Chuyên đề vận dụng phần hàm số và ứng dụng ôn thi THPT Quốc gia

Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) để khi gập lại được một chiếc hộp không nắp... Câu 33: Một đoàn tàu chuyển động thẳn[r]

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THI ̣ HÀM SỐ (Các bài toán vâ ̣n du ̣ng và vâ ̣n du ̣ng cao) Câu 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số

2

x

y

x  

 đoạn  0; A.

  x 0;2

5 y

3

   B. x  0;2

1 y

3

   C. xmin y 0;2  2 D. xmin y 0;2  10 Hướng dẫn

Hàm số

x

y

x  

 xác định liên tục  0;

 

2

2

x

x 4

y y x y ' , y '

x

x x x

   

          

 

   

Ta có y 0  5, y 2 

3

    Vậy

  x 0;2

5 y

3

   Cho ̣n A

Câu 2: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số yx42mx22mm4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác

A. m B. m 33 C. m 33 D. m Hướng dẫn

TXĐ:

 

3

2

x D y ' 4x 4mx, y '

x m *

 

     



 Đồ thị hàm số có điểm cực trị

khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0  Khi tọa độ điểm cực trị là: m

 

A 0; m 2m , B m; m4m22m , C  m; m4m22m

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác AB AC AB2 BC2 m m4 4m

AB BC

 

     

 

 

m m m

Câu 3: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số

2

x

y

mx

 

 có hai đường tiệm cận ngang

A. m B. m C. m D. m Hướng dẫn

Đồ thị hàm số

2

x

y

mx

 

 có hai đường tiệm cận ngang giới hạn

   

xlim y a a , lim yx b b tồn Ta có: + với m ta nhận thấy

xlim y  , lim yx   suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

+ Với m , hàm số có TXĐ D 3;4

m m

 

    

 , xlim y, lim y x khơng tồn suy đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang

+ Với m , hàm số có TXĐ D  suy

2

2 2

x x

2

2

2 2

x 1

1

x x

lim , lim

3 m

x m x m

x x

 

  



 

  

 

suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m thỏa YCBT

Cho ̣n C

Câu 4: Cho hàm số y 3x x

 

 có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng

cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A. M 1; ; M1   2 7;5 B. M 1;1 ; M1  27;5

C. M11;1 ; M 2 7;5 D. M 1;1 ; M1  27; 5  Hướng dẫn

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1: x 3 0 tiệm cận ngang 2: y 3 0

Gọi M x ; y 0 0   C với  

0

0

3x

y x

x



 

 1  2 0 d M, 2.d M,  x  3 y 

 2

0

0

0

x

3x

x 3 x 16

x

x

   

        



 

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M11;1 M2 7;5 Cho ̣n C

Câu 5: Cho hàm số yf x  có tập xác định liên tục R, có đạo hàm cấp 1, cấp điểm x a Xét khẳng định sau:

1 Nếu f " a  a điểm cực tiểu Nếu f " a  a điểm cực đại

3 Nếu f " a  a khơng phải điểm cực trị hàm số Số khẳng định

A. B. C. D.

Hướng dẫn

- 1,2 sai cịn cần có thêm f ' a 

- Khẳng định sai, ví dụ: cho hàm số f x x4 f " x 12x2 Ta thấy f " 0  vẽ bảng biến thiên ta thấy điểm cực trị

Cho ̣n A Câu 6: Hàm số

2

x m

y

x  

 có giá trị nhỏ đoạn  0;1 -1 khi: A. m

m     

 B.

m

m

   



 C. m 2 D. m

Hướng dẫn

   

2

2

2

m

x m m

y y ' 0, x y y m

m

x x

 

 

                

 

  

Câu 7: Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y 2 4x

x 2mx



  có đường

tiệm cận

A. m2 B. m   2 m C. m 2 D. m   2 m Hướng dẫn

xlim y 0 suy đường thẳng y

 TCN

Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình

x 2mx 4 có nghiệm, suy m 2

Cho ̣n B

Câu 8: Đường thẳng  d : y  cắt đồ thị (C) hàm số x y x x

  hai điểm Gọi

 

1 2

x , x x x hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số, tính y23y1

A. y23y11 B. y23y1 10 C. y23y125 D. y23y1 27 Hướng dẫn

Phương trình hồnh độ giao điểm:

  1

2

x y

4

2x x x x 3x

x y

x

   



         

  

 Vậy y23y11

Cho ̣n A

Câu 9: Cho hàm số

2

4

x 2x

y

x 3x

 



  Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ?

A. B. C. D.

Hướng dẫn

Hàm số cho có tập xác định D   ; 2  1;1 2;

Ta có

xlim y 1, lim yx  1 suy y 1, y 1 TCN,

x x

x x

lim y , lim y , lim y , lim y

 

Cho ̣n D

Câu 10: Hai đồ thị yf x & y  g x  hàm số cắt điểm thuộc góc phần tư thứ ba Khẳng định sau ?

A. Phương trình f x   g x có nghiệm âm B. Với x0thỏa mãn f x   0 g x0  0 f x 0 

C. Phương trình f x   g x khơng có nghiệm 0;   D. A C

Hướng dẫn

- Góc phần tư thứ ba hệ trục tọa độ Oxy tập hợp điểm có tung độ hoành độ âm - Đáp án đáp án D Nghiệm phương trình f x   g x hồnh độ giao điểm, giao điểm nằm góc phần tứ thứ Ba nên có hồnh độ âm nghĩa phương trình có nghiệm âm

- Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ thỏa mãn góc phân tư thứ điểm có tung độ hoành độ dương: x, y0

Cho ̣n D

Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

4

yx 2mx 2mm có ba điểm cực trị tạo thành tam giác

A. m B.

m C.

m  D. m1

Hướng dẫn

   

3

2

x y ' 4x 4mx 4x x m ; y '

x m *

 

      

 

Hàm số có cực trị  * có nghiệm phân biệt khác    loại đáp án A, C m Đồ thị hàm số có điểm cực trị

 4    

A 0; m m ; B m; m m 2m ; C  m; m m 2m

Vì

ABAC m m nên tam giác ABC cân A

Do đó, tam giác ABC

AB BC m m 4m

   

4

3

m L

m 3m m m

m

 

       

  Cho ̣n B

Câu 12: Cho hàm số ym cot x2 Tìm tất giá trị m thỏa m2 4 làm cho hàm số cho đồng biến 0;

4 

 

 

 

A. Khơng có giá trị m B. m  2; \ 0   C. m 0; D. m  2; 0 Hướng dẫn

 

2

m      4 m Ta có

  2 2mx

y ' , x 0;

4 sin x

  

   

 , theo YCBT suy 2 2  

2mx

0, x 0; m

4 sin x

     

 

 

Từ (1) (2) suy m  2; 0 Cho ̣n D

Câu 13: Cho hàm số yx42 m 1 x 21 1  Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn

A. m2 B. m 1 C. m 2 D. m Hướng dẫn

 

3

y '4x 4 m 1 x

2

x y '

x m

 

  

  

 hàm số (1) có điểm cực trị với m

2 CT

x   m  1 giá trị cực tiểu yCT  m2121

Vì m212  1 yCT 0 max y CT  0 m2  1 m Cho ̣n D

A. Rộng 34 2d 16



, dài 17 d 

B. Rộng 34 2d 15



, dài 17 d 

C. Rộng 34 2d 14



, dài 17 d 

D. Rộng 34 2d 13



, dài 17 d  Hướng dẫn

Gọi chiều rộng chiều dài miếng phụ x, y

Đường kính khúc gỗ d tiết diện ngang xà có

độ dài cạnh d

 

d 2 d

0 x , y

4



   

Theo đề ta hình chữ nhật ABCD hình vẽ theo định lý Pitago ta có:

2

2 2

d

2x y d y d 8x 2x

2

        

 

 

Do đó, miếng phụ có diện tích là:   2

S x x d 8x 2dx

2

   với  

d 2

0 x

4    Bài tốn trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn

  2 2

2 2

1 x 8x 2d 16x 2dx d

S' x d 8x 2x

2 2 d 8x 4 2dx 2 d 8x 4 2dx

    

    

   

  2 x x 34

S' x 16x 2dx d 16 x d

d d 16



   

               

   

Bảng biến thiên x

34 2d 16



2d 

Vậy miếng phụ có kích thước x 34 2d, y 17 d

16

 

 

Cho ̣n A

Câu 15: Cho hàm số y x22x a Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ

A. a B. a C. a D. Một giá trị khác

Hướng dẫn

Ta có y x22x  a x 1 2  Đặt a ux 1 2   x  2;1 u 0; Ta hàm số f u    Khi u a

            

xMax y 2;1 uMax f u0;4 Max f , f Max a ; a 1  Trường hợp 1:

    u 0;4

a a a Max f u a a



          

Trường hợp 2:

    u 0;4

a a a Max f u a a



          

Vậy giá trị nhỏ  

xMax y 2;1   2 a Cho ̣n A

Câu 16: Có điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y 1 x 

 cho

tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận hàm số nhỏ

A. B. C. D.

Hướng dẫn

Gọi M a;  C a 1 a

   

  

  Đồ thị (C) có TCN là: y0, TCĐ là: x 1

Khi dM,TCD dM,TCN a 1 a 1 a a a

            

 Vậy có điểm thỏa

Câu 17: Cho hàm số y  x3 m x   23m27m x  m21 Tìm tất giá trị thực m để hàm số đạt cực tiểu điểm có hồnh độ nhỏ

A. m

  B. m4 C. m D. m1

Hướng dẫn

TXĐ:    

y

D , y ' 3x 6 m x  3m 7m , '  12 3m Theo YCBT suy phương

trình y '0 có hai nghiệm x , x1 2 phân biệt thỏa  

 

1

1

x x 1

x x

 

 

  

   

y

1

m

'

4

1 3.y ' m m m

3

x x m 0

m 1

  

  



 

         

  



    



   

2 3.y ' m

3

      

Vậy m1 thỏa mãn YCBT Cho ̣n D

Câu 18: Cho hàm số y x x  

 có đồ thị (H) đường thẳng  d : y  với a  Khi x a

khẳng định sau khẳng định sai

A. Tồn số thực a  để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H)

B. Tồn số thực a  để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt

C. Tồn số thực a  để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) điểm có hoành độ nhỏ

D. Tồn số thực a  để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H) Hướng dẫn

+) Với     đường thẳng (d) khơng cắt đị thị (H) => D a

+) Với a  a5   đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A

Câu 19: Đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số

2

2x x

y

x   

 hai điểm phân biệt A, B cho AB

2

 giá trị m là:

A. m1 B. m0; m 10 C. m2 D. m 1

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng với đồ thị hàm số:

   

2

2

2x x

m 2x m x m *

x

        

 (vì x 1 khơng phải nghiệm pt)

Đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x , x1 2

 2   m

m 4.2 m m 10m

m

  

            

   Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A x ; m , B x ; m  1   2 

  2 2  2  

2 1 2

m

AB x x m m x x 4x x m

2 

 

           

 

 

2

2 m

3 m

AB m m 10m

m 10

2 2

  

 

            

   (thỏa mãn)

Cho ̣n B

Câu 20: Một cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản) Vận tốc dòng nước 6km/h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức E v cv t3

c số cho trước E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao bằng:

A. km/h B. km/h C. 10 km/h D. 12 km/h

Hướng dẫn

Thời gian cá bơi: t 300 E cv t3 cv 300

v v

   

Xét hàm số 300

E cv v 

 v6; 

 

3

2

300.c.v 900cv

E ' v

v v



    

 

Bảng biến thiên:

x  E'  +

min

E v

  

Cho ̣n A

Câu 21: Giá trị nhỏ hàm số f x  x22x 5 là:

A. B. 2 C. D.

Hướng dẫn

Xét hàm số f x  x22x 5

Tập xác định Ta có    

 

2

f ' x x x

f ' x ;

f ' x x

x 2x

 



 

 

 

  

Suy f(x) nghịch biến  đồng biến ;1 1;  nên  x1 điểm cực tiểu hàm số Bởi nên f x   f 2

Cho ̣n C

Câu 22: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ không hàm số gọi khoảng lõm hàm số, khoảng lõm hàm số f x x33mx22m x 12  là:

A. m;   B. ;3 C. 3;   D. ; m Hướng dẫn

Ta có y '3x26mx2m , y"2 6 x m , y" 0    6 x m     x m Vậy khoảng lõm đồ thị ; m

Cho ̣n D

Câu 23: Cho hàm số yx33x23 m x m 1     Hàm số có hai giá trị cực trị dấu khi: A. m B. m 1 C.    m D. m    m Hướng dẫn

Ta có D 

   

2

y '3x 6x m 1  g x

Điều kiện để hàm số có cực trị    'g m *  Chia y cho y’ ta tính giá trị cực trị f x 0 2mx0

Với x , x1 2 hai nghiệm phương trình y '0, ta có x x1 2  m

Hai giá trị dấu nên:

   1 2

f x f x  0 2mx 2mx  0 m  Kết hợp vớ i (*), ta có: m 0  

Cho ̣n C

Câu 24: Hàm số f x có đạo hàm   f ' x khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số  

 

f x khoảng K Số điểm cực trị hàm số f x là:  

Hướng dẫn

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x  có nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên

 

f ' x đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số f(x) có cực trị Cho ̣n B

Câu 25: Cho hàm số y x

2x   

 có đồ thị (C) cắt đường thẳng d : y x m Tìm m để d ln

cắt (C) điểm phân biệt A, B

A. m B. m C. m1 D. m 

Hướng dẫn

PTHĐGĐ (C) d : x x m 2x

    

ĐK: x 

 1    x 2x22mx  x m

 

2

2x 2mx m 0, *

    

Ta thấy x

 nghiệm phương trình Ta có:  ' m22m  2 0, m

Do pt ln có nghiệm phân biệt với m Vậy d cắt (C) điểm phân biệt với m Cho ̣n D

Câu 26: Cho hàm số y x3 3mx2 1m3

2

   có đồ thị  Cm Tìm tất giá trị thực m để đồ thị  Cm có hai điểm cực đại A B thỏa mãn AB vng góc đường thẳng d : yx

A. m

  m B. m  m C. m

2

  D. m 

Ta có:

3

1

x y m

y' x 3mx y '

x m y

    

    



   

Để hàm số có hai điểm cực trị m Giả sử A 0; m1 , B m; 0  AB m, 1m3

2

     

   

   

Ta có vtpt d n1; 1   u  1;1

Để m

AB d AB.u m m m

2 m

 

         

  

Cho ̣n D

Câu 27: Cho hàm số y 25x

x 4x m

 

  với m tham số thực Chọn khẳng định sai:

A. Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

B. Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng

C. Nếu m 4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D. Với m hàm số có hai tiệm cận đứng

Hướng dẫn

Xét phương trình

x 4x m 0, với        phương trình vô nghiệm ' m m nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng

Cho ̣n A

Câu 28: Giá trị m để hàm số 1   

y m x m x 3x

3

      đồng biến R là:

A −1 ≤ 𝑚 ≤ B m > C m ≤ −1 ∪ m ≥ D m ≤ −1 Hướng dẫn

Trường hợp Xét m 1, m  1 ;Suy m=-1 thoả mãn Trường hợp 2.m 1

     

 

f ' x tam thức bậc hai, f ' x 0 với x thuộc R

2

m

Δ '

  

 

 ,

Cho ̣n C

Câu 29 Giá trị tham số m để hàm số y cos x cos x m  

 nghịch biến khoảng 0;2 

 

 

  là: A m0 m 2 B m  C 2  m D m > Hướng dẫn

Do x thuộc 0; 

 

 

  suy cosx 1  , cosxm với x 0;2 

 

   Suy m 0 m 1 (1)

     

 

 

 

2

sinx cosx m sinx cosx m sinx y' x

cosx m cosx m

    

 

 

 

y' x 0 , suy m2 Kết hợp (1) suy đáp án A Cho ̣n A

Câu 30 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v km / h  lượng tiêu hao cá t cho công thức E v cv t3 Trong đõ c số, E(v) tính

jun Vận tốc v nước đứng yên để lượng cá phải tiêu hao là:

A 8km / h B 9km / h C 10km / h D 10km / h Hướng dẫn

Vận tốc cá bơi ngược dòng v6 Thời gian cá bơi 300

v6

Năng lượng tiêu hao   300

E v cv v 



Câu 31: Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn tính từ đảo C vào bờ 40km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy USD/km, đường USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km)

A 15

2 km B

65

2 km C 10km D 40km Hướng dẫn

Đặt  

100 , 0; 40

BD x CD x x

Từ giả thiết suy ra:F 3(40 x) 100x2 nhỏ nhất:

 

2

5 15

' 0; 40

2 100

x

F x do x

x

      



Suy giá trị cần tìm là: 65 km Cho ̣n B

Câu 32: Cho tơn hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x(cm) để gập lại hộp không nắp Để hộp tích lớn x bằng:

A 12 B 11 C 10 D 9

D B

C

A

x 40km

10km

80 cm

Hướng dẫn

Gọi cạnh hình vng cắt x (cm), 0 x 25 Thể tích V hộp là: V x80 2 x50 2 x Xét hàm số f x( )x80 2 x50 2 x (0 x 25) Với x 0; 25, ta có:

2

'( ) 12 520 4000; '( ) 10

f x  x  x f x   x

BBT:

x 10 25

f’(x) + -

f(x)

Suy V đạt giá trị lớn x 10

Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vng có cạnh x 10 Cho ̣n C

Câu 33: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quảng đường s (mét) của đoàn tàu hàm số thời gian t (giây), hàm số s6t2t3. Thời điểm t (giây) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn

A t  s6 B t  s4 C t  s2 D t 1s Hướng dẫn

Ta có v t( )s t( )12t3t2  f t( ) f t     ( ) 12 6t t Cho ̣n C

Câu 34: Cho nhơm hình vng cạnh m hình vẽ Người ta cắt phần tơ đậm của nhơm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x (m), cho bốn đỉnh của hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Giá trị x để khối chóp nhận tích lớn

80 cm

A 2

5 

x B

2 

x C

4 

x D

3 

x

Hướng dẫn

Thể tích khối chóp thu

2 2

4

1 1

3 2

                ( )

x x x x

V x

Xét

1

 

( ) ( )

f x x x

2

 

 

 ;  ( )f x lớn

2



x

Cho ̣n A

Câu 35 Cho hàm số (C) Giá trị m sau đườ ng thẳng cắt (C) ta ̣i hai điểm phân biệt M, N cho đô ̣ dài MN nhỏ nhất?

A m = B m = C m = D m = -1 Hướng dẫn

Điều kiện để (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình: x m x

x  

 

2

có nghiệm phân biệt

 Phương trình: g(x) = 2x2 + (m+1)x + m – = có nghiệm phân biệt khác -1

        ) (

g (*)

Ta thấy (*) với m

Vậy (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N

Ta có: MN2 = (xM – xN)2 + (yM – yN)2 = 5.(xM – xN)2 = 5.[(xM + xN)2 - 4xMxN]

=    3 14

4 25

5 2

2                        m m m m m x y x  

Ta thấy MN nhỏ  m = Cho ̣n C

Câu 36 Với giá trị m đường thẳng (d) y = x+ m cắt đồ thị hàm số y = 2x

1

x



 (C)

hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm AB có tung độ (1+m)

A m = -1 B m = -2 C m = -3 D Không tồn m Hướng dẫn

Gọi M là trung điểm AB, ta có M thuộc (d) Do tọa độ M có dạng : M(xM; xM+m)

Theo giả thiết ta có: xM+m = 1+m , suy ra: xM=1

Ta có: xA+ xB= xM, suy xA+ xB=2 (1)

Lại có xA, xB nghiệm phương trình 2

1

x

x m

x

   

 xA, xB nghiệm phương trình: x2 + (m-1)x + m +5 = (*)

Suy ra: xA+ xB = 1-m (2)

Từ (1) (2) suy m= -1 Tuy nhiên với m= -1 ta thấy phương trình (*) vơ nghiệm Vậy không tồn m thỏa mãn

Cho ̣n D

Câu 37: Có hai cột dựng mặt đất cao 1m 4m, đỉnh hai cột cách 5m Người ta cần chọn vị trí mặt đất (nằm hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mơ hình bên

Độ dài dây ngắn là:

A 41m B 37m C 29m D 3 5m

Hướng dẫn

x

4m

1m

H

N

M A

C

B

3m 5m

Giả sử đoạn dây đường gấp khúc BAC, gọi MA = x yếu tố hình vẽ

Tính 2

[ 0;4]

1 (4 ) 16 ( ), [0; 4] ( ) 41

AB AC  x   x   f x  x  f x 

Chọn A

Câu 38: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích

500

3 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể

500000 đồng / m2 Nếu biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp

nhất, chi phí thấp

A 70 triệu đồng B 75 triệu đồng C 80 triệu đồng D 85 triệu đồng Hướng dẫn

Gọi yếu tố hình vẽ, diện tích phần phải xây bể phần xung quanh đáy

2

2

2

500

2 500 250 250

3 2 150

2

co si

V x h

S x x

x x x

S x xh



  

       



  



Số chi phí thấp 150 x 500000=75 triệu Cho ̣n B

Câu 39: Người ta muốn làm bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy tam giác để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí (xem thủy tinh làm vỏ bình

mỏng) cạnh đáy bình

A 4m B 4dm C 2 dm3 D 2 m3

500 3 m

3

h

2x

nhân công xây

Hướng dẫn

Để tiết kiệm chi phí diện tích toàn phần nhỏ

2

2

2

3 64

16

4

3 192

3 ( ) ( 0)

2

tp

V h x h

x

S x xh x f x x

x

   

     

Min f(x) đạt x = (dm) Chọn A

Câu 40 Từ tơn hình trịn có đường kính 60 cm Người ta cắt bỏ hình quạt S tơn đó, gắn mép vừa cắt lại với để nón khơng có nắp (như hình vẽ) Hỏi cách làm người ta tạo nón tích lớn bao nhiêu? A 1800 ( cm3) B 2480 ( cm3)

C 2000 ( cm3) D 1125 ( cm3)

Hướng dẫn

Gọi x độ dài dây cung phần lại

của tôn, < x < 2π, gọi V thể tích nón đó, ta có

 2 2 2 2 2 2 2  2 2

2

1 1 30

30 60

3 3 2 12 2 24

x x x x

V Bh r  R r   x  x

     

       

              

       

x=? 16l

 

   

2 2

2 2

2

8

'( ) ; '( ) 20

24 2

R x

x

V x f x x R

R x



 

 

  

 

    

  

 

x 0 20 6. 60 V’(x) + -

Câu 42V(x)

2000 ( cm )

Cho ̣n C

Câu 41: Để làm cốc thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm tích thật (thể tích đựng được) 480πcm3 người ta cần bao

nhiêu cm3 thủy tinh?

A 75, 66 cm 3 B.71,16 cm 3 C 85, 41 cm 3 D.84, 64 cm 3 Hướng dẫn

Gọi x h bán kính chiều cao cốc,

ta có 0, 4x x0, 2 2 h1,5 480

 2

480

1, 0,

h x

  



Thể tích thủy tinh cần là:

 

2

2

480

480 1,5 480

0,

V x h x

x

    

      



 

 

   

3

2

' 1, 0, 480.0,

0,

x

V x

x 

 

     

 ;

480.0,

' 0, 4,

1,

X 0,4 4,2  V’ - +

V

75,66 Cho ̣n A

Câu 42: Một ảnh hình chử nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép ảnh) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Vị trí đứng cách ảnh là:

A x  2,4m B x  - 2,4m C x  2, 4m D x  1,8m

Hướng dẫn

Với toán ta cần xác định OA

để góc BOC lớn nhất, điều xảy

tan BOC lớn

Đặt OAx m  với x  , ta có 0

 

2

tan tan 1,

tan tan

5, 76

1 tan tan 1

AC AB

AOC AOB OA OA x

BOC AOC AOB

AC AB x

AOC AOB

OA

 

    



 

Xét hàm số ( ) 21, 5, 76

x f x

x



 Bài tốn trở thành tìm x  để f(x) đạt giá trị lớn 0 Ta có

 

2

2 1, 1, 4.5, 76

'( ) ; '( ) 2,

5, 76

x

f x f x x

x

 

    



Ta có bảng biến thiên

+

f(x) f'(x)

x 2,4

+ _

0

0

O A

C

B 1,4

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m Cho ̣n A

Câu 43 Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người cho thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng? Khi có hộ cho thuê?

A Cho thuê hộ với giá hộ 2.250.000 đồng B Cho thuê 50 hộ với giá hộ 2.000.000 đồng C Cho thuê 45 hộ với giá hộ 2.250.000 đồng D Cho thuê 40 hộ với giá hộ 2.250.000 đồng Hướng dẫn

Gọi số hộ bỏ trống 2x giá cho thuê hộ 2000+100x( Đơn vị nghìn đồng) Khi thu nhập f(x)(2000100x)(502x)

Xét hàm số f(x)(2000100x)(502x) 0;50 ta có

2

) ( 1000 400

) 100 2000 ( ) 50 ( 100 )

( '

'          

x x

f x

x x

x

f

Vậy số hộ cho thuê 45 với giá 2250 nghìn đồng, tức 2.250.000 đồng Cho ̣n C

Câu 44: Cho đồ thị (C): yx33mx2(3m1)x6m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2,x3 thỏa mãn điều kiện

20

3 2 2

1 x x xx x 

x

A

3 5  

m B

3 22  

m C

3  

m D

3 33  

m

PT hoành độ:x33mx2 (3m1)x6m0(x1)[x2(3m1)x6m]0            (*) ) ( m x m x x x 19 18 ) ( 19 ) (

19 1 2 1 2

2 2

1           

x x xx x x xx m m

3 22 18 12

9      

 m m m

Cho ̣n B

Câu 46: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số

m x x y    tan 2017 tan

đồng biến

khoảng 

     ; 

A 1 m2017 B m0hoặc 1 m2017

C m0hoặc 1 m2017 D m0 Hướng dẫn

Với 

      ; 

x tanx nhận giá trị thuộc khoảng  0;1 Hàm số xác định khoảng

      ;

0  m 0;1 ' 2 2

) (tan cos 2017 m x x m y   

Hàm số đồng biến 

     ;

0 

) (tan cos 2017 2 '     m x x m y

Với )

4 ; (  

 x dấu “=” xảy hữu hạn điểm Từ suy m0hoặc 1 m2017

Cho ̣n C

Câu 47: Cho hàm số yx33x29x5 có đồ thị ( C) Gọi A, B giao điểm ( C) trục hoành Số điểm M ( )C cho AMB900 là:

A 1 B 0 C 2 D 3

Hướng dẫn

Ta có: AMB900 AM BM  0 (m1)(m5)[(m1) (3 m  5) 1]

4

2 12 14

m m m m

      (**) (do (*))

Xét f m( )m42m312m214m 4 f m'( )(m1) (42 m14)

Dễ thấy m= -5; m= không nghiệm (**) Mặt khác ( 7) 6129

2 16

f    

lim ( )

x f m   nên phương trình (**) ln có hai nghiệm phân biệt khác -5 Vậy tồn

điểm thỏa mãn Cho ̣n C

Câu 48: Cho đồ thị (C): y = 2

x

x m



 A( 2;3); (4;1) C Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt B, D cho tứ giác ABCD hình thoi

A m = 8

3 B m=1 C m= D m=0 m= -1

Hướng dẫn

Phương trình đường thẳng AB:

3

y  x Tọa độ giao điểm AC BD: I(1;2)

Dễ thấy ACBD I trung điểm AC Vậy để ABCD hình thoi I(1;2) trung điểm

BD Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 6x2(3m4)x  m ln có hai nghiệm phân

biệt với ,

2 12

x x m

m  

  Suy ra: để I trung điểm BD m = 8 Cho ̣n A

Câu 49: Cho hàm số

1

x y

x

 

 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy A, B Tìm M thuộc (C) cho diện tích tam giác MAB

A 2;1

M 

  B (3; )

2

M , ( 1; 3)

2

M   C M  2;3,M  3; 2 D ( ;1 1)

M 

Hướng dẫn

Giao điểm (C) với Ox A 1;0 , giao điểm (C) với Oy B0; 1 

PT đường thẳng AB x y 1; AB  2  ,  ( ; )

2

MAB

Mặt khác: ( ; )

M M

x y

d M AB    Dùng máy thử tìm M thỏa mãn M  2;3,M  3; 2 Cho ̣n C

Câu 50: Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm là:

A 91125( 3) 4 cm B 91125( 3)

2 cm C 108000 3(cm3)



D 13500 3(cm3)



Hướng dẫn

Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN

Đặt MN = x ( 0 x 90 ); 3(90 )

2

MQ BM

MQ x

AI BI

    

Gọi R bán kính trụ

2

x R



  3

( ) (90 ) ( 90 )

2

T

x

V  x x x

 

     

Xét 3

( ) ( 90 )

8

f x x x



   với 0 x 90 Khi đó:

(0;90)

13500 max ( )

x

f x



 

x= 60

Cho ̣n D

A

B C

M N