* Năng lực chung: Năng lực tự học, giao tiếp, hợp tác, tính toán, giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ, sử dụng CNTT và truyền thông, năng lực làm chủ bản thân.. * Năng lực chuyên biệt: [r]
(1)Ngày soạn: 20/9/2019
Ngày dạy:
Tiết 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I Mục tiêu dạy:
1 Kiến thức:
- Nhận biết: Dạng đa thức dạng phân tích đa thức thành nhân tử
- Thơng hiểu: hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa biến đổi đa thức thành tích đa thức
- Vận dụng: Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung
2 Kỹ năng:
-Thành thạo: Phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung - Học sinh biết cách nhẩm phân tích đặt nhân tử chung cách triệt để
3.Tư duy:
- Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic;
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác
4 Thái độ:
- Phát triển tư lơ gíc
- Nâng ý thức tập thể, tính đồn kết qua hoạt động nhóm nhỏ
5 Năng lực:
* Năng lực chung: Năng lực tự học, giao tiếp, hợp tác, tính tốn, giải vấn đề, sử dụng ngôn ngữ, sử dụng CNTT truyền thông, lực làm chủ thân * Năng lực chuyên biệt: lực tư sáng tạo, lực mơ hình hóa tốn học, lực sử dụng cơng cụ tính tốn
II Chuẩn bị: GV : Phấn màu HS : Bảng nhóm
Kiến thức: ôn tập nhân đơn thức với đa thức cách tìm ƯCLN nhiều số
III Phương pháp:
- Phương pháp quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu giải vấn đề, vấn đáp. - Hoạt động nhóm, thảo luận nhóm
IV.Tiến trình hoạt động
1 Ổn định tổ chức(1')
(2)- Mục tiêu : HS vận dụng tập có nội dung kiến thức cũ liên quan - Phương pháp: giải vấn đề
Câu hỏi Trả lời Điểm
? Tính nhanh:
HS1(Tb): 242 + 48.76 + 762 =242 + 48.76 + 762 = (24 + 76)2
= 1002 = 10 000
3 HS2(K): 1,21.46 + 1,21.54
? Kiến thức áp dụng?
= 1,21.(46 + 54) = 1,21.100 = 121
(Áp dụng công thức a.b + a.c = a.(b + c)
6 ? Nhận xét làm bạn
G chốt lại câu trả lời
ĐVĐ: Để thực phép tính sử dụng tính phân phối phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) cho thành tích Đối với đa thức sao?
Bài mới: Hoạt động 2:
+ Mục tiêu: - HS nhận dạng đa thức dạng phân tích đa thức thành nhân tử - HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa biến đổi đa thức thành tích đa thức
+ Phương pháp: Phương pháp quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu giải vấn đề, vấn đáp Làm việc với sách giáo khoa
+ Sử dụng kĩ thuật dạy học : Kĩ thuật "Các mảnh ghép", Kĩ thuật "Khăn trải bàn", Kĩ thuật "Động não"
+ Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình
Hoạt động thày trò Ghi bảng ? Em viết đa thức 2x2 – 4x thành tích của
những đa thức
(Gợi ý: Tách 2x2 = 2x.x; 4x =2x.2 áp dụng công thức đặt thừa số chung để đặt thừa số chung )
G Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) gọi phân tích đa thức thành nhân tử
? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử gì? H Phát biểu khái niệm.
? Em nêu cách làm vừa rồi( Tách số hạng thành tích cho xuất thừa số chung (nhân tử chung), đặt nhân tử chung)
G Cách làm gọi phân tích đa thức thành
1 Ví dụ a Ví dụ 1:
* VD1: Phân tích đa thức thành nhân tử
2x2 – 4x = 2x.x + 2x.2 = 2x(x + 2)
(3)nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung H Nghiên cứu VD2
G Trong đa thức ban đầu có hạng tử (3 số hạng) Hãy cho biết đa thức ngoặc sau
? Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung có hạng tử? (3 hạng tử) G Nếu kết bạn khác làm 15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3- x2 + 2x) kết hay sai? Vì sao? H Phát biểu
G Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử :
- Đa thức ban đầu có hạng tử đa thức ngoặc có nhiêu hạng tử
- Mỗi nhân tử tích khơng cịn nhân tử chung
? Nhận xét nhân tử chung
? Hệ số nhân tử chung hệ số hạng tử đa thức đầu có mối quan hệ gì?
? So sánh luỹ thừa nhân tử chung luỹ thừa hạng tử đa thức ban đầu?
H Phát biểu Cách tìm nhân tử chung
? Nhắc lại đẳng thức đáng nhớ ứng dụng của chúng
? Em dùng đảng thức để viết đa thức sau dạng tích.(3 H lên bảng)
a) x2- 4x + = x2- 2.2x + = (x- 2)2 b) x2 - = x2- 22 = (x - 2)(x + 2) c) – 8x3 = 13- (2x)3
= (1- 2x)(1 + 2x + x2)
G Công việc em vừa làm PTĐTTNT bằng phương pháp dùng đảng thức
? Vậy PTĐTTNT phương pháp gì? H Phát biểu Khái niệm
H Làm ?1
Gợi ý : 9x2 = (3x)2 H Làm ?2
Gợi ý: 25 = 52
Phân tích biểu thức thành nhân tử tính
* VD2: (SGK/18) 15x3 - 5x2 + 10x = 5x(3x2 - x + 2)
b,Ví dụ 2
* VD: (SGK/19)
* Khái niệm: PTĐTTNT phương pháp dùng hđt dùng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích đa thức
?1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 + 3x2 + 3x +1
= x3 + 3.x2.1+ 3.x.12+13 = (x +1)3
b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2
= (x + y – 3x)(x + y + 3x) ?2 Tính nhanh:
1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5)(105 + 5) =
(4)? Qua ?để tính nhanhgiá trị biểu thức ta phải làm gì? H Phát biểu
G PTĐTTNT giúp ta tính nhanh gía trị biểu thức
Hoạt động 3: Áp dụng (15')
+ Mục tiêu: - Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung, sử dụng đẳng thức để phân tích đa thức
- HS biết cách nhẩm phân tích đặt nhân tử chung, đẳng thức cách triệt để
+ Phương pháp: Phương pháp quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu giải vấn đề, vấn đáp Hoạt động nhóm Làm việc với sách giáo khoa
+ Sử dụng kĩ thuật dạy học : Kĩ thuật "Các mảnh ghép", Kĩ thuật "Khăn trải bàn", Kĩ thuật "Động não"
+ Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình
Hoạt động thày trò Ghi bảng H Làm ?1(2 học sinh lên bảng làm a,b)
G Gợi ý c :
? Làm để xuất hiệnnhân tử chung? ? Hãy bỏ ngoặc -(y – x) =?
(- y + x = x – y) H Làm tiếp câu c G Nêu ý
? Nếu phần b dừng kết qủa ( x- 2y)(5x2 – 15x) có khơng?
HS: Khơng, cịn phân tích
H Làm ?2
? Nhận xét dạng biểu thức tìm x => gặp khó khăn tìm x
H Có dạng bậc x => chưa có phương pháp tìm x biểu thức bậc
? Vậy muốn tìm x ta cần phải làm gì? Mục đích việc
H Phân tích vế trái thành nhân tử sau áp dụng tính chất : A.B = => A= B =
? Nêu lại cách giải
2 Áp dụng:
?1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 - x = x.x – x = x(x - 1) b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y) = 5x.x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y) = 5x(x - 2y)(x - 3)
c) 3(x - y) - 5x(y – x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x) * Chú ý: (SGK/18)
A = -(-A)
?2 Tìm x cho: 3x2 - 6x = 0 Ta có 3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0 Suy x =
x - = x = 2 Vậy: x = 0; x =2
(5)H lên bảng làm bài, thảo luận theo bàn ? Nhận xét làm
G chốt lại cáh làm kết
? Để chứng minh biểu thức chia hết cho ta phải làm gì?
H Phát biểu
G Chốt lại muốn chứng minh biểu thức B a ta phân tích biểu thức B thành nhân tử có nhân tử chia hết cho a
H trả lời cách làm G ghi bảng
? Bài tập sử dụng kiến thức
Giải
(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 5 = (2n + + 5)(2n + – 5) = (2n + 10)(2n) = 4n2 + 20n = 4n(n + 5) , nZ Vậy (2n+5)2 – 25 4, nZ
Hoạt động 4: Luyện tập (13')
+ Mục tiêu: - Thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung đẳng thức
- Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử tìm x
+ Phương pháp: Phương pháp quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu giải vấn đề, vấn đáp Hoạt động nhóm Làm việc với sách giáo khoa
+ Sử dụng kĩ thuật dạy học : Kĩ thuật "Các mảnh ghép", Kĩ thuật "Khăn trải bàn", Kĩ thuật "Động não"
+ Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình
Hoạt động thày trò Ghi bảng Yêu cầu học sinh tìm hiểu 39 SGK-19
? Phân tích đa thức 39 thành nhân tử? ? Phần c có thừa số chung bao nhiêu? sao? HS: Là 7xy, ƯCLN ( 14; 21; 28 ) = x,y chung có số mũ nhỏ
? Phần d đa thức có hạng tử? Có thừa số chung gì?
? Phần e có nhận xét thừa số hạng tử?
HS: Có thừa số đối
? Làm thừa số giống nhau? - phần đầu đồng thời gọi học sinh lên bảng làm Sau gọi tiếp học sinh khác lên bảng làm phần lại
? Nhận xét làm bạn
G chốt lại kết dúng cách trình bày
Bài 39(SGK- 19) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x - 6y = ( x - 2y ) b) 52 x2 + 5x3 + x2y = x2
2
5+5+ y¿
¿ ¿ ¿
c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x - 3y + 4xy)
d) 52 x( y - ) - 52 y( y -1 ) = 52 (y - 1)(x - y)
e) 10x ( x - y ) - 8y ( y - x ) = 10x(x - y) + 8y (x -y) = 4(x-y)(5x+4y)
(6)Yêu cầu H tìm hiểu 45 SGK-20 Để tìm x ta cần biến đổi nào?
HS: Phân tích vế trái thành tích đa thức bậc nhất)
? Sử dụng phương pháp để phân tích? HS: Đặt nhân tử chung
- Gọi hs lên bảng làm
Nhấn mạnh dạng tốn tìm x lũy thừa biến lớn 2?
HS: Đưa dạng A.B = cho lũy thừa biến bậc
A = B = 0 ? Làm 43(SGK/20)
H: học sinh lên bảng làm bài, học sinh dưới lớp làm vào
GV: Lưu ý học sinh phải đổi dấu các hạng tử để xuất nhân tử chung
? Nhận xét làm bạn
? Bạn sử dụng đẳng thức G chốt lại kết
+ Bài 44/d đa thức có hạng tử? HS: hạng tử
+ Dùng phương pháp để phân tích? HS: Phương pháp dùng đẳng thức + Hãy viết đa thức dạng:
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 phân tích?
Tìm x, biết: b) x3 - 13x = x ( x2 - 13 ) = 0
x x 13 x 13 0 x = x 13 0 x 13 0
.) x =
.) x 13 0 13
x
.) x 13 0 13 x
Vậy x = 0; x 13; x 13
Bài 43(SGK - 20) Phân tích đa thức thành
nhân tử
a) x2 + 6x + = x2 + 2.x + 32 = (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2 = - (x2 – 2.5.x + 52)
= - (x - 5)2 c) 8x3 -
1
8= (2x)3 – ( 2)3 = (2x -
1
2)(4x2 + x +
4) d)
1
25x2 – 64y2 = (
5x)2 – (8y)2 = (
1 5x y)(
8
5x y)
Bài 44 ( SGK-20 ):
Phân tích đa thức thành nhân tử:
(7)- Gọi học sinh lên bảng làm Nhận xét làm
= ( 2x )3 +3.( 2x )2.y + 3.2x.y2 + y3
= ( 2x + y )3
4 Củng cố:(2')
- Mục tiêu: Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung
- Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình - Phương pháp: vấn đáp, khái quát
-Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ +Kĩ thuật đặt câu hỏi + Kĩ thuật trình bày phút - Phương tiện, tư liệu: SGK, bảng phụ, phấn màu ? Qua học hôm em cần ghi nhớ kiến thức gì?
? Phân tích đa thức thành nhân tử gì? Tìm nhân tứ chung nào?
* Cách xác định nhân tử chung (NTC ) với đa thức có hệ số nguyên
+ Hệ số: Là ước chung lớn (ƯCLN) hệ số nguyên dương hạng tử có đa thức
+ Phần biến: Các luỹ thừa chung chữ có mặt hạng tử với số mũ luỹ thừa số mũ bé
5 Hướng dẫn nhà:(3')
- Mục tiêu: Hướng dẫn học nhà chuẩn bị học tiết sau - Phương pháp: Thuyết trình
-Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ * Về nhà
* Học làm tập: 39b,d,40,41,42 (SGK / 19).
* Hướng dẫn BTVN: B40: Phân tích biểu thức thành nhân tử tính Bài 41: 5x(x – 2000) – x + 2000 = 5x(x – 2000) – 1(x – 2000)
Bài 42: tách 55n+1 – 55n = 55n 55 – 55n đặt nhân tử chung.
- Nghiên cứu trước V Rút kinh nghiệm: