KHAI THÁC các DẠNG TOÁN về hàm số hợp và hàm số ẩn về TÍNH đơn điệu của hàm số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KHAI THÁC CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Năm 2017 năm Bộ GD&ĐT đưa hình thức trắc nghiệm vào thi mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia.Vì giáo viên học sinh nhiều bỡ ngỡ với cách dạy học, cách làm thi trắc nghiệm.Trong tài liệu chuyên sâu phương pháp dạy, học, kỹ thuật làm thi trắc nghiệm hạn chế…tuy nhiên sau hai năm thực việc dạy việc học có phần khởi sắc Nhiều quan điểm trước thi trắc nghiệm khơng hay tốn học, khơng có tính tư logic, khơng phát huy khả trình bày hiểu chất toán học sinh… Do đó, cơng tác giảng dạy,tơi phải liên tục cập nhật, điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với xu hướng đề sau hai năm lĩnh hội trực tiếp tiếp cận với phương pháp cho phù hợp với cách đề tơi cảm thấy thi trắc nghiệm mơn tốn khơng cảm nhận lúc đầu Theo quan điểm cá nhân thấy với cách thi trắc nghiệm dạng kiến thức khai thác sâu, thiết kế nhiều dạng tập.Đối với dạng toán hàm số trước thi tự luận xoay xoay lại câu khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, ý câu hỏi phụ mảng kiến thức nhiều kiến thức hàm mà học sinh học Với việc thi trắc nghiệm kiến thức hàm khai thác triệt để, mở rộng nhiều hướng, đặc biệt đề thi mảng kiến thức có câu Tuy nhiên SGK chưa cải cách kịp người thầy học sinh nhiều lúng túng với dạng toán hàm số mở rộng cho phù hợp với cách đề trắc nghiệm nay, đặc biệt dạng toán HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN ( kiến thức mà thi tự luận dùng tới) Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng học sinh, chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tìm tòi, thực nghiệm viết nên đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh tiếp cận khai thác triệt để số dạng toán HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM ẨN ( giới hạn đề tài) nhằm nâng cao tính tự nhiên tiếp cận kiến thức thi THPTQG phần hàm số nâng cao hiệu làm thi Đề tài bước đầu xây dựng cho em phương pháp tiếp cận dạng toán hàm số hợp hàm số ẩn Các dạng toán em tiếp cận kiến thức như: Một phương pháp tư giúp học sinh hiểu rõ chất số vấn đề : Cho đồ thị f '( x) hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x) ùû, Cho đồ thị f '( x) hỏi khoảng đơn điệu hàm số ù é ù fé ëu( x) û+ g( x) , Cho bảng biến thiên f '( x) hỏi khoảng đơn điệu hàm số f ëu( x) û Cho biểu thức f '( x) hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x) ùû Cho biểu thức f '( x, m) tìm m để hàm số f éëu( x) ùû đồng biến, nghịch biến… Về xa hơn, đề tài muốn khơi gợi cho học sinh tình yêu khoa học kỹ thuật, biết sử dụng thiết bị công nghệ đại phục vụ đời sống công tác nghiên cứu khoa học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài : Các học sinh học lớp 12 THPT Trong đặc biệt hướng tới học sinh trung bình khá, khá, giỏi Tuy nhiên học sinh khá, giỏi đối tượng phát huy tối đa hiệu đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Tự tìm tòi, khám phá, đưa vào thực nghiệm đúc rút thành kinh nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong thời loại bước vào kỷ 21, kỷ mà tri thức, kỷ người xem yếu tố định phát triển xã hội Chính xã hội cần tạo người có trí thơng minh, trí tuệ phát triển, sáng tạo giàu tính nhân văn cách mạng công nghiệp lần thứ 4, người cần phải khơng ngừng thích ứng với tình hình nhằm chiếm lĩnh kiến thức KHKT tiên tiến, đại Vì giáo dục cần tạo sản phẩm người động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộ trình cải cách tồn diện giáo dục nước nhà, việc đổi khâu tổ chức kỳ thi, có việc chuyển từ hình thức làm tự luận sang hình thức làm trắc nghiệm khâu quan trọng giúp đánh giá học sinh diện rộng cách khách quan, toàn diện, nhanh chóng xác Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đề thi mơn tốn câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Theo cấu trúc đề thi có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình 1,8 phút/1 câu Như vậy, học sinh việc phải nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải tốn điều quan trọng kỹ làm bài, kỷ nắm tốt dạng toán cấu trúc đề thi, đặc biệt dạng toán mới, lạ mà trước chưa khai thác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tiễn giảng dạy, thấy nhiều em học sinh lúng túng với dạng tốn này, năm học trước va chạm với dạng toán này, với thầy trực tiếp đứng lớp Do gặp lúng túng, chưa có cách nhìn toán dạng quen thuộc Các em chưa biết kết hợp cách linh hoạt phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ làm chưa cao Qua việc nghiên cứu chuyên đề thấy em nên tiếp cận chuyên đề từ học chương đạo hàm ( SGK 11), nhiên nghiên cứu sâu đầy đủ dạng phải đến đầu lớp 12 NỘI DUNG CỤ THỂ Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x) ùû Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x) ùû+ g( x) Cho bảng biến thiên f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x) ùû Cho biểu thức f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x) ùû Cho biểu thức f '( x, m) Tìm m để hàm số f éëu( x) ùû đồng biến, nghịch biến Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Vấn đề Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số f ( x) đồng biến ( - 2;1) B Hàm số f ( x) đồng biến ( 1;+¥ ) C Hàm số f ( x) nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f ( x) nghịch biến ( - ¥ ;- 2) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy: ù fé ëu( x) û ● f '( x) > é- < x < ắắ đ f ( x) x >1 ë đồng biến khoảng ( - 2;1) , ( 1;+¥ ) Suy A đúng, B ® f ( x) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Suy D ● f '( x) < x Û ê êx > ë g¢( x) = - f ¢( 3- 2x) é- < 3- 2x < g¢( x) < Û f ¢( 3- 2x) > Û ê Û ê3- 2x > ë Vậy g( x) nghịch biến khoảng Cách Ta có é1 ê < x< ê2 ê ê ëx Nhận thấy nghiệm nghiệm đổi dấu; nghiệm ; x = x = 1của g¢( x) x =là nghiệm kép nên qua x =- nghiệm đơn nên qua nghiệm không đổi dấu Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( 2+ ex ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;0) B ( 0;+¥ ) Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có Xét C ( - 1;3) D ( - 2;1) éx = f ¢( x) = Û ê êx = ë é2+ ex = theo thi f '( x) ê g¢( x) = ex f ¢( 2+ ex ) ; g¢( x) = f Â( 2+ ex ) = 0ơắ ¾ ¾ ¾® ê2+ ex = Û x = ê ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số g( x) nghịch biến ( - ¥ ;0) Chọn A Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên f 3- 2x Hàm số g( x) = ( ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ổ 1ử ữ ỗ - Ơ ;- ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ B ổ1 ữ ç - ;1÷ ç ÷ ç è ø Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có Xét C ( 1;2) D ( - ¥ ;1) éx ï í ïïï - < x < ợ ổ1 ỗ - ;1ữ ữ ỗ ữ, ( 2;+Ơ ) ỗ ố ø é3- 2x Û f ¢( 3- 2x) < Û ê Û ê1< 3- 2x < ë Vậy g( x) đồng biến khoảng Chọn B Cách Ta có é3- 2x = - ê theo thi f '( x) g¢( x) = Û f Â( 3- 2x) = 0ơắ ắ ắ ắđ ờ3- 2x = Û ê ê3- 2x = ë éx = ê ê êx = - ê ê êx = ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( 3- x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 1) B ( - 1;2) C ( 2;3) D ( 4;7) éx Û ê Û ê êx - 3> êx > ë ë Lời giải Dựa vào đồ thị, suy  Với x>3 é- 1< x < f ¢( x) > Û ê êx > ë hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 3;4) , ( 7;+Ơ ) đ gÂ( x) = - f ¢( 3- x) > Û f ¢( 3- x) <  Với x < g( x) = f ( 3- x) ắắ ắắ đ éx > ( loaïi) ê ê- 1< x < ë g( x) đồng biến é3- x Û ê ê- 1< x < ë éïì x > éìï x > êï êïí êíï f ¢ x2 > êï - 1< x2 < Ú x2 > êỵïï ( ) theo thi f '( x) êï Û g¢( x) > Û ơắ ắ ắ ắđ ờợ ờùỡ x < êïìï x < êï êí êíï ¢ êïïỵ x Vi x2 > 1ắắ ắ ắ(ắ) đ f Â( x2 ) > Từ ( 1) ( 2) , suy g¢( x) = 2xf ( x ) > trờn khong ( 1;+Ơ ) nờn gÂ( x) mang dấu Nhận thấy nghiệm g¢( x) nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 2) B ( - 2;- 1) C ( - 1;0) D ( 1;2) Lời giải Ta có g¢( x) = 2xf ( x2 ) Hàm số g( x) đồng biến é0 < x < Ú x > Û ê ê- < x éìï x > êï êïí êíï f ¢ x2 > êï - 1< x2 < Ú x2 > êỵïï ( ) theo thi f '( x) ờù gÂ( x) > ơắ ắ ắ ắđ ờợ ờùỡ x < ờùùỡ x < ờù ờớ ờớù Â ờùùợ x ( 2) x ẻ ( 2;+Ơ ) đ x2 > Với x2 > ¾¾ Từ ( 1) ( 2) , suy g¢( x) = 2xf ( x2 ) > trờn khong ( 2;+Ơ ) nờn gÂ( x) mang dấu Nhận thấy nghiệm g¢( x) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Câu Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hàm số g( x) = f ( x3 ) đồng biến khoảng khoảng sau ? A ( - ¥ ;- 1) B ( - 1;1) C ( 1;+¥ ) D ( 0;1) Lời giải Ta có g¢( x) = 3x f ¢( x ) ; éx2 = ê êx3 = éx = theo thi f '( x) ê g¢( x) = Û ê ơắ ắ ắ ắđ ờ3 ờÂ f ( x ) =0 êx = - ê ë ê3 êx = ë éx = ê êx = ±1 ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C + Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Đặt g( x) = f ( x2 - 2) Mệnh đề sai ? A Hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 2;+¥ ) B Hàm số g( x) nghịch biến khoảng g( x) nghịch biến khoảng g( x) nghịch biến khoảng ( 0;2) C Hàm số ( - 1;0) D Hàm số ( - ¥ ;- 2) Lời giải Ta có g¢( x) = 2xf ¢( x2 - 2) ; éx = éx = ê éx = ê theo thi f ' x ( ) ê ê ¢ g ( x) = Û ơắ ắ ắ ắđ ờx - = - 1( nghiem kep) Û êx = ±1 ê f ¢ x - 2) = ê2 ê êx = ±2 ë ( ê x = ë ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Hỏi hàm số g( x) = f ( x - 5) có khoảng nghịch biến ? A B C D Lời giải Ta có g¢( x) = 2xf ¢( x - 5) ; éx = ê êx2 - = - éx = theo thi f ' x ( ) ê ¢ g ( x) = ơắ ắ ắ ắđ ờ2 ¢ f x = ) êx - = - ê ë ( ê2 ê ëx - = Bảng biến thiên 10 éx = ê êx = ±1 ê êx = ±2 ê ê ê ëx = ± Hàm số g( x) = f ( A ( - ¥ ;- ) x2 + 2x + nghịch biến khoảng khoảng sau ? ) C ( 1;2 1- 2 B ( - ¥ ;1) Lời giải Dựa vào đồ thị, suy Ta có x +1 g¢( x) = ( ) D ( 2- éx = - ê f ¢( x) = Û êx = ê êx = ë ) f ¢ x2 + 2x + ; x + 2x + éx +1= éx +1= ê ê ê theo thi f '( x) gÂ( x) = ơắ ¾ ¾ ¾® ê x2 + 2x + = Û ¢ x + 2x + = êf ê ë ê x2 + 2x + = ë ( ) - 1;+¥ ) éx = - ( nghiem boi ba) ê ê êx = - 1- 2 ê êx = - 1+ 2 ê ë Lập bảng biến thiên ta chọn A Nhận xét: Cách xét dấu g¢( x) sau: Ví dụ xét khoảng ( Khi x = ( ) f ¢ < g¢( 0) = ( ) f ¢ Û ( 2x - 8) f ¢( x2 - 8x + m) ³ 0, " x > Û f ¢( x2 - 8x + m) ³ 0, " x > éx2 - 8x + mÊ 0, " x ẻ ( 4;+Ơ ) Û m³ 18 ê2 ê ëx - 8x + m³ 2, " x ẻ ( 4;+Ơ ) Vy 18 Ê m< 100 Chọn B Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x - 1) ( x2 + mx + 9) với x Ỵ ¡ Có số nguyên dương m để hàm số g( x) = f ( 3- x) đồng biến khoảng ( 3;+¥ ) ? A B C D 2é Lời giải Từ giả thiết suy f ¢( 3- x) = ( 3- x) ( 2- x) êë( 3- x) + m( 3- x) + 9ùúû Ta có g¢( x) = - f ¢( 3- x) Để hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 3;+Ơ ) v ch gÂ( x) 0, " x ẻ ( 3;+Ơ ) f Â( 3- x) Ê 0, " x ẻ ( 3;+Ơ ) 2 Û ( 3- x) ( 2- x) é Ê 0, " x ẻ ( 3;+Ơ ) ( 3- x) + m( 3- x) + 9ù ê ú ë û Û m£ ( x - 3) + x- Û m£ h( x) ( 3;+¥ ) , " x ẻ ( 3;+Ơ ) vi h( x) = ( x - 3) + x- 24 Ta có h( x) = Vậy suy ( x - 3) + x- = ( x - 3) + 9 ³ ( x - 3) = x- x- + Chn B mẻ Â mÊ ắắ ắđ mẻ {1;2;3;4;5;6} 2 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x ( x - 1) ( x + mx + 5) với x Ỵ số nguyên âm m để hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến ( 1;+¥ ) ? A B C D 4 Lời giải Từ giả thiết suy f ¢( x ) = x ( x - 1)( x + mx + 5) Ta có g¢( x) = 2xf ¢( x ) Để hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 1;+¥ ) v ch gÂ( x) 0, " x ẻ ( 1;+Ơ ) 2xf Â( x2 ) 0, " x > Û 2x.x4 ( x2 - 1)( x4 + mx2 + 5) ³ 0, " x > ¡ Có Û x4 + mx2 + ³ 0, " x > Û m³ - x4 + , " x >1 x2 Û m³ max h( x) ( 1;+¥ ) Khảo sát hàm Suy x4 + x2 x4 + h( x) = ( 1;+¥ ) x2 với h( x) = - - mẻ Â m - ắắ ắ đ mỴ { - 4;- 3;- 2;- 1} ta max h( x) = - ( 1;+¥ ) Chọn B Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x( x - 1) ( 3x4 + mx3 +1) với x Ỵ ¡ Có số ngun âm m để hàm số g( x) = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;+¥ ) ? A B C D Lời giải Từ giả thiết suy f ¢( x2 ) = x2 ( x2 - 1) ( 3x8 + mx6 +1) Ta có g¢( x) = 2xf ¢( x ) Để hàm số g( x) đồng biến trờn khong ( 0;+Ơ ) v ch gÂ( x) 0, " x ẻ ( 0;+Ơ ) 2xf Â( x2 ) 0, " x ẻ ( 0;+¥ ) 2 Û 2x.x2 ( x2 - 1) ( 3x8 + mx6 +1) ³ 0, " x Ỵ ( 0;+¥ ) Û 3x8 + mx6 +1³ 0, " x ẻ ( 0;+Ơ ) m - 3x8 +1 , " x ẻ ( 0;+Ơ ) x6 m max h( x) ( 0;+¥ ) Khảo sát hàm h( x) = Suy - 3x8 +1 x6 với h( x) = - trờn ( 0;+Ơ ) ta c mẻ Â m - ắắ ắ đ mẻ { - 4;- 3;- 2;- 1} 3x8 +1 x6 max h( x) = - ( 0;+¥ ) Chọn B 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 25 - Thống kê, tìm hiểu tình hình làm học sinh qua đề thi thử trường THPT nước đề thi minh họa Bộ GD&ĐT thuộc chuyên đề : Tính đơn điệu hàm số trước áp dụng đề tài vào thực tiễn - Nghiên cứu cách giải tối ưu cho dạng toán : Phải nhận biết dạng để có cách giải nhanh phù hợp - Đưa vào thực nghiệm : Chọn hai lớp 12 A1 12 A4 (chất lượng 12 A1 tốt 12A4) làm đối chứng Trước triển khai đề tài hai lớp 12A1 12A4.Trong 12A4 lớp có đa số em trung bình khá, khá; lớp 12 A1 lớp có đa số học sinh khá, giỏi Mỗi lớp làm 10 câu dạng TNKQ vòng 20 phút Mức độ: câu thông hiểu, câu vận dụng câu VDC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU I LỚP 12 A1 : Sĩ số 42 Điểm đạt Điểm < Điểm ∈[7;8) Điểm ∈[8;9) Điểm ∈[9;10] Số điểm 10 15 17 II LỚP 12 C2 : Sĩ số 37 Điểm đạt Điểm < Điểm ∈[7;8) Điểm ∈[8;9) Điểm ∈[9;10] Số điểm 20 - Tổng kết trình nghiên cứu thực nghiệm văn (SKKN) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết thu tích cực - Học sinh hiểu chất vấn đề 26 - Học sinh thích giải tốn (đặc biệt học sinh trung bình lâu sợ giải tốn khó, phức tạp) - Học sinh giải số dạng tốn hàm hợp với tốc độ nhanh trước nhiều lần - Bản thân cải thiện chất lượng học sinh trực tiếp giảng dạy - Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàn diện -III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau thời gian triển khai thực đề tài, từ hình thành ý tưởng đến áp dụng vào thực tiễn, thu kết mong muốn Những học sinh tiếp cận với đề tài có phản xạ tốt trước số dạng toán, hiệu làm thi không ngừng cải thiện Đặc biệt em hiểu rõ chất số khái niệm : Hàm hợp, khái niệm đồng biến, nghịch biến, khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số,…Mặc dù ấp ủ nhiều ý tưởng để phát triển đề tài song thời gian có hạn nên tơi tạm dừng 3.2 Kiến nghị Qua việc thực đề tài, mong muốn chia sẻ kinh nghiệm với đồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo Tôi đề xuất với Sở GD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên giao lưu học hỏi nhiều nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục tỉnh Thanh Hóa Cuối có nhiều cố gắng song khả thời gian hạn chế, khó tránh khỏi thiếu sót đề tài Vì tơi mong nhận ý kiến trao đổi, góp ý để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ! Nông Cống, Ngày 10 tháng năm 2019 TÁC GIẢ LÊ VĂN NAM 27 PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuyên đề luyện thi đại học : Nguyễn Văn Nho – NXB ĐHQG Hà Nội 2009 Các chuyên đề luyện thi đại học 2017 - Võ Văn Chinh – Internet Một số toán tự sáng tác tập thể giáo viên BTN Tài liệu nhóm tốn VD – VDC Câu hỏi tập trắc nghiệm Toán 12: Huỳnh Đức Khánh – NXB ĐHQG Hà Nội 2018 Các phương pháp đột phá giải nhanh trắc nghiệm Hàm Số - Nhóm tác giả: Lê Duy Lực, Hồng Minh Qn, Hồng Xn Bính, Hồng Đức Vương, Nguyễn Tấn Linh – Nhà xuất Thông Tin Truyền Thông CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐẠT GIẢI STT Tên đề tài Giải Giải hệ phương trình phương pháp hàm số học sinh lớp 10 C 28 Năm học Hội đồng cấp giấy chứng nhận 2012 – 201 Sở GD&ĐT Thanh Hóa 29 ... tiếp cận dạng toán hàm số hợp hàm số ẩn Các dạng toán em tiếp cận kiến thức như: Một phương pháp tư giúp học sinh hiểu rõ chất số vấn đề : Cho đồ thị f '( x) hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu(... biến hàm số Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x) ùû Cho đồ thị f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f éëu( x) ùû+ g( x) Cho bảng biến thiên f '( x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số. .. thuộc chuyên đề : Tính đơn điệu hàm số trước áp dụng đề tài vào thực tiễn - Nghiên cứu cách giải tối ưu cho dạng toán : Phải nhận biết dạng để có cách giải nhanh phù hợp - Đưa vào thực nghiệm :