Sử dụng phương pháp trục số giải nhanh bài tập về dấu cho học sinh khối 10, ứng dụng ôn thi THPT quốc gia phần tính đơn điệu, cực trị của hàm số

Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn MỤC LỤC Nội dung Trang Phần Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm SKKN Phần Nội dung Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Phần Kết luận kiển nghị Kết luận Kiến nghị Danh mục đề tài xếp loại cấp tỉnh PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời kỳ hội nhập kinh tế nước ta, với phát triển vượt bậc khoa học đòi hỏi hệ thống GD&ĐT phải xác định lại mục tiêu phương pháp giáo dục theo hướng đào tạo người có lực, có tư sáng tạo, có kĩ thực hành giỏi, có tác phong cơng nghiệp, có tính tổ chức Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn kỉ luật… Chính vậy, năm gần Bộ GD&ĐT khơng ngừng có thay đổi, điều chỉnh Liên quan đến mơn Tốn, từ năm học 2016-2017 đề thi THPT quốc gia 100% câu hỏi trắc nghiệm (50 câu hỏi thời gian 90 phút) Với thay đổi địi hỏi giáo viên cần xác định, lựa chọn vận dụng phương pháp dạy học cách phù hợp với bài, đối tượng học sinh để phát huy tính chủ động, tích cực học sinh q trình học, củng học sinh làm quen, làm được, làm nhanh, làm tập trắc nghiệm Thế nên phương pháp dạy học trọng xem nhiệm vụ hàng đầu để đưa kiến thức đến với học sinh Trường THPT Quan Sơn trường miền núi cao, sở vật chất, trang thiết bị phục vụ cho cơng tác giảng dạy cịn nhiều thiếu thốn, chất lượng đầu vào thấp, học sinh chủ yếu học môn Xã hội, môn Tự nhiên, đặc biệt Toán để truyền đạt kiến thức đến học sinh điều vơ khó Bài toán dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai (Đại số 10, ban bản) tốn hay, khó có ứng dụng việc giải bất phương trình, xét tính đơn điệu hàm số, tìm cực trị hàm số Bài toán xuyên suốt bậc học THPT có đề thi THPT Quốc Gia.Từ lý trên, củng kết đạt giảng dạy học sinh lớp 10A3, 10A7 (năm học 2016-2017), ôn thi THPT Quốc Gia lớp 12A3, 12A4 (năm học 2016-2017) mạnh dạn đưa đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRỤC SỐ GIẢI NHANH BÀI TẬP VỀ DẤU CHO HS KHỐI 10ỨNG DỤNG ÔN THI THPT QUỐC GIA PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ” Phương pháp nhằm góp phần thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực học tập học sinh, phù hợp với câu hỏi trắc nghiệm Mục đích nghiên cứu Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn Thiết kế, xây dựng sử dụng phương pháp vào dạy “Bài 3: Dấu nhị thức bậc nhất, Bài 5: Dấu tam thức bậc hai – Chương IV- Đại số 10 – ban Dạy học sinh 12 ơn thi THPT Quốc Gia phần tính đơn điệu cực trị hàm số” Nhằm nâng cao hiệu dạy học Đại số 10, vận dụng vào làm tốn trắc nghiệm tính đơn điệu, cực trị hàm số có đề thi THPT Quốc Gia Đối tượng nghiên cứu 3.1 Đối tượng: Học sinh khối 10, học đại số phần dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai Học sinh khối 12 học giải tích, học sinh ơn thi THPT quốc gia phần tính đơn điệu cực trị hàm số 3.2 Phạm vi: Trường THPT Quan Sơn Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Đại số 10 (Phần dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai), chương trình Giải tích 12 (Phần tính đơn điệu, cực trị hàm số) - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp, biện pháp thiết kế sử dụng phương pháp theo hướng phát huy tính tích cực học tập học sinh, phù hợp với đề thi trắc nghiệm 4.2 Phương pháp chuyên gia Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài 4.3 Phương pháp khảo sát thực tế Thực nghiệm sư phạm lớp 10A3, 10A7 (năm học 2016-2017), ôn thi THPT Quốc Gia lớp 12A3, 12A4 (năm học 2016-2017) trường THPT Quan Sơn, tiến hành theo quy trình đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục để đánh giá hiệu đề tài nghiên cứu 4.4 Phương pháp thống kê toán học Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn Sử dụng phương pháp để thống kê, xử lý, đánh giá kết thu PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Một số khái niệm +) Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc ẩn x biểu thức dạng f(x) = ax + b ( a, b số, a ≠ 0) +) Tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai ẩn x biểu thức dạng f ( x ) = ax + bx + c (a,b,c số, a ≠ 0) 1.2 Dấu nhị thức bậc f(x) = ax + b dấu với a x > − f(x) = ax + b trái dấu với a x < − b ; a b a Ví dụ 1: Xét dấu f(x) = 3x – 5 +) f ( x) > x > ; +) f ( x) < x < 1.3 Dấu tam thức bậc hai: f ( x) = ax + bx + c ( a ≠ 0), ∆ = b − 4ac +) ∆ < f(x) ln dấu với hệ số a, với x ∈ R −b 2a +) ∆ > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2 , trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 x1 , x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm f(x) Ví dụ 2: Xét dấu f ( x) = x − x + +) ∆ = f(x) ln dấu với hệ số a, trừ x = f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = , hệ số a = > Ta có bảng xét dấu f(x) sau −∞ +∞ x Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn f(x) + f ( x) > x ∈ (−∞, 2) x ∈ (3, +∞) ; f ( x) < x ∈(2, 3) + 1.4 Dấu tích, thương nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Ví dụ 3: ( vd2_tr 91_ sgk đại số 10_cơ ) Xét dấu biểu thức (4 x − 1)( x + 2) −3x + Giải theo sách giáo khoa: f(x) = f(x) không xác định x= Các nhị thức có nghiệm viết theo thứ tự tăng dần -2, x −∞ 4x-1 x+2 -3x+5 f(x) , 4 −2 + + 0 + + f ( x) > x ∈ ( −∞, −2) x ∈ ( , ) ; f ( x) < x ∈( −2, ) x ∈ ( , +∞) Ví dụ 4: Xét dấu biểu thức + + + + +∞ + + - (−3 x + x − 1)( x + 2) x2 − 4x + Giải theo sách giáo khoa: f(x) không xác định x=2 f ( x) = Các nhị thức có nghiệm viết theo thứ tự tăng dần x −3 x + x − x2 + x2 − x + f(x) −∞ + + - , 1,2 + + + + +∞ + + - + + Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn f ( x) > x ∈( ,1) ; 3 f ( x) < x ∈ ( −∞, ) x ∈ (1, 2) x ∈ (2, +∞) Thực trạng vấn đề 2.1 Thực trạng chung: Trường THPT Quan Sơn trường miền núi cao, kinh tế đặc biệt khó khăn, trình độ dân trí cịn thấp, phụ huynh học sinh trọng vấn đề làm ăn, chưa thực quan tâm đến Giáo dục, họ chưa nhận thức tầm quan trọng việc học tập nên chưa có quan tâm đầu tư hướng Chính lực học tập học sinh hạn chế, chất lượng đầu vào lớp 10 thấp Học sinh học chủ yếu mượn sách giáo khoa nhà trường, khơng có sách tham khảo, nâng cao Ngoài thời gian tới trường em cịn làm thêm giúp gia đình Vì nên khơng có nhiều thời gian dành cho học tập, từ năm học 20162017 thi THPT Quốc Gia 100% trắc nghiệm mơn tốn, lượng kiến thức nhiều nên việc dạy cho em phương pháp dễ học, dễ nhớ, có xuyên suốt bậc học cần thiết cấp bách 2.2 Thực trạng giáo viên Giáo viên quen với phương pháp giảng dạy dành cho đề thi tự luận, không ngừng cải tiến, đổi phương pháp dạy học để học sinh trình bày đúng, đủ, xác Thì giáo viên phải tìm tịi, đổi mới, học hỏi phương pháp dạy học để học sinh tìm đáp số cách nhanh Với đổi vậy, dạy giáo viên gặp nhiều khó khăn, từ việc tìm phương pháp, chọn phương pháp hợp lý để truyền tải kiến thức đến với học sinh Qua giúp học sinh nắm phương pháp, làm toán làm nhanh Định hướng cho học sinh hiểu rõ, trắc nghiệm khác với tự luận, làm trắc nghiệm có Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn câu ta dựa vào tính chất, định lý, quy luật dựa vào phương pháp loại trừ mà ta có đáp số mà khơng cần phải trình bày lời giải 2.3 Thực trạng học sinh Học sinh trường THPT Quan Sơn với đầu vào thấp, đa số theo học khối xã hội, nên môn tự nhiên, đặc biệt mơn tốn có chất lượng học tập chưa cao Các em thích học thuộc tư duy, sáng tạo nên học toán em thụ động, phát biểu Các em chưa trọng vấn đề học, nhiều học sinh nghỉ học thường xun để làm phụ gia đình, có em bỏ học để chơi điện tử Chính mà kết học tập em thấp, học sinh hiểu làm tập ít, nhiều học sinh trung bình có học sinh yếu Qua giảng dạy thực tế cho thấy, giáo viên sử dụng phương pháp dễ học, dễ hiểu hay phương pháp tích cực, chủ động, dạng tập có phân hóa phù hợp với đối tượng học sinh lớp học sơi em phát biểu nhiều Với thực trạng xin giới thiệu đề tài “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRỤC SỐ GIẢI NHANH BÀI TẬP VỀ DẤU CHO HS KHỐI 10-ỨNG DỤNG ƠN THI THPT QUỐC GIA PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ” Đề tài tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh THPT Giải pháp giải vấn đề 3.1 Phương pháp “Sử dụng trục số để xét dấu” Cho hàm số f ( x) = H ( x) H ( x) , Q( x) tích nhị thức bậc Q( x) tam thức bậc hai Bước 1: Giải nghiệm nhị thức bậc tam thức bậc hai Giả sử nghiệm: x1 , x2 , …, xn f(x) không xác định nghiệm Q( x) Bước 2: Sắp xếp nghiệm theo thứ tự tăng dần Giả sử: x1 < x2 < … < xn Có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Nếu nghiệm khơng có nghiệm trùng hay Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn x1 ≠ x2 ≠ ≠ xn Thì ta chuyển sang bước Bước 3: Biểu diễn nghiệm trục số −∞ x1 x2 +∞ xn Khoảng từ nghiệm lớn ( xn ) đến dương vô ( +∞ ) dấu với dấu tích hệ số x có số mũ cao (nhị thức bậc hệ số x, tam thức bậc hai hệ số x2) Học sinh đếm dấu hệ số ẩn x có số mũ cao nhất, lẻ dấu (-) tích mang dấu (-), khơng có dấu, có chẵn dấu (-) tích mang dấu (+) Dấu khoảng cịn lại ta áp dụng ngồi trái (ngồi tính từ nghiệm lớn đến +∞ , đổi dấu qua nghiệm tính từ nghiệm lớn −∞ ) Ví dụ: Giả sử có trục số −∞ + − x1 x2 xn− − xn + +∞ Ví dụ 5: Xét dấu f(x) (2 x − 1)( x + 2)( x − 3) f ( x) = ( x + 1)(3 x − 2) Giải (*) Giải theo sách giáo khoa: f(x) không xác định x=-1 x= Các nhị thức có nghiệm xếp theo thứ tự tăng dần -2; -1; x −∞ 2x-1 x+2 x-3 x+1 3x-2 f(x) −2 - −1 + + + + - + + + + ; ;3 +∞ + + + + - + + + + + + 2 f(x)>0 x ∈ (−2; −1) x ∈ ( ; ) x ∈ (3; +∞) ; Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn 2 f(x) (tất hệ số x dương) dấu khoảng từ đến dương vô dấu (+) + − 3 f(x)>0 x ∈ (−2; −1) x ∈ ( ; ) x ∈ (3; +∞) ; f(x)