Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d, từ M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn(E,F là các tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với BE tại E cắt AF tại K. Hai đường cao BE, CF cắt nha[r]
(1)BÀI HỌC CUNG CHỨA GÓC VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP – TỐN 9A 1 Cung chứa góc (bài tốn quĩ tích)
+ Với đoạn AB góc (00< <1800) cho trước quĩ tích điểm M thỏa mãn
gócAMB = là hai cung chứa góc dựng đoạn AB.
+ Chú ý: - Hai cung chứa góc nói hai cung trịn đối xứng qua AB. -Khi = 900 thì hai cung hai nửa đường trịn đường kính AB Như quĩ tích
điểm nhìn đoạn AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB 2 Tứ giác nội tiếp( nghiên cứu bài)
a) Định nghĩa:Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)
Tứ giác ABCD có A,B,C,D(O) Tứ giác ABCD nội tiếp
b) Tính chất góc: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối 1800
Tứ giác ABCD nội tiếp góc A + góc C = 1800; góc B + góc D = 1800 c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
1 Tứ giác có bốn đỉnh nămg đường trịn tứ giác nội tiếp một đường trịn (theo định nghĩa)
2 Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn(dựa vào tính chất)
VD : Xét tứ giác ABCD có A + góc C = 1800 tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn
( góc B + góc D = 1800)
3 Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp đường trịn.
+ Góc CBx góc ngồi đỉnh B tứ giác ABCD + Đỉnh B đỉnh D hai đỉnh đối diện
+ Tứ giác ABCD có góc CBx = góc B tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
(2)4 Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại tứ giác một góc tứ giác nội tiếp đường trịn
( dấu hiệu vận dụng tốn quĩ tích cung chứa góc)
Tứ giác ABCD có hai đỉnh A, B kề ( hai đỉnh liên tiếp) nhìn cạnh CD góc tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
BÀI TẬP
Bài Trong hình vẽ sau, hình khơng nội tiếp đường trịn?
Bài ChoABC nhọn, nội tiếp đường tròn(O), ba đường cao AD,BE,CF ABC cùng qua trực tâm H
a) Cm: bốn điểm B, F, E, C thuộc đường tròn
b) Kẻ đường kính AK đường trịn (O).Cm:ABD AKC AB AC 2AD R
Gọi M hình chiếu vng góc C G tâm đường tròn qua bốn điểm B,F,E,C Cm: MD // BK GD = GM
Bài Cho đường trịn (O;R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn Gọi M điểm thuộc đường thẳng d, từ M kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn(E,F tiếp điểm) Kẻ OH d H
a) Cm: bốn điểm E, O, F, M thuộc đường tròn
b) Nối EF cắt OH A, cắt OM B Cm: OA.OH = OB.OM = R2.
Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R.Trên tia đối tia BA lấy E cho BE = R, đường tròn lấy F cho BF = R Đường thẳng vng góc với BE E cắt AF K Chứng minh: a) Tứ giác BEKF nội tiếp b)AB AE = AF AK c) EF tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy C cho BC = R, đường tròn lấy D cho BD= R Đường thẳng vng góc với C C cắt AD M Cm: a) Tứ giác BCMD nội tiếp b)AB AC=AD AM c) DC tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài 6.ChoABC nội tiếp đường tròn (O)(AB < AC) Hai đường cao BE, CF cắt tại H Tia AO cắt đường tròn D