Khai thác, phát triển một vài bài tập hình học nhằm góp phần phát huy tư duy tính cực, chủ động và sáng tạo của học sinh lớp 9b trường THTHCS đông anh

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐÔNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG ANH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT VÀI BÀI TẬP HÌNH HỌC NHẰM GÓP PHẦN PHÁT HUY TƯ DUY TÍNH CỰC, CHỦ ĐỘNG VÀ SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 9B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG ANH Người thực hiện: Nguyễn Thu Hương Chức vụ: P Hiệu trưởng Đơn vị công tác: Trường TH&THCS Đông Anh SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán ĐÔNG SƠN, NĂM 2017 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT VÀI BÀI TẬP HÌNH HỌC NHẰM GÓP PHẦN PHÁT HUY TƯ DUY TÍNH CỰC, CHỦ ĐỘNG VÀ SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 9B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG ANH MỤC LỤC TT 10 11 Nội dung Mở dầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận 2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận Trang 2 3 4 5 16 17 KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT VÀI BÀI TẬP HÌNH HỌC NHẰM GÓP PHẦN PHÁT HUY TƯ DUY TÍNH CỰC, CHỦ ĐỘNG VÀ SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 9B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG ANH MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Đổi phương pháp dạy học yếu tố quan trọng để thực mục tiêu đổi giáo dục phổ thông Nói đến đổi người ta tưởng có cao siêu quá, điều hoàn toàn Theo tôi, đổi kết tất yếu, xảy ra, phải xảy xảy theo quy luật phát triển Ở thời đại, giai đoạn lịch sử có cách nhìn, cách đánh giá khác thời điểm khác tất nhiên yêu cầu, mức độ đặt khác Theo thân nhận thức: mục tiêu đào tạo đích mà giáo dục phải đạt đến Xuất phát từ mục tiêu đào tạo mà định chương trình, nội dung giáo dục điều quan trọng định phương pháp giáo dục Một phương pháp giáo dục có sản phẩm giáo dục tương ứng Nhiệm vụ thầy giáo, cô giáo hôm phải làm để giúp cho HS nắm kiến thức môn sở hoạt động học tập em hướng dẫn thầy để từ hình thành cho em tính độc lập suy nghĩ, tính sáng tạo, có đủ lĩnh để vào lĩnh vực sống Dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh phù hợp với quy luật tâm lí học, tính tích cực dẫn đến tự giác Dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh THCS, lứa tuổi lứa tuổi hoạt động thích khám phá Dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh đáp ứng yêu cầu đất nước thời kì đổi Ở lứa tuổi học sinh THCS ta cần hình thành cho em tư sau: khả phán đoán, phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá rút kết luận nhanh Vì giai đoạn em có giúp đỡ người lớn đặc biệt thầy, cô giáo tư em phát triển tốt Do tính trừu tượng cao toán học, môn Toán giúp học sinh rèn luyện tư trừu tượng Cũng tính xác cao, suy luận chặt chẽ, môn "thể thao trí tuệ" Toán học có khả phong phú việc luyện cho học sinh tư xác, lôgíc tăng độ thông minh Việc dạy môn Toán trường THCS giáo viên phải có nhiệm vụ hình thành cho học sinh hoạt động học tập cách hợp lí Học sinh phải chủ động nắm kiến thức chương trình biết vận dụng định nghĩa, định lí, hệ cách thích hợp cho toán tình khác Việc vận dụng phải khoa học xác Điều quan trọng dạy Toán người thầy phải giúp người học tự lực tìm hiểu, phân tích, tập xử lí tình huống, giải vấn đề, tự khám phá chưa biết, tự tìm chân lí Đặc biệt học sinh phải xây dựng thói quen đặt câu hỏi " sao", " làm ", " làm " “những vấn đề suy nghĩ " Chính điều nhận thức sâu sắc làm cho thấy cần phải coi trọng đổi phương pháp dạy học, đặc biệt luyện tập Toán, qua giúp học sinh phát huy tư tích cực, chủ động sáng tạo Vì mạnh dạn lựa chọn đề tài viết sáng kiến kinh nghiệm: " Khai thác, phát triển vài tập hình học nhằm góp phần phát huy tư tính cực, chủ động sáng tạo học sinh lớp 9B trường TH&THCS Đông Anh" 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Nhằm nâng cao, mở rộng vốn hiểu biết cho em học sinh có học lực khá, giỏi Giúp em hiểu sâu sắc toán Hình học chương trình toán việc nghiên cứu toán theo nhiều hướng khác Từ giúp học sinh phát triển lực tư tích cực, chủ động quan trọng hướng cho em nhìn nhận nhìn nhận vấn đề từ đơn giản, từ hình thành phẩm chất sáng tạo giải toán Đây động lực giúp em tự tin trình học tập, hình thành cho em yêu thích đam mê môn toán - Nhằm nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ cho thân, thông qua giới thiệu cho bạn bè, đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào trình giảng dạy môn toán trường THCS đạt hiệu cao 1.3 Phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu Phát huy tư tích cực, chủ động, sáng tạo đề tài rộng phong phú, thân chưa đủ độ chín để viết chung cho môn Toán, khuôn khổ SKKN nêu số kinh nghiệm thân nhằm góp phần phát huy tư tính cực, chủ động sáng tạo học sinh thông qua khai thác, phát triển số tập theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp SGK Hình học lớp mà theo cách làm có hiệu Phạm vi nghiên cứu: Chương II " Đường tròn " - Hình học Đối tượng nghiên cứu: Khai thác, phát triển vài tập hình học chương II – Hình học nhằm góp phần phát huy tư tính cực, chủ động sáng tạo học sinh lớp 9B trường TH&THCS Đông Anh năm học 2015 – 2016 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Điều tra, khảo sát, theo dõi, thực hành, vận dụng - Nghiên cứu tài liệu, sách báo NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Trung ương khóa VII (tháng - 1993), Nghị Trung ương khóa VIII (12 - 1996), thể chế hóa Luật Giáo dục ( tháng - 2005), cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo, đặc biệt thị số 15 (tháng - 1999) Nghị số 29-NQ/TW đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo ( tháng 11 – 2013 ) Luật Giáo dục, điều 28.2, ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [4] Có thể nói cốt lõi đổi dạy học hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Tính tích cực học tập - thực chất tính tích cực nhận thức, đặc trưng khát vọng hiểu biết, cố gắng trí lực có nghị lực cao qúa trình chiếm lĩnh tri thức Tính tích cực nhận thức hoạt động học tập liên quan trước hết với động học tập Động tạo hứng thú Hứng thú tiền đề tự giác Hứng thú tự giác hai yếu tố tạo nên tính tích cực Tính tích cực sản sinh nếp tư độc lập Suy nghĩ độc lập mầm mống sáng tạo Ngược lại, phong cách học tập tích cực độc lập sáng tạo phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động học tập Tính tích cực học tập biểu dấu hiệu như: hăng hái trả lời câu hỏi giáo viên, bổ sung câu trả lời bạn, thích phát biểu ý kiến trước vấn đề nêu ra; hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ vấn đề chưa đủ rõ; chủ động vận dụng kiến thức, kĩ học để nhận thức vấn đề mới; tập trung ý vào vấn đề học; kiên trì hoàn thành tập, không nản trước tình khó khăn… Tính tích cực học tập thể qua cấp độ từ thấp lên cao như: - Bắt chước: gắng sức làm theo mẫu hành động thầy, bạn… - Tìm tòi: độc lập giải vấn đề nêu ra, tìm kiếm cách giải khác số vấn đề… - Sáng tạo: tìm cách giải mới, độc đáo, hữu hiệu Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy đạo cách học, ngược lại thói quen học tập trò ảnh hưởng tới cách dạy thầy Chẳng hạn, có trường hợp học sinh đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt động giáo viên chưa đáp ứng được, có trường hợp giáo viên hăng hái áp dụng PPDH tích cực không thành công học sinh chưa thích ứng, quen với lối học tập thụ động Vì vậy, giáo viên phải kiên trì dùng cách dạy hoạt động để xây dựng cho học sinh phương pháp học tập chủ động cách vừa sức, từ thấp lên cao Trong đổi phương pháp dạy học phải có hợp tác Ở mục 2.1: tác giả tham khảo từ TLTK số số thầy trò, phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thành công Trên thực tế, qúa trình dạy học người học vừa đối tượng hoạt động dạy, lại vừa chủ thể hoạt động học Thông qua hoạt động học, đạo thầy, người học phải tích cực chủ động cải biến kiến thức, kĩ năng, thái độ, hoàn thiện nhân cách, không làm thay cho Vì vậy, người học không tự giác chủ động, không chịu học, phương pháp học tốt hiệu việc dạy hạn chế Như vậy, coi trọng vị trí hoạt động vai trò người học đương nhiên phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học [3] 2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: 2 Đối với giáo viên Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng “ Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh ” nhiều giáo viên miệt mài suy nghĩ tích cực khai thác đào sâu giảng, tổ chức cho học sinh tham gia tích cực vào hoạt động học tập khác học Không khí học toán nói chung tiết luyện tập nói riêng không bị khô cứng, buồn chán, học sinh chủ động tìm tòi lời giải tiếp thu kiến thức Bên cạnh số giáo viên tiết luyện tập Toán quan tâm đến nhiệm vụ giải yêu cầu tập, chữa hết tập SGK Bằng lòng với lời giải thảo mãn yêu cầu đề mà chưa ý hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm tòi nội dung khác mà yêu cầu đề Tóm lại tình trạng coi trọng số lượng chất lượng 2 Đối với học sinh Qua thực tế giảng dạy nhiều năm THCS nhận thấy phần đa học sinh sợ phân môn Hình học Nhiều học sinh chưa biết chứng minh hình học, chưa biết trình bày bài, chưa biết vận dụng giả thiết định lí, vẽ hình không xác, ngôn ngữ, kí hiệu tuỳ tiện, lập luận thiếu khoa học Đa số học sinh có khả đặt câu hỏi, nêu kết luận từ toán cho, nêu toán cách thêm bớt kiện ban đầu Suy luận hình học kém, không nắm phương pháp tư lôgíc giải toán hình Đó thực tế đặt cho người thầy phải giúp học sinh phát huy tư tích cực, chủ động sáng tạo luyện tập Hình học 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1 Điều tra bản: Trước áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, thực tế tìm hiểu hứng thú học sinh phân môn Hình học lớp 9A, 9B trường TH&THCS Đông Anh đầu năm học 2015 – 2016 qua phiếu thăm dò ghi lại sau: Rất thích học Thích học Ngại học Bình thường Tổng số học Hình học Hình học Hình học Lớp sinh SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 9A 20 0 10,0 25,0 13 65,0 9B 25 4,0 16,0 28,0 13 52,0 Khảo sát kết học tập học sinh thời điểm đó: Giỏi Khá Trung bình Yếu Tổng số học Lớp sinh SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 9A 20 0 5,0 45,0 10 50,0 9B 25 4,0 16,0 12 48,0 32,0 Từ kết khảo sát cho thấy số học sinh thực có hứng thú học Hình học ( có tư sáng tạo ) số học sinh gọi có thích học Hình học chút ( chưa có tính độc lập, tư sáng tạo ) khiêm tốn Qua gần gũi tìm hiểu em cho biết, muốn học chưa có điều kiện để mua tài liệu tham khảo em chưa biết cách tư cách giải tập điều kiện khách quan học sinh bồi dưỡng trường thời gian định Vì học sinh chưa có hứng thú học Toán nói chung học phân môn Hình học nói riêng Quá trình thực hiện: Xuất phát từ mong muốn học sinh rèn luyện khả tư duy, tính tích cực, chủ động, sáng tạo, từ kết điều tra, qúa trình giảng dạy suy nghĩ, nghiên cứu để làm học sinh không cảm thấy chán học Toán Trong tiết luyện tập, ôn tập buổi chiều nhận thấy nội dung mà nghiên cứu bước đầu định hướng cho học sinh mặt tư hình thành cho học sinh thói quen đặt câu hỏi cho tìm cách giải vấn đề giải toán Từ hình thành cho em nghiên cứu kỹ trước làm Sau tự thuật việc làm: thông qua giới thiệu số tập SGK hình học lớp chương II " Đường tròn ", từ khai thác, phát triển luyện cách thêm bớt kiện, thay tình mới, yêu cầu học sinh phát kết luận Trình bày lời giải nội dung mới, rút kết luận củng cố thêm cách chứng minh dạng toán hình Từ hình thành cho HS thói quen " suy nghĩ " không lòng dừng lại toán Với toán nội dung khai thác thêm có yêu cầu học sinh thực tiết luyện tập tiết ôn tập lớp, có hướng dẫn yêu cầu HS nhà làm tiếp Bài toán 12: ( Bài tập 11-trang 104 SGK Toán 9- Tập I ) Cho đường tròn (O), đường kính AB, C dây CD không cắt đường kính AB H Gọi H K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ A B đến CD A Chứng minh rằng: CH = DK [1] ( xem H1 ) D K M O B H1 Trong trang này: Bài toán tham khảo nguyên văn từ TLTK số Trên toán dễ, việc giải toán không khó Nhưng điều mà muốn trao đổi là: sau hoàn thành xong lời giải, ta khai thác phát triển toán theo hướng sau ( thông qua hai tập ) NỘI DUNG KHAI THÁC THÊM3 Bài toán 1.1: Kết luận toán có không dây CD cắt đường kính AB [2] Giải: ( xem H2 ) Kẻ OM ⊥ CD, OM cắt AK N C Ta có: MC = MD (1) H ( Định lí đường kính dây cung ) O I B A ∆ AKB có: AO = OB, M ON // BK ( vuông góc với CD ) N => AN = NK K ∆ AHK có: AN = NK ( chứng minh ) D MN // AH (cùng vuông góc với CD ) H2 => HM = MK ( 2) Từ (1) (2) suy ra: CH = DK Kết luận: Khi dây CD cắt đường kính AB có CH = DK ( H K nằm bên đường tròn ) * Qua toán 1.1 giúp học sinh củng cố thêm quan hệ vuông góc đường kính dây cung; đường trung bình tam giác Điều quan trọng ta phát triển toán cách thay đổi giả thiết "dây CD không cắt đường kính AB" "dây CD cắt đường kính AB" tạo nên tình khác để học sinh tư cao Từ rút kết luận bổ ích lí thú Ta tiếp tục khai thác toán toán 1.2 sau: Bài toán 2: Xác định vị trí điểm C D để: a) khoảng cách hai điểm H C ( D K ) có giá trị nhỏ nhất? giá trị bao nhiêu? b) khoảng cách hai điểm H C ( D K ) có giá trị lớn nhất? giá trị bao nhiêu? Giải: D a) Do AH ⊥ CD => ∆ AHC vuông H Ta có: HC = AC − AH ( Định lí Pitago) Do HC nhỏ  AC − AH có GTNN A B O 2 Mà AC − AH ≥ Dấu " = " xảy H , C A trùng ( H3.a ) Khi khoảng cách H C có giá trị nhỏ H3.a Ở mục Nội dung khai thác thêm: Bài toán 1.1 tham khảo từ TLTK số 2; Bài toán 1.2 tác giả - Tương tự khoảng cách hai điểm D K có giá trị nhỏ D, K B trùng b) Vì AH ⊥ CD, BK ⊥ CD nên tứ giác AHKB hình thang vuông có AB, HK cạnh bên AH ⊥ HK => AB ≥ HK C=M=D H ⇔ ⇔ K Vậy HK có GTLN HK = AB HK // AB Mặt khác: HK = HC + CD + DK = 2HC + CD ( HC = DK ( chứng minh ) ) Suy ra: HC ≤ HK A B Dấu " =" xảy  C, D M trùng O ⇔ CD ⊥ OM M ∈ ( O ) song song với AB ( H3.b) Và GTLN HC = HK AB = 2 H3.b * Khai thác toán câu hỏi toán 1.2 ta hình thành cho học sinh cách giải loại toán cực trị hình học Bài toán 24: ( Bài tập 30 -trang 116 SGK Toán 9- Tập I ) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB Gọi Ax By tia vuông góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( N khác A B ), kẻ tiếp tuyến với nửa y đường tròn, cắt Ax By C D x D Chứng minh rằng: a) COD = 90 M b) CD = AC + BD C c) Tích AC.BD không đổi M di chuyển nửa đường tròn ( xem H4 ) [1] A O B H4 * Hoàn thành xong lời giải ta khai thác phát triển toán theo hướng sau: NỘI DUNG KHAI THÁC THÊM Bài toán 2.15: Với giả thiết toán giải: a) Chứng minh: AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD b) Các điểm A, B, D , C nằm đường tròn nào? c) Tìm vị trí điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất? tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất? d) Tìm vị trí điểm C, D để tứ giác ABDC có chu vi 14 cm, biết AB = cm [2] Bài toán tham khảo nguyên văn từ TLTK số Bài toán 2.1 đề xuất dựa tham khảo từ TLTK số kinh nghiệm giảng dạy tác giả Giải: ( xem H4.a ) x a) Gọi I trung điểm CD Mà COD = 90 ( chứng minh toán ) nên IC = ID = IO => I tâm, IO bán kính đường tròn đường C kính CD Dễ dàng chứng minh ABDClà hình thang vuông, có OI đường trung bình hình thang => OI // AC A Mà AC ⊥ AB => AB ⊥ IO O => AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD y D I M O B H4.a * Qua củng cố cách chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn M b) Gọi K trung điểm AD C D ∆ ABD vuông B => KA = KD = KB K Để A, B, D, C nằm đường tròn KA = KD = KB = KC Mà KA = KD = KC ∆ ACD vuông C O B A Mà AB ⊥ CA ( tính chất tiếp tuyến ) H4.b => CD // AB Vậy để điểm A, B, D, C nằm đường tròn tiếp tuyến M phải song song với AB ( xem H4.b ) * Qua củng cố cách nhận biết điểm thuộc đường tròn dựa vào định nghĩa c) Ta có CD = CA + BD ( theo chứng minh toán 2b ) tứ giác ABDC hình thang + Chu vi hình thang ABDC bằng: AC + CD + DB + AB = AB + 2CD Ta có AB không đổi nên chu vi hình thang ABDC nhỏ  CD nhỏ + ABDC hình thang vuông ( AC // BD ) nên: SABDC = AB không đổi nên SABDC nhỏ ⇔ CD nhỏ ( AC + BD ) AB = AB.CD Mà CD ≥ AB Nên CD nhỏ ⇔ CD = AB  CD // AB ⇔ OM ⊥ AB ⇔ M điểm cung AB Vậy OM ⊥ AB thì: + chu vi tứ giác ABDC nhỏ 3AB + diện tích tứ giác ABDC nhỏ AB 2 * Qua củng cố cho học sinh cách giải toán cực trị hình học 10 d) Đặt AC = b => CD = AC + BD = a + b Chu vi hình thang ABDC AB + 2CD = + ( a + b ) Do chu vi tứ giác ABDC 14 nên + ( a + b ) = 14 => a + b = (1) Lại có a.b = AC.BD = CM MD = OM (hệ thức lượng tam ∆ vuông COD) nên a.b = 22 = (2) Từ (2) => b = a+ a thay vào (1) ta có: =  a2 - 5a + =  ( a - )( a - ) = ⇔ a = a = a Như điểm C ( thuộc tia Ax ) cách điểm A 1cm cm chu vi hình thang ABDC 14cm Bài toán 2.26: Với giả thiết toán giải cho thêm giả thiết sau: Gọi N giao điểm AD B, H giao điểm MN AB Chứng minh: a) MN ⊥ AB b) MN.CD = CM.BD x c) N trung điểm MH [2] Giải: ( xem H5 ) M a) Vì AC // BD => ND DB = NA AC ( Định lí Talet ) Lại có: DB = MD, AC = MC Từ (1) (2) suy ra: ND DM = NA MC (1) y D C N (2) A H O B H5 => MN // AC (3) ( định lí Talet đảo ) Mặt khác AC ⊥ AB (4) ( tính chất tiếp tuyến ) Từ (3) (4) suy ra: MN ⊥ AB b) Vì MN // AC ( chứng minh ) AC // BD ( vuông góc với AB ) MN CM = => MN.CD = CM.BD BD CD MN CN AN NH = = = c) => MN = NH => N trung điểm MH BD CB AD BD nên MN // BD => * Qua tập giúp học sinh củng cố: + Một phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc + Phương pháp chứng minh đẳng thức tích dựa vào định lí Talet + Một phương pháp để chứng minh điểm trung điểm đoạn thẳng Bài toán 2.2 đề xuất dựa tham khảo từ TLTK số kinh nghiệm giảng dạy tác giả 11 Bài toán 37: ( Bài tập 31 -trang 116 SGK Toán 9- Tập I ) Trên H6, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC - BC b) Tìm hệ thức tương tự hệ thức câu a) [1] A F D H7 O B C E H6 * Sau hoàn thành xong lời giải ta khai thác phát triển toán theo hướng sau: NỘI DUNG KHAI THÁC THÊM: Bài toán 3.1: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi tiếp điểm cạnh AB, BC, AC D, E, F Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông ⇔ AB.AC = BE.EC Từ suy tứ giác ADOF có đặc biệt? A Giải: ( xem H7 ) Theo kết toán 31 (trang 116 SGK), ta có: 2BE = BA + BC - AC 2CE = CB + CA - AB BC + AB − AC suy ra: BE = ; BC + AC − AB EC = Từ đẳng thức: AB.AC = BE.EC ⇔ AB AC = F D O B E C H7 BC + AB − AC BC + AC − AB 2 ⇔ 2AB.AC=BC2+BC.AC-BC.AB+AB.BC+AB.AC-AB2-AC.BC-AC2+AC.AB ⇔ BC2 - AB2 - AC2 = ⇔ AB2 +AC2 = BC2 ⇔ tam giác ABC vuông A Khi tam giác ABC vuông A tứ giác ADOF hình vuông ( dễ thấy tứ giác ADOF có góc vuông ) * Ta khái quát toán 3.1 sau: " Tam giác ABC ngoại tiếp đường (O); D, E, F tiếp điểm đường tròn với cạnh AB, BC, AC thì: điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông A tứ giác ADOF hình vuông AB.AC = 2BE.EC” Bài toán tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1; Bài toán tác giả đề xuất dựa kinh nghiệm giảng dạy thân góp ý đồng nghiệp 12 Học sinh suy nghĩ tiếp điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông B vuông C Khai thác toán 3.1 ta cung cấp cho học sinh phương pháp chứng minh toán "cần đủ" phép biến đổi tương đương " ⇔ " Bài toán 48: ( Bài tập 33 -trang 119 SGK Toán 9- Tập I ) Trên H8, hai đường tròn (O) (O') C tiếp xúc A Chứng minh rằng: OC // O'D [1] O' A O D H8H9 Việc giải toán không khó Sau hoàn thành xong lời giải ta tiếp tục khai thác phát triển toán hai toán sau, tạo nên tình để học sinh tư cao NỘI DUNG KHAI THÁC THÊM: C Bài toán 4.1: D Cho hai đường tròn (O) (O') tiếp xúc A ( Hình ) Chứng minh rằng: bán kính OC O'D song song với [2] A Giải: O O' O, A, O' thẳng hàng; E,A,Cthẳng hàng ∆ O'AD cân O' => O'DA = A ∆ OAC cân O => C = A H9 H10 => O'DA = C => OC // O'D Bài toán 4.2: Cho hai đường tròn (O) (O') tiếp xúc A, cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) C, cắt đường tròn (O') D Chứng minh tiếp tuyến C D song song với [2] x Giải: Xét hai trường hợp: C TH1: (O) (O') tiếp xúc ( xem H10.a ) A, C, D thẳng hàng; O, A, O' thẳng hàng O' A nên OAC = O'AD ( đối đỉnh ) O Mà OAC = OCA; O'AD = O'DA D => OCA = O'DA Mặt khác: ACx + OCA = 900 H11.a H10.a x ADy + O'DA = 90 C => ACx = ADy ( phụ với hai góc ) y D => Cx // Dy Bài toán tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1; Bài toán 4.1, Bài toán 4.2 tham khảo từ TLTK số 2A O O' 13 H11b y TH2: (O) (O') tiếp xúc ( xem H10.b ) Dễ dàng chứng minh tiếp tuyến C D song song với H10.b * Việc giải toán không khó khăn Qua toán củng cố cho học sinh phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song Khái quát ba toán ta rút kết luận: "Hai đường tròn (O) (O') tiếp xúc A, cát tuyến qua A cắt (O) C cắt (O') D bán kính OC, O'D song song với tiếp tuyến C, D song song với nhau" Bài toán 59: ( Bài tập 39 - trang 123 SGK Toán 9- Tập I ) Cho hai đường tròn tiếp xúc tai A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ (O), C ∈ (O') Tiếp tuyến chung A cắt tuyến chung BC I a) Chứng minh BAC = 900 B b) Tính số đo góc OIO' I C c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm [1] ( xem H11 ) O A O' H11 Sau hoàn thành xong lời giải ta tiếp tục khai thác phát triển toán hai toán sau, tạo nên tình để học sinh tư cao NỘI DUNG KHAI THÁC THÊM: Bài toán 5.110: Cho hai đường tròn (O) (O') tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC hai đường tròn, B ∈ (O), C ∈ (O') Kẻ đường kính AOD, AO'E Gọi F giao điểm DB EC a) Tính số đo góc BAC b) Tứ giác ABFC hình gì? Vì sao? c) Chứng minh FA tiếp tuyến chung hai đường tròn d) Chứng minh rằng: OO' tiếp tuyến đường tròn đường kính BC BC tiếp tuyến đường tròn đường kính OO' [2] 10 Bài toán tham khảo nguyên văn từ TLTK số Bài toán 5.1 đề xuất dựa tham khảo từ TLTK số kinh nghiệm giảng dạy tác giả 14 Giải: ( xem H12 ) a) Vì BC tiếp tuyến (O) (O') nên: OB ⊥ BC ; O'C ⊥ BC => OB // O'C => BOA + CO'A = 1800 Tam giác AOB cân O, tam giác AO'C cân O' nên: F B I 180 − BOA D BAO = ; 180 − CO ' A CAO' = 180 − BOA 180 − CO ' A => BAO + CAO' = + 2 O M A C E O' H12 180 360 − ( BOA + CO ' A) = = = 90 2 suy ra: BAC = 900 b) Tam giác ABD có trung tuyến BO = OD = OD = AD => tam giác ABD vuông B => ABD = 900 Tương tự ACE = 900 Tứ giác ABFC có BAC = ABF = ACF = 900 => tứ giác ABFC hình chữ nhật c) Gọi I giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABFC Ta có: IAB = IBA (1) Tam giác AOB cân O nên: BAO = ABO (2) Từ (1) (2) suy ra: IAB + BAO = IBA + ABO = 900 hay DAF = 900 => FA ⊥ AO A => FA tiếp tuyến đường tròn (O) Vì O, A, O' thẳng hàng nên FA ⊥ AO A FA ⊥ AO’ A => FA tiếp tuyến đường tròn (O') Vậy FA tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O') d) +) Ta có : IB = IA = IC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt ) nên I tâm IA bán kính đường tròn đường kính BC Theo chứng minh câu c) OO' ⊥ IA A suy ra: OO' tiếp tuyến đường tròn đường kính BC +) Gọi M trung điểm OO' Ta có OIO' = 900 ( theo chứng minh toán 5b ) => IM = MO = MO' (IM trung tuyến ứng với cạnh huyền ∆ vuông IOO' ) => M tâm, MI bán kính đường tròn đường kính OO' Tứ giác BOO'C hình thang ( OB // O'C ) có MI đường trung bình nên: MI // OB // OC Mà OB ⊥ BC => MI ⊥ BC I Do BC tiếp tuyến đường tròn đường kính OO' 15 * Qua tập giúp học sinh: + Củng cố dấu hiệu nhận biết tứ giác hình chữ nhật + Củng cố phương pháp chứng minh góc vuông ( hay đường thẳng vuông góc ) + Khắc sâu cách chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Bài toán 5.211: Cho hai đường tròn (O) (O') tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC với B ∈ (O), C ∈ (O') Gọi D điểm đối xứng với B qua OO, E điểm đối xứng với C qua OO' Chứng minh: a) Tứ giác BCED hình thang cân b) DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O' ) c) BC + DE = BD + CE [2] B Giải ( xem H13 ) a) Vì D B đối xứng qua OO' E C đối xứng OO' nên dễ dàng chứng minh tứ giác O BCED có: BD // CE BCE = DEC => tứ giác BCED hình thang cân b) OO' trung trực BD nên OD = OB, D thuộc đường tròn (O) D Ta có: DBO = BDO (1) Vì BCED hình thang cân nên CBD = EDB (2) Từ (1) (2) suy ra: OBC = ODE Do OBC = 900 ( tính chất tiếp tuyến ) nên ODE = 900 => DE ⊥ OD D => DE tiếp tuyến đường tròn (O) Tương tự DE tiếp tuyến đường tròn (O') Vậy DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O') c) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt BC DE M N Ta có MB = MA = MC ; ND = NA = NE Do BC + DE = MN (3) MN đường trung bình hình thang BCED nên: BD + CE = MN (4) Từ (3) (4) suy ra: BC + DE = BD + CE 11 M C A O' E N H13 Bài toán 5.2 đề xuất dựa tham khảo từ TLTK số 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết khảo sát thu lớp 9B ( lớp thử nghiệm ), 9A ( lớp không thử nghiệm ) năm học 2015 -2016 thời điểm đầu học kì II qua phiếu thăm dò ghi lại sau: Thời điểm Rất thích học Hình học Lớp/ hs SL Đầu HK II Thích học Hình học Ngại học Hình học Bình thường TL% SL TL% SL TL% SL TL% 9A/20 0 10,0 25,0 13 65,0 9B/24 16,7 33,3 37,5 12,5 Khảo sát kết học tập học sinh thời điểm : Thời điểm Đầu HK II Lớp/ hs Giỏi Khá Trung bình Yếu, SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 9A/20 0 10 50,0 45,0 9B/24 16,7 37,5 10 41,7 4,1 Kết khảo sát hứng thú học tập môn toán qua phiếu thăm dò kết làm kiểm tra học sinh thời điểm đầu học kì II cho thấy: - Yêu cầu phát huy tính tự giác, rèn luyện khả tư tích cực, độc lập sáng tạo học sinh thông qua hoạt động giải toán đạt - Hiệu suất dạy học nâng cao nhờ sử dụng phối hợp toán SGK với số toán khai thác nhằm củng cố kiến thức Bằng gợi mở khéo léo người thầy, học sinh tự tìm lời giải, với toán cho biến đổi, đề xuất toán mới, toán tổng quát Rút kết luận bổ ích lí thú Thông qua giúp học sinh củng cố nhiều đơn vị kiến thức bản, rèn luyện tư óc sáng tạo Cảm nhận hay, đẹp Toán học, từ có hứng thú hơn, say mê học toán 17 KẾT LUẬN Theo việc áp dụng cách làm luyện tập Hình học nói riêng môn Toán nói chung điều kiện viêc làm nên làm Để làm điều thầy, cô giáo phải thực tâm huyết say sưa với nghề; đầu tư thoả đáng thời gian để đào sâu dạy có phương pháp dạy học thích hợp với đối tượng học sinh Kiên trì hướng dẫn học sinh tư lôgíc đặc biệt tạo cho học sinh số thói quen học Toán: - Định hướng giải Toán - Khai thác giả thiết, vận dụng định lí - Tìm liên hệ với toán tương tự - Phán đoán, xử lí tình kết - Phải hình thành suy nghĩ - Khái quát phương pháp để giải loại toán loại Trên mạnh dạn viết lên điều mà thân áp dụng có hiệu suất giảng dạy việc tìm tòi, đặt hệ thống kiến thức để giải tình học tập, giúp học sinh phát huy cao tính tích cực, tự giác học tập Quan trọng làm cho em hứng thú học tập, chủ động tiếp thu kiến thức Không khí tiết luyện tập không bị khô cứng, buồn chán, học sinh không thụ động chữa thầy mà góp phần tạo phương pháp học tập mới, chủ động tìm lời giải tiếp thu kiến thức Đồng thời thông qua ta phát học sinh giỏi để bồi dưỡng học sinh khiếu Mặc dù có nhiều cố gắng thời gian không nhiều; trình độ, lực thân tài liệu tham khảo hạn chế Lại chưa có kinh nghiệm lĩnh vực nghiên cứu khoa học nên cách trình bày không tránh khỏi sơ xuất, thiếu sót Rất mong nhận góp ý bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Đông Sơn, ngày 05 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thu Hương 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK Toán – Tập – Phan Đức Chính ( Tổng chủ biên ) - NXB GD, năm 2008 [2] Sách Bài tập Toán - Tập - Tôn Thân ( Chủ biên ) – NXB GD, năm 2010 [3] Tham khảo mạng Internet: Cơ sở lí luận dạy học tích cực - Nguồn: http://giasuttv.net/ - Nguồn: http://thcsdaphuoc.hcm.edu.vn/ [4] Luật Giáo dục số 38/2005/QH11 ( ngày 14/6/2005 ) 19 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thu Hương Chức vụ đơn vị công tác: PHT - Trường TH&THCS Đông Anh – Đông Sơn – Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Phát huy trí lực học sinh thông qua khai thác vài tập hình học lớp Giúp HS lớp 8, giải tốt toán giải cách lập PT Hướng dẫn học sinh THCS giải toán cực trị đại số Phát triển lực Toán học HS giỏi lớp 8,9 thông qua chuyên đề phương trình bậc cao Nâng cao hoạt động tổ chuyên môn thông qua đạo đổi sinh hoạt chuyên đề bậc THCS - trường TH&THCS Đông Anh Đông Sơn Kết Cấp đánh đánh giá giá xếp loại xếp loại (Phòng, Sở, (A, B, Tỉnh ) C) Năm học đánh giá xếp loại Sở GD- ĐT Thanh Hóa C 2000-2001 Sở GD- ĐT Thanh Hóa C 2004-2005 Phòng GDĐT huyện Đông Sơn A 2008-2009 Sở GD- ĐT Thanh Hóa B 2011-2012 Phòng GDĐT huyện Đông Sơn B 2014-2015 20 21 ...SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT VÀI BÀI TẬP HÌNH HỌC NHẰM GÓP PHẦN PHÁT HUY TƯ DUY TÍNH CỰC, CHỦ ĐỘNG VÀ SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 9B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG ANH MỤC... - Hình học Đối tư ng nghiên cứu: Khai thác, phát triển vài tập hình học chương II – Hình học nhằm góp phần phát huy tư tính cực, chủ động sáng tạo học sinh lớp 9B trường TH&THCS Đông Anh năm học. .. luận Trang 2 3 4 5 16 17 KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT VÀI BÀI TẬP HÌNH HỌC NHẰM GÓP PHẦN PHÁT HUY TƯ DUY TÍNH CỰC, CHỦ ĐỘNG VÀ SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 9B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG ANH MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn