Đang tải... (xem toàn văn)
Bài mới : * Giới thiệu bài :1’ GV : Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích , đó là nội dung bài học hôm nay: Phân tích đa thức thành nhan tử bằng phương [r]
(1)Trường THCS thị Trấn Phù Mỹ Ngày soạn : 23/09/07 Giáo án Đại Số Tuaàn : Tieát 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Kĩ : HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng để giải toán Thái độ : Rèn kĩ quan sát, linh hoạt làm toán II CHUAÅN BÒ : GV : Bảng phụ ghi đẳng thức đáng nhớ, các bài tập mẫu, thước thẳng HS : Bảng nhóm, bút Ôn tập bảy đẳng thức đáng nhớ và vận dụng các đẳng thức đó III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp :1’ Kieåm tra baøi cuõ : 5’ ÑT Caâu hoûi Đáp án Ñieåm HS1: Chữa bài tập 41b tr 19 SGK HS1: Tìm x bieát : Tìm x bieát : x – 13x = x3 – 13x = 3ñ x(x – 13) = 3ñ x = x – 13 = 3ñ HS2: Viết tiếp vào vế phải để các x = x = 13 HS2: đẳng thức : 2 A + 2AB + B = ………… A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 10ñ A2 2AB + B2 = ………… A2 2AB + B2 = (A B)2 2 2 A – B = ………… A – B = (A + B)(A – B) 2 A + 3A B + 3AB + B = ………… A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 3A2B + 3AB2 B3 = ………… A3 3A2B + 3AB2 B3 = (A – B)3 A3 + B3 = ………… A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 3 A B = ………… A3 B3 = (A B)(A2 AB + B2) Bài : * Giới thiệu bài :1’ GV : Việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích , đó là nội dung bài học hôm nay: Phân tích đa thức thành nhan tử phương pháp dùng đẳng thức * Tieán trình baøi daïy : TL Hoạt động GV 14’ Hoạt động HS Kiến thức Hoạt động 1: Ví dụ GV :Phân tích da thức sau thành nhân tử x2 – 4x + GV : Bài toán này em có thể Ví duï Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net (2) Giáo án Đại Số dùng phương pháp đặt nhân tử chung hay không ? vì ? GV : Đa thức này có ba hạng tử , em hãy nghĩ xem có thể áp dụng đẳng thức nào để biến đổi thành tích ? GV đẳng thức nào vế trái là biểu thức có ba hạng tử ? chọn đẳng thức nào ? GV : Caùch laøm nhö treân goïi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức GV yêu cầu HS tự ngiên cứu ví duï b vaø c tr 19 SGK GV Qua phần tự nghiên cứu hãy cho biết ví dụ đã sử dụng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? GV hướng dẫn HS làm ? tr 20 SGK Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 3x2 + 3x + GV đa thức này có bốn hạng tử theo em ta sử dụng đẳng thức nào để phân tích ? b) (x + y)2 – 9x2 GV ta aùp duïng haèng ñaúng thức nào ? Gợi ý : biến đổi 9x2 = (3x)3 Hãy biến đổi tiếp ? GV yeâu caàu HS laøm ? tr 19 SGK Goïi moät HS leân baûng laøm Trường THCS thị Trấn Phù Mỹ HS : Không dùng a) x2 – 4x + = = x2 – 2.x.2 + 22 phương pháp đặt nhân tử chung vì tất các hạng tử = (x – 2)2 đ thức không có nhân tử chung HS : đa thức ttrên có thể viết thành đẳng thức bình phöông cuûa moät hieäu Moät HS trình baøy mieäng b) x2 – = x2 – = (x + )(x – 2) c) – 8x3 = 13 – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2) HS tự nghiên cứu SGK ví duï b, c HS : ví dụ b dùng đẳng thức hiệu hai bình phöông coøn ví duï c duøng đẳng thức hiệu hai laäp phöông ? Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 3x2 + 3x + = = x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3 HS : Có thể sử dụng đẳng thức lập phương moät hieäu b) (x + y)2 – 9x2 = = (x + y)2 – (3x)2 HS : Dùng đẳng thức = (x + y + 3x)(x + y – 3x) hieäu hai bình phöông = (4x + y)(y – 2x) Moät HS leâm baûng laøm, HS lớp làm vào ? Tính nhanh : 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110.100 = 11000 7’ Hoạt động 2 Aùp duïng Hoạt động 2: Aùp dụng Ví dụ : Chứng minh : (2n + 5)2 – GV ñöa ví duï tr 20 SGK leân 25 chia hết cho với số nguyên baûng n Chứng minh : (2n + 5) – 25 chia heát cho Giaûi : với số nguyên n Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net (3) Giáo án Đại Số Để chứng minh biểu thức chia hết cho với số nguyeân n ta laøm theá naøo ? Goïi moät HS leân baûng GV ta coù theå laøm caùch naøo khaùc hay khoâng ? 16’ Hoạt động GV ñöa baøi 43 tr 20 SGK leân baûng Yêu cầu HS tự làm lần lược gọi HS lên bảng chữa Lưu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựu chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp Trường THCS thị Trấn Phù Mỹ HS : Ta cần biến đổi đa Ta có : thức đã chho thành (2n + 5)2 – 25 = tích đó có thừa số là = (2n + 5)2 – 52 boäi cuûa = (2n + – 5)(2n + + 5) HS làm bài vào vở, HS = 2n.(2n + 10) = 2n.2(n + 10) leân baûng laøm HS : Caùch (2n + 5)2 – 25 = = 4n2 + 20n + 25 – 25 = 4(n2 – 5n) LUYEÄN TAÄP Baøi 43 SGK Phân tích các đa thức sau thành nhân tử HS làm bài vào vở, bốn HS a) x2 + 6x + = lần lược lên bảng chữa bài = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 (hai HS lược) b) 10x – 25 – x2 = = – (x2 – 10x + 25) = – (x2 – 2.x.5 + 25) = – (x – 5)2 c) 8x3 – = (2x)3 – 8 1 = 2 1 1 x 2 x x = GV nhận xét , sữa chữa các HS nhận xét , bổ sung sai xoùt cuûa HS 1 2x 4x x 4 x 64 y2 = d) 25 2 1 = x 8y 5 1 = x 8y x 8y 5 Baøi 44 SGK Phân tích các đa thức sau thành nhân tử b) (a + b)3 – (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b 3ab2 b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2) e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = = (x3 9x2 27x 27) = (x – 3)3 GV löu yù baøi 44b coù theå dùng đẳng thức A3 – B3 nhöng caùch naøy daøi Câu e) đổi dấu tất các hạng tử thì biểu thức có dạng đẳng thức lập phöông cuûa moät hieäu GV ñöa baøi 45 tr 20 SGK leân Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net (4) Trường THCS thị Trấn Phù Mỹ bảng phụ, yêu cầu HS hoạt Hs hoạt động nhóm làm Bài 45 SGK động nhóm baøi 45 Tìm x , bieát GV Löu yù : Nữa lớp làm phần a a) – 25x2 = 2 Nữa lớp làm phần b 5x = 2= Hai đại diện hai nhóm 25x2 = (5x)2 5x 5x leân baûng trình baøy baøi giaûi GV nhaän xeùt coù theå cho 5x = 5x = ñieåm moät vaøi nhoùm 2 GV : Khi phân tích đa thức x= x = 5 thành nhân tử phương Giáo án Đại Số pháp dùng đẳng thức thì löu yù: - Biểu thức có hạng tử thì coù theå vaän duïng HÑT: A2 – B2 = (A + B)(A – B) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 B3 = (A B)(A2 AB + B2) - Biểu thức có hạng tử thì coù theå vaän duïng HÑT: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 2AB + B2 = (A B)2 - Biểu thức có hạng tử thì coù theå vaän duïng HÑT: A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 3A2B + 3AB2 B3 = (A – B)3 Daën doø HS :1’ Oân lại bài , chú ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp Laøm baøi taäp 44(a, c, d), 46 tr 20 SGK Baøi 29 , 30 tr SBT IV RUÙT KINH NGHIEÄM, BOÅ SUNG: Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net b) x2 – x + =0 (x )2 = x x (5) Trường THCS thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net (6) Trường THCS thị Trấn Phù Mỹ Giáo án Đại Số Giaùo vieân : Nguyeãn Vaên Thanh Lop8.net (7)