (góc tương ứng)
⇒AF//BC⇒AF//BC (1) (cặp góc so le nhau) c) Ta có :ΔAEM=ΔDBM(chứng minh trên)
⇒ ^AEM = ^DBM ⇒AE//BC (2).
Từ (1) (2) ⇒AE⇒AE AF trùng (tiên đề Oclit) hay A, E, F thẳng hàng Câu 21
a) M trung điểm BC (giả thiết) ⇒MB=MC.⇒MB=MC Dễ thấy ΔAMB=ΔAMC(c.c.c)
b) ΔAMB=ΔAMC(chứng minh trên) ⇒ ^AMB = ^AMC mà ^AMB + ^AMC = 1800 (kb) ⇒
^AMB = AMC=¿ ^
¿ =90
0 hay AM⊥BC.
(26)+) BC chung
+) CEB^ = ^FCB (giả thiết) +) BE=CF (giả thiết)
Do ΔEBC=ΔFCB(c.g.c) d) Ta có:
AB=ACAB=AC (giả thiết) BE=CFBE=CF (giả thiết)
⇒AB–BE=AC–CF⇒AB–BE=AC–CF hay AE=CF.AE=CF Do ΔAEFcân A ⇒ ^AEF = 180 0 - ^A
2
Tương tự ta có ΔABCΔABC cân A (giả thiết)
⇒ ^ABC = 1800 - ^A
2 ⇒ ^ABC¿^AEF
⇒EF//BC (cặp góc đồng vị nhau) GV: HỮU DŨNG
PHẦN HÌNH HỌC Câu 1: ( Nhận biết, kiến thức tuần 21, thời gian làm phút) Định nghĩa tam giác cân? Nêu tính chất tam giác cân?
Câu 2: ( Thông hiểu, kiến thức tuần 21, thời gian làm phút) Tam giác ABC cân A có góc A= 500 Khi số đo góc B = ? A 1300 B 700 C 750 D.650
Câu 3: ( Vận dụng, kiến thức tuần 21, thời gian làm 20 phút)
Cho góc xoy, ot tia phân giác góc xoy, lấy điểm M tia ot kẻ MA vg goc với Ox,MB vng góc với Oy.chứng minh tam giác AOM = Tam giác BOM
Câu 4: ( Nhận biết, kiến thức tuần 22, thời gian làm phút)
Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài cạnh sau D 2cm, 3cm, 4cm
E 3cm, 4cm, 5cm F 4cm, 5cm, 6cm
Câu 5: ( Hiểu, kiến thức tuần 22, thời gian làm phút)
Nếu hai tam giác vng có hai cạnh góc vng đơi chứng minh tam giác theo trường hợp c-c –c dựa vào kiến thức ?
(27)Cho tam giác ABC vuông A, có AB = cm, BC = 10 cm Tính AC Câu 7: ( Nhận biết, kiến thức tuần 23, thời gian làm phút)
Tam giác ABC tam giác MNP có góc A = góc M = 900, góc B= góc N, cạnh BC = NP, hỏi tam giác ABC có tam giác MNP không?
Câu 8: ( Hiểu, kiến thức tuần 23, thời gian làm phút)
Cho tam giác ABC tam giác MNP có góc A = góc M = 900, AC = MP Hãy bổ sung thêm điều kiện ( cạnh góc ) để DABC=DMNP
Câu :( Mức độ vận dụng kiến thức: tuần 24 -Thời gian: 10’)
Cho góc nhọn xOy.Gọi M điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ MA ¿ Ox(A ¿ Ox),MB ¿ Oy(B ¿ Oy)
Chứng minh:MA=MB
ĐÁP ÁN PHẦN HÌNH HỌC
Câu 1: Đáp án:
Tam giác cân tam giác có hai cạnh Tính chất: tam giác cân có hai góc đáy Câu 2:
Đáp án: D Câu 3:
Đáp án:
B A
M x
t
y
Xét tam giác AOM tam giác BOM có : Góc AOM = góc BOM ( ot tia phân giác) OM cạnh chung
Góc MAO = góc MBO = 900
(28)Câu 4: Đáp án: B Câu 5:
Đáp án: định lý py ta go Câu 6:
Đáp án
ABC vuông A => BC cạnh huyền Áp dụng định lý pytago
AC2 =BC2 –AB2 Thay số
AC2 = 102 –62 = 82 Vậy AC = cm Câu 7:
Đáp án:
Tam giác ABC = Tam giác MNP theo trường hợp cạnh huyền, góc nhọn Câu 8:
Đáp án:
Bổ sung góc C = góc P BC = NP AB = MN Câu :
B y
Đáp án
Hình vẽ M
0 Chứng minh DOMA=DOMB(cạnh huyền-góc nhọn)